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El lenguaje de la lógica modal incluye, además de las variables proposicionales y las conectivas clásicas, los operadores modales '<math>\Box</math>' y '<math>\Diamond</math>' que pueden leerse informalmente como 'es necesario que' y 'es posible que'. Las fórmulas del lenguaje modal tienen este aspecto:
<math>p\qquad\Box\lnot p\qquad \lnot\Box p\land\lnot\Box\lnot p\qquad\lnot\Box(p\hooksupset\Diamond(\lnot q\land\Box s))</math> Una interpretación modal (un ''modelo de Kripke'') para el lenguaje anterior es una estructura <math>\langle W, R, \mathbb{I}\rangle</math> donde <math>W</math> es un conjunto no-vacío (de "mundos posibles"), <math>R</math> es una relación en <math>W</math> y <math>\mathbb{I}</math> una función que asigna valores de verdad a las variables en cada mundo posible (más formalmente: <math>\mathbb{I}</math> es una función <math>Var\times W\longrightarrow\{1, 0\}</math>). Escribiremos <math>\mathbb{I}_{w}(p)=1</math> para decir que la variable <math>p</math> toma el valor 1 en el mundo <math>w</math>. '''Comentario 4.3''' Una interpretación clásica es una asignación de valores de verdad a las variables proposicionales. Esta información, sin embargo, no es suficiente para interpretar las expresiones modales pues el valor de verdad de una oración modal no depende (al menos exclusivamente) del valor de verdad de las oraciones que la componen. Considere el caso, (1) Wittgenstein es futbolista <math>\quad\mathcal{X}</math> (2) Wittgenstein no es humano <math>\quad\mathcal{X}</math> Ambas proposiciones son falsas. Por otra parte (dejando de lado cuestiones temporales) las proposiciones, (<math>\Diamond</math>1) Es posible que Wittgenstein sea futbolista <math>\quad\checkmark</math> (<math>\Diamond</math>2) Es posible que Wittgenstein no sea humano <math>\quad\mathcal{X}</math> tienen presumiblemente distinto valor de verdad (pues ser humano, a diferencia de ser futbolista, es una propiedad esencial). En la semántica modal, las oraciones del lenguaje modal son verdaderas o falsas ''en cada mundo posible''. El valor de verdad de una oración no-modal en un mundo <math>w</math> dependerá directamente del valor de verdad de las oraciones que la componen '''en <math>w</math>'''. El valor de verdad de una oración modal, por el contrario, dependerá no sólo del valor de verdad de las oraciones en <math>w</math> sino también del valor de verdad de las oraciones en mundos accesibles desde <math>w</math>. '''Comentario 4.4''' La relación <math>R</math> de "accesibilidad" entre mundos posibles sirve para representar la idea de posibilidad relativa. En una misma interpretación puede haber mundos <math>w, w^{\dagger}</math> y <math>w^{\dagger\dagger}</math> tales que <math>w^{\dagger}</math> es una posibilidad relativa a <math>w</math> y <math>w^{\dagger\dagger}</math> una posibilidad relativa a <math>w^{\dagger}</math> pero <math>w^{\dagger\dagger}</math> no es una posibilidad relativa a <math>w</math>. En forma de gráfico, <div align="center">Tabla 6: Posibilidad relativa</div> [[File:Tabla 6 LM.png|center]]
