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'''Comentario 4.5'''
Como se apuntó más arriba, las cláusulas muestran que el valor de verdad de una oración no-modal en un mundo <math>w</math>, como <math>A\land B</math>, depende exclusivamente de qué pase con <math>A</math> y <math>B</math> en <math>w</math>. Para que una fórmula de la forma <math>\Diamond A</math> sea verdadera en <math>w</math> debe haber al menos un mundo accesible donde <math>A</math> sea verdadera. Para que <math>\Box A</math> sea verdadera en <math>w</math> no debe haber ningún mundo accesible donde <math>A</math> sea falsa.
<math>A</math> es una consecuencia lógica de <math>\Gamma</math>, escrito <math>\Gamma\vDash A</math>, cuando
<div align="center">No hay interpretación modal <math>\langle W, R, \intr\rangle</math> y <math>w\in W</math> tal que
<math>\mathbb{I}_{w}(B)=1</math> para todo <math>B\in\Gamma</math> y <math>\mathbb{I}_{w}(A)=0</math>.
</div>
'''Comentario 4.6'''
Las fórmulas del lenguaje modal son verdaderas o falsas ''en cada mundo posible''. Un contraejemplo a un argumento, por tanto, es una interpretación con un mundo posible donde las premisas son verdaderas y la conclusión falsa. Un argumento es válido cuando no hay contraejemplos. La siguiente inferencia,
(K) <math>\Box (A\supset B)\vDash\Box A\supset\Box B</math>
es válida de acuerdo con las definiciones anteriores.
'''Comentario 4.7'''
La lógica modal que hemos presentado es la más básica de una familia de lógicas conocida como ''lógicas modales normales''. Existen gran cantidad de variaciones de esta lógica que dan lugar a diversos sistemas empleados para representar distintos aspectos del lenguaje como expresiones temporales, condicionales y distintas lecturas de las expresiones modales. Priest (2008) es una comprensiva introducción filosófica a todas estas lógicas (y algunas más).
