Dos nociones muy importantes en el formalismo de historias cuánticas son la noción de ''espacio muestral'' (Griffiths 1996, 2760;  1998, 1605) y, asociada a la anterior, la noción de ''contexto'' (Vanni, 2010, 48; Laura y Vanni 2010). Diremos que un particular ''espacio muestral'' asociado a una magnitud [[File:1HMQimage00.png]] es el conjunto de propiedades que queda determinado por una partición completa en subconjuntos disjuntos de su espectro. En forma más clara, si [[File:1HMQimage00.png]] es una magnitud representada por un operador en un espacio de Hilbert de dimensión [[File:1HMQimage017.png]] y su espectro viene dado por [[File:1HMQimage124.png]], entonces una partición con el requerimiento mencionado será por ejemplo [[File:1HMQimage126.png]], [[File:1HMQimage128.png]], [[File:1HMQimage130.png]], [[File:1HMQimage132.png]]. De esta manera, el espacio muestral asociado a la magnitud [[File:1HMQimage00.png]], con esa partición, quedará determinado por el conjunto de propiedades representadas por los proyectores de la forma [[File:1HMQimage135.png]]. La partición es disjunta porque cada [[File:1HMQimage137.png]] tiene intersección nula con los restantes, y es completa porque la unión de todos los [[File:1HMQimage137.png]] constituyen el espectro completo de [[File:1HMQimage00.png]]. Esto resulta en el hecho de que los [[File:1HMQimage142.png]] representen propiedades de valor, o rango de valores de [[File:1HMQimage00.png]], que son excluyentes y exhaustivas; por consiguiente, dichos [[File:1HMQimage142.png]] serán ortogonales, [[File:1HMQimage147.png]], y además sumarán la identidad del espacio de Hilbert del sistema [[File:1HMQimage149bis1HMQimage149.png]]. Se dice que los [[File:1HMQimage142.png]] que cumplen estas dos últimas propiedades forman una ''descomposición proyectiva'' de la identidad asociada a la magnitud [[File:1HMQimage00.png]]. Hacemos notar que los [[File:1HMQimage142.png]] no son necesariamente autoproyectores de, porque no necesariamente representan propiedades de valor único. Son suma de subconjuntos disjuntos de autoproyectores de [[File:1HMQimage00.png]]. Sólo en el caso particular de tener la partición más refinada posible del espectro de [[File:1HMQimage00.png]], dada por [[File:1HMQimage157.png]], tendremos que [[File:HMQimage163.png]]. En ese caso, los [[File:1HMQimage142.png]] son iguales a los autoproyectores de [[File:1HMQimage00.png]], y así [[File:1HMQimage149.png]] es la descomposición habitual de la identidad en términos de los autoproyectores de [[File:1HMQimage00.png]]. Otra cosa que es importante subrayar es que los proyectores que determinan una descomposición proyectiva conmutan entre sí; por lo tanto, representan propiedades cuánticas compatibles.