Tabla 1: Caracterizar una lógica
[left|[File:Tabla 1LM.png]]
==La lógica clásica de primer orden==
no tiene una formalización natural al lenguaje proposicional, puesto que la validez del argumento depende de conexiones lógicas entre partes de la proposición (entre los marcianos y el invadir la tierra etc). Un '''lenguaje de primer orden''' analiza los elementos que forman la proposición, distinguiendo entre términos y predicados,
[[File LM1:LM2.png]]
Además, en un lenguaje de primer orden podemos realizar generalizaciones sobre la posición de un término. Así, por ejemplo, podemos decir que algún objeto es marciano:
(12) <math>xRa</math>
se puede entender como un predicado (complejo) en lugar de una oración. Por ejemplo, cuando interpretamos '<math>a</math>' con <math>\mathsf{Marta}</math> y '<math>... R...</math>' con la relación '... <math>\mathsf{es \; hija \; de\;}...</math>', la fórmula en (12) expresará en predicado '... <math>\mathsf{es \; hija \; de \; Marta}</math>' (será verdadero de algunos objetos y falso de otros).
'''Comentario 2.5'''
\begin{table}[!h]\caption{<div align="center">Tabla 2: Vocabulario lógico}\begin{center}\begin{tabular}{c|c|c}</div>
símbolo & nombre & lectura informal \\\hline[[File:Tabla 2 LM.png|center]]
$\land$ & conjunción & `y' \\
$\lor$ & disyunción & `o' \\
$\hook$ & condicional & `Si... entonces...' \\
$\lnot$ & negación & `no' \\
$\forall$ & cuantificador universal & `para todo'\\''Comentario 2.6'''
$\exists$ & cuantificador existencial & `existeLos lenguajes de primer orden comparten el mismo vocabulario lógico (a excepción, quizá, del símbolo de identidad) y pueden diferir en su vocabulario no-lógico. Los símbolos de función y predicados de un lenguaje de primer orden pueden tener cualquier ' \\'aridad'', esto es, cualquier número de argumentos. Por simplicidad nosotros hablaremos únicamente de lenguajes cuyos símbolos de función y predicados tengan, a lo sumo, dos argumentos.
$\id$ & identidad & `es (idéntico a)'\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{voc}
\end{table}%
===Semántica===
Una '''Comentario 2.6interpretación'''para un lenguaje de primer orden <math>\mathcal{L}</math> es una estructura <math>\langle\mathbf{U}, \mathbf{I}\rangle</math> donde <math>\mathbf{U}</math> es un conjunto no-vacío y <math>\mathbf{I}</math> una función que empareja,
Los lenguajes de primer orden comparten el mismo vocabulario lógico #<math>\mathbb{I}(a excepción)\in\mathbb{U}</math> para <math>a</math> variable o constante de <math>\mathcal{L}</math>, quizá, del símbolo de identidad#<math>\mathbb{I}(f) \in\mathbb{U}\to\mathbb{U}</math> y pueden diferir en su vocabulario no-lógico. Los <math>\mathbb{I}(f)\in\mathbb{U}^{2}\to\mathbb{U}</math> para <math>f, g</math> símbolos de función y predicados de un lenguaje <math>\mathcal{L}</math> de primer orden pueden tener cualquier ''aridad''uno y dos argumentos respectivamente, esto es#<math>\mathbb{I}(P)\subseteq\mathbb{U}</math> y <math>\mathbb{I}(R)\subseteq\to\mathbb{U}^{2}</math> para <math>P, cualquier número R</math> símbolos de argumentos. Por simplicidad nosotros hablaremos únicamente predicado de lenguajes cuyos símbolos <math>\mathcal{L}</math> de función uno y predicados tengan, a lo sumo, dos argumentosrespectivamente.
