Los filósofos de la cienciahan reconocido, desde hace ya varias décadas, que una de las principalesactividades de la práctica científica normal consiste en la construcción yaplicación de modelos. Una descripción de estas prácticas de la ciencia, queson tanto teóricas como experimentales, muestra que hay numerosos tipos demodelos científicos, entre otros, mapas, maquetas, íconos, prototipos, sistemasde ecuaciones y simulaciones computacionales. Un modelo, por consiguiente,puede ser tanto un objeto concreto como uno abstracto. Además, es evidente quelos modelos desempeñan funciones muy diversas, que van desde la predicciónteórica hasta la enseñanza de la ciencia. La función heurística de los modelosse admite de manera casi unánime. La capacidad explicativa de los modelos, encambio, ha sido más discutida. En cualquier caso, la finalidad con la que seconstruyen los modelos depende de los intereses de los usuarios de talesmodelos. Un mismo modelo puede desempeñar varias funciones a la vez en un mismocontexto de aplicación, así como migrar, usualmente luego de sufrirmodificaciones, de un contexto a otro, e incluso de una disciplina a otradiferente.

La concepción predominante de los modelos ha procuradocomprenderlos en función del concepto de representación. De esta manera, losmodelos se han concebido como representaciones (idealizadas o simplificadas) delos fenómenos, de modo que el carácter representativo sería la propiedadesencial que los diferentes tipos de modelos tienen en común. Sin embargo, elconcepto mismo de representación, que proviene de la filosofía del lenguaje yde la mente, ha sido refractario al análisis filosófico, por lo que no existeuna teoría de la representación científica que tenga consenso en la comunidadlos filósofos de la ciencia. Frente a esta dificultad, se ha intentado elaboraruna concepción no representacionista de los modelos, que todavía es incipiente.

El concepto de modelo ha adquirido un papel cada vez máspreponderante en la filosofía de la ciencia desde el último cuarto del siglo XXhasta la actualidad. La filosofía de la ciencia como disciplina autónoma seorigina en la década de 1930 y se propone como una de sus tareas principaleselucidar la noción de teoría. ==Los ejemplos paradigmáticos los proveen lasnuevas teorías de la física desarrolladas a partir de la segunda mitad delsiglo XIX, tales como la electrodinámica de Maxwell, la termodinámica, y lafísica estadística, o en las primeras tres décadas del siglo XX, en particular,la relatividad especial y general y la mecánica cuántica no relativista. Laestructura de las teorías científicas y la relación de las teorías con laexperiencia constituyen las preocupaciones fundamentales de los filósofosclásicos de la ciencia (como Carnap, Reichenbach, Nagel, Hempel, e inclusoPopper, entre muchos otros) hasta aproximadamente la década de 1970. A partirde esa fecha, las teorías comienzan a ceder el lugar privilegiado que habíanocupado hasta entonces como objeto de estudio epistemológico. Los filósofos dela ciencia colocan en el centro de su atención el concepto de modelo más que elde teoría (y, modelos en consecuencia, la relación misma entre teorías y modelos sevuelve un problema epistemológico).  Acomienzos del siglo XXI un filósofo como Frederick Suppe (2000) expresa bien elespíritu de la época cuando afirma que los auténticos vehículos delconocimiento científico no son las teorías, sino los modelos. Por su parte, C.Ulises Moulines (2011) categoriza como “modelística” a la última fase deldesarrollo de la filosofía de la ciencia del siglo XX, aquella que se inicia,precisamente, hacia 1970.==

Los modelos científicos habían sido discutidos porcientíficos y filósofos El concepto de modelo ha adquirido un papel cada vez más preponderante en la filosofía de la ciencia desde mediados el último cuarto del siglo XIX, particularmente en elcampo XX hasta la actualidad. La filosofía de la física, ciencia como ha mostrado Daniela Bailer-Jones (2009). En disciplina autónoma se origina en la décadade 1960, Max Black (1962), Mary Hesse (1963) 1930 y Peter Achinstein (1968) escribieronlos primeros estudios filosóficos detallados sobre los modelos en ciencia.Antes ya se había producido propone como una buena cantidad de artículos sobre el tema, perosus tareas principales elucidar la noción de manera relativamente aislada (Bailer-Jones 2009 contiene una bibliografíadetallada de estas obras más antiguas)teoría. El cambio en el enfoque de Los ejemplos paradigmáticos losfilósofos proveen las nuevas teorías de la ciencia durante la década de 1970 se debe física desarrolladas a dos razonesprincipales. La primera de ellas es el surgimiento partir de la concepción semántica omodelo-teórica de las teorías científicas segunda mitad del siglo XIX, tales como alternativa a la concepciónclásicaelectrodinámica de Maxwell, que había sido elaborada desde la década de 1930 termodinámica, y todavía seencontraba vigente. De acuerdo con la concepción semántica (que se analiza conmás detalle física estadística, o en las primeras tres décadas del siglo XX, en particular, la sección 4), una teoría relatividad especial y general y la mecánica cuántica no es un conjunto de oracioneslógicamente cerrado, sino una colección de modelosrelativista. De esta manera, los modelospasan a concebirse como constitutivos La estructura de las propias teorías científicas,cuando hasta entonces habían sido considerados como ajenos a y la relación de las teorías, o almenos, como meros complementos ilustrativos o ejemplificadores. La segundarazón proviene de con la creciente orientación experiencia constituyen las preocupaciones fundamentales de los filósofos clásicos de la ciencia haciael análisis de las prácticas científicas concretas(como Carnap, Reichenbach, Nagel, Hempel, e incluso Popper, sobre todo a partir de entre muchos otros) hasta aproximadamente ladécada de 19801970. El estudio A partir de esa fecha, las prácticas científicas reveló teorías comienzan a los ceder el lugar privilegiado que habían ocupado hasta entonces como objeto de estudio epistemológico. Los filósofosde la ciencia colocan en el centro de su atención el concepto de modelo más que el de teoría (y,entre muchas otras novedadesen consecuencia, que la producción de relación misma entre teorías es y modelos se vuelve un fenómenorelativamente poco frecuente y no ocupa problema epistemológico). A comienzos del siglo XXI un lugar preponderante en filósofo como Frederick Suppe (2000) expresa bien el espíritu de la tareacientífica cotidianaépoca cuando afirma que los auténticos vehículos del conocimiento científico no son las teorías, sino los modelos. Por su parte, C. En Ulises Moulines (2011) categoriza como “modelística” a la última fase del desarrollo de la práctica filosofía de la ciencia normaldel siglo XX, en cambioaquella que se inicia, resultamucho más importante la elaboración y el empleo de modelosprecisamente, frecuentemente conuna finalidad puramente instrumental y de carácter predictivohacia 1970.

Aunque es indudable que Los modelos científicos habían sido discutidos por científicos y filósofos desde mediados del siglo XIX, particularmente en el estudio campo de la física, como ha mostrado Daniela Bailer-Jones (2009). En la década de 1960, Max Black (1962), Mary Hesse (1963) y Peter Achinstein (1968) escribieron los primeros estudios filosóficos detallados sobre los modeloscientíficos desempeña un papel importante en la agenda ciencia. Antes ya se había producido una buena cantidad de artículos sobre el tema, pero de manera relativamente aislada (Bailer-Jones 2009 contiene una bibliografía detallada de estas obras más antiguas). El cambio en el enfoque de los filósofos de laciencia durante la década de 1970 se debe a dos razones principales. La primera de la actualidad, ese papel no ellas es en modo alguno excluyente. Una buenaparte el surgimiento de la investigación filosófica concepción semántica o modelo-teórica de las últimas décadas se ha ocupado,entre muchos otros, de asuntos tales teorías científicas como alternativa a la explicación científicaconcepción clásica, que había sido elaborada desde laconfirmación década de hipótesis o 1930 y todavía se encontraba vigente. De acuerdo con la experimentación, temas concepción semántica (que frecuentemente se handesarrollado analiza con independencia del concepto más detalle en la sección 4), una teoría no es un conjunto de modelo. Es claro que hay muchosproblemas de la filosofía oraciones lógicamente cerrado, sino una colección de la ciencia que no tienen relación con los modeloso la modelización. Por otra parteDe esta manera, tampoco parece razonable sostener que losmodelos son el único vehículo del conocimiento científicopasan a concebirse como constitutivos de las propias teorías científicas, ya quecuando hasta entonces habían sido considerados como ajenos a las teorías, sin dudao al menos,también lo son las teoríascomo meros complementos ilustrativos o ejemplificadores. La modelización segunda razón proviene de la creciente orientación de los fenómenos es una filósofos de la ciencia hacia el análisis de lasempresas más importantes prácticas científicas concretas, sobre todo a partir de la ciencia actualdécada de 1980. El estudio de las prácticas científicas reveló a los filósofos, pero es una entre muchas otrasnovedades, que la producción de teorías es un fenómeno relativamente poco frecuente y no ocupa un lugar preponderante en la tarea científica cotidiana.La En la práctica de la ciencia es normal, en cambio, resulta mucho más importante la elaboración y el empleo de modelos, frecuentemente con una actividad que tiene múltiples aspectos finalidad puramente instrumental y funciones quedifícilmente puedan unificarse mediante el concepto de modelocarácter predictivo.

'''            2Aunque es indudable que el estudio de los modelos científicos desempeña un papel importante en la agenda de los filósofos de la ciencia de la actualidad, ese papel no es en modo alguno excluyente. Una buena parte de la investigación filosófica de las últimas décadas se ha ocupado, entre muchos otros, de asuntos tales como la explicación científica, la confirmación de hipótesis o la experimentación, temas que frecuentemente se han desarrollado con independencia del concepto de modelo. Es claro que hay muchos problemas de la filosofía de la ciencia que no tienen relación con los modelos o la modelización. Por otra parte, tampoco parece razonable sostener que los modelos son el único vehículo del conocimiento científico, ya que, sin duda, también lo son las teorías. La pragmática modelización de los modelos'''fenómenos es una de las empresas más importantes de la ciencia actual, pero es una entre muchas otras. La ciencia es una actividad que tiene múltiples aspectos y funciones que difícilmente puedan unificarse mediante el concepto de modelo.

Antetodo, existe un significado unívoco y preciso del término modelo en lamatemática y las ciencias formales. Este es el sentido con que se lo emplea enla teoría de modelos, una rama de la lógica matemática ya bien desarrollada(que se describe brevemente en la sección 3). Sobre este concepto específico demodelo no hay mayores desacuerdos entre los filósofos de la ciencia. Lasituación es muy diferente en el campo de las ciencias empíricas, tantonaturales como sociales, donde existe una diversidad de usos del término, lamayoría de los cuales presenta, además, un cierto grado de vaguedad. ==La granmayoría de las discusiones entre los filósofos pragmática de la ciencia se refieren a losmodelos en las ciencias empíricas, sobre los cuales existen pocos puntos deacuerdo generalizado y persisten muchos disensos.==

Unexamen, incluso muy parcial La primera dificultad con la que se encuentra el estudio de los modelos científicos es la ambigüedad del propio término “modelo”. Este es un término polisémico que tiene una diversidad de significados y somerousos, tanto en el discurso de los filósofos de la bibliografía científica ciencia como en cienciastales como la física o la biología muestra que el término modelo se emplea deuna manera altamente informal y a menudo incluso descuidadalos propios científicos. Muchos científicosno distinguen entre modelo y teoría y usan estos dos términos Esta multiplicidad de maneraindistinta. Asísignificados hace que sea muy difícil, por ejemplo,  cuando sediscuten las diferentes interpretaciones e incluso prematuro intentar una clasificación de la mecánica cuántica, los libros tipos detexto de física modelos que se refieren a emplean en la teoría de variables ocultas de David Bohm como“la teoría de Bohm” o “el modelo de Bohm” (también “la interpretación de Bohm”),como si estas expresiones fueran sinónimasciencia. Existe, pues, un uso bastanteextendido del término Lo mejor quepuede hacerse, o bien identifica a los modelos con las teoríasen la situación actual, obien considera a es caracterizar algunos de los tipos de modelos como una subclase de las teorías (esto es, comoteorías de dominio restringido)más importantes que se usan en diferentes ciencias.

CuandoAnte todo, existe un significado unívoco y preciso del término modelo en la matemática y las ciencias formales. Este es el sentido con que se lo emplea en la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática ya bien desarrollada (que se describe brevemente en la sección 3). Sobre este concepto específico de modelo no hay mayores desacuerdos entre los filósofos de la ciencia. La situación es muy diferente en el campo de las ciencias empíricas, tanto naturales como sociales, donde existe una diversidad de usos científicos del término, la mayoría de los cuales presenta, además, un cierto grado de vaguedad. La gran mayoría de las discusiones entre los filósofos de la ciencia se intenta distinguir entre refieren a los modelos y teoríasen las ciencias empíricas, suelenseñalarse algunas sobre los cuales existen pocos puntos de estas características: acuerdo generalizado y persisten muchos disensos.

Un examen, incluso muy parcial y somero, de la bibliografía científica en ciencias tales como la física o la biología muestra que el término modelo se emplea de una manera altamente informal y amenudo incluso descuidada. Muchos científicos no distinguen entre modelo y teoría y usan estos dos términos de manera indistinta. Así, por ejemplo,  cuando se discuten las diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica, los libros de texto de física se refieren a la teoría de variables ocultas de David Bohm como “la teoría de Bohm” o “el modelo de Bohm” (también “la interpretación de Bohm”)Los modelos suelen tener , como si estas expresiones fueran sinónimas. Existe, pues, un ámbito de aplicación sumamente restringido yacotado mientras uso bastante extendido del término que , o bien identifica a los modelos con las teorías pretenden tener un dominio de aplicación muchomás amplio, o inclusobien considera a los modelos como una subclase de las teorías (esto es, para algunos, un como teorías de dominio universal o irrestrictorestringido).

b)Los Cuando en los usos científicos se intenta distinguir entre modelos tienen un carácter híbrido en tanto están formados por hipótesisy teorías, suelen señalarse algunas de estas características:

que pertenecen a diferentes teorías, además ) Los modelos suelen tener un ámbito deincorporar datos empíricos de diferentes niveles, aplicación sumamente restringido y acotado mientras que las teorías sonpretenden tener un dominio de aplicación mucho más homogéneas y unificadasamplio, o incluso, para algunos, un dominio universal o irrestricto.

cb)Los modelos parecen tener en muchos casos tienen un carácter provisorio, hasta elpunto de híbrido en tanto están formados por hipótesis que pertenecen a veces se construyen con la finalidad diferentes teorías, además de resolver un soloproblema específico, perteneciente a un contexto dado incorporar datos empíricos de investigacióndiferentes niveles, y luegose abandonan o descartan. Los modelos suelen tener una vida muy efímera. Lasmientras que las teorías, en cambio, aunque nunca son completamente estables, tienen un caráctermucho más duradero homogéneas y permanenteunificadas.

dc)Los modelos presentan parecen tener en muchos casos un cierto gradocarácter provisorio, hasta el punto de que a veces muy elevadose construyen con la finalidad de resolver un solo problema específico, perteneciente a un contexto dado de idealizacióninvestigación,que aquí entenderé como y luego se abandonan o descartan. Los modelos suelen tener una simplificación o distorsión deliberadavida muy efímera. Las teorías, mientrasque las teorías resultan generalmente menos idealizadasen cambio, aunque casi siemprenunca son completamente estables, tienen un carácter más abstractas que los modelosduradero y permanente.

ed) Los modelos tienden a proliferar,es decir, se tiende a emplear múltiples modelos diferentespresentan un cierto grado, a menudoincompatibles entre síveces muy elevado, para dar cuenta de un mismo dominio de fenómenos. Lasteoríasidealización, en cambioque aquí entenderé como una simplificación o distorsión deliberada, tienden a unificarse, al mientras que las teorías resultan generalmente menos como idealidealizadas, de manera aunque casi siempre más abstractas quealcancen la mayor generalidad posible y sean capaces de abarcar el mayor númerode fenómenoslos modelos.

Todas estas características varíanbastante según el contexto o la ciencia de que se tratee) Los modelos tienden a proliferar, es decir, pero se encuentranindudablemente presentes en el uso que los científicos hacen del términomodelo. Desde el punto de vista filosóficotiende a emplear múltiples modelos diferentes, sin embargoa menudo incompatibles entre sí, no son propiedades quepermitan hacer una distinción clara y nítida entre modelos y teorías. Si se lasempleara para ello, la conclusión que podría obtenerse es que la diferenciaentre dar cuenta de un modelo y una teoría es una cuestión mismo dominio de gradofenómenos. Algunos filósofosestarían dispuestos Las teorías, en cambio, tienden a aceptar esta consecuenciaunificarse, al menos como ideal, pero otros de manera que alcancen la rechazarían sindudarlomayor generalidad posible y sean capaces de abarcar el mayor número de fenómenos.

Cuando se atiende a los ejemplos Todas estas características varían bastante según el contexto o la ciencia demodelos que ofrecen los científicosse trate, pero se obtiene una diversidad encuentran indudablemente presentes en el uso que parecedesconcertante (como ha señalado Bailer-Jones 2009)los científicos hacen del término modelo. Se puede constatar que sellama modelo, entre otras cosas, a los siguientes objetos: íconos, prototipos,maquetas, mapas, diagramas, sistemas Desde el punto de ecuacionesvista filosófico, programas de computaciónsin embargo, no son propiedades que permitan hacer una distinción clara yla lista podría continuarsenítida entre modelos y teorías. ¿Qué tienen en común todos estos objetos para serllamados modelos? Una respuesta ampliamente extendida entre los filósofos de laciencia es que todos ellos Si se emplean las empleara para ''representar''un determinado fenómeno o dominio de fenómenos. Se admite, no obstanteello, la conclusión que losmodelos no proporcionan una representación visual o fotográfica de los fenómenossino, inevitablemente, una representación aproximada, simplificada y a menudodistorsionada de los fenómenos podría obtenerse es que caen bajo su alcance. Usualmente se englobaeste hecho bajo la categoría de ''idealización''diferencia entre un modelo y se admite que los modelos proporcionan una representación idealizada teoría es una cuestión de losfenómenosgrado. La siguienteAlgunos filósofos estarían dispuestos a aceptar esta consecuencia, entonces, podría considerarse como una caracterizaciónminimal de los modelos científicos: ''Unmodelo científico es una representación idealizada de un determinado fenómeno odominio de fenómenospero otros la rechazarían sin dudarlo.''

Existe otro uso del término “modelo”que es el que se emplea cuando Cuando se hace referencia atiende a los ''ejemplos de modelos de que ofrecen los datos''científicos, cuyo análisis filosófico introdujo Patrick Suppesse obtiene una diversidad que parece desconcertante (1962como ha señalado Bailer-Jones 2009). Generalmente las predicciones derivadas de una teoría o de un Se puede constatar que se llama modelo nose contrastan por medio de , entre otras cosas, a los llamados “datos crudos” de la observaciónsiguientes objetos: íconos, prototipos, sinomediante un modelo de tales datos. Este tipo de modelo también se considera unarepresentación idealizadamaquetas, pero de los resultados de la experienciamapas, porejemplodiagramas, sistemas de mediciones repetidas ecuaciones, programas de una magnitudcomputación, y la lista podría continuarse. Los ¿Qué tienen en común todos estos objetos para ser llamados modelos ? Una respuesta ampliamente extendida entre los filósofos de los datos seobtienen mediante la aplicación de instrumentos estadísticos a los datoscrudos. Primero, ciencia es que todos ellos se toman determinadas muestras emplean para ''representar'' un determinado fenómeno o dominio de los fenómenos que se quiereobservar o medir. DespuésSe admite, no obstante, se eliminan que los datos que se consideran erróneos modelos no proporcionan una representación visual odivergentes, en el proceso llamado reducción fotográfica de datos. Luego, se analizan losdatos seleccionadosfenómenos sino, por ejemploinevitablemente, un conjunto de resultados de medicionesrepetidas de un determinado parámetro físicouna representación aproximada, simplificada y se determina la media (y otrasmedidas de tendencia central), se calcula la desviación estándar (y otrasmedidas de dispersión), se elabora un histograma, o se ajusta una curva, o biense construye otra forma de presentación a menudo distorsionada de los datos fenómenos que caen bajo su alcance. Usualmente se estime adecuada. Elresultado de engloba este proceso es un modelo hecho bajo la categoría de los datos con el cual ''idealización'' y se comparan laspredicciones teóricas, admite que se consideran confirmadas si caen dentro del margendel error experimental incorporado al modelo. Los los modelos proporcionan una representación idealizada de los datos planteaninteresantes cuestiones filosóficas relacionadas con la epistemología de losmétodos estadísticos (véasefenómenos. La siguiente, por ejemploentonces, Mayo 1996). No obstante, no hanestado en el centro de la discusión actual en el marco de la concepciónrepresentacionista podría considerarse como una caracterización minimal de los modelos científicos: ''Un modelo científico es una representación idealizada de un determinado fenómeno o dominio de fenómenos.''

Otra perspectiva para Existe otro uso del término “modelo” que es el análisis deque se emplea cuando se hace referencia a los modelos científicos consiste en atender a la ''funciónmodelos de los datos'' que estos desempeñan en , cuyo análisis filosófico introdujo Patrick Suppes (1962). Generalmente las prácticas científicaspredicciones derivadas de una teoría o de un modelo no se contrastan por medio de los llamados “datos crudos” de la observación, sino mediante un modelo de tales datos. AquíEste tipo de modelo también se puede constatar considera una amplia diversidad representación idealizada, pero de los resultados de finesla experiencia, usos y funcionespor ejemplo, de mediciones repetidas de una magnitud.Indudablemente, Los modelos de los datos se obtienen mediante la práctica aplicación de la modelización tiene múltiples finalidades oinstrumentos estadísticos a los datos crudos. Primero,lo se toman determinadas muestras de los fenómenos que es equivalentese quiere observar o medir. Después, se eliminan los modelos datos que se construyen para cumplir muy diferentesfunciones. A menudo un mismo modelo puede desempeñar varias funcionessimultáneamenteconsideran erróneos o divergentes, incluso en un mismo contexto el proceso llamado reducción de usodatos. Los modelos desempeñanindudablemente una ''función heurística yexploratoria'': permiten el acceso a fenómenos poco conocidos o que noresultan tratables con Luego, se analizan los recursos del conocimiento vigente (teoríasdatos seleccionados, por ejemplo, datosobservacionales u otros modelos). Otra un conjunto de resultados de sus funciones principales es la ''predicción'' mediciones repetidas de los fenómenos: algunosmodelos, como los modelos del climaun determinado parámetro físico, y se construyen con determina la única finalidad media (y otras medidas depredecir tendencia central), se calcula la ocurrencia desviación estándar (y otras medidas de los fenómenosdispersión), pero no se proponen describir niexplicar tales fenómenoselabora un histograma, al menos no de manera primariao se ajusta una curva, esto es, como suobjetivo principal. Una tercera función o bien establecida se construye otra forma de presentación de los modelos datos que se estime adecuada. El resultado de este proceso es sufunción ''didáctica'' o ''pedagógica'': un modelo de los datos con el cual se comparan las predicciones teóricas, que se consideran confirmadas si caen dentro del margen del error experimental incorporado al modelo. Los modelos sonparticularmente útiles para introducir a de los datos plantean interesantes cuestiones filosóficas relacionadas con la epistemología de los estudiantes étodos estadísticos (véase, por ejemplo, Mayo 1996). No obstante, no han estado en temas complejosmediante representaciones simplificadas; los modelos el centro de bolas y varillas que seemplean la discusión actual en el marco de la química para ilustrar la estructura de las moléculas constituyenuno concepción representacionista de los ejemplos mejor conocidosmodelos científicos.

Las Otra perspectiva para el análisis de los modelos científicos consiste en atender a la ''función'' que estos desempeñan en las prácticas científicas. Aquí también se puede constatar una amplia diversidad de fines, usos y funciones heurística. Indudablemente, predictivay didáctica la práctica de la modelización tiene múltiples finalidades o, lo que es equivalente, los modelos son evidentes y se construyen para cumplir muy pocos filósofos están dispuestosa negarlas o discutirlasdiferentes funciones. Hay otras A menudo un mismo modelo puede desempeñar varias funcionessimultáneamente, incluso en cambio, que han suscitadomenos consensoun mismo contexto de uso.  Una de las másdiscutidas es la función Los modelos desempeñan indudablemente una ''explicativafunción heurística y exploratoria''de : permiten el acceso a fenómenos poco conocidos o que no resultan tratables con los recursos del conocimiento vigente (teorías, datos observacionales u otros modelos). Sin duda hay modelos que proporcionan explicaciones Otra de losfenómenos, pero estas explicaciones no siempre exhiben un sus funciones principales es la ''mecanismo causalpredicción'' para la producción de dichos los fenómenos. Solo unnúmero relativamente reducido de : algunos modelos se propone aislar mecanismos causales,aunquecomo los modelos del clima, puede alegarsese construyen con la única finalidad de predecir la ocurrencia de los fenómenos, hay modelos que proporcionan explicaciones pero no causales.El problema se traslada, entoncesproponen describir ni explicar tales fenómenos, al tipo menos no de explicación que se busquemanera primaria, oesto es,desde el punto como su objetivo principal. Una tercera función bien establecida de vista filosófico, los modelos es su función ''didáctica'' o ''pedagógica'': los modelos son particularmente útiles para introducir a la clase los estudiantes en temas complejos mediante representaciones simplificadas; los modelos de explicaciones bolas y varillas que se estédispuesto a aceptar como legítimas emplean en el dominio la química para ilustrar la estructura de cada ciencia (para unexamen detallado las moléculas constituyen uno de esta cuestión véase Woodward 2003)los ejemplos mejor conocidos.

Estrechamente relacionada con Las funciones heurística, predictiva y didáctica de los modelos son evidentes y muy pocos filósofos están dispuestos a negarlas o discutirlas. Hay otras funciones, en cambio, que han suscitado menos consenso. Una de las más discutidas es lafunción ''explicativa '' de los modelos está la cuestión de si los . Sin duda hay modelos nosque proporcionan una comprensión explicaciones de los fenómenos y, si es así, qué tipo pero estas explicaciones no siempre exhiben un ''mecanismo causal'' para la producción decomprensión son capaces de producirdichos fenómenos. Es bien conocido que Willian Kelvinsostuvo que sólo los modelos mecánicos de Solo un fenómeno son aceptables porquesolo ellos nos permiten entender realmente ese fenómeno (véase Bailer-Jones2009 para un análisis detallado número relativamente reducido de este punto)modelos se propone aislar mecanismos causales, aunque, puede alegarse, hay modelos que proporcionan explicaciones no causales. Todo modelo, según Kelvindebería proporcionarEl problema se traslada, entonces, una suerte al tipo de explicación mecánico-causal. Peroes evidente que en se busque, o, desde el punto de vista filosófico, a la ciencia actual los modelos mecánicos son apenas unaminoría entre los múltiples modelos clase de explicaciones que se producen. Hay innumerables modelosque son puramente matemáticos y computacionales. Tales modelos no permiten enmuchos casos una representación visual de los fenómenos modelados, esté dispuesto a aceptar como ocurre,por ejemplo, legítimas en la física cuántica. Así pues, la cuestión el dominio de qué clase cada ciencia (para un examen detallado decomprensión nos permiten obtener esos modelos abstractos permanece todavíaabiertaesta cuestión véase Woodward 2003).

La''pragmática Estrechamente relacionada con la función explicativa de los modelos''está la cuestión de si los modelos nos proporcionan una comprensión de los fenómenos y, esto si esasí,el estudio qué tipo de la relación comprensión son capaces de producir. Es bien conocido que Willian Kelvin sostuvo que sólo los modelos con sus usuarios es mecánicos de un fenómeno son aceptables porque solo ellos nos permiten entender realmente ese fenómeno (véase Bailer-Jones 2009 para un campo todavíapoco exploradoanálisis detallado de este punto). Algunos aspectosTodo modelo, según Kelvin debería proporcionar, sin embargoentonces, ya pueden comprenderse concierta claridad. Los modelos científicos tienen una diversidad suerte de usos yfunciones explicación mecánico-causal. Pero es evidente que parecen ser irreductibles. Los en la ciencia actual los modelos se construyen pararesolver un problema determinado en un cierto dominio de fenómenos, aunquefrecuentemente tienen aplicaciones en dominios de fenómenos no previstos. Conadaptaciones, mecánicos son incluso capaces de migrar de apenas una ciencia o disciplina a otrasmuy diferentes y aparentemente alejadas minoría entre sí (aunque los cambiosprobablemente alteren la identidad del modelo, por lo que parece más razonableafirmar que es una plantilla (''template''),o estructura formal o computacional, del modelo la múltiples modelos que se traslada, como haceHumphreys 2004)producen. Los productores de los Hay innumerables modelos que son puramente matemáticos y los usuarios de tales computacionales. Tales modelosgeneralmente no coinciden; basta pensarpermiten en muchos casos una representación visual de los fenómenos modelados, como ocurre, por ejemplo, en el caso de los mapasla física cuántica.No obstanteAsí pues, los la cuestión de qué clase de comprensión nos permiten obtener esos modelos siempre se construyen teniendo en cuenta los ''intereses de los usuarios'' y estánsujetos a cambios cuando estos intereses se modifican o se transformanabstractos permanece todavía abierta.

La ''pragmática de los modelos'            3', esto es, el estudio de la relación de los modelos con sus usuarios es un campo todavía poco explorado. Algunos aspectos, sin embargo, ya pueden comprenderse con cierta claridad. Los modelos científicos tienen una diversidad de usos y funciones que parecen ser irreductibles.Los modelos se construyen para resolver un problema determinado en las ciencias formalesun cierto dominio de fenómenos, aunque frecuentemente tienen aplicaciones en dominios de fenómenos no previstos. Con adaptaciones, son incluso capaces de migrar de una ciencia o disciplina a otras muy diferentes y aparentemente alejadas entre sí (aunque los cambios probablemente alteren la identidad del modelo, por lo que parece más razonable afirmar que es una plantilla (''template''), o estructura formal o computacional, del modelo la que se traslada, como hace Humphreys 2004). Los productores de los modelos y los usuarios de tales modelos generalmente no coinciden; basta pensar, por ejemplo, en el caso de los mapas. No obstante, los modelos siempre se construyen teniendo en cuenta los ''intereses de los usuarios'' y están sujetos a cambios cuando estos intereses se modifican o se transforman.

Ante todo, una ''teoría formal'' (==Los modelos en adelante, llamada simplemente ''teoría'') se formula en un determinadolenguaje formal. Un ''lenguaje formal''consta de un conjunto de símbolos que constituyen su ''vocabulario'' y un conjunto de ''reglasde formación'', que especifican cómo combinar los símbolos para construir las''fórmulas bien formadas ''de eselenguaje. En un lenguaje formal los símbolos no tienen significado descriptivoalguno, sino solamente una categoría lógico-gramatical: constantesindividuales, predicados (monádicos, diádicos, etc.) y funtores (unarios,binarios, etc.). Por consiguiente, las fórmulas bien formadas de ese lenguajetampoco tienen significado, son meramente cadenas de símbolos construidas deacuerdo con las reglas de formación. Un lenguaje formal, entonces, es un ''lenguaje puramente sintáctico'', es decir,dotado únicamente de una ''sintaxis lógica''.Las fórmulas de ese lenguaje, por tanto, no tienen valor de verdad, no son niverdaderas ni falsas.ciencias formales==

La ''interpretación'' En el dominio de un lenguaje formal consiste en asignar un únicosignificado a cada término descriptivo de dicho lenguaje, es decir, a lasconstantesciencias formales, predicados y funtores. Los símbolos puramente lógicos (como lasconectivasprincipalmente la matemática, los cuantificadores y el signo de identidad), en cambio, no estánsujetos a interpretación. En todo caso, tienen un significado puramente lógicoya fijado conceptos de antemano. Un lenguaje formal interpretado es un ''lenguaje semánticoteoría'' en el cual todas lasfórmulas bien formadas son y ''oraciones modelo''dotadasde no son equívocos; al contrario, tienen un ''valor de verdad''significado único y bien definido. Se dice,entoncesAquí no es posible analizarlos con detalle, por lo que son verdaderas, o falsassolo se considerará su caracterización más general, evitando en una determinada interpretación. Esevidente que una misma fórmula lo posible el uso de un lenguaje formal puede ser verdadera en unainterpretación dada y falsa en otra interpretaciónformalismo lógico, pero no puede sersimultáneamente verdadera y falsa con el fin de diferenciarlos de sus diferentes significados en una misma interpretaciónlas ciencias empíricas.

Una Ante todo, una ''teoríaformal'' formulada (en adelante, llamada simplemente ''teoría'') se formula en un determinado lenguaje formal. Un '' L lenguaje formal''es consta de un conjunto ''lógicamente cerrado ''de fórmulas bien formadas de ''L''. Esto quiere decir símbolos que si constituyen su ''Cvocabulario'' es y un conjunto no vacío de fórmulas de''Lreglas de formación'', la teoría que especifican cómo combinar los símbolos para construir las ''T_cfórmulas bien formadas'' es el conjunto de todas las fórmulas que se deducende ''C''ese lenguaje.  En el caso de En un lenguaje interpretado ''L_i''formal los símbolos no tienen significado descriptivo alguno, sino solamente una categoría lógico-gramatical: constantes individuales, predicados (monádicos, diádicos, si ''O ''es un conjunto no vacío de oraciones de ''L_i'' la teoría ''T_o''es el conjunto de todas las consecuencias lógicas de ''O''etc. Toda teoría es un conjunto infinito de oraciones) y funtores (unarios, binarios, ya que lasconsecuencias lógicas de cualquier oración o conjunto de oraciones son siempreinfinitas en númeroetc. Particular importancia tienen las teorías axiomatizadas).Una ''teoría axiomatizada'' essimplemente el conjunto de Por consiguiente, las consecuencias lógicas fórmulas bien formadas de los axiomasese lenguaje tampoco tienen significado, los cualesconstituyen un subconjunto son meramente cadenas de símbolos construidas de acuerdo con las oraciones reglas de un determinado formación. Un lenguaje. Así si ''A ''formal, entonces, es un conjunto no vacío de axiomas, lateoría ''T_Alenguaje puramente sintáctico'' , es el conjuntode todas las consecuencias decir, dotado únicamente de una ''A'' (ensímbolos: ''T_A'' = ''Cn'' (''Asintaxis lógica'')).'' ''El conjunto Las fórmulas de los axiomas puede serese lenguaje, por tanto finito como infinito. En el primer caso se dice que la teoría está ''finitamente axiomatizada''. Una teoríaaxiomática formulada en un lenguaje formal (es decir, no interpretado) se llamaun ''sistema axiomático formal''tienen valor de verdad, no son ni verdaderas ni falsas.

La ''interpretación '' de un sistemaaxiomático lenguaje formal consiste en asignar un único significado a cada uno término descriptivo de los términosprimitivos (o sea, no definidos) que aparecen en los axiomas. Para interpretardicho sistemalenguaje, o en general cualquier teoría formales decir, es necesario especificarun determinado ''dominio'' de objetos ''D''a las constantes, predicados y luegofuntores. Los símbolos puramente lógicos (como las conectivas, identificar una ''función interpretación'' ''I'' que asigne significado a los términosprimitivos del sistema cuantificadores y el signo de identidad), en ese dominiocambio, no están sujetos a interpretación. La asignación de En todo caso, tienen un significado se hace deacuerdo con la categoría puramente lógico-gramatical ya fijado de cada término primitivoantemano. De estamanera, la función interpretación asigna Un lenguaje formal interpretado es un objeto del dominio ''Dlenguaje semántico'' a cada constante individual, unconjunto de objetos de en el cual todas las fórmulas bien formadas son ''Doraciones'' a cadapredicado monádico, dotadas de un conjunto de pares ordenados de objetos de ''Dvalor de verdad'' a cada predicado diádico. Se dice, entonces, que son verdaderas, o falsas, y asísucesivamenteen una determinada interpretación. Una interpretación Es evidente que una misma fórmula de un lenguaje formal puede ser verdadera en una interpretación dada y falsa en general puedeconsiderarse, entonces, como un par ordenado á''D'', ''I''ñotra interpretación, donde ''D'' es unconjunto pero no vacío de objetos cualesquiera e ''I''es la función puede ser simultáneamente verdadera y falsa en una misma interpretación.

Un Una ''modeloteoría'' de una teoría formulada en un determinado lenguaje formal ''L'' es una interpretación un conjunto ''lógicamente cerrado'' de dicha teoríaen la cual todas las fórmulas bien formadas de esa teoría resultan verdaderas''L''. Es evidenteEsto quiere decir que todo modelo si ''C'' es una interpretación de una teoría, pero un conjunto no todainterpretación vacío de dicha teoría constituye un modelo fórmulas de ''L'', la misma. Las teoríasque tienen al menos un modelo se denominan teoría ''satisfaciblesT_c''.Las teorías inconsistentes (aquellas que contienen contradicciones) no sonsatisfacibles. Ello es así porque la interpretación el conjunto de una teoría, a menos todas las fórmulas quese especifique lo contrario, siempre presupone la lógica clásicadeducen de ''C''. Porconsiguiente En el caso de un lenguaje interpretado ''L_i'', no hay ninguna interpretación posible en la cual una fórmula y sunegación resulten verdaderas. Las teorías inconsistentes, por tanto, no tienenmodelos. Se sigue de allí que si una teoría ''O ''es satisfacible, entonces, esconsistente. Encontrar un modelo conjunto no vacío de una oraciones de ''L_i'' la teoría dada implica ofrecer una prueba''T_o'' es el conjunto de consistencia todas las consecuencias lógicas de dicha teoría''O''. De allí la importancia fundamental que tieneen matemática probar que una Toda teoría es satisfacible. Si una teoría tiene unmodelo, casi siempre tiene un número conjunto infinito de modelos. Pero, por ciertooraciones, esono implica ya que podamos conocerloslas consecuencias lógicas de cualquier oración o conjunto de oraciones son siempre infinitas en número. En verdad es muy difícil encontrar siquieraun solo modelo para Particular importancia tienen las teorías matemáticasaxiomatizadas. Una misma ''teoría puede tenermodelos en diferentes dominios axiomatizada'' es simplemente el conjunto de las consecuencias lógicas de objetoslos axiomas, tanto abstractos (por ejemplolos cuales constituyen un subconjunto de las oraciones de un determinado lenguaje. Así si ''A'' es un conjunto no vacío de axiomas,conjuntos la teoría ''T_A'' es el conjunto de números o todas las consecuencias de funciones''A'' (en símbolos: ''T_A'' = ''Cn'' (''A'') como concretos (tales como conjuntos departículas o de moléculas). Los modelos El conjunto de una teoría pueden los axiomas puede ser tanto finitosfinito como infinitos, según su respectivo dominio sea un conjunto finito o infinitode objetos. Encontrar diferentes modelos de una misma En el primer caso se dice que la teoría implica encontrarnuevos dominios de objetos a los cuales dicha teoría resulta aplicable. Sellama está ''modelo pretendidofinitamente axiomatizada'' a aquel alcual se quiere aplicar una determinada . Una teoría, a veces construidaespecíficamente para ese fin. Algunas teorías, como la aritmética de Peanotienen axiomática formulada en un modelo pretendido específico, en este caso la aritmética elemental enel dominio de los números naturales, mientras que otras, como la teoría degruposlenguaje formal (es decir, no tienen interpretado) se llama un modelo pretendido. En cualquier caso, toda teoríasatisfacible tendrá siempre múltiples modelos no pretendidos, no importa cuálsea su modelo pretendido''sistema axiomático formal''.

En la matemática standard lasteorías se definen como ''estructurasconjuntistas''. Una ''estructura'' La interpretación de un sistema axiomático formal consiste enmatemática es asignar un conjunto ordenado cuyos elementos son también conjuntossignificado a cada uno de los términos primitivos (o sea, no definidos) que aparecen en los axiomas. Todaestructura posee al menos un dominio y al menos una relación o funcióndefinidas sobre ese dominioPara interpretar dicho sistema, o bien algún elemento distinguido de ese dominio.De manera más en generalcualquier teoría formal, una estructura es necesario especificar un conjunto ordenado ádeterminado ''D₁dominio'',…, de objetos ''D_n'',''R₁'', …y luego, identificar una ''R_m'',  ''f₁'',…, ''f_i'', función interpretación I''que asigne significado a₁'', …, ''a_k''ñ. Una estructura debe contener al menos un dominio, que habitualmente seespecifica como un conjunto no vacío de objetos cualesquiera, y al menos unarelación, y/o función definida sobre los objetos términos primitivos del sistema en ese dominio. Una teoríamatemática es una estructura en la cual La asignación de significado se cumplen determinados axiomas. Así,por ejemplo, la aritmética de Peano hace de primer orden (''AP₁'') es acuerdo con la estructura <!categoría lógico--[if gte msEquation 12]><m:oMath><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12gramatical de cada término primitivo.0pt;line-height:150%;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>á</span></span><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math"De esta manera,"serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"la función interpretación asigna un objeto del dominio '><m:r>C</m:r></span></i><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty m:val="p"/></m:rPr>, </m:r></span><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt; font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math"; mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style: normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%; font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>, </m:r></span></i><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif"; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style: normalD'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style: normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%; font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>, </m:r></span></i><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif"; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style: normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style: normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%; font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>3</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>, </m:r><m:r>a</m:r><m:r>cada constante individual, </m:r><m:r>b</m:r></span></i><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:Symbol; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ñ</span></span></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]-->, donde ''C'' es un conjunto no vacío de objetos, <!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif"; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"de '><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style:normalD'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math"a cada predicado monádico,"serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style: normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%; font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]--> es un funtor unario, <!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style=conjunto de pares ordenados de objetos de 'mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif"; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style: normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style=D'mso-bidi-font-style: normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%; font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r> </m:r></span></i><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math"a cada predicado diádico,"serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty m:val="p"/></m:rPr>y</m:r><m:r><i style='mso-bidi-font-style:normal'> </i></m:r></span><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style='mso-bidi-font-size:12así sucesivamente.0pt;font-family:"Cambria Math"Una interpretación de un lenguaje formal en general puede considerarse,"serif"; mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style: normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style: normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%; font-family:"Cambria Math"entonces,"serif"como un par ordenado &#10216;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style=D'mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>3</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i style='mso-bidi-font-style:normalI'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size: 12.0pt&#10217;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family: "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]--> son dos funtores binarios (el superíndiceindica el grado del funtor) y donde ''aD'' y ''b'' son dos constantes individuales.Respecto de esta estructura se cumplen los axiomas de Peano. Estos axiomasproporcionan una definición explícita de la estructura denominada ''AP₁''.'' ''El modelo pretendido de la aritmética de Peano es la estructura ''M'' = áℕ, ''S'', +,x, 0, 1ñ, donde ℕes el un conjunto no vacío de los números naturales, objetos cualesquiera e ''SI''es la función sucesor inmediato, + y x son las operacionesde suma y producto entre números naturales, y 0 y 1 son dos elementosdistinguidos de ℕ. Como se podrá advertir,el modelo se obtiene interpretando cada uno de los términos de la estructura ''AP₁''. En el modelo ''M'' todos los axiomas de ''AP₁'' resultan oracionesverdaderas, o, como se dice de manera más habitual, los axiomas son verdaderosen la estructura ''M''. Dado que si losaxiomas de una teoría son verdaderos también son verdaderas todas lasconsecuencias lógicas de esos axiomas, resulta que en ''M'' son verdaderos todos los teoremas de ''AP₁''. Más en general, ''unmodelo de una teoría es una estructura en la cual son verdaderos todos losteoremas de dicha teoría''interpretación.

Un ''modelo'' de una teoría formal es una interpretación de dicha teoría en la cual todas las fórmulas de esa teoría resultan verdaderas. Es evidente que todo modelo es una interpretación de una teoría , pero no toda interpretación de dicha teoría constituye un modelo de la misma. Las teorías que tienen al menos un modelo se denominan ''satisfacibles''. Las teorías inconsistentes (aquellas que contienen contradicciones) no son satisfacibles. Ello es así porque la interpretación de una teoría, a menos que se especifique lo contrario, siempre presupone la lógica clásica. Por consiguiente, no hay ninguna interpretación posible en la cual una estructurafórmula y su negación resulten verdaderas. Las teorías inconsistentes, por tanto, no tienen modelos. Se sigue de allí que si una teoría esdecirsatisfacible, entonces, es consistente. Encontrar un conjunto ordenado modelo de una teoría dada implica ofrecer una prueba de consistencia de conjuntosdicha teoría. De allí la importancia fundamental que tiene en matemática probar que una teoría es satisfacible. Desde el punto Si una teoría tiene un modelo, casi siempre tiene un número infinito de vista ontológicomodelos. Pero, por cierto,eso no implica que podamos conocerlos. En verdad es muy difícil encontrar siquiera un solo modelo espara las teorías matemáticas. Una misma teoría puede tener modelos en diferentes dominios de objetos, tanto abstractos (por ejemplo, conjuntos de números o de funciones) como concretos (tales como conjuntos de partículas o de moléculas). Los modelos de una teoría pueden ser tantofinitos como infinitos, según su respectivo dominio sea un conjunto finito o infinito de objetos. Encontrar diferentes modelos de una misma teoría implica encontrar nuevos dominios de objetos a los cuales dicha teoría resulta aplicable. Se llama ''entidadabstractamodelo pretendido''a aquel al cual se quiere aplicar una determinada teoría, independientemente a veces construida específicamente para ese fin. Algunas teorías, como la aritmética de que Peano tienen un modelo pretendido específico, en este caso la aritmética elemental en el dominio de esa estructura pueda serlos números naturales, mientras que otras, como la teoría de grupos, no tienen un conjunto de objetos concretosmodelo pretendido. En cualquier caso, toda teoría satisfacible tendrá siempre múltiples modelos no pretendidos, no importa cuál sea su modelo pretendido.

Dos estructuras En la matemática standard las teorías se llaman definen como ''similaresestructuras conjuntistas'' si a) tienen el mismo número de dominios, relaciones,funciones y elementos distinguidos, y b) si las relaciones y/o funciones sondel mismo grado. Así, por ejemplo, las estructuras Una ''E₁estructura'' = á''D₁'', ''Ren matemática es un conjunto ordenado cuyos elementos son también conjuntos. Toda estructura posee al menos un dominio y al menos una relación o función definidas sobre ese dominio, o bien algún elemento distinguido de ese dominio. De manera más general, una estructura es un conjunto ordenado &#10216;''D₁''ñ y ,…, ''ED_2n'' =á, ''DR₂₁'', …, ''R_2m''ñ serán semejantes en caso de que ,  ''Rf₁'' y , …, ''Rf_2i''sean ambas relaciones monádicas, o ambas relaciones diádicas, etc., pero noserán semejantes en caso de que ''Ra₁''sea monádica y , …, ''Ra_2k'' seadiádica, etc&#10217;. La misma condición se aplica en caso de que la Una estructuracontenga funciones. Dos estructuras semejantes son ''isomorfas'' si a) sus respectivos dominios son biyectables (portantodebe contener al menos un dominio, tienen el mismo número que habitualmente se especifica como un conjunto no vacío de elementos)objetos cualesquiera, y b) si las relaciones al menos una relación, y/ofunciones preservan la estructura (función definida sobre los objetos del dominio. Una teoría matemática es decir, si dos elementos cualquiera de unaestructura están relacionados de cierta maneraen la cual se cumplen determinados axiomas. Así, entoncespor ejemplo, los elementoscorrespondientes la aritmética de la otra estructura están relacionados Peano de la misma manera).Un primer orden (''isomorfismo'' es, entonces, unabiyección entre dos conjuntos que preserva AP₁'') es la estructura de tales conjuntos[[File:image001 mc. Sisolo se cumple la condición b)png]], las dos estructuras son donde ''homomorfasC''. Un ''homomorfismo''es una función entre dos conjuntos que preserva la estructura un conjunto no vacío de talesconjuntosobjetos, [[File:image002 mc. Es evidente que todo isomorfismo png]] es también un homomorfismofuntor unario, pero noa la inversa[[File:image003 mc. El isomorfismo png]] son dos funtores binarios (el superíndice indica el grado del funtor) y el homorfismo son ambas ''relaciones de equivalenciaa''y ', es decir, son relaciones 'b''reflexivasson dos constantes individuales. Respecto de esta estructura se cumplen los axiomas de Peano. Estos axiomas proporcionan una definición explícita de la estructura denominada '', AP₁''simétricas .''y ''transitivasEl modelo pretendido de la aritmética de Peano es la estructura ''. Todo lo anterior relativo a las relaciones entreestructuras se aplica igualmente a las relaciones entre modelosM'' = &#10216;&#8469;, ''S'', +, x, 0, 1&#10217;, ya que estosson precisamente cierta clase donde &#8469; es el conjunto de estructuras: aquellas en las cuales todos losteoremas de una teoría resultan verdaderos. Si todos los modelos de una misma teoríason isomorfos entre sílos números naturales, se dice que dicha teoría es ''categóricaS''. La relación entre teorías formales y modelos es elobjeto de estudio de una de las ramas más desarrolladas de la lógicamatemáticafunción sucesor inmediato, la llamada+ y x son las operaciones de suma y producto entre números naturales, precisamentey 0 y 1 son dos elementos distinguidos de &#8469;. Como se podrá advertir, ''teoríael modelo se obtiene interpretando cada uno de modelos'', acerca los términos de cuyos resultados fundamentales existe un amplioconsenso en la comunidad científica (para una introducción amplia al tema véaseManzano 1999; para una exposición más avanzada véase Hodges 1997). estructura ''AP₁''4. Teorías ymodelos en las ciencias empíricasEn el modelo ''M' 'todos los axiomas de ''4.AP_{1 La concepciónsemántica de las teorías}''' '''            '''De acuerdo con resultan oraciones verdaderas, o, como se dice de manera más habitual, los axiomas son verdaderos en la estructura ''concepciónclásicaM'' . Dado que si los axiomas de las teorías, elaborada entre 1930 y 1970 aproximadamente, unateoría es un conjunto de oraciones cerrado respecto son verdaderos también son verdaderas todas las consecuencias lógicas de la relación deconsecuencia lógica. Las esos axiomas, resulta que en ''M''teoríasson verdaderos todos los teoremas de '' AP₁''empíricas . Más en general, ''están constituidas por elconjunto de las consecuencias un modelo de una teoría es una estructura en la unión de dos conjuntos diferentes deoraciones: el de cual son verdaderos todos los postulados teóricos y el teoremas de las reglas de correspondencia.Si llamamos ''A'' al primer conjunto y ''C'' al segundo, la concepción clásica delas teorías empíricas puede resumirse en una fórmula: ''T'' = ''Cn'' (''A'' È ''C''). Estaconcepción suele denominarse también ''enunciativa''o ''sintáctica'', pero esta últimadenominación no es adecuada. Una teoría empírica, según la concepción clásicatiene un carácter fundamentalmente semántico, ya que las reglas decorrespondencia proporcionan una interpretación (llamada parcial) de los postuladosteóricos contenidos en ''A''. Una teoríasin reglas de correspondencia tendría un carácter puramente sintáctico, pero nosería una teoría empírica, sino una teoría puramente formal, de carácter lógicoo matemático. La concepción clásica de las teorías sufrió muchas modificacionesy correcciones, sobre todo en la manera de concebir las reglas decorrespondencia. La versión más ortodoxa puede encontrarse en Braithwaite(1953) y Carnap (1956), mientras que la formulación final, ya muy debilitada,es la que ofrece Hempel (1970), que puede considerarse como el último intentopor reparar la concepción clásica de las teorías para rescatarla de lascríticas (para una exposición histórica detallada véase Suppe 1977). La ''concepciónsemántica de las teorías'' se gestó desde la década de 1950, con trabajoscomo el de Suppes (1957), pero se formuló claramente desde la década de 1970 enadelante. Hay muchas versiones de esta concepción que son bastante diferentesentre sí, pero que comparten un núcleo común de ideas, básicamente, que unateoría no debe identificarse con un conjunto de oraciones, sino con una ''colección de modelos''. Pero, obviamente,no toda colección de modelos constituye una teoría, sino solo los que guardanentre sí cierta relación. El núcleo de la concepción semántica de las teoríaspuede expresarse, entonces, de esta manera: ''unateoría es una colección de modelos M relacionados entre sí por una relación R''.Muchos filósofos de la ciencia de diferentes posiciones epistemológicascoinciden en la aceptación de esta idea general acerca de la naturaleza de lasteorías empíricas (entre otros, Suppes 1957, 1969 y 2002, Van Fraassen 1980,1989 y 2008, Balzer, Moulines y Sneed 1987, Giere 1988, 1999 y 2006, Suppe 1989,Da Costa y French 2003). Las diferentes versiones de la concepción semánticadifieren en la manera en que entienden tanto el concepto de modelo como larelación que liga entre sí a los diferentes modelos de una misma teoría.  Aquí se presentarán solo dos versiones queocupan, por así decirlo, posiciones extremas dentro del espectro de la llamadafamilia semanticista. La primera de estas versiones del semanticismo es el ''estructuralismo'' metateórico, el cual,inspirado en los trabajos pioneros de Suppes (1957), fue desarrollado por Sneed(1971) y sistematizado por Balzer, Moulines y Sneed (1987). De acuerdo con estatradición, el concepto de modelo en las ciencias empíricas debe entenderse enel mismo sentido que en la matemática, es decir, como una ''estructura conjuntista'' (tal como se la definió en la sección 3). Estaidea fue introducida por Suppes (1960) y resultó sumamente influyente unadécada más tarde. Por otra parte, según el estructuralismo, la relación entrelos modelos de una misma teoría es alguna clase de ''morfismo'', en particular un ''isomorfismo''o un ''homomorfismo'' (tal como se losdefinió en la sección 3). También se ha propuesto la relación de ''isomorfismo parcial'' (Da Costa y French2003). Dado que todos estos morfismos son relaciones de equivalencia, la clasede los modelos de una teoría dada queda perfectamente delimitada, esto es, sepuede distinguir siempre cuáles son los modelos de una teoría y cuáles no loson. Una teoría, de acuerdo con el estructuralismo, es una entidad biendefinida, tal como lo son todos los conjuntos en las teorías clásicas deconjuntos, donde la identidad de cada conjunto está determinada exclusivamentepor sus elementos. De manera análoga, la identidad de una teoría estádeterminada por sus modelos. La otra versión del semanticismo es la propuesta porRonald Giere (1988, 1999 y 2006), que es la que más difiere del estructuralismoentre los miembros de la familia semanticista. Según Giere, los modelos de unateoría deben concebirse de la manera más informal y amplia posible, que es laque mejor se ajusta a los usos que los científicos hacen del término modelo.Así pues, los modelos pueden ser tanto sistemas de ecuaciones, como prototipos,maquetas, mapas o diagramas, e incluso conjuntos de oraciones. Por otra parte,la relación que liga a los modelos de una misma teoría es una relación de ''semejanza'', entendida también en unsentido informal y muy amplio. Una teoría empírica es, entonces, ''una colección de modelos semejantes entre sí''.Una consecuencia de esta concepción es que las teorías científicas sonentidades esencialmente ''vagas'' quetienen límites poco definidos. Ello es así porque la semejanza es una relaciónno transitiva, que va perdiéndose gradualmente, de modo que algunos modelos dela teoría serán más o menos semejantes a los otros, sin que pueda establecerseuna demarcación tajante entre los modelos que forman parte de una determinadateoría y aquellos que no forman parte de ella. Giere (1988) no solo acepta estaconsecuencia, sino que, además, considera que es una ventaja porque se adecua ala naturaleza mal definida de las teorías científicas en la práctica concretade las ciencias empíricas. Giere, sin embargo, deja sin determinar cómo debeespecificarse la semejanza entre los modelos de una teoría. Considera que elgrado y respecto en el cual los modelos son semejantes es algo que debeestablecerse en cada contexto específico. Si esto no se hace, es decir, si nose limitan las propiedades relevantes para establecer la semejanza, se corre elriesgo de que la relación se vuelva trivial, ya que cualquier modelo (ocualquier entidad) es semejante a cualquier otro en algún grado y en algúnrespecto. Tanto en la versión estructuralista como en la versión deGiere de la concepción semántica, una teoría no se identifica solamente con unacolección de modelos relacionados entre sí. Las teorías empíricas tambiéntienen un componente proposicional o enunciativo, que los estructuralistasllaman ''aserción empírica'' y Gierellama ''hipótesis teórica''. Estas sonoraciones que afirman que un determinado modelo de una teoría ''representa adecuadamente'' un determinadodominio de fenómenos. Sin este elemento enunciativo, las teorías no tendríanrelación con la experiencia y no podrían ser contrastadas por la observación.En efecto, sin la relación de representación, una mera colección de modelos nohace afirmación alguna sobre los fenómenos del mundo real ni tiene, por tanto,valor de verdad. Las aserciones empíricas o hipótesis teóricas, como todaoración declarativa, son verdaderas o falsas y, en principio al menos, puedenser confirmadas o refutadas por la experiencia. En razón de que según la concepción clásica las teoríastienen un carácter semántico y de que según la concepción semántica las teoríastienen un componente proposicional o enunciativo, no parece adecuado hablar de unaconcepción semántica o no enunciativa de las teorías, como se hace a menudo.Resulta más ajustada la denominación de concepción ''modelo-teórica'' de las teorías empíricas, que suele emplearse enalgunas ocasiones, aunque el nombre “concepción semántica” ya se hallaestablecido por el uso y parece que difícilmente sea desplazado en lo inmediato. En cualquiera de las variantes del semanticismo larelación entre modelos y teorías es la misma y se encuentra bien definida: losmodelos son elementos componentes de las teorías empíricas. Así pues, larelación es intrínseca y no se establece entre dos clases de entidadesautónomas. Las teorías son, precisamente, colecciones de modelos, por lo queuna teoría sin modelos (por ejemplo, una teoría inconsistente) no es una teoríaen absoluto. La consistencia aparece, entonces, como una condición necesaria detoda teoría empírica. Los semanticistas no extienden esta idea a las teorías dela matemática, donde obviamente no puede presuponerse la consistencia. Las diferentes versiones de la concepción semántica(tanto el estructuralismo como la de Giere, y también otras) son todas ''representacionistas'', es decir,consideran que la relación que liga a los modelos de una teoría con losfenómenos es una relación de ''representación''.La manera de caracterizar este elusivo concepto es todavía objeto de un debateno resuelto entre los filósofos de la ciencia y en la filosofía en general. Lanoción de representación suscita agudos problemas, algunos de los cuales seránabordados en la sección 5. '''4.2Los modelos como mediadores''' '''            '''Los modelos no tienen un lugar claramente delimitado en laconcepción clásica de las teorías. Como ya se indicó en la sección anterior,los clásicos consideran a las teorías como sistemas axiomáticos interpretados.En este contexto, los modelos de una teoría se conciben generalmente comoreinterpretaciones de los términos teóricos del sistema mediante términos querefieren a objetos más familiares o más cercanos a la experiencia. Típicamente,la reinterpretación se hace asignando objetos macroscópicos a términos queoriginalmente pretenden referirse a objetos microscópicos. Así, por ejemplo,una teoría molecular puede tener un modelo que la ejemplifica mediante bolas yvarillas, o una teoría atómica puede tener un modelo en términos de bolas debillar que se mueven en el vacío y chocan entre sí. Un modelo, entonces, no esmás que una interpretación alternativa de los postulados de una teoría. Estainterpretación sirve principalmente para fines pedagógicos, sobre todo, parapresentar la teoría mediante ejemplos visuales o intuitivos. Para la concepciónclásica los modelos no solo son ''independientes''de las teorías, sino que resultan ''prescindibles'';a lo sumo son un complemento útil de valor heurístico o didáctico.  Uno de los pocos autores clásicos que concede un lugardestacado a los modelos es Ernest Nagel (1961). Sostiene que los modelos sonuno de los tres componentes de las teorías, junto con los postulados teóricos ylas reglas de correspondencia. Los modelos proporcionan una interpretación delos postulados teóricos en términos familiares o visualizables. No puedensustituir a las reglas de correspondencia, por lo cual no permiten deducirenunciados observacionales de los postulados, pero, no obstante, desempeñan diversasfunciones importantes en la ciencia. Según Nagel, los modelos tienen valorheurístico por sí mismos y pueden permitir el desarrollo de líneas deinvestigación novedosas que no habrían surgido del análisis de la propiateoría. No solo pueden sugerir la necesidad de nuevas reglas de correspondenciapara los términos teóricos de una teoría, sino también conectar dicha teoríacon sus sucesoras o predecesoras. Con todo, los modelos de una teoría no debenconfundirse con la propia teoría. En algún sentido, entonces, una teoría yaestá completamente formulada con los postulados teóricos y las reglas decorrespondencia y no requiere, al menos de manera esencial, de un modelo. La concepción semántica de las teorías, por su parte, seubica en el extremo opuesto de la concepción clásica porque considera que losmodelos son ''constitutivos ''de unateoría y, por consiguiente, no tienen ninguna independencia de ella. La teoría mismase identifica mediante la clase de sus modelos. Algunos filósofos de la ciencia, en particular Morrison(1998), Morgan y Morrison (1999) y Cartwright (1999) han adoptado una posiciónintermedia, de acuerdo con la cual los modelos son una suerte de ''mediadores'' entre las teorías y laexperiencia. Mary Morgan y Margaret Morrison (1999) consideran que losmodelos son ''agentes autónomos'' quefuncionan como ''instrumentos'' para lainvestigación científica. Mediante esta expresión quieren decir que los modeloscientíficos no dependen de una teoría determinada, sino que son entidadeshíbridas en cuya construcción intervienen diversos elementos heterogéneos entresí. Usualmente un modelo se construye empleando hipótesis pertenecientes a unao varias teorías diferentes (a veces incluso mutuamente incompatibles), asícomo apelando a diversos datos empíricos de diferentes clases. No obstante, losmodelos no pueden derivarse solamente de la teoría o de los datos. De estamanera, Morgan y Morrison se oponen tanto a la concepción clásica como a laconcepción semántica de las teorías. De acuerdo con estas autoras, los modelosno son constitutivos de una teoría determinada, pero tampoco son completamenteindependientes de toda teoría, ni mucho menos prescindibles o irrelevantes parala práctica científica. Al contrario, los modelos son instrumentos empleados enla ciencia, tal como un termómetro o un voltímetro, pero, a diferencia de estaclase de instrumentos, los modelos también cumplen una función ''representativa''. Empleando una conocidadistinción de Ian Hacking (1983), Morgan y Morrison sostienen que los modelossirven a la vez para ''representar'' alos fenómenos como para ''intervenir''sobre ellos. Nancy Cartwright (1999), por su parte, también acepta quelos modelos funcionan como mediadores entre las teorías y el mundo real y que,en la mayoría de los casos, tienen un carácter representativo. Su argumento principales que, al menos en el dominio de la física, las teorías son demasiadoabstractas y alejadas de la experiencia como para poder ser contrastadas oaplicadas. Para hacerlo se requiere de un modelo más concreto o, si se quiere,menos abstracto, un modelo en el cual las relaciones entre conceptos abstractosformuladas en la teoría sean ejemplificadas. Las teorías físicas, sostieneCartwright, no representan lo que ocurre en el mundo; únicamente los modelostienen esta capacidad representativa. Sin embargo, los modelos no forman partede ninguna teoría determinada. Desde este punto de vista, Cartwright se opone ala concepción semántica de las teorías. Su posición es que, aunque los modelospuedan haber sido construidos a partir de ciertas teorías, tienen, no obstante,un carácter independiente de toda teoría en particular (para un examendetallado de la concepción de los modelos de Cartwright véase Hartmann, Hoefery Bovens 2008). '''5. Los modelos comorepresentaciones de los fenómenos''' El concepto de representación, ampliamente utilizado endiferentes ramas de la filosofía, es, sin embargo, uno de los más elusivos y haresistido hasta hoy los más diversos intentos de elucidación. Se lo haestudiado en los dominios de la filosofía del lenguaje y de la mente, enrelación con las ideas de ''representaciónlingüística'' y ''representación mental'',así como en el campo de la estética, en relación con la idea de ''representación artística''. Másrecientemente, los filósofos de la ciencia se han ocupado de este conceptoprecisamente en relación con la idea de que los modelos constituyenrepresentaciones de los fenómenos. Existen numerosas maneras en que ha sidoenfocada la cuestión de la ''representacióncientífica'', pero hasta el momento no puede decirse que exista una teoríasistemática y bien desarrollada acerca de este tema. Es, por tanto, todavía unacuestión abierta que es objeto de discusión y disenso entre los filósofos de laciencia.  Se admite generalmente que ''los modelos científicos no son entidades mentales ni lingüísticas''.Pueden ser ''entidades concretas'', comouna maqueta o un prototipo, o ''entidadesabstractas'', como una estructura conjuntista o un sistema de ecuaciones,pero, en cualquier caso, no tienen un carácter mental o lingüístico. Dado estepunto de partida, sobre el que hay amplio consenso entre los filósofos de laciencia, el problema de la representación científica, en particular, el de larelación entre los modelos y los fenómenos, no puede reducirse al problema dela representación mental o lingüística. Por otra parte, dado que los objetosartísticos, como una pintura o una escultura, son entidades concretas, muchosfilósofos consideran que la cuestión de la representación artística esrelevante para la representación científica e incluso puede servir comoinspiración y fuente de analogías (véase, por ejemplo, Frigg 2010a, 2010b, Toon2012, y, más en general, Suárez 2010). La filosofía analítica se ha enfocado primariamente en laspropiedades formales de la relación de representación. Hay consenso en que unanálisis adecuado de esta relación requiere determinar: i) el grado de larelación; ii) los ''relata'' de larelación; y iii) las propiedades lógicas de la relación. No obstante, acerca delas respuestas a todas estas cuestiones hay discrepancias entre los filósofos.El análisis más básico considera que representación es una ''relación diádica'', que los relata de la relación son una fuente (''source'') y un objetivo (''target'') y que la relación es ''irreflexiva'', ''asimétrica'' e ''intransitiva''.Los ejemplos más intuitivos provienen del arte: un cuadro es la fuente querepresenta un objetivo, que es el paisaje, pero el cuadro no se representa a símismo, ni el paisaje representa al cuadro, ni el cuadro representa a otra cosaque el paisaje pudiera representar. En general, hay consenso en que esas sonlas propiedades lógicas de la relación de representación, pero no en el hechode que dicha relación sea una relación diádica. En el caso de la modelización científica, la fuente de larepresentación es un modelo, que puede ser un objeto concreto o abstracto, y elobjetivo de la representación es un determinado fenómeno. El término fenómenose emplea aquí en un sentido muy general que cubre aquello que se llama fenómenofísico, sistema físico, porción del mundo real y otros. Las dos formas máscomunes de representación propuestas por los filósofos de la ciencia son los ''morfismos'', en particular el isomorfismo,y la ''semejanza''. Esto se correspondecon las dos variantes de la concepción semántica de las teorías expuestas en lasección 4. Ambas han sido objeto de severas críticas (véase en particularSuárez 2003, 2004 y 2010). Consideremos en primer lugar el isomorfismo, cuya situaciónes análoga para otros morfismos. Los proponentes de esta posición, como losestructuralistas y otros semanticistas, sostienen que un modelo ''M'' representa un fenómeno ''F'' si y solo si ''M'' y ''F'' son isomorfos entresí (o tienen una relación de morfismo más débil, como el isomorfismo parcial oel homomorfismo). El primer problema de esta idea se encuentra en los ''relata'' de la relación. El isomorfismo,en sentido literal y no metafórico, es una relación que solo está definidaentre estructuras conjuntistas. Por tanto, los ''relata'' de la relación deben ser ambos conjuntos. Ya se dijo que losmodelos son concebidos por los estructuralistas como estructuras conjuntistas,pero, entonces, los fenómenos también tienen que serlo. ¿De qué modo tiene queentenderse, entonces, la relación de representación entre la maqueta de unpuente (el modelo) y el puente real (el fenómeno)? Aquí se trata de objetosconcretos, pero las estructuras son entidades abstractas. La única salidaparece ser admitir que los objetos concretos ''ejemplifican'' o ''instancian''estructuras abstractas. Entonces, debe decirse que la estructura instanciadapor el puente es isomorfa a la estructura instanciada por la maqueta. En virtudde esta identidad de estructuras es que la maqueta representa al puente real.Al tomar esta vía aparecen inmediatamente problemas metafísicos, ya que un mismoobjeto puede, en principio, instanciar muchas estructuras diferentes. La maneramás natural de evitar estos problemas metafísicos consiste en admitir que ''un modelo representa en realidad a otromodelo'', por ejemplo, un modelo teórico representa a un modelo de los datos.Pero esta estrategia obliga a concebir a todos los modelos, incluso losaparentemente concretos, como estructuras conjuntistas (algo que ya habíaadvertido Suppes 1960). En cuanto a las propiedades de la relación, elisomorfismo, al ser una relación de equivalencia, no tiene ninguna de laspropiedades que intuitivamente se adjudican a la relación de representación. Lomismo vale para otros morfismos. Por consiguiente, la representación no puedeconsistir en algún morfismo entre estructuras. Los partidarios de analizar la representación en términos desemejanza sostienen que un modelo ''M''representa un fenómeno ''F'' si y solo si''M'' y ''F'' son semejantes entre sí La relación de semejanza, no obstante,enfrenta también dos problemas importantes. El primero es el riesgo detrivialización: dos objetos cualesquiera siempre son semejantes en algúnrespecto, es decir, tienen alguna propiedad en común. Por otra parte, laclasificación de una colección de objetos en clases de semejanza depende de quese especifiquen determinadas propiedades relevantes, de otro modo, no esposible formar clases de equivalencia unívocas. Giere (2004 y 2006) acepta estepunto y admite que la semejanza entre un modelo y los fenómenos que representadebe ser especificada en grado y relevancia. El segundo problema es que lallamada ''semejanza relevante'' tampococumple con las propiedades asignadas a la relación de representación. Es unarelación ''reflexiva'' y ''simétrica'', y en general es ''no transitiva'', aunque tampoco esintransitiva (dos objetos semejantes a un tercero en un cierto respecto y en uncierto grado pueden o no ser semejantes entre sí en ese mismo respecto y grado).En conclusión, la semejanza relevante tampoco puede proporcionar un análisisadecuado de la relación de representación. Se han propuesto muchas maneras diferentes de caracterizarla relación de representación sin necesidad de definirla, es decir, deespecificar condiciones necesarias y suficientes para su aplicación. Aquí soloes posible presentar una muestra muy selecta de teorías de la representación yseñalar algunas de sus dificultades. Mauricio Suárez (2004 y 2010) ha propuesto una ''concepción inferencial'' de larepresentación científica, a la que considera minimalista y deflacionaria, yaque no pretende definir explícitamente el concepto de representación. Antetodo, sostiene que la representación debe ser objetiva, es decir, no meramenteun signo convencional, sino que la fuente debe permitir obtener informaciónacerca del objetivo representado. La representación no puede reducirse a lamera referencia o denotación de un objeto por parte de otro. Considera,entonces, que un modelo ''M'' representaun determinado fenómeno ''F'' si cumplecon dos condiciones: i) tiene ''fuerzarepresentativa'', es decir, ''M ''se  emplea en la práctica para representar ''F''; y ii) tiene ''capacidad inferencial'', esto es,''M ''permite a los agentes informados que lo usan extraer inferenciasespecíficas válidas acerca de ''F''. Portanto, el modelo debe permitir un ''razonamientosustituto'' (''surrogate reasoning'')acerca del fenómeno representado, una idea que ya había sido propuesta porSwoyer (1991). No se sigue, sin embargo, que todas las conclusiones extraídasmediante un razonamiento sustituto sean verdaderas, ya que los modelos songeneralmente idealizados e inexactos en cierta medida, y solo proporcionan unaaproximación a los fenómenos. Esta caracterización inferencial de larepresentación introduce a los agentes, junto con sus intereses y propósitos,como elementos esenciales del proceso de representación científica. Los agentespueden ser tanto los modeladores mismos como los usuarios de los modelos. Deesta manera, la representación científica deviene una práctica colectiva que,como tal, puede admitir diversas formas y modalidades según el contexto en elque se desarrolle. Ronald Giere (2004, 2006, 2010 y 2012) también enfatiza losaspectos pragmáticos y sociales de la representación científica. Sostiene quela representación es una ''relacióntetrádica'' entre un ''agente'', un ''modelo'', un ''fenómeno'' y un ''propósito''.La relación de representación tiene, entonces, la siguiente forma general: elagente ''A'' usa el modelo ''M'' para representar el fenómeno ''F'' con el propósito ''P''. La representación científica es, así, una práctica que realizanlos miembros de las comunidades científicas. Giere adopta una posición realistaacerca de los modelos, por lo que no se refiere a los fenómenos, sino al mundoreal como el objetivo de la representación. Considera, en consecuencia, que losmodelos  representan determinadosaspectos del mundo real. El carácter representativo de los modelos se funda ensu ''semejanza'' con ciertos aspectos dela realidad elegidos como objetivo de la representación. Pero un modelo norepresenta un aspecto del mundo por el hecho de ser objetivamente semejante a este,sino por el hecho de que un agente selecciona ciertos rasgos o propiedades delmodelo que considera semejantes a ciertos rasgos o propiedades de ciertoaspecto del mundo real. Para efectuar esta tarea no se requiere ninguna medidaobjetiva de la semejanza. El carácter representativo de un modelo depende,pues, de las ''intenciones'' de losagentes. La semejanza entre los modelos y el mundo es, entonces, relativa yvaría según el contexto y los intereses de los agentes. Giere (2012) distinguetres clases de modelos: ''teóricos'', ''físicos'' y ''computacionales'', pero considera que la manera en que estos modelosrepresentan el mundo real es la misma y se basa en las semejanzas seleccionadaspor los agentes. A esta posición la llama una ''concepción intencional de la representación''. Los modelos pueden sertanto entidades abstractas, como los modelos teóricos (especialmente, losmatemáticos) y computacionales, o bien entidades concretas, como los modelosfísicos, pero la diferencia en el carácter ontológico no cambia el modo en elque se los emplea para representar el mundo real. Toda representación, segúnGiere, se funda en una ''semejanzaselectiva'', establecida por un agente, entre el modelo y ciertos aspectosdel mundo.  Esta clase de semejanza esnecesariamente parcial, ya que hay rasgos del modelo que no representanpropiedades de los sistemas reales y, a la vez, hay propiedades del sistemareal que no tienen contraparte en el modelo. Cada modelo representa una ''perspectiva'' del mundo real, por lo queun mismo fenómeno físico puede ser representado mediante diferentes modelos. Michael Weisberg (2013) también propone un enfoque de larepresentación basado en la semejanza entre los modelos y los fenómenosrepresentados. Distingue tres clases de modelos: ''concretos'', ''matemáticos'' y ''computacionales'', que son un tipoespecial de modelos matemáticos. Todo modelo es especificado mediante unadescripción lingüística. Por su parte, el objetivo de la representación seobtiene por abstracción a partir de los fenómenos. Los modelos concretos, comoel modelo a escala del puente de la ciudad de San Francisco, representan demanera directa a su objetivo. En cambio, los modelos matemáticos, como elmodelo predador-presa de Lotka y Volterra, representan de manera indirecta a suobjetivo a través de una representación matemática de dicho objetivo. Pero enambos casos, la representación consiste en la semejanza. La semejanza entre unmodelo y su objetivo puede ser tanto ''estructural''como ''comportamental'', por lo cual unmodelo no necesariamente debe ser físicamente semejante al objetivorepresentado. No obstante, a diferencia de Giere, Weisberg considera que lasemejanza entre los modelos y los fenómenos es ''objetiva'' y no depende de las intenciones del agente que construyeel modelo ni varía con el contexto de uso de dicho modelo. Weisberg pretendehallar una ''medida'' de la semejanzaentre el modelo y los fenómenos basándose en las propiedades que estoscomparten, pero su intento ha sido objeto de severas críticas (véase Parker 2015)y es difícil que pueda considerarse exitoso. Diversos filósofos de la ciencia (como Frigg y Toon) hanapelado a conceptos y teorías de la representación estética como fuente de unaanalogía con la representación científica. En particular, se han inspirado enlas concepciones de la representación de Goodman (1968) y de Walton (1990),concebidas originalmente para dar cuenta de la representación en las artesvisuales y en la literatura. Roman Frigg (2010a, 2010by 2010c) elabora una concepción ''indirecta''de la representación científica, para lo cual recurre a algunas ideas de KendallWalton (1990) sobre la representación en la literatura y el arte. Friggconsidera que los modelos científicos, al menos los de carácter teórico, como,por ejemplo, el modelo atómico de Bohr, son análogos en muchos respectos a lospersonajes de la ficción literaria. Para elaborar esta analogía aplica lallamada teoría de la pretensión (''pretencetheory'') de Walton. De acuerdo con esta teoría, una ficción literaria es unaespecie de juego de “hacer creer que” (''gameof make-believe''). En estos juegos, un determinado objeto funciona como la utilería(''prop'') que promueve la imaginación,por ejemplo, una rama de árbol es imaginada como una espada en un juegoinfantil. La modelización científica, según Frigg, funciona de una manera similara la de esta clase de juegos. La construcción de un modelo comienza con ladescripción de un ''sistema modelo'';este sistema, a su vez, actúa como la utilería de un juego de hacer creer que.Constituye lo que Frigg llama una ''p-representación''(donde la ''p'' se refiere al ''prop''), que da como resultado un objetoimaginario que es el propio sistema modelo. Luego, a través de un acto quellama ''t-representación'' (donde la ''t'' se refiere al ''target'') se proclama que ese sistema modelo representa su objetivo,por ejemplo, un determinado fenómeno físico. Así, la representación de losfenómenos resulta indirecta, ya que está mediada por la previa representacióndel sistema modelo. Esta ''p-representación''es de carácter lingüístico porque se formula en un texto, mediante definiciones,principios teóricos o ecuaciones matemáticas. El resultado es un modelo quetiene el carácter de un objeto imaginario, semejante al de los personajes deficción. Adam Toon (2012) también propone unaconcepción de la representación científica basada en la ideas de Walton (1990).Distingue entre modelos ''físicos'' ymodelos ''teóricos'', pero considera, adiferencia de Frigg, que las dos clases de modelos representan a su objetivo demanera ''directa''. De acuerdo con Toon,un modelo tiene carácter representativo si y solo si funciona como una utileríaen un juego de hacer creer que. Esto es, un modelo representa un determinadosistema físico si prescribe ciertas cosas imaginarias (''imaginings'') acerca de dicho sistema en el contexto de un juego dehacer creer que. En este juego los modelos funcionan como utilería. Los modelosfísicos, como las maquetas o prototipos, constituyen su propia utilería,mientras que los modelos teóricos emplean como utilería descripcionespreparadas y conjuntos de ecuaciones, en particular, ecuaciones de movimientoque especifican la dinámica de un sistema. Estas descripciones preparadas sonlas que prescriben cosas imaginarias acerca del sistema que es el objetivo dela representación. Toon considera que su concepción de la representación es ''derivativa'': el poder representativo delos modelos deriva del poder representacional de ciertos estados mentales, losde la imaginación. Ello no implica, sin embargo, que los modelos sean entidadesmentales. Todas las concepcionesrepresentacionistas de los modelos deben afrontar el problema de la llamadarepresentación inadecuada (''misrepresentation''),es decir, deben dar cuenta de la diferencia entre representar incorrectamentelos fenómenos y no representarlos en absoluto. El hecho de que un modelo searepresentativo, en efecto, no implica que proporcione una representaciónadecuada del objetivo que se propone representar. Así, por ejemplo, en 1953,antes de construir el exitoso modelo de doble hélice del ADN, Watson y Crickintentaron construir un modelo de triple hélice, que resultó un fracaso. Ambosmodelos constituyen representaciones de la estructura molecular del ADN, peroel de la triple hélice debe considerarse más bien una representación inadecuadaque un modelo no representativo. No hay todavía consenso entre los filósofos dela ciencia acerca de cómo debe entenderse la representación inadecuada niacerca de cómo debe juzgarse si la representación que proporciona undeterminado modelo es adecuada o no. El problema se hace más agudo por el hechode que, siendo todo modelo más o menos idealizado, la representación delobjetivo siempre ha de ser más o menos inadecuada, apenas aproximada, en elmejor de los casos.  En razón de las dificultades quepresenta la elucidación del concepto de representación, algunos filósofos, comoCallendar y Cohen (2006) son escépticos sobre la posibilidad de construir unateoría de la representación científica; simplemente, consideran que no es unacuestión interesante, ya que, en principio, “cualquier cosa puede representar acualquier otra” si así lo estipulan los usuarios. Otrosfilósofos, por el momento una minoría, han intentado desarrollar una concepción''no representacionista'' de los modeloscientíficos. Entre ellos se cuenta Tarja Knuuttila (2011) que proponeconsiderar a los modelos como ''artefactosepistémicos'' susceptibles de desempeñar una pluralidad de funciones, entrelas cuales la de representar los fenómenos podría ser solo una más. SegúnKnuuttila, los modelos son instrumentos construidos con un propósito específicoy sirven como útiles externos al pensamiento. No son entidades puramenteabstractas, sino que tienen siempre un soporte material que permiteconsiderarlos como entidades concretas, aunque no son sistemas naturales, sinoartificiales. En tanto son concretos, los modelos pueden ser manipulados ytomarse como objeto de experimentación. De estas características se deriva elvalor epistémico o cognitivo de los modelos en la ciencia, en particular, de sumanipulabilidad. La alternativa no representacionista a la concepción dominantede los modelos todavía se encuentra en proceso de elaboración, pero resultaatractiva para quienes encuentran insuperable el problema de la representacióninadecuada o, más en general, para quienes adhieren a una concepción norealista de los fines del conocimiento científico. '''6.Modelos, idealizaciones y ficciones''' '''            '''Todoslos filósofos de la ciencia admiten que los modelos son representacionesidealizadas que, en ocasiones, distorsionan severamente el sistema u objetivo quese proponen representar. Por otra parte, muchos filósofos han advertido que losmodelos frecuentemente contienen elementos ficticios, expresados mediantestérminos que se consideran explícitamente no referenciales. Por esta razón, hanpropuesto considerarlos como simples ficciones útiles. Puede decirse, de manerageneral, que los filósofos de tendencias realistas han preferido considerar alos modelos como idealizaciones que, en principio, pueden corregirse, mientrasque los filósofos que se inclinan por una epistemología anti-realista han optadopor el ficcionalismo. '''            6.1 Losmodelos como idealizaciones''' '''            '''Aunquese admite generalmente que los modelos son representaciones idealizadas de losfenómenos, el concepto mismo de ''idealización''no ha sido elucidado de manera satisfactoria. Usualmente se apela a otrosconceptos, tales como ''abstracción'', ''distorsión'', ''simplificación'' y ''aproximación'',para caracterizar a la noción de idealización, pero la manera de entender estosotros conceptos y sus relaciones mutuas varía mucho de un autor a otro. Porconsiguiente, todavía no existe una teoría bien desarrollada acerca de laidealización en la ciencia. Ernan McMullin (1985) proporcionóuno de los primeros intentos sistemáticos de abordar el tema, adoptando unaperspectiva claramente realista acerca de los modelos científicos. Entiende poridealización la “simplificación deliberada de algo complicado” con el fin devolverlo al menos parcialmente comprensible o tratable. El proceso deidealización puede implicar tanto la distorsión del fenómeno original como elhecho de “dejar de lado alguno de sus componentes”, es decir, hacer abstracciónde ellos. Según McMullin, un modelo es siempre un constructo teórico idealizadoque posee solamente las propiedades que el modelador le asigna explícitamente.Todo modelo es, por consiguiente, incompleto, pero, en principio, siempre puedecompletarse un poco más. Hay, pues, grados de incompletitud. McMullin llamaidealización ''formal'' a la que procededespreciando propiedades del objeto modelado que se suponen relevantes para elproblema que se quiere resolver. Por otra parte, llama idealización ''material'' a la que consiste en dejar sinespecificar determinadas propiedades del objeto en cuestión que se consideranirrelevantes para los fines del modelo. Así, por ejemplo, en el modelo atómicode Bohr, que concibe al átomo como un sistema planetario en miniatura, laestructura interna del núcleo se deja sin especificar, efectuando de ese modouna idealización material. Por otra parte, el núcleo se considera en reposo,las órbitas de los electrones perfectamente circulares y se desprecian losefectos relativistas del movimiento de los electrones. Todas estas sonidealizaciones formales, que tomadas literalmente deberían considerarse comosupuestos falsos. El resultado de la idealización, según McMullin, es que losmodelos se apartan de la verdad (o de la verosimilitud) respecto de los objetosmodelados. Esta afirmación solamente tiene sentido en el contexto de unaconcepción realista de los modelos, de acuerdo con la cual estos constituyen ''descripciones'' de sus respectivosobjetivos. Sobre la base de ese supuesto, McMullin considera que los modelos,en principio al menos, pueden hacerse más realistas mediante un proceso de ''desidealización'' que elimine algunas delas abstracciones y distorsiones introducidas originalmente. De esta manera,pueden volverse más verosímiles, es decir, aproximarse más a la verdad. Esta concepción realista de losmodelos y las idealizaciones ha sido objeto de muy diversas críticas. Morrison(2011 y 2015) señala que no todos los modelos que se emplean en la físicapueden desidealizarse incorporando nuevos parámetros y variables dinámicas, o cambiandolos valores a las ya existentes. Además, en la práctica muchas veces se empleandiferentes modelos de un mismo fenómeno o dominio de fenómenos, donde cadamodelo resulta útil para explicar o predecir un determinado aspecto de talesfenómenos. En algunos casos, indica Morrison, los modelos no son incompatiblesentre sí, sino complementarios, como ocurre con los diferentes modelos querepresentan el flujo turbulento de un fluido. Por tanto, podrían considerarsecomo diferentes descripciones del mismo fenómeno. Aunque los modelos no puedanunificarse ni desidealizarse, la situación todavía sería compatible con unaposición realista, tal como el perspectivismo de Giere (2006), para quien cadauno de estos modelos proporcionaría una representación parcial de los fenómenosdesde una determinada perspectiva.  Sin embargo, existen modelos que sonincompatibles entre sí, en el sentido más fuerte de que son mutuamenteinconsistentes. Un ejemplo clásico de esta situación lo proporcionan losdiferentes modelos del núcleo atómico que se construyeron desde la década de1930 hasta nuestros días (véase al respecto Cook 2006). No existe todavía unateoría acerca de la interacción de los nucleones (protones y neutrones) quecomponen los núcleos de los átomos que pueda explicar o predecir todos losfenómenos experimentalmente conocidos en el dominio de la física nuclear. Envez de ello, hay una multitud de modelos diferentes, más de 30, cada uno de loscuales es exitoso para tratar acerca de algún aspecto del comportamiento de losnúcleos atómicos.  Lasituación puede ilustrarse con dos de los primeros modelos nucleares. El ''modelo de la gotalíquida ''considera que el núcleo es una esfera de fluido incompresible, cuyaestructura interna consiste en un centro de nucleones agrupados para los cualesla fuerza nuclear está completamente saturada y una capa superficial denucleones menos ligados, esto es, donde la fuerza nuclear no está saturada. Esun modelo esencialmente clásico, donde las propiedades cuánticas de cadanucleón no se tienen en cuenta. Este modelo permite predecir correctamente lasmasas y las energías de ligadura de los núcleos y explicar los fenómenos defisión de núcleos pesados. El ''modelo decapas'', en cambio, supone que el núcleo no tiene un centro de nucleones,sino que estos se distribuyen en capas alrededor de un potencial central que sesupone que posee simetría esférica. Cada una de las capas corresponde a losestados cuánticos de la misma energía. Los nucleones, al igual que loselectrones en el átomo, tienden a ocupar los estados de menor energía, esdecir, las capas interiores, hasta que estas se saturan. Este modelo explicalos llamados “números mágicos”, esto es, el hecho de que los núcleos conciertos números pares de protones y/o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82) seanmucho más estables que otros núcleos con diferente composición. Ello se debe aque en esos núcleos existe el número exacto de nucleones como para llenar unnúmero determinado de capas, sin dejar ninguna sin saturar. Es evidente que estos dos modelosson incompatibles porque toman como punto de partida hipótesis que son mutuamenteinconsistentes. Además, cada uno de ellos es incompleto, porque deja sinexplicar muchos fenómenos conocidos sobre los núcleos; precisamente por esarazón se construyeron posteriormente muchos otros modelos. Morrison (2011 y2015) considera que esta situación en la cual proliferan los modelosincompatibles constituye una dificultad insalvable para la posición realista,ya que no puede admitirse que cada modelo constituye una representación parcialdel núcleo desde una determinada perspectiva. El perspectivismo, si ha de seruna forma de realismo, está constreñido a sostener que las diferentesperspectivas de un mismo fenómeno deben ser todas compatibles entre sí. Frenteal problema de los modelos inconsistentes, el realista solo puede responder quese trata de una situación transitoria, debida a la incompletitud de nuestroconocimiento.  Diversos filósofos de la ciencia hanofrecido otras elucidaciones de la noción de idealización, pero estas resultandifícilmente comparables debido a que definen de manera diferente de lahabitual términos tales como “abstracción” (Morrison 2015), o hacenclasificaciones atípicas de los diferentes tipos de idealización (Weisberg2013). Uno de los intentos más comprehensivos es el de Martin Jones (2005), queintenta regimentar el uso de los términos de manera tal que capturen al menosalgunos aspectos importantes de las prácticas científicas de modelización. Deacuerdo con Jones, la idealización implica la ''distorsión'' del objetivo representado, es decir, un modelo es idealizadocuando representa a su objetivo como dotado de alguna propiedad que este notiene, o bien como carente de una propiedad que tiene (aquí sería más prudentedecir que “creemos” que tiene). Por su parte, la abstracción implica la ''omisión'' de alguna propiedad del objetivorepresentado, o sea, un modelo es abstracto cuando omite alguna propiedad quetiene el objetivo, pero sin representarlo como carente de tal propiedad. Porejemplo, un modelo introduce una idealización cuando representa a una partículacomo carente de extensión, pero hace una abstracción cuando omite el peso de lapartícula sin representarla como carente de peso. Así, según Jones, laidealización es una representación inadecuada del objetivo, mientras que laabstracción desprecia ciertas propiedades del objetivo, pero sin representarlasde manera inadecuada. La idealización y la abstracción son cuestiones de grado,aunque no es claro cómo determinar el número de idealizaciones que contiene unmodelo ni cómo sopesarlas respecto de su importancia. '''6.2Los modelos como ficciones''' '''            '''El ficcionalismo en la filosofía de la ciencia es unaposición anti-realista tradicional, asociada principalmente con la “filosofíadel como si” de Hans Vaihinger (1911/1927), pero con antecedentes claros enobras de Kant y de Nietszche. Vaihinger consideraba que las ficciones plenas,tal como el punto material inextenso, son autoinconsistentes, mientras que lassemi-ficciones son empíricamente falsas. Todas las ficciones se introducen enla ciencia como expedientes útiles con expresa conciencia de su carácter falso.Vaihinger pensaba, además, que las ficciones eran recursos provisorios que alargo plazo deberían reemplazarse por hipótesis con auténtico contenidoempírico. Arthur Fine (1993) reactualizó el ficcionalismo de Vaihingeraplicándolo a los modelos científicos. Según Fine, la práctica de lamodelización en la ciencia contemporánea consiste principalmente en laintroducción de ficciones útiles (para una crítica de esta tesis véase Cassini2013). Muchos filósofos actuales de laciencia se han inclinado por el ficcionalismo, adoptando una posición afín a lade Vaihinger y Fine (véase por ejemplo los trabajos contenidos en Suárez 2009).En principio, el ficcionalismo puede resolver el problema de la existencia demúltiples modelos incompatibles de un mismo fenómeno, dado que no le atribuyecarácter descriptivo a ninguno de ellos. Otros filósofos, en cambio, hanintentado explorar la analogía entre los modelos y los personajes de ficción enla literatura (por ejemplo, Frigg 2010a y 2010b). Los resultados de esta líneade investigación todavía no son claros, dado que la ontología de las ficcionesliterarias presenta serias dificultades, por lo cual puede correrse el riesgode tratar de aclarar un asunto oscuro por medio de otro aún más oscuro. Porotra parte, hay evidentes analogías negativas entre ambos. En efecto, lasficciones literarias parecen ser entidades incompletas, en el sentido de quelos personajes ficticios solo tienen el reducido número de propiedades que elautor les ha atribuido de manera explícita. Los modelos, en cambio, permiten laexploración de las propiedades que no están explicitadas en su construcción,pero que se siguen como consecuencia de ellas. Los modelos concretos, como lasmaquetas o los íconos, difícilmente puedan concebirse como obras de ficción.Los modelos teóricos, como el modelo del gas perfecto o el del péndulo ideal,han sido considerados a menudo como entidades abstractas, productos de laimaginación constructiva. En tanto tales, tendrían el mismo ''status'' ontológico que las entidadesmatemáticas, como los números y los conjuntos. El ficcionalismo matemáticoconsidera a todos los objetos de la matemática como meras ficciones, pero estaposición no puede apoyarse en el solo hecho de que esos objetos sean entidadesabstractas, ya que podrían concebirse como ideas platónicas, habitantes de unmundo ideal independiente de la mente humana (sobre el ficcionalismo matemáticovéase Bonevac 2009 y sobre el platonismo véase Balaguer 1998). Algo análogopodría decirse de los modelos teóricos que se emplean en las cienciasempíricas: del hecho de que sean entidades abstractas no se sigue que seanficciones. Diversos filósofos se han opuesto alficcionalismo por muy diferentes razones. Algunos (como Giere 2009 y Teller2009) han señalado que el hecho de que un modelo contenga algún elementoficticio (y, por tanto, no representacional) no convierte al modelo como untodo en una ficción, ya que este conserva otros componentes, tal vez lamayoría, que no son ficciones y poseen capacidad de representación. Otros hanenfatizado el hecho de que, cualesquiera sean las analogías entre los modelosteóricos y las ficciones literarias, las diferencias funcionales son mássignificativas que las semejanzas. Los modelos científicos desempeñan funcionescognitivas que no tienen contrapartida en la literatura o el arte, como laexplicación y la predicción de los fenómenos. El debate acerca de la concepciónficcionalista de los modelos continúa abierto y continuamente se presentanargumentos a favor y en contra de dicha posición (véanse, entre otros, Godfrey-Smith2009, Contessa 2010, Pincock 2012, Toon 2012, Weisberg 2013, Woods 2014 yMorrison 2015). '''            7.Modelos y simulaciones computacionales''' Las simulaciones computacionalestienen en la actualidad un empleo sumamente extendido en todas las ciencias,tanto naturales como sociales. Su uso no se limita a aquellos dominios, como lacosmología, la astrofísica, la economía o las ciencias sociales, donde lasposibilidades de realizar experimentos reales son escasas, sino que se extiendeincluso a las ciencias aplicadas y a las tecnologías. Parte de este éxito seexplica por razones de eficacia y economía: las simulaciones, a diferencia demuchos experimentos, son generalmente poco costosas y demandan tiemposrelativamente cortos. De hecho, una buena parte de los modelos científicos seimplementa mediante simulaciones computacionales. Si bien las primerassimulaciones se crearon durante las décadas de 1940 y 1950, los filósofos de laciencia tardaron mucho en tomarlas en cuenta como objeto de análisis epistemológico.Paul Humphreys (1991) y Ronald Laymon (1991) escribieron algunos de losartículos pioneros sobre este tema, mientras que el propio Humphreys (2004) fueel autor de la primera monografía filosófica dedicada a las simulaciones.Posteriormente, se produjo una polémica acerca de si las simulacionesplanteaban problemas filosóficos realmente novedosos o si podían considerarsecomo un caso especial de la modelización científica. Frigg y Reiss (2009)adoptaron esta última posición, mientras que Humphreys (2009) replicódefendiendo la originalidad filosófica de las simulaciones. Las simulaciones, al igual que losmodelos, han sido caracterizadas apelando al concepto de representación: unasimulación proporciona la representación del comportamiento de un objeto, o másprecisamente, la evolución temporal de un determinado sistema físico. Eric Winsberg (2010) señala laestrecha vinculación existente entre las actividades de modelización ysimulación. Sostiene que toda simulación computacional toma como punto departida un modelo de los fenómenos que se quieren simular, modelofrecuentemente, aunque no siempre, respaldado en una teoría general. Ese modelorecibe luego un ''tratamiento''específico, que consiste en asignar valores a los parámetros y a lascondiciones iniciales del modelo. Sobre esa base se construye un ''solucionador'', que es el algoritmocomputacional propiamente dicho a partir del cual se obtienen los resultados dela simulación. Para llegar a estos resultados, el solucionador debe introducirciertos cambios en el modelo inicial, que casi siempre lo simplifican. En lamayoría de los casos, las ecuaciones diferenciales continuas del modelo debenser discretizadas para que puedan ser computacionalmente tratables. Además,usualmente se introducen otras idealizaciones y aproximaciones en el modelo, aveces incluso elementos ficcionales que son meros expedientes útiles para lacomputación. El resultado de una simulación, señala Winsberg, no siempre es unaimagen o un video de animación, sino, a menudo, una larga lista de datos, aveces expresados en forma puramente numérica. Estos datos deben ser objeto deanálisis estadístico e interpretación hasta llegar a un ''modelo de los datos'' (Winsberg lo llama “modelo de los fenómenos”,pero esta expresión es ambigua porque podría aplicarse también al modeloteórico que sirvió como punto de partida de la simulación). De esta manera, losmodelos están presentes tanto al comienzo como al final de la construcción deuna simulación computacional. La epistemología de las simulacionescomputacionales es un tema muy debatido en la actualidad, pero soloparcialmente relevante para la cuestión de los modelos científicos. El problemabásico es determinar si los resultados de la simulación son confiables. En ellenguaje de la computación se llama ''verificación''al proceso de determinar si el modelo computacional proporciona una soluciónaproximada de las ecuaciones matemáticas del modelo teórico inicial. Por otraparte, se llama ''validación'' al procesode determinar si el modelo elegido constituye una representación adecuada delos fenómenos que se quieren simular. Estos términos tienen en filosofía unsignificado muy diferente, por lo que deben emplearse con cautela, aunque yaestán bien establecidos en el dominio de las ciencias de la computación (paraun tratamiento detallado del tema véase Oberkampf y Roy 2010) Una manera habitual de validar lassimulaciones consiste en comparar sus resultados con los datos disponiblesprovenientes de la experiencia, es decir, de la observación y medición de losfenómenos. Este proceso recibe el nombre de validación por correspondencia. Cuandono se dispone de tales datos previos, la confiabilidad de la simulación resultamás difícil de establecer. El procedimiento más habitual en tales casosconsiste en efectuar un análisis de la ''robustez''de los resultados de la simulación. Por lo general, implica comparar losresultados obtenidos mediante diferentes modelos de un mismo fenómeno con elfin de encontrar propiedades o estructuras invariantes. Además, una simulaciónpuede contrastarse por medio de otra simulación que utiliza un algoritmodiferente o bien que emplea un modelo más refinado. El resultado se considerarobusto si es aproximadamente el mismo en todos los casos. Finalmente, esposible apelar a la realización de un tipo de experimento virtual denominado ''experimento de validación''.'' ''Ninguno de estos procedimientosgarantiza la confiabilidad de los resultados obtenidos, pero es evidente quepueden complementarse y reforzarse mutuamente. El tema de la robustez fueintroducido en la filosofía de la ciencia por Wimsatt (1981 y 2007) y ha tenidoimportancia en el ámbito de los modelos y las simulaciones, donde resulta uncaso específico de aplicación de un procedimiento mucho más general (véaseSoler y otros 2012, Weisberg 2013). Muchos filósofos de la ciencia hanseguido una línea de investigación que consiste en comparar las simulacionescon los experimentos porque piensan que hay importantes analogías en la maneraen que se validan los resultados de unos y otros. Ante todo, las simulacionestienen semejanzas con los ''experimentosmentales'' (sobre esta clase de experimentos véase Brown 2011) hasta el puntode que muchos piensan que los han reemplazado en la práctica científica actual.Las analogías con los experimentos reales son más discutibles y han sido muchomás debatidas (véase, entre muchos otros, Morgan 2003 y 2012, Giere 2009,Morrison 2009, Parker 2009, y Parke 2014). Se ha acuñado la expresión“experimentos virtuales” para caracterizar a las simulaciones, pero no es obviocuál sea su significado preciso. Parece claro que las simulaciones puedencumplir algunas de las funciones de los experimentos reales, tales como laexploración de nuevos dominios de fenómenos y el control de otros experimentos.No obstante, hay otras funciones, como la de descubrir la existencia de nuevasclases de entidades (un tipo de partícula postulado por una teoría, por ejemplo,como el bosón de Higgs) que no parecen estar al alcance de ninguna simulación.Por último, la función heurística de las simulaciones, como la de losexperimentos mentales, está fuera de toda duda, pero es más difícil aceptar quelos resultados de una simulación puedan considerarse como evidencia para lacontrastación de teorías y modelos. Al menos, no como el mismo tipo deevidencia que proporcionan los experimentos reales. El valor epistemológico delas simulaciones computacionales es una cuestión importante que todavía no hasido bien explorada y permanece abierta a la investigación. El tema tiene,además, importancia práctica, ya que cada vez más frecuentemente deben tomarsedecisiones políticas sobre la base de simulaciones, como ocurre, por ejemplo,en el caso del cambio climático global, donde hay un grado considerable deincertidumbre (sobre este punto véase Frigg, Thomson y Werndl 2015a y 2015b;Bradley y Steele 2015). '''            8.Conclusión''' Los modelos científicos en el ámbitode las ciencias fácticas han sido objeto de estudio intensivo por parte de losfilósofos de la ciencia durante las dos últimas décadas. En las cienciasformales, en cambio, la teoría de modelos ya estaba bien establecida hace yamedio siglo. Los filósofos de la ciencia han tomado conciencia del usoextensivo de los modelos y las simulaciones tanto en las ciencias naturalescomo sociales, reconociendo que la modelización de los fenómenos es una de lasactividades principales, aunque no la única, por supuesto, en la práctica de laciencia normal. No obstante, a pesar de la extensa bibliografía producida,todavía hay muchas cuestiones que no han podido esclarecerse, en particular, elconcepto de representación que está a la base de todas las concepcionesrepresentacionistas de los modelos. Por su parte, la filosofía de lassimulaciones computacionales se encuentra recién en sus comienzos. La filosofíade los modelos y simulaciones aún no ha madurado lo suficiente como para fijaruna terminología clara y precisa, lo cual se refleja en los diferentes sentidoscon que se emplean términos clave, como “idealización” y “abstracción”, entremuchos otros. Puede preverse, entonces, que el estudio de los modeloscientíficos permanecerá activo en los próximos años, aunque, por cierto, seencuentra lejos de abarcar todos los temas y problemas de la filosofía generalde la ciencia. '''            9. Bibliografía''' Achinstein, Peter. 1968. ''Concepts of Science'': ''A Philosophical Analysis''. Baltimore and    London: The John Hopkins University Press. Bailer-Jones, Daniela. 2009. ''Scientific Models in Philosophy of Science''.Pittsburgh:         University of  Pittsburgh Press. Balaguer, Mark. 1998. ''Platonism and Anti-Platonism in Mathematics''. New York:           Oxford University Press. Balzer, W., Carlos. U. Moulines y Joseph Sneed. 1987. ''An Architectonic for Science:      TheStructuralist Program''. Dordrecht: Reidel. [Traducción Española corregida:           ''Una arquitectónicapara la ciencia''. ''El programaestructuralista''. Bernal:           UniversidadNacional de Quilmes Editorial, 2012.] Black, Max. 1962. ''Models and Metaphors''. Ithaca, NY: Cornell UniversityPress. Bonevac,Daniel. 2009. “Fictionalism.” En ''Philosophyof Mathematics'', editado por         AndrewIrvine, 345-393. Amsterdam: North-Holland. Bradley,Richard y Katie Steele. 2015. “Making Climate Decisions.” ''Philosophy             Compass''10: 799-810. Braithwaite,Richard. B. 1953. ''Scientific Explanation''.Cambridge: Cambridge     University Press. Callender,Craig y Jonathan Cohen. 2006. “There is no Special Problem about     Scientific Representation.” ''Theoria ''55: 67-85. Carnap, Rudolf.1956. “The Methodological Character of Theoretical Concepts.” En      ''Minnesota Studies in the Philosophy of Science. Vol. ''1, editado por Herbert Feigl yMichael Scriven, 38-76. Minneapolis: University of Minnesota Press. Cartwright,Nancy. 1999. ''The Dappled World: A Studyof the Boundaries of Science''.      Cambridge: Cambridge University Press. Cassini, Alejandro. 2011. “Modelos, mapas yrepresentaciones científicas.” En(eds.)      ''Temas de filosofía doconhecimento'', editado por Luiz Henrique de Araújo Dutra            y Alexandre Meyer Luz, 141-156. Florianópolis,NEL/UFSC,Col. Rumos da    Epistemología, Vol. 11. Cassini, Alejandro. 2013. “Modelos, idealizaciones y ficciones: una críticadel     ficcionalismo.” ''Principia: An International Journal of Epistemology'' 17: 345-        364. Contessa, Gabriele. 2010. “Scientific Models and Fictional Objects.” ''Synthese'' 172: 215-            229. Cook, Norman D.2006. ''Models of the Atomic Nucleus''.Berlin: Springer. Da Costa, Newton C. A. y StevenFrench. 2003. ''Scienceand Partial Truth: A Unitary    Approachto Models and Scientific Reasoning''. New York: Oxford University           Press. Downes, Stephen F. 2011.“Scientific Models.” ''Philosophy Compass''6: 757-764. Fine, Arthur. 1993. “Fictionalism.” ''MidwestStudies in Philosophy'' 18: 1-18. Fox Keller, Evelyn. 2002. ''MakingSense of Life: Explaining Biological Development       with Models, Metaphors, and Machines''. Cambridge, MA:Harvard University           Press. Fox Keller, Evelyn. 2003. “Models, Simulations, and ‘ComputerExperiments’.” En ''The            Philosophy of ScientificExperimentation'', editado por Hans Radder,'' ''198-215.     Pittsburgh:University of Pittsburgh Press. Frigg, Roman. 2010a. “Models and Fiction.” ''Synthese'' 172: 251-268. Frigg, Roman. 2010b. “Fiction and Scientific Representation.” En ''Beyond Mimesis and Convention:Representation in Art and Science'', editado por Roman Frigg y        Matthew Hunter, 97-138. Dordrecht:Springer. Frigg, Roman. 2010c. “Fiction in Science.” En ''Fiction and Models: New Essays'',             editado por John Woods,247-287. Munich: Philosophia Verlag. Frigg, Roman yJulian Reiss. 2009. “The Philosophy of Simulation: Hot New Issues or   Same Old Stew?” ''Synthese'' 169: 593-613. Frigg, Roman,Erica Thomson y Charlotte Werndl. 2015a. “Philosophy of Climate          Science Part I: Observing ClimateChange.” ''Philosophy Compass'' 10:953-964. Frigg, Roman,Erica Thomson y Charlotte Werndl. 2015b. “Philosophy of Climate          Science Part II: Modelling ClimateChange.” ''Philosophy Compass'' 10:965-977. Giere, Ronald.1988. ''Explaining Science: A CognitiveApproach''. Chicago: University     ofChicago Press. Giere, Ronald.1999. ''Science without Laws''. Chicago:University of Chicago Press. Giere, Ronald.2004. “How Models Are Used to Represent Reality.” ''Philosophy of        Science'' 71:742-752. Giere, Ronald. 2006. ''Scientific Perspectivism''. Chicago: University of ChicagoPress. Giere, Ronald.2009a. “Is Computer Simulation Changing the Face of      Experimentation?” ''PhilosophicalStudies'' 143: 59-62. Giere, Ronald.2009b. “Why Models Should not be Regarded as Works of Fiction.” En             ''Fictions in Science: Philosophical Essays onModelling and Idealization'',           editado por Mauricio Suárez, 248-258. New York: Routledge. Giere, Ronald.2010. “An Agent-Based Conception of Models and Scientific      Representation”. ''Synthese'' 172: 269-281. Giere, Ronald.2012. “Representing with Physical Models”. En Humphreys & Imbert 2012,       210-215. Godfrey-Smith, Peter. 2006. “The Strategy of Model-Based Science.” ''Biology and         Philosophy''21: 725-740. Godfrey-Smith, Peter. 2009. “Models and Fictions in Science.” ''Philosophical Studies''     143: 101-116. Goodman, Nelson. 1968. ''Languages ofArt: An Approach to a Theory of Symbols''.          Indianapolis:The Bobbs-Merrill Company. [Segunda edición: Indianapolis: Hackett Publishing Company, 1976.] Hacking, Ian. 1983. ''Representing andIntervening: Introductory Topics in the       Philosophyof Natural Science''. Cambridge: Cambridge University Press. Hartmann, Stephen, Carl Hoefer y Luc Bovens. eds. 2008. ''Nancy Cartwright´s   Philosophy of Science''.New York: Routledge. Hempel, Carl. G. 1970. “On the ‘Standard Conception’ of Scientific Theories.”En         ''Minnesota Studies in the Philosophy of Science. Vol. 4'', editado porMichael Radner y Stephen  Winokur, 142-163. Minneapolis: University ofMinnesota       Press. [Reimpreso en: ''The      Philosophyof Carl G. Hempel'': ''Studies inScience,   Explanation, and Rationality''.New York: Oxford University Press, 2001, pp.            218-236.] Hesse, Mary. 1963. ''Models andAnalogies in Science''. London, Sheed and Ward.            [Revised Edition: Notre Dame: Notre dame University Press,1966.] Hodges, Wilfrid. 1997. ''A ShorterModel Theory''. Cambridge: Cambridge University       Press. Humphreys, Paul. 1991. “ComputerSimulations.” ''Proceedings of thePhilosophy of        Science Association''''1990, ''2:             497-506. Humphreys,Paul. 2004. ''Extending Ourselves:Computational Science, Empiricism, and ScientificMethod''. New York: Oxford University Press. Humphreys,Paul. 2009. “The Philosophical Novelty of Computer Simulation      Methods.” ''Synthese'' 169: 615-626. Humphreys,Paul. Y Cyrille Imbert. eds. 2012. ''Models,Simulations, and Representations''. NewYork: Routledge. Jones, Martin R. y Nancy Cartwright. eds. 2005. ''Idealization XII: Correcting the             Model''.''Idealization and Abstraction in theSciences''. Amsterdam and New York:     Rodopi. Knuuttila, Tarja. 2011. “Modelling and Representing: An ArtefactualApproach to         Model-            Based             Representation.” ''Studiesin History and Philosophy of Science'' 42:             262-271. Laymon, Ronald. 1991. “Computer Simulations, Idealizations, andApproximations”.     ''Proceedingsof the Philosophy of Science Association'' ''1990, ''2: 519-534. Magnani, Lorenzo. ed. 2014. ''Model-Based Reasoning in Science andTechnology:          Theoretical andCognitive Issues''. Berlin: Springer. Manzano, Mara. 1999. ''Model Theory''.New York: Oxford University Press. [Traducción            inglesacorregida del original en español: ''Teoríade modelos''. Madrid: Alianza,    1999.]   Mayo, Deborah. 1996. ''Error and theGrowth of Experimental Knowledge''. Chicago and London: The University of Chicago Press. McMullin, Ernan. 1985. “Galilean Idealization.” ''Studies in History and Philosophy of     Science''16: 247-273. Morgan, Mary.2003. “Experiments without Material Intervention: Model Experiments,             Virtual Experiments, and VirtuallyExperiments.” En ''The Philosophy of Scientific Experimentation'', editado porHans Radder,'' ''216-235. Pittsburgh:      University of Pittsburgh Press. Morgan, Mary.2012. ''The World in the Model: HowEconomists Work and Think''. New   York:Cambridge University Press. Morgan, Mary y Margaret Morrison. eds. 1999. ''Models as Mediators: Perspectives on     Naturaland Social Science''. New York: Cambridge UniversityPress. Morrison, Margaret. 1998. “Modelling Nature: Between Physics and thePhysical           World.” ''Philosophia Naturalis ''35: 65:85. Morrison, Margaret. 2009. “Models, Measurement and Computer Simulation:The           Changing Face ofExperimentation.” ''Philosophical Studies''143: 33-57. Morrison, Margaret. 2011. “One Phenomenon, Many Models: Inconsistencyand             Complementarity.” ''Studies in History and Philosophy of Science''42: 342-351. Morrison, Margaret. 2015. ''ReconstructingReality: Models, Mathematics, and       Simulations''.New York: Oxford UniversityPress. Moulines,Carlos U. 2011. ''El desarrollo moderno dela filosofía de la ciencia''. México:    UNAM. Nagel, Ernest. 1961. ''The Structure of Science: Problems in theLogic of Scientific            Explanation''.New York: Harcourt, Brace & World. [Reimpreso en: Indianapolis:      Hackett, 1979.] Oberkampf, William y ChristopherRoy. 2010. ''Verification and Validation in      Scientific Computing''. New York:Cambridge University Press. Parke, Emily. 2014. “Experiments,Simulations, and Epistemic Privilege.” ''Philosophy    of Science'' 81: 516-536. Parker, Wendy S. 2015. “Getting(Even More) Serious About Similarity.” ''Biologyand   Philosophy'' 30: 267-276. Pincock, Christopher. 2012. ''Mathematics and Scientific Representation''.New York:        Oxford University Press. Sneed, Joseph.1971. ''The Logical Structure ofMathematical Physics''. Dordrecht:             Reidel. Soler, Lena,Emiliano Trizio, Thomas Nickles y William Wimsatt, eds. 2012.        ''Characterizingthe Robustness of Science: After the Practice Turn in Philosophy         of Science''. Dordrecht: Springer. Suárez, Mauricio. 2003. “Scientific Representation: Against Similarity and          Isomorphism.” ''International Studies in the Philosophy of Science''   17: 225-244. Suárez, Mauricio. 2004. “An Inferential Conception of Scientific Representation”.        <nowiki> </nowiki>''Philosophy of Science'' 71: 767-779. Suárez, Mauricio. ed. 2009. ''Fictions in Science: Philosophical Essays on Modelling         and Idealization''. New York: Routledge. Suárez, Mauricio.2010a. “Fiction, Inference, and Realism.” En ''Fiction and Models:        New Essays'', editado por John Woods, 225-245. Munich:Philosophia Verlag. Suárez, Mauricio. 2010b. “Scientific Representation.” ''Philosophy Compass'' 5: 91-101. Suppe, Frederick. 1977. ''The Structureof Scientific Theories''. Second Edition. Urbana      and Chicago: University of Illinois Press. Suppe, Frederick. 1989. ''The SemanticConception of Theories and Scientific Realism.''     Urbana and Chicago: University of Illinois Press. Suppe, Frederick. 2000. “UnderstandingScientific Theories: An Assessment of Developments,1969-1998.” ''Philosophy of Science'' 67: S102-S115. Suppes, Patrick. 1957. ''Introductionto Logic''. New York: Van Nostrand. [Reimpreso en New York: Dover, 1999.] Suppes, Patrick. 1960. “A Comparison of the Meaning and Uses of Models in     Mathematics   andthe Empirical Sciences.” ''Synthese'' 12:287-301. Suppes, Patrick. 1962. “Models of Data.” En ''Logic, Methodology and Philosophy of       Science:Proceedings of the 1960 International Congress'', editado por Ernest     Nagel, Patrick Suppes y Alfred Tarski,252-261. Stanford: Stanford University   Press.  Suppes, Patrick. 1969. ''Studies in theMethodology and Foundations of Science:    SelectedPapers from 1951 to 1969''. Dordrecht: Reidel. Suppes, Patrick. 2002. ''Representation andInvariance of Scientific Structures''. Stanford: CSLI Publications. Swoyer, Christopher. 1991. “Structural Representation and SurrogativeThinking.”         ''Synthese'' 87: 449-508. Teller, Paul. 2001. “Twilight of the Perfect Model Model”. ''Erkenntnis'' 55: 393-415. Teller, Paul. 2009. “Fictions, Fictionalization, and Truth in Science.” En ''Fictions in         Science:Philosophical Essays on Modelling and Idealization'', editado por   Mauricio Suárez, 235-247. New York: Routledge. Toon, Adam. 2012. ''Models asMake-Believe: Imagination, Fiction, and Scientific            Representation''. New York: Palgrave Macmillan.'' '' Vaihinger, Hans. 1911. ''Die Philosophiedes Als Ob'', 10a ed., Leipzig: Felix Meiner,        1927.   [Traduccióninglesa: ''The Philosophy of ‘As If’''.New York: Harcourt,       Brace andCompany, 1925.]  Van Fraassen, Bas. C. 1980. ''The Scientific Image''. Oxford: ClarendonPress. Van Fraassen, Bas. C. 1989. ''Laws and Symmetry''. Oxford: ClarendonPress. Van Fraassen, Bas.C. 2008. ''Scientific Representation:Paradoxes of Perspective''.            Oxford:Clarendon Press. Walton, Kendall.1990. ''Mimesis as Make-Believe: On theFoundations of the       RepresentationalArts''. Cambridge, MA: Harvard University Press. Weisberg,Michael. 2013. ''Simulation and Similarity:Using Models to Understand the     World''.Oxford and New York: Oxford University Press. Wimsatt,William. 1981. “Robustness, Reliability, and Overdetermination.” En   ''ScientificInquiry and the Social Sciences'', editado por Marilynn Brewer y Barry       Collins, 124-163 San Francisco:Jossey-Bass.  Wimsatt,William. 2007. ''Re-Engineering Philosophyfor Limited Beings: Piecewise         Approximationsto Reality'', Cambridge, MA: Cambridge University Press. '''Indicações e referências bibliográficas:''' Winsberg, Eric.2010. ''Science in the Age of ComputerSimulation''. Chicago:         Universityof Chicago Press.  Woods, John.ed. 2010. ''Fiction and Models: New Essays''. Munich: Philosophia Verlag. Woods, John. 2014. “Against Fictionalism.” En'' Model-Based Reasoningin Science and             Technology:Theoretical and Cognitive Issues'', editado por Lorenzo Magnani, 9-           42.Berlin: Springer. Woodward, James. 2003. ''Making ThingsHappen: A Theory of Causal Explanation''.       New York:Oxford University Press. ''' ''' '''Palabras clave: '''Teoría,modelo, estructura, representación, idealización, abstracción, ficción,simulación, experimento virtual. '''Otro recursos en línea ''' Frigg, Roman and Hartmann, Stephan,"Models in Science", <em>TheStanford Encyclopedia of Philosophy </em>(Fall<nowiki>2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/fall2012/entries/models-science/.</nowiki> Kopesky, Jeffrey, “Models”, ''Internet Enciclopedia of Philosophy'', URL<nowiki>= http://www.iep.utm.edu/models/.</nowiki> '''Entradas relacionadas: '''Métodocientífico, realismo científico, representación mental, dicha teoría científica. '''Agradecimientos: '''Estoy en deuda con todos los integrantes del grupo sobremodelos en ciencia de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad deBuenos Aires, donde henos estudiado este tema por varios años. Dos miembros deeste grupo, María Cristina González y Leandro Giri, leyeron una versiónanterior de este artículo e hicieron observaciones muy útiles.