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La lógica modal que hemos presentado es la más básica de una familia de lógicas conocida como ''lógicas modales normales''. Existen gran cantidad de variaciones de esta lógica que dan lugar a diversos sistemas empleados para representar distintos aspectos del lenguaje como expresiones temporales, condicionales y distintas lecturas de las expresiones modales. Priest (2008) es una comprensiva introducción filosófica a todas estas lógicas (y algunas más).
'''Comentario 4.8'''
Aunque la lógica modal es tan antigua como la lógica de Aristóteles, el origen contemporáneo de la lógica modal se puede situar en la obra de Clarence Irvin Lewis (1883-1964), particularmente en Lewis (1912) y en Lewis (1918). La lógica modal se desarrolló, en términos generales, de modo axiomático hasta la obra de Kripke en los años sesenta, donde se generalizó el uso de la semántica modal conocida ahora como "modelos de Kripke". Merece mención también el trabajo de Arthur Prior sobre la lógica y metafísica del tiempo en Prior (1957) y Prior (1967).
==Lógica, Filosofía y Teología==
La Filosofía y la Teología (sobre todo algunas partes, como la teología sistemática) son disciplinas en las que la argumentación juega un papel central. En este sentido, la Lógica (sea matemática o no) resulta un instrumento imprescindible. En esta sección queremos apuntar algunas direcciones en las que la Lógica matemática, la Filosofía y la Teología se han influido recíprocamente, en muchas ocasiones más allá del papel puramente instrumental.
La Lógica matemática ha encontrado muchas aplicaciones fuera del ámbito filosófico, como las matemáticas, la informática teórica, la ingeniería y la lingüística. Una buena parte de resultados lógicos fundamentales tienen, sin embargo, su origen en cuestiones filosóficas. La ''Conceptografía'' de Frege (''Begriffsschrift'') fue escrita con el propósito de esclarecer la naturaleza de las matemáticas y los teoremas de incompletud de Gödel están ligados al intento de Hilbert de fundamentación de las matemáticas. El estudio de las paradojas de la teoría de conjuntos y las paradojas semánticas dio lugar a desarrollos lógicos como las lógicas multivaloradas y a las teorías axiomáticas de conjuntos. El interés por los condicionales del lenguaje natural y, de manera independiente, consideraciones sobre la semántica y metafísica del tiempo, contribuyeron al nacimiento y desarrollo de la lógica modal contemporánea.
A su vez, los resultados lógicos han tenido impacto en cuestiones filosóficas. La visión positivista de la ciencia del Círculo de Viena, por ejemplo, está ligada a los entonces recientes descubrimientos de la lógica matemática. Los teoremas de Löwenheim-Skolem se han empleado (Putnam 1983) para argumentar en contra del realismo en Filosofía del Lenguaje y Metafísica. El Teorema de Tarski (1936) ha tenido una gran influencia sobre los estándares que debe satisfacer cualquier teoría adecuada sobre la verdad.
La Lógica matemática ha tenido también influencia sobre la Teología, al menos sobre la Teología Filosófica. Tiempo después de la muerte de Kurt Gödel, se publicó una reconstrucción que éste hizo del argumento ontológico. El argumento ontológico de Gödel emplea lógica modal de segundo orden (cuantificación sobre propiedades) y se presenta en forma de demostración a partir de un número de axiomas (si los argumentos de autoridad tienen algún valor, resulta difícil dudar de la validez de este argumento). El argumento ontológico modal, así llamado, es reformulado y defendido de manera notable en Plantinga (1974, c. 10).
El propio concepto de Dios, sobre todo en su concepción clásica, desafía la lógica humana. ¿Cómo debemos entender la impecabilidad, la omnipotencia o la omnisciencia divina? Este tipo de cuestiones son objeto de un intenso debate en la contemporánea ''teología analítica'' que emplea a menudo los métodos de análisis proporcionados por la lógica matemática. En Cobreros (2016), por ejemplo, se aplica la semántica ''superevaluacionista'' para formular de modo preciso la solución eternalista al problema de la presciencia divina y el determinismo. El empleo de la lógica matemática dentro del análisis teológico ha dado lugar, incluso, a debates ''metateológicos''. Concretamente: ¿es posible hablar coherentemente acerca de Dios empleando un lenguaje lógico? (ver Kraal 2011).
La lógica matemática suele tener, al menos aparentemente, un desarrollo menor dentro del estudio de problemas de Teología revelada. Las interacciones fructíferas en las relaciones entre Lógica matemática, Filosofía y Teología natural sugieren que el análisis lógico proporcionado por la Lógica matemática tendrá igualmente influencias positivas sobre los diversos problemas de la Teología revelada.
==Bibliografía==