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[[File:4HMQimage026.png|center]] <div align="right">(2.6)</div>
Si consideramos ahora el operador [[File:4HMQimage0288HMQimage001.png]], con [[File:4HMQimage030.png]], esto es, el operador que representa la historia [[File:4HMQimage016.png]] pero desde el tiempo [[File:4HMQimage032.png]] al tiempo [[File:4HMQimage034.png]], el peso probabilístico sobre se puede escribir como:
[[File:4HMQimage037.png|center]] <div align="right">(2.7)</div>
La estructura lógica así definida, en términos de operaciones entre bloques [[File:4HMQimage051.png]] en el espacio geométrico de historias de Omnès, resulta booleana, la cual es completamente equivalente a la que resulta de las operaciones entre los operadores de historias [[File:4HMQimage016.png]] definidos por Griffiths. Cada bloque [[File:4HMQimage051.png]] en el espacio geométrico de historias representa al operador de Omnès [[File:4HMQimage041.png]], y éste se corresponde a su vez con el operador de Griffiths [[File:4HMQimage016.png]].
Un caso particular de esta construcción puede verse en la Figura 2, donde hemos representado el espacio geométrico de historias para el ejemplo de historias de Griffiths a dos tiempos presentado en la subsección 2.2. Aquí, para considerar estas historias como historias de Omnès, simplemente suponemos que las historias comienzan en [[File:4HMQimage043.png]], y que el tiempo de preparación del estado es algún otro tiempo anterior a [[File:4HMQimage043.png]]. En la figura se representa en sombreado la disyunción de las historias [[File:4hmqimage061.png]] y [[File:4hmqimage062.png]]. Esta disyunción corresponde a la región dada por la unión de bloques [[File:4hmqimage064.png]], y que, en términos de operaciones entre los operadores de Griffiths, se expresa como [[File:4HMQimage067.png]], y cuyo operador cadena además adquiere la forma [[File:4HMQimage068.png]] en el marco de Heisenberg.
[[File:4HMQimage070.jpg|center]]
<div align="center">Figura 2</div>
En sus trabajos, Omnès completa la estructura lógica construida a partir del espacio geométrico de historias, definiendo una noción de inferencia lógica en términos probabilísticos. Para ello, en primer lugar define el peso probabilístico condicional. Supongamos dos historias [[File:4HMQimage097.png]] y [[File:4HMQimage100.png]], representadas en términos de los operadores de Omnès. El ''peso condicional'' se define como ha de esperarse de la fórmula de una probabilidad condicional:
[[File:4HMQimage102.png|center]] <div align="right">(2.8)</div>
La inferencia es definida de modo tal que, si [[File:4HMQimage103.png]], entonces (Omnès 1992, 347; 1994, 157; 1988, 142)
[[File:4HMQimage107.png|center]]
Esta noción de inferencia será de gran utilidad en muchos razonamientos formulados en el ámbito del formalismo de historias consistentes. Después de todo, al considerar la mecánica cuántica una teoría completamente estocástica, es natural pensar que las consecuencias físicas de la teoría se expresen en términos de probabilidades condicionales.
===Condiciones de consistencia===
Hasta aquí hemos hablamos de peso probabilístico sobre historias, y no directamente de probabilidad sobre historias. La razón es que, si bien [[File:4HMQimage015.png]] cumple algunos requisitos mínimos para considerarse una probabilidad, en rigor no los cumple todos, al menos no en todas las posibles familias de historias tal como han sido definidas. Lo que sucede es que, en general, [[File:4HMQimage015.png]] no satisface los axiomas de Kolmogorov para una medida de probabilidad clásica (Mittelstaedt 1998, 74). Lo que falla es que [[File:4HMQimage015.png]] no es aditivo para historias disjuntas (Omnès 1999, 157-160; Griffiths 1984, 224). En términos de los operadores Griffiths esto significa que, si [[File:5HMQimage002.png]], en general no se cumple que [[File:5HMQimage004.png]], como se esperaría de una probabilidad bien definida. La única excepción es para historias a dos tiempos; se puede probar que todo conjunto de historias a dos tiempos es consistente, pero un conjunto genérico no lo es (Vanni 2010, 81).
Al efectuar los cálculos explícitos de [[File:5HMQimage006.png]] para historias [[File:5HMQimage007.png]] y [[File:5HMQimage010.png]] cualesquiera dentro de una familia, resulta que siempre aparecen la suma [[File:5HMQimage012.png]] más términos adicionales. Aunque los cálculos generales son algo engorrosos, resultan muy fáciles para historias a tres tiempos (Vanni 2010, 83-84). La idea es buscar familias donde los términos adicionales se anulen, y así [[File:4HMQimage015.png]] pueda considerarse una medida de probabilidad clásica. Esta exigencia se traduce en las llamadas condiciones de consistencia. Se puede demostrar que [[File:4HMQimage015.png]] cumple aditividad dentro de una familia de historias si, para cualquier par de historias disjuntas [[File:5HMQimage007.png]] y [[File:5HMQimage010.png]] en dicha familia, se cumple que
[[File:5HMQimage016.png|center]]<div align="right">(2.9)</div>
Cuando una familia de historias, como las que hemos construido, cumple además esta última condición, se dice que es una'' familia de historias consistentes.'' En ese caso, la familia no sólo forma un contexto de historias cuya estructura lógica es booleana, sino que además está definida una probabilidad que respeta los axiomas de Kolmogorov para una medida de probabilidad clásica. Una familia de historias consistentes se llama también “''framework''” (Griffiths 1996, 2761; 2002, 141).
La ecuación (2.9) es condición necesaria y suficiente para que el peso probabilístico [[File:4HMQimage015.png]] cumpla aditividad dentro de una familia. A veces es llamada ''condición de consistencia de Griffiths'' (Vanni 2010, 85), o ''condición de consistencia débil'' (Griffiths 1996, 2762). Por razones técnicas, a veces es conveniente exigir como condición de consistencia no sólo que la parte real de la expresión en (2.9) se anule, sino que también lo haga la parte imaginaria, con lo cual la condición se convierte en
[[File:5HMQimage018.png|center]]<div align="right">(2.10)</div>
Esta última ecuación (2.10) es condición suficiente, pero no necesaria para que [[File:4HMQimage015.png]] cumpla aditividad dentro de una familia. A veces es llamada condición de consistencia de Gell-Mann y Hartle, ya que fueron quienes la consideraron por primera vez (Gell-Mann y Hartle 1990, 327; 1993, 3353). A veces también es llamada ''condición de consistencia fuerte'' (Griffiths 1996, 2762).
En la formalización de Omnès, si [[File:4HMQimage097.png]] y [[File:4HMQimage100.png]] representan dos historias disjuntas, la condición de consistencia débil adopta la forma
[[File:5HMQimage022.png|center]]
Y de forma análoga, la condición de consistencia fuerte resulta
[[File:5HMQimage024.png|center]]
Como vemos, las condiciones de consistencia, tal como son presentadas por Omnès, quedan en dependencia explicita del estado inicial [[File:5HMQimage026.png]] con el que se prepara al sistema. Esto puede cuestionarse, pues las condiciones que determinan un espacio muestral válido en términos probabilísticos en general quedan definidas previamente a cualquier noción de estado sobre el sistema (Griffiths 1996, 2774; Vanni 2010, 87). Como en las condiciones formuladas por Griffiths no se considera el operador al tiempo inicial como representante de un estado del sistema, éstas parecen más independientes respecto del estado inicial.
Vale la pena enfatizar que, para que una familia [[File:3HMQimage021.png]] sea considerada consistente, las condiciones de consistencia se deben cumplir para todo par de historias disjuntas de la familia. Sin embargo, debido a la linealidad del operador cadena y la traza definida entre operadores, es suficiente que las condiciones de consistencia se cumplan para cualquier par de elementos mínimos [[File:4HMQimage016.png]] distintos que genera la familia, para que toda la familia [[File:3HMQimage021.png]] sea consistente.
===Refinamiento y compatibilidad===
Una familia de historias consistentes determina un marco descriptivo de evoluciones de un sistema en términos de propiedades de valor de ciertas magnitudes consideradas. Una vez establecido ese marco, podría desearse refinarlo al incorporar más propiedades que las consideradas en las descripciones. Esto puede lograrse o bien mediante un refinamiento temporal, es decir, agregando más tiempos en las historias con nuevas propiedades a considerar a esos tiempos, o bien con un refinamiento de propiedades a un dado tiempo, es decir, agregando más propiedades al espacio muestral en un tiempo ya dado en la historia.
El ''refinamiento de una familia de historias'' o contexto de historias queda determinado por el refinamiento del espacio muestral que lo genera. En términos de los operadores de Griffiths [[File:3HMQimage081.png]], cualquiera de los dos casos recién mencionados se logra al reemplazar uno o más proyectores en [[File:4HMQimage016.png]] por otros proyectores que, sumados, sean equivalentes a los que se reemplaza. Esta operación incluye el refinamiento temporal, pues cada tiempo adicional que no aparece en [[File:4HMQimage016.png]] puede pensarse representado por el proyector identidad. Por ejemplo, supongamos que tenemos una familia a dos tiempos [[File:4HMQimage032.png]] y [[File:5HMQimage033.png]] determinada por el espacio muestral de historias representadas por el conjunto de los [[File:5HMQimage035.png]], aquí [[File:5HMQimage037.png]]. Para hacer un refinamiento temporal, por ejemplo agregando un tiempo intermedio [[File:5HMQimage034.png]] entre [[File:4HMQimage032.png]] y [[File:5HMQimage033.png]], consideramos que [[File:5HMQimage040.png]]. Así, el refinamiento temporal se logra al efectuar el reemplazo:
<div align="center">[[File:5HMQimage043.png]] siempre que [[File:5HMQimage044.png]]</div>
Por otro lado, un refinamiento de propiedades en un dado tiempo, por ejemplo en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], se logra al efectuar el reemplazo:
<div align="center">[[File:5HMQimage047.png]] siempre que [[File:5HMQimage048.png]]</div>
Se dice que dos familias de historias consistentes ''tienen un refinamiento común'' si existe una tercera familia que las contenga y sea consistente. El refinamiento común más “grueso” entre dos familias, [[File:5HMQimage050.png]] con elementos mínimos [[File:5HMQimage051.png]], y [[File:5HMQimage054.png]] con elementos mínimos [[File:5HMQimage055.png]], es la familia consistente generada por el conjunto de elementos mínimos formados por [[File:5HMQimage058.png]]. Por ejemplo, dadas la familia [[File:5HMQimage050.png]] generada por el conjunto de elementos mínimos [[File:5HMQimage061.png]], y la familia [[File:5HMQimage054.png]] generada por el conjunto de elementos mínimos [[File:5HMQimage064.png]], entonces el refinamiento común más “grueso” es la familia consistente generada por el conjunto de elementos mínimos constituido por [[File:5HMQimage066.png]]. Por supuesto, un refinamiento común entre dos familias será imposible si algún elemento mínimo en una no conmuta con algún elemento mínimo en otra, porque en ese caso ni siquiera se podrá formar un contexto que determine un algebra booleana. Esto nos conduce a la noción de compatibilidad e incompatibilidad entre familias.
Decimos que dos familias son ''compatibles'' si existe un refinamiento común entre ellas, y decimos que son ''incompatibles'' si esto no sucede. Esto implica dos nociones distintas de incompatibilidad entre familias. La primera es la noción habitual de incompatibilidad cuántica, que proviene de considerar propiedades cuyos operadores no conmutan. Si dos operadores de historia no conmutan, no pueden pertenecer a un mismo contexto o familia de historias y, por lo tanto no formarán parte de una estructura lógica clásica. Sin embargo, en el formalismo de historias consistentes, la incompatibilidad puede provenir de una fuente distinta a la falta de conmutatividad. Es posible tener dos familias, cada una consistente por separado, y donde cada uno de los operadores de historia de una familia conmuta con cada uno de los operadores de historia de la otra, pero aun así resultar que no puedan integrarse en una familia más grande que sea consistente. En ese caso la incompatibilidad proviene de la imposibilidad de cumplir las condiciones de consistencia que aseguran una medida de probabilidad válida; por consiguiente, no se puede asegurar la consistencia de razonamientos probabilísticos (en términos de probabilidades condicionales, por ejemplo) que mezclen historias de las distintas familias. En definitiva, la noción de compatibilidad en historias consistentes implica dos aspectos: primero, poder operar con enunciados que formen parte de una estructura booleanas; segundo, poder formular con tales enunciados razonamientos probabilísticos válidos.
Un ejemplo muy instructivo, en el cual existe incompatibilidad debido a la falta de un refinamiento común, es la llamada paradoja de las tres cajas (Griffiths 1996, 2770; 1998, 1616; 2002, 304). Esta paradoja fue inicialmente enunciada por Yakir Aharonov y Lev Vaidman (Aharonov y Vaidman, 1991). Supongamos una partícula que puede estar ubicada en tres cajas [[File:5HMQimage070.png]], [[File:5HMQimage071.png]] o [[File:5HMQimage072.png]]. Cada caja puede concebirse como un estado para la partícula, [[File:5HMQimage076.png]], [[File:5HMQimage077.png]] o [[File:5HMQimage078.png]]. Estos estados deberán ser ortogonales porque son excluyentes, es decir, la presencia en una caja implica ausencia en las otras. Así el sistema puede describirse con un espacio de Hilbert de dimensión tres, donde [[File:5HMQimage076.png]], [[File:5HMQimage077.png]], [[File:5HMQimage078.png]] forman una base. Cada uno de estos estados, por ser estados puros, quedan asociados a las propiedades correspondientes representadas por [[File:5HMQimage079.png]], [[File:5HMQimage081.png]], [[File:5HMQimage083.png]], donde [[File:2HMQimage103.png]] es la identidad del espacio de Hilbert de la partícula. Supongamos un estado inicial para la partícula en el tiempo [[File:2HMQimage063.png]] dado por [[File:5HMQimage090.png]], asociado a la propiedad representada por [[File:5HMQimage092.png]], y un estado final al tiempo [[File:5HMQimage034.png]] dado por [[File:5HMQimage095.png]], asociado a la propiedad representada por [[File:5HMQimage097.png]]. Consideremos ahora dos familias de historias a tres tiempos, con un tiempo intermedio [[File:4HMQimage032.png]].
Primero consideremos la familia de historias [[File:5HMQimage099.png]] generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] en el espacio de historias de la siguiente manera:
[[File:6HMQimage002.png|center]]
donde [[File:6HMQimage004.png]], [[File:6HMQimage006.png]] y [[File:6HMQimage008.png]]. Esta descomposición implica que hemos considerado [[File:6HMQimage010.png]] o su negación al tiempo [[File:4HMQimage043.png]], [[File:6HMQimage013.png]] o su negación al tiempo [[File:4HMQimage032.png]], y finalmente [[File:6HMQimage016.png]] o su negación al tiempo [[File:5HMQimage034.png]]. Claramente tendremos un espacio muestral con historias como elementos mínimos, las cuales corresponden a cada uno de los términos que se obtienen al distribuir la factorización de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] definida arriba. Es fácil demostrar que [[File:5HMQimage050.png]] es una familia consistente, de modo que la probabilidad dada por el peso [[File:4HMQimage015.png]] es una probabilidad bien definida. De esta manera es posible elaborar ciertos razonamientos probabilísticos con elementos de la familia [[File:5HMQimage050.png]]. Para ello, consideremos dentro de la familia [[File:5HMQimage050.png]] el elemento [[File:6HMQimage023.png]] el cual proviene de disyunciones desde los elementos mínimos [[File:6HMQimage025.png]],[[File:6HMQimage027.png]] y [[File:6HMQimage029.png]],[[File:6HMQimage031.png]]. Visto como proposición de evolución del sistema, [[File:6HMQimage033.png]] representa la asignación de la propiedad [[File:6HMQimage035.png]] en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], es decir, que la partícula está en la caja [[File:1HMQimage00.png]], sin importar qué suceda en los tiempos [[File:4HMQimage043.png]] y [[File:5HMQimage034.png]]. Consideremos también dentro de la misma familia [[File:5HMQimage050.png]] el elemento [[File:6HMQimage041.png]]. Como proposición de evolución, este último elemento representa la asignación de la propiedad [[File:6HMQimage043.png]] en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]] y de la propiedad [[File:6HMQimage046.png]] en el tiempo [[File:5HMQimage034.png]], sin importar qué suceda en el tiempo intermedio [[File:4HMQimage032.png]]. Con estos elementos es fácil demostrar que
[[File:6HMQimage049.png|center]] <div align="right">(2.11)</div>
Esto significa que preparar el sistema en el estado [[File:6HMQimage051.png]] en el tiempo [[File:4HMQimage043.png]] y en el estado [[File:6HMQimage046.png]] en el tiempo [[File:5HMQimage034.png]] implica que, en el tiempo intermedio [[File:4HMQimage032.png]], la partícula debe encontrarse en el estado [[File:6HMQimage057.png]], es decir, en la caja [[File:1HMQimage00.png]] con certeza.
Por otro lado, consideremos la familia [[File:5HMQimage054.png]], generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] en el espacio de historias de la siguiente manera:
[[File:6HMQimage061.png|center]]
Donde [[File:6HMQimage063.png]]. La diferencia con la familia [[File:5HMQimage099.png]] es que ahora consideramos [[File:6HMQimage066.png]] o su negación al tiempo [[File:4HMQimage032.png]] en lugar de [[File:6HMQimage035.png]]. Como en el caso anterior, es fácil demostrar que [[File:5HMQimage054.png]] también es una familia consistente. Consideremos en [[File:5HMQimage054.png]] el elemento [[File:6HMQimage041.png]] como antes, y el elemento [[File:6HMQimage070.png]] que, como proposición de evolución, corresponde a asignar la propiedad [[File:6HMQimage066.png]] en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], es decir que la partícula está en la caja [[File:1HMQimage096.png]], sin importar que pasa en los tiempos [[File:2HMQimage063.png]] y [[File:5HMQimage034.png]]. Se puede demostrar que
[[File:6HMQimage075.png|center]] <div align="right">(2.12)</div>
Este resultado significa que preparar el sistema en el estado [[File:6HMQimage051.png]] en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]] y en el estado [[File:6HMQimage053.png]] en el tiempo [[File:5HMQimage034.png]] implica que, en el tiempo intermedio [[File:4HMQimage032.png]], la partícula debe encontrarse en el estado [[File:6HMQimage077.png]], es decir, en la caja [[File:1HMQimage096.png]] con certeza. Pero esto está en clara contradicción con el resultado expresado en la ecuación (2.11), que expresaba que, con la misma preparación inicial y final, en el tiempo promedio [[File:4HMQimage032.png]] la partícula debe encontrarse con certeza en la caja [[File:1HMQimage00.png]]. La contradicción consiste en que, con las mismas premisas iniciales (iniciales en el razonamiento utilizado, no en sentido temporal), es decir, [[File:6HMQimage051.png]] en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]] y [[File:6HMQimage053.png]] en el tiempo [[File:5HMQimage034.png]], se llega a conclusiones contrarias en [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]].
Lo que sucede aquí es que, si bien cada proyector en la familia [[File:5HMQimage099.png]] conmuta con los proyectores en la familia [[File:5HMQimage054.png]], las familias [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]] resultan ser incompatibles puesto que no existe un refinamiento común que las incluya (Griffiths 1996, 2770; 1998, 1616; 2002, 304). De este modo, no es lícito comparar razonamientos probabilísticos con elementos de [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]] simultáneamente. Cada familia [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]] es consistente por separado, y la probabilidad está bien definida dentro de cada una de ellas, pero no lo está cuando se intenta combinar descripciones que utilicen elementos de las dos familias a la vez.
En general, cada familia de historias consistente puede considerarse una perspectiva del sistema, desde la cual es posible formular una descripción válida en términos clásicos, pero como ya es bien sabido de la mecánica cuántica, no es posible combinar descripciones incompatibles. En el caso del formalismo de historias se agrega a la ya conocida incompatibilidad debida a la falta de conmutatividad de los operadores que representas propiedades, la incompatibilidad debido a la falta de consistencia. Cada perspectiva, es decir, cada familia consistente está en pie de igualdad respecto de las otras: no hay una familia privilegiada que sea la “correcta” y otras que sean “erróneas”. Cada familia corresponde a una particular elección de propiedades a considerar en la descripción de las evoluciones del sistema, lo cual se corresponde en los experimentos a una particular configuración experimental que determina el marco dentro del cual las conclusiones a las que se arriba dentro de la familia serán corroboradas o no.
===El problema de la medición===
Aunque es bastante común en la bibliografía encontrar referencias a dos problemas de la medición vinculados a la mecánica cuántica (Vanni 2010; Lombardi y Vanni 2010), uno de ellos es el tradicionalmente más discutido por ser aquél que más importancia tiene respecto de la interpretación de la teoría. En el marco de la interpretación ortodoxa, el problema de la medición consiste en el hecho de que la mecánica cuántica es incapaz de explicar por qué se registran valores bien definidos como resultados de la medición, cuando la teoría predice superposiciones sin valor definido en los estados de los aparatos. El problema es que, para justificar valores bien definidos en las mediciones, se debe violar la evolución determinista del estado regida por la ecuación de Schrödinger. En la interpretación ortodoxa, la solución consiste en dotar a la medición de un carácter especial, que ningún otro proceso cuántico posee, capaz de producir una evolución indeterminista en el estado, con probabilidades dadas por la regla de Born, que conduce al sistema a uno de los estados posibles del aparato con valor bien definido. Esto dota a la medición de un papel interpretativo crucial en la teoría, introduciendo la noción de probabilidad para dar cuenta de la violación de la ecuación fundamental que gobierna la propia teoría. Este papel es inaceptable, ya que en la medición se ponen en juego interacciones entre el sistema y los aparatos que son de la misma naturaleza que la mecánica cuántica pretende explicar.
El problema se expresa formalmente del siguiente modo. Supongamos que se pretende medir la magnitud [[File:6HMQimage082.png]] con propiedades de valor representadas por [[File:6HMQimage084.png]] en un dado sistema cuántico [[File:6HMQimage085.png]]. La medición se efectúa por medio de un aparato cuya variable indicadora, es decir la variable que describe los resultados de la medición, es [[File:6HMQimage087.png]]. Sus propiedades de valor [[File:6HMQimage108.png]] serán representados por los correspondientes proyectores [[File:6HMQimage090.png]]. Estas propiedades deben ser macroscópicamente distinguibles, si se las considera de utilidad en la medición; por ejemplo, podrían ser la posición de la aguja del instrumento, o la traza dejada en alguna pantalla de detección, etc.
El estado inicial más general del sistema consiste en una superposición de los autoestados de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] que se desea medir, por ejemplo, [[File:6HMQimage092.png]]. El estado inicial del aparato es un estado de referencia que llamamos [[File:6HMQimage094.png]]. Así, el estado inicial del sistema y aparato es [[File:6HMQimage096.png]]. La teoría cuántica de la medición considera la medición como una interacción entre el sistema y aparato durante un tiempo determinado, que aquí suponemos entre [[File:3HMQimage029.png]] y [[File:4HMQimage032.png]], y con una dinámica que estará regida por la ecuación de Schrödinger a través del correspondiente operador de evolución [[File:6HMQimage101.png]] (Vanni, 2010, 14-18). En esta situación, se puede probar en general que la medición de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] por medio de dicho aparato produce la siguiente evolución del estado del sistema compuesto:
[[File:6HMQimage104.png|center]] <div align="right">(2.13)</div>
En el estado final [[File:6HMQimage106.png]], los valores de la variable indicadora quedan correlacionados con los valores de la variable que el aparato mide, lo cual da sentido a la medición. Es decir, la obtención de un valor [[File:6HMQimage108.png]] para la variable indicadora del aparato indica que se ha medido el valor [[File:6HMQimage110.png]] en el sistema. El problema que se presenta es que el estado final [[File:6HMQimage106.png]] no es un estado de valor definido en la variable indicadora [[File:6HMQimage112.png]]. Es una superposición que involucra los estados [[File:6HMQimage114.png]] asociados a propiedades macroscópicamente distinguibles. Sin embargo en la medición se detecta uno y solo uno de los valores [[File:6HMQimage108.png]]. Como esto está en contradicción con (2.13), se asume que la medición no termina allí, sino que otro proceso se lleva a cabo a través del llamado'' postulado del colapso ''(Vanni 2010, 19). Este postulado afirma que la medición se completa, de alguna manera no explicada, con una evolución indeterminista a uno y sólo uno de los [[File:6HMQimage114.png]] del aparato, y por lo tanto, al correspondiente estado [[File:6HMQimage114.png]] del sistema. Se introduce así, por medio de la medición, la interpretación de la regla de Born como la probabilidad que regula los aspectos indeterministas del colapso y, por lo tanto, la violación a la ecuación de Schrödinger. Con estos supuestos, la medición puede representarse por la Figura 3.
[[File:6HMQimage121.png|center]]
<div align="center">Figura 3</div>
El formalismo de historias consistentes resuelve el problema de la medición considerando que, en términos de historias, no existe evolución determinista alguna. Adicionalmente, el formalismo predice familias de historias que son compatibles con los resultados que impone el colapso en la medición de la variable correspondiente, es decir, familias que contienen propiedades de valor definido del aparato que la mide.
Para ampliar esta idea, consideremos la familia [[File:6HMQimage126.png]] a dos tiempos, generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] de la siguiente forma:
[[File:6HMQimage128.png|center]]
donde [[File:6HMQimage130.png]] es la propiedad correspondiente al estado inicial del sistema compuesto, en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]], antes de la medición, y [[File:6HMQimage133.png]] es la propiedad correspondiente al estado final, en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], después de la medición. Por tratarse de una familia a dos tiempos, es consistente. Esta familia incorpora la evolución determinada por la ecuación de Schrödinger, por ejemplo en la historia dada por:
[[File:6HMQimage136.png|center]]
la cual, se puede probar, tiene peso igual a uno dentro de [[File:6HMQimage126.png]], es decir [[File:6HMQimage138.png]].
Consideremos por otro lado la familia [[File:5HMQimage050.png]], también a dos tiempos, generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] dada de la siguiente manera
[[File:6HMQimage142.png|center]]
Donde [[File:6HMQimage144.png]]. Este proyector representa la propiedad de valor [[File:6HMQimage090.png]] de la variable indicadora [[File:6HMQimage112.png]] pero incluyéndola en el espacio de Hilbert del sistema compuesto sistema+aparato; por eso se ha multiplicado [[File:6HMQimage148.png]] por la identidad del espacio de Hilbert del sistema [[File:6HMQimage150.png]]. Adicionalmente, notemos que hemos supuesto [[File:1HMQimage017.png]] posibles valores distintos para dicha variable indicadora. Por tratarse de una familia a dos tiempos, [[File:5HMQimage050.png]] también es consistente, al igual que [[File:6HMQimage126.png]]; por lo tanto [[File:5HMQimage050.png]] permite una descripción del sistema tan válida como la que permite [[File:6HMQimage126.png]]. Sin embargo [[File:5HMQimage050.png]] y [[File:6HMQimage126.png]] son familias incompatibles, en este caso incompatibles por la falta de conmutatividad en sus operadores de historias, la cual a su vez proviene de la falta de conmutatividad de los proyectores en un dado tiempo. Por ejemplo, en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], [[File:6HMQimage158.png]] no conmuta con [[File:6HMQimage160.png]].
Lo interesante de la familia [[File:5HMQimage050.png]] es que en ella quedan habilitadas evoluciones compatibles con el colapso aplicado a la medición de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] del sistema y, por lo tanto, compatibles con el valor definido en el aparato que mide esa magnitud. Esto es representado por la historia:
[[File:6HMQimage164.png|center]]
la cual, se puede probar, tiene en [[File:5HMQimage050.png]] un peso igual a la probabilidad calculada con la regla de Born, tal como se esperaría de aplicar el postulado del colapso. En términos del estado del sistema antes de la medición, se puede probar que esta probabilidad es igual a [[File:6HMQimage169.png]], siendo [[File:6HMQimage168.png]] y [[File:6HMQimage090.png]].
De este modo, el problema de la medición se resuelve simplemente al permitir familias de historias que contengan evoluciones compatibles con el colapso. Desde esta perspectiva, las paradojas asociadas al problema de la medición, como la famosa paradoja del gato de Schrödinger (Hughes 1989, 279), provienen del error de querer predicar sobre propiedades de los aparatos, que están contenidas en la familia [[File:5HMQimage050.png]], en términos de evoluciones contenidas en la familia [[File:6HMQimage126.png]] que, si bien es compatible con la evolución de Schrödinger, no tiene incorporada en sus historias las propiedades del aparato que miden la variable [[File:1HMQimage00.png]]. Al intentar hacer esto, se mezclan descripciones incompatibles y, por lo tanto, no permitidas. El postulado del colapso es un intento forzado de corregir un error más fundamental, que consiste en intentar predicar sobre propiedades pertenecientes a familias incompatibles. No se puede hablar de la medición de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] dentro de la familia [[File:6HMQimage126.png]], porque en ella ni siquiera se encuentran las propiedades del aparato sobre las cuales predicar. Es la familia [[File:5HMQimage050.png]] la que incorpora las propiedades [[File:6HMQimage160.png]] de la variable indicadora del aparato que mide [[File:1HMQimage00.png]]. Dentro de esta familia, las evoluciones con valor definido en esa variable indicadora están permitidas, nada se viola, y no se requiere ningún postulado adicional para justificarlo.
Esto no significa que [[File:5HMQimage050.png]] sea la familia correcta y [[File:6HMQimage126.png]], o cualquier otra familia, sean incorrectas. Se puede desear medir alguna otra magnitud [[File:5HMQimage071.png]] en el mismo sistema, y para ello se necesitará otro aparato que correlacione [[File:5HMQimage071.png]] con otra variable indicadora, supongamos [[File:6HMQimage180.png]]. Entonces, para poder discutir acerca de la medición de [[File:5HMQimage071.png]], será de utilidad una familia de historias que incorpore las propiedades de la variable indicadora [[File:6HMQimage180.png]].
Como ya hemos señalado, cada familia de historias consistente determina un universo de discurso válido en el sentido clásico, esto es, en donde los razonamientos se realizan sobre una estructura de propiedades booleana y con una medida de probabilidad kolmogoroviana; pero ese universo de discurso se circunscribe al conjunto de propiedades incorporadas en la familia. Mezclar, en las descripciones, propiedades de familias incompatibles no está permitido, pero no porque conduce a conclusiones falsas, sino porque conduce a sinsentidos. Esta situación puede compararse con las fórmulas lógicas mal formadas sintácticamente, las cuales no son ni falsas ni verdaderas, sino que simplemente carecen de sentido.
==Historias contextuales==
Otro formalismo de historias cuánticas es el llamado formalismo de ''Historias Contextuales'' o de ''Contextos Generalizados'' (Laura y Vanni 2009, 2010; Vanni y Laura 2012; Losada, Vanni y Laura 2013, 2015; Losada y Laura 2014). Aquí, al igual que en el formalismo de historias consistentes, la evolución de los sistemas cuánticos se describe en términos de historias, entendidas como secuencias de propiedades bien definidas en distintos tiempos. La diferencia principal respecto de las historias consistentes es que, en el formalismo de historias contextuales, se parte de una relación de equivalencia temporal entre propiedades a distintos tiempos para construir una historia (Vanni 2010). La relación de equivalencia temporal se establece de acuerdo con la evolución dada por los operadores de evolución determinados por la ecuación de Schrödinger. Dicha evolución permite definir clases de equivalencia, donde cada clase será tratada como una propiedad dentro de una estructura lógica de clases. Dentro de esta estructura lógica, el conjunto de historias contextuales se define en términos de conjunciones de clases establecidas por propiedades a distintos tiempos. Si bien la equivalencia para determinar las clases se basa en la evolución regida por la ecuación de Schrödinger, las propiedades a distintos tiempos, que generan cada clase y que luego por conjunciones determinarán la historia, no necesariamente se vinculan entre sí por medio de la ecuación de Schrödinger. Es decir, como en el caso del formalismo de historias consistentes, las historias contextuales no están regidas por la evolución como se entiende en la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica.
===Estructura lógica de clases de equivalencia temporal===
La idea básica que define la equivalencia temporal es la de la identificación entre una propiedad y todas sus traslaciones temporales. Para ello trabajaremos en el marco de Heisenberg, donde los proyectores que representan las propiedades cuánticas evolucionan en el tiempo de acuerdo con la ecuación (1.6). Para ser más precisos, diremos que una propiedad de valor [[File:7HMQimage002.png]], dada a un tiempo [[File:7HMQimage004.png]] y representada cuánticamente por un proyector [[File:7HMQimage005.png]], será equivalente a cada propiedad [[File:7HMQimage008.png]] obtenida de trasladar temporalmente [[File:7HMQimage002.png]] hasta el tiempo [[File:7HMQimage010.png]] y, por lo tanto, representada el proyector [[File:7HMQimage011.png]], donde [[File:7HMQimage014.png]] es el operador de evolución temporal del tiempo [[File:7HMQimage004.png]] al [[File:7HMQimage010.png]]. Esto define pares de propiedad y tiempo [[File:7HMQimage015.png]], y una ''relación de equivalencia'' [[File:7HMQimage018.png]] entre ellos, de modo que
[[File:7HMQimage020.png|center]] <div align="right">(3.1)</div>
Se puede demostrar que esta relación de equivalencia cumple, reflexividad, transitividad y simetría, como debe cumplir toda relación de equivalencia (Vanni 2010, 57). La identificación de distintos [[File:7HMQimage015.png]], que establece la relación de equivalencia temporal, determina la correspondiente ''clase de equivalencia'', que designaremos como
[[File:7HMQimage022.png|center]]
Diremos que la propiedad asociada al proyector [[File:7HMQimage005.png]] ''representa'' la clase al tiempo [[File:7HMQimage004.png]], así como [[File:7HMQimage025.png]] ''representa'' la misma clase al tiempo [[File:7HMQimage010.png]]. Cada clase de equivalencia [[File:7HMQimage026.png]] determina una propiedad, que llamaremos “''propiedad de clase''”, la cual es independiente del tiempo ya que incorpora todas las evoluciones posibles de una cierta propiedad a un dado tiempo. En términos físicos, todos los representantes de una clase pueden concebirse esencialmente como la misma propiedad extendida temporalmente. Por supuesto, existirán clases incompatibles que provienen de propiedades incompatibles. Dos clases serán incompatibles si existe un tiempo común en los que sus proyectores representantes no conmutan a ese tiempo.
Introducida la noción de clases temporales, lo siguiente será definir los conectivos lógicos habituales entre ellas para lograr establecer una estructura lógica para dichas clases. Aquí consideraremos, al igual que en el formalismo de historias consistentes, que las operaciones entre clases tendrán sentido sólo si tratamos con propiedades compatibles. La idea básica es considerar las operaciones lógicas entre clases como las clases de que tales operaciones definen. Más precisamente, definimos la conjunción, la disyunción y la negación entre propiedades de clases como las correspondientes clases obtenidas de la conjunción, disyunción y negación de las propiedades que son representantes de esas clases ''trasladadas a un tiempo común''. Así, si tenemos dos clases [[File:7HMQimage026.png]] y [[File:7HMQimage029.png]], y tomamos como tiempo común [[File:3HMQimage029.png]], entonces la conjunción entre ellas es dada por [[File:7HMQimage033.png]], la disyunción por [[File:7HMQimage035.png]], y finalmente la negación de una clase, dada por [[File:7HMQimage036.png]], donde hemos considerado [[File:7HMQimage040.png]] y [[File:7HMQimage041.png]] como los proyectores de la disyunción y la conjunción, respectivamente, entre [[File:7HMQimage025.png]] y [[File:7HMQimage043.png]], como ya han sido definidos en las ecuaciones (1.2) y (1.3) para el caso de propiedades cuánticas compatibles.
El conjunto de todas las clases que se pueden construir a través de la equivalencia temporal, con las operaciones lógicas recién definidas, determinan una estructura lógica de propiedades de clase. Como es de esperar, la estructura de propiedades de clase hereda las características de la estructura de sus propiedades cuánticas representantes a un dado tiempo; por consiguiente, se trata, en general, de una estructura no booleana.
En el formalismo de historias consistentes se introdujeron dos nociones muy importantes que aquí volveremos a utilizar. Estamos hablando de la noción de espacio muestral y la de contexto, que ahora buscaremos generalizar en términos de clases. Un espacio muestral de clases de equivalencia estará formado por el conjunto de clases [[File:7HMQimage045.png]] que provienen de propiedades que determinan un espacio muestral a un dado tiempo [[File:2HMQimage065.png]], es decir, cuyos proyectores, a ese tiempo, cumplen [[File:7HMQimage049.png]] y [[File:7HMQimage052.png]]. Las disyunciones a partir de los elementos dentro del espacio muestral de clases determinarán un contexto de clases, también llamado ''contexto generalizado'' (Vanni 2010, 61). El conjunto de clases dentro de un contexto generalizado, con las operaciones consideradas, determina una subestructura booleana.
Como es habitual, luego de establecer una estructura lógica de propiedades, se define una noción de probabilidad para esas propiedades. Aquí definimos las probabilidades de propiedades de clase simplemente como aquéllas que se calculan con la regla de Born aplicada a uno de sus representantes, y con el operador de estado considerado al tiempo en el que se elige dicho representante (Vanni 2010, 62). Más explícitamente, si [[File:7HMQimage053.png]] es el operador de estado a un tiempo [[File:7HMQimage010.png]], y [[File:7HMQimage054.png]] es el operador de estado al tiempo [[File:7HMQimage058.png]], entonces la probabilidad para la clase [[File:7HMQimage060.png]] es dada por
[[File:7HMQimage062.png|center]] <div align="right">(3.2)</div>
Se puede probar que, así definida, esta probabilidad cumple los axiomas de Kolmogorov dentro de un contexto de clases.
Con la construcción de la estructura de propiedades de clases temporalmente equivalentes, estamos en condiciones de construir el conjunto de historias contextuales.
===Estructura de Historias Contextuales===
Consideremos un sistema cuántico, con un espacio de Hilbert [[File:1HMQimage013.png]], al que se quiere describir en términos de historias. Supongamos una secuencia de tiempos ordenada [[File:7HMQimage065.png]], y en cada tiempo [[File:7HMQimage066.png]] consideremos una cierta magnitud física [[File:7HMQimage069.png]] del sistema. En ese tiempo asumimos una particular descomposición proyectiva asociada a la magnitud [[File:7HMQimage069.png]] y representada por un conjunto de proyectores [[File:7HMQimage080.png]] correspondiente al rango de valores [[File:2HMQimage095.png]] del espectro de [[File:7HMQimage069.png]] al tiempo [[File:7HMQimage066.png]]. Por tratarse de un descomposición proyectiva, dichos proyectores cumples las condiciones que define un espacio muestral a ese tiempo [[File:7HMQimage066.png]], es decir [[File:7HMQimage072.png]] y [[File:7HMQimage073.png]], donde [[File:2HMQimage103.png]] es la identidad en el espacio de Hilbert del sistema.
Para cada [[File:2HMQimage115.png]], consideremos [[File:7HMQimage080.png]] como el representante al tiempo [[File:7HMQimage066.png]] de la clase [[File:7HMQimage079.png]] obtenida de trasladar temporalmente los [[File:7HMQimage080.png]] desde cada [[File:7HMQimage066.png]], consiguiendo así el conjunto de los proyectores [[File:7HMQimage081.png]]. Si existe un tiempo común [[File:7HMQimage083.png]] en el cual cada uno de los [[File:7HMQimage085.png]] conmutan entre sí, es decir, en el cual
[[File:7HMQimage088.png|center]] <div align="right">(3.3)</div>
entonces el conjunto de las clases [[File:7HMQimage079.png]] será compatible, de modo que la conjunción de todas ellas en ese tiempo estará bien definida y dada por
[[File:7HMQimage090.png|center]] <div align="right">(3.4)</div>
con [[File:7HMQimage092.png]]. El conjunto de los [[File:7HMQimage094.png]] formará un conjunto de clases de propiedades compuestas por la conjunción generada a partir de las propiedades [[File:7HMQimage080.png]] al tiempo [[File:7HMQimage066.png]]. Esta conjunción de clases es la clase de las conjunciones, y su representante al tiempo [[File:7HMQimage083.png]] es dado por [[File:7HMQimage096.png]]. Es fácil demostrar que los [[File:7HMQimage098.png]] así definidos determinan una descomposición de la identidad al tiempo [[File:7HMQimage083.png]], es decir, cumplen [[File:7HMQimage100.png]] y [[File:7HMQimage103.png]], por lo que definen un espacio muestral de clases de conjunciones, el cual generará un contexto de dichas clases (Vanni 2010, 73). Es este contexto de clases que llamaremos ''familia de historias contextuales''.
Como vemos, a diferencia de historias consistentes, en el formalismo de historias contextuales cada historia, además de ser considerada una secuencia de propiedades a distintos tiempos, por medio de la definición de clases de propiedades temporalmente equivalentes, puede ser considerada también una conjunción de propiedades a distintos tiempos en una estructura lógica definida para esas clases. Las historias están formadas por conjunciones válidas dentro de una subestructura booleanas, definida por el contexto generado por esas conjunciones, y que forma el conjunto de historias contextuales.
A diferencia del formalismo de historias consistentes, en este caso no fue necesario construir un espacio de Hilbert de historias para definir los operadores de historia, sobre los que posteriormente se definió un peso probabilístico como generalización de la regla de Born. En el caso de las historias contextuales, por tratarse de conjunciones, los operadores de historias [[File:7HMQimage096.png]] son proyectores en el mismo espacio de Hilbert del sistema. Por lo tanto, la probabilidad de una historia puede ser calculada con la regla de Born habitual, que dentro de un contexto cumple los axiomas de Kolmogorov. Así, si [[File:7HMQimage104.png]] es el estado del sistema al tiempo [[File:7HMQimage083.png]] la probabilidad de la historia contextual [[File:7HMQimage107.png]] es simplemente
[[File:7HMQimage110.png|center]] <div align="right">(3.5)</div>
Como vemos, la condición de consistencia en historias consistentes viene a ser reemplazada en historias contextuales por lo que podemos llamar ''condición de conmutatividad'', dada por las ecuaciones (3.3). Cuando los proyectores que representan las propiedades consideradas a distintos tiempos para formar una historia conmutan al ser trasladados a un tiempo común, entonces, mediante conjunciones, con esos proyectores se puede generar un contexto de historias en términos de clases, donde las probabilidades calculadas mediante la regla de Born están bien definidas.
===El problema de la medición con historias contextuales===
El formalismo de historias contextuales permite describir la lógica detrás del proceso de medición al formular, en términos de historias, los vínculos lógicos entre las propiedades del sistema antes de la medición, y las del aparato luego de la misma (Vanni y Laura 2012). En particular, permite tratar el problema de la medición que hemos presentado en la Sección 3.7 haciendo uso de la probabilidad condicional aplicada a historias de los registros de los aparatos consideradas en mediciones sucesivas a dos tiempos (Vanni 2010, 118; Losada, Vanni y Laura 2015).
Supongamos que se desea medir la magnitud [[File:7HMQimage111.png]] de un sistema cuántico [[File:6HMQimage085.png]] por medio de un aparato con variable indicadora [[File:7HMQimage114.png]] y con propiedades de valor representadas por [[File:7HMQimage116.png]]. Supongamos, además, que la interacción que determina esta primera medición se produce durante el tiempo entre [[File:3HMQimage029.png]] y [[File:4HMQimage032.png]] por medio de un operador de evolución [[File:7HMQimage121.png]]. A continuación de esta medición, se mide la variable [[File:7HMQimage122.png]] sobre el mismo sistema, por medio de un aparato con variable indicadora [[File:7HMQimage124.png]] y con propiedades de valor representadas por [[File:7HMQimage127.png]]. Supongamos que la interacción que determina esta segunda medición se produce durante el tiempo entre [[File:4HMQimage032.png]] y [[File:5HMQimage034.png]] por medio de un operador de evolución [[File:7HMQimage131.png]].
Consideramos que, en el tiempo inicial [[File:3HMQimage029.png]] antes de las dos mediciones, el sistema se encuentra en una superposición general [[File:7HMQimage133.png]], y los aparatos se encuentran en sus estados de referencia [[File:7HMQimage135.png]] y [[File:7HMQimage137.png]]. Por consiguiente, en ese tiempo inicial, el estado del sistema compuesto formado por [[File:6HMQimage085.png]] más los dos aparatos podrá ser representado mediante el estado [[File:7HMQimage140.png]]. Como hemos visto en la Sección 3.7, es fácil demostrar que la primer medición producirá al tiempo [[File:4HMQimage032.png]] un estado superposición sin valor definido para la variable indicadora del primer aparato, y otra superposición al tiempo [[File:5HMQimage034.png]] sin valor definido para la variable indicadora del segundo aparato (Laura y Vanni 2008, 2385). Es aquí donde se manifiesta el problema de la medición que ya hemos señalado en la Sección 3.7, puesto que la experiencia indica que en cualquier medición siempre se registran valores bien definidos en las variables de los aparatos, los cuales se correlacionan con valores bien definidos en las variables del sistema que dichos aparatos miden. Pues bien, en términos de historias contextuales, indaguemos cuál será la distribución de probabilidad para los resultados del segundo aparato, condicionada respecto de un resultado definido en el segundo.
Para ello, consideremos al tiempo [[File:5HMQimage034.png]] las propiedades de valor de la variable indicadora [[File:6HMQimage180.png]], pero incluidas en el espacio de Hilbert del sistema compuesto por [[File:6HMQimage085.png]] y los dos aparatos. Estas propiedades estarán representadas por los proyectores [[File:7HMQimage146.png]], donde [[File:6HMQimage150.png]] es la identidad del espacio de Hilbert del sistema [[File:6HMQimage085.png]], e [[File:7HMQimage150.png]] es la identidad del espacio de Hilbert del primer aparato. Estos proyectores determinan un espacio muestral al tiempo [[File:5HMQimage034.png]], por lo que serán los representantes del espacio muestral de clases formado por [[File:7HMQimage152.png]]. Estas clases pueden considerase historias triviales a un único tiempo, las cuales propagan en el tiempo la información del resultado del segundo aparato, y cuya representación al tiempo [[File:3HMQimage029.png]] es [[File:7HMQimage156.png]]. Por tratarse de historias a un solo tiempo, no requieren cumplir ninguna condición de conmutación.
Al tiempo [[File:4HMQimage032.png]], consideremos las propiedades de valor de la variable indicadora [[File:6HMQimage112.png]], también en el espacio de Hilbert del sistema compuesto. Esas propiedades estarán representadas por los proyectores [[File:7HMQimage159.png]], donde [[File:7HMQimage160.png]] es la identidad del espacio de Hilbert del segundo aparato. De forma análoga, estos proyectores determinan un espacio muestral al tiempo [[File:4HMQimage032.png]], por lo que serán los representantes del espacio muestral formado por las clases [[File:7HMQimage164.png]]. También consideramos estas clases como historias triviales a un solo tiempo, cuya representación al tiempo [[File:3HMQimage029.png]] es [[File:7HMQimage166.png]].
Finalmente, definimos historias a dos tiempos formadas de las conjunción de [[File:7HMQimage167.png]] y [[File:7HMQimage170.png]]. De acuerdo con la traslación temporal que determina los operadores de evolución [[File:7HMQimage121.png]] y [[File:7HMQimage131.png]] correspondiente a la primera y segunda medición, es posible demostrar que, en el tiempo común [[File:3HMQimage029.png]], se cumplen las condiciones de conmutación (3.3) entre los representantes de esas clases (Vanni 2010, 119). Es decir, al tiempo [[File:3HMQimage029.png]] se tiene [[File:7HMQimage174.png]]; por lo tanto, se puede definir el conjunto de las historias contextuales de los registros de los aparatos a dos tiempos, dadas por:
[[File:8HMQimage017.png|center]]
Con todo estos elementos no es complicado demostrar que
[[File:7HMQimage178.png|center]] <div align="right">(3.6)</div>
donde [[File:7HMQimage182.png]]. La ecuación (3.6) afirma que la distribución de probabilidad para los valores de la variable indicadora del segundo aparato, asumido un resultado definido en el primero, es igual a la probabilidad que se obtendría de aplicar el postulado del colapso sobre el estado del sistema [[File:6HMQimage085.png]] después de la primera medición. Sin hacer uso del postulado del colapso, se ha deducido que después de la primera medición, cualquier probabilidad para una medición posterior puede calcularse con la regla de Born aplicada sobre el estado colapsado [[File:7HMQimage182.png]] del sistema.
La deducción presentada se basa en la definición de probabilidad condicional, y podría obtenerse de manera indirecta aun sin apelar a historias contextuales (Laura y Vanni 2008); sin embargo, es importante la deducción que brinda el formalismo de historias contextuales para encuadrar el resultado en el marco de una posible solución del problema de la medición. En general, se recurre a postular el colapso para justificar valores bien definidos en la teoría, lo cual viola la ecuación de Schrödinger. Lo que aquí se ha hecho es lo contrario: hemos demostrado que, asumiendo valores bien definidos en la primera medición, el colapso puede deducirse sin apelar a un postulado impuesto en la teoría. Los valores bien definidos para primera medición se asumieron como parte de una historia contextual a dos tiempos, lo cual está justificado en el formalismo de historias contextuales, porque su premisa fundamental es considerar las historias como elementos de evolución en términos de propiedades bien definidas a distintos tiempos.
==Comentarios finales==
Ya sea en historias consistentes o en historias contextuales, se pone de relieve la peculiar característica de la mecánica cuántica relacionada con la existencia de perspectivas (contextos) incompatibles. Es decir, descripciones de una misma realidad física que no pueden incorporarse, sin inconsistencias lógicas, a una descripción común que las contenga. Cada formalismo se encarga de definir condiciones que determinen una perspectiva válida de descripción, asegurando en ella una estructura lógica clásica y una fórmula para la probabilidad que se comporta adecuadamente en dicha estructura. Cada perspectiva de descripción se enuncia en términos de historias de evolución, que son vistas como secuencias estocásticas de propiedades bien definidas a distintos tiempos y que no necesariamente responden a la ecuación de Schrödinger. Esto permite sortear los problemas que presenta la mecánica cuántica en relación a su ambigüedad entre el determinismo al nivel de los estados y su indeterminismo al nivel de la asignación de valores a las variables. Sobre esta base, se brinda una respuesta al problema de la medición de una manera sencilla y elegante, si agregados de postulados adicionales.
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[http://plato.stanford.edu/entries/qm-consistent-histories/ ''The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics'']
[http://plato.stanford.edu/entries/qm/ ''Quantum Mechanics'']
[http://plato.stanford.edu/entries/qm-collapse/ ''Collapse Theories'']