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===Semántica===
Una '''interpretación''' para un lenguaje de primer orden <math>\mathcal{L}</math> es una estructura <math>\langle\mathbfmathbb{U}, \mathbfmathbb{I}\rangle</math> donde <math>\mathbfmathbb{U}</math> es un conjunto no-vacío y <math>\mathbfmathbb{I}</math> una función que empareja,
#<math>\mathbb{I}(a)\in\mathbb{U}</math> para <math>a</math> variable o constante de <math>\mathcal{L}</math>,
#<math>\mathbb{I}(f)\in\mathbb{U}\to\mathbb{U}</math> y <math>\mathbb{I}(f)\in\mathbb{U}^{2}\to\mathbb{U}</math> para <math>f, g</math> símbolos de función de <math>\mathcal{L}</math> de uno y dos argumentos respectivamente,
#<math>\mathbb{I}(P)\subseteq\mathbb{U}</math> y <math>\mathbb{I}(R)\subseteq\to\mathbb{U}^{2}</math> para <math>P, R</math> símbolos de predicado de <math>\mathcal{L}</math> de uno y dos argumentos respectivamente.
'''Comentario 2.7'''
Una interpretación para un lenguaje lógico es, en general, una asignación de significado a cada una de las expresiones del vocabulario no-lógico. En el caso de un lenguaje de primer orden, dentro del vocabulario no-lógico podemos encontrar constantes, símbolos de función y símbolos de predicado. Una interpretación para <math>\mathcal{L}</math> es un conjunto no vacío <math>\mathbb{U}</math> y una función <math>\mathbb{I}</math> que asignará a cada expresión del vocabulario no-lógico de <math>\mathcal{L}</math> un "objeto" en <math>\mathbb{U}</math> adecuado a la categoría gramatical de la expresión: elementos de <math>\mathbb{U}</math> para las constantes y variables, funciones en <math>\mathbb{U}</math> para los símbolos de función, subconjuntos de <math>\mathbb{U}</math> para los símbolos de predicado de un argumento, subconjuntos de <math>\mathbb{U}\times\mathbb{U}</math> (esto es, conjuntos de pares ordenados de elementos de <math>\mathbb{U}</math>) para los símbolos de predicado de dos argumentos.
'''Comentario 2.8'''
La extensión de una constante o variable (similar a un nombre propio) es un individuo en <math>\mathbb{U}</math>. La extensión de un símbolo de función es una función en <math>\mathbb{U}</math>. Así, informalmente, la extensión de una constante podría ser el individuo <math>\mathsf{Plat\acute on}</math> y la extensión de un símbolo de función, la función <math>\mathsf{el\; maestro\; de\; ()}</math>. De este modo, al componer una función con otro término, el resultado será un individuo en <math>\mathbb{U}</math>.
