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Versión española de [http://plato.stanford.edu/archives/fall2013/entries/qt-measurement/ Measurement in Quantum Theory], de la Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Traducción: Sebastian Fortin
''Publicado por primera vez el martes 12 de octubre, 1999; revisión sustancial el miércoles 22 de agosto, 2007.''
Desde el nacimiento de la Mecánica Cuántica (MC), el concepto de medición constituyó una fuente de dificultades, cuya expresión concreta se encuentra en los debates entre Einstein y Bohr, a partir de los cuales se desarrollaron las paradojas de Einstein-Podolsky-Rosen y la del gato de Schrödinger. En resumen, las dificultades surgieron a partir de un aparente conflicto entre diversos principios de la teoría cuántica de la medición. En particular, la dinámica lineal de la mecánica cuántica parecía entrar en conflicto con el postulado según el cual durante la medición se producía un colapso no lineal del paquete de ondas. David Albert ejemplifica claramente el problema cuando afirma:
El trabajo de von Neumann prepara el escenario para las diversas paradojas que han perseguido a la MC. Una de ellas es la famosa paradoja del gato de Schrödinger (Schrödinger 1935b). Esta paradoja explica el hecho de que, de acuerdo con von Neumann, la intervención del observador al final de la primera etapa del proceso de medición lleva a ''S''+''M'' desde un estado entrelazado, en el que el valor que ''M'' registra es “indeterminado”, a un estado en el que ''M'' registra un valor preciso. En el caso de la paradoja del gato, el problema está dispuesto de modo tal que el hecho de estar vivo o muerto corresponde a diferentes estados de ''M''. Por lo tanto, al parecer, el acto de observar al gato lo lleva desde un extraño estado tipo-zombie, en el que está indeterminado si está vivo o muerto, a un estado en el que hay simplemente incerteza acerca de si está vivo o muerto. “Las miradas pueden matar” podríamos decir.
El problema de la medición se agravó por otra argumento que surgió en el contexto del debate entre Einstein y Bohr, que se ha dado en llamar paradoja EPR (Einstein-Podolsky-Rosen 1935). Cabe destacar que en su artículo original EPR presentaron su argumento como una prueba de la incompletitud de la MC y no de su inconsistencia. Sin embargo, en la bibliografía posterior su discusión rápidamente adquirió el papel de una paradoja, que se presenta del modo más perspicuo en términos del formalismo desarrollado por Bohm y Aharonov (Bohm y Aharonov 1957). Tomemos un par de electrones ''S''<sub>1</sub>, ''S''<sub>2</sub> en el instante ''t'', cuando se encuentran en un estado llamado singlete, representado por el vector:
[[File:MTCimage036.png|center]]
(Ver [[#20|nota]]<span id="ndt">nota del traductor)
Donde [[File:MTCimage038.png]] y [[File:MTCimage040.png]] representan los auto-estados correspondientes de spin en dirección [[File:MTCimage042.png]] de [[File:MTCimage034.png]] correspondientes a los dos posibles valores de spin [[File:MTCimage043.png]] y [[File:MTCimage044.png]] respectivamente; [[File:MTCimage045.png]] y [[File:MTCimage047.png]] representan los autoestados correspondientes de [[File:MTCimage035.png]]. En la interpretación estadística de Born es fácil deducir que, cuando [[File:MTCimage049.png]] se encuentra en el estado singlete, los valores de spin-''x'' de ''S''<sub>1 </sub>y ''S''<sub>2 </sub>están anti-correlacionados, es decir, la probabilidad condicional de medir que el spin-''x'' de ''S''<sub>1</sub> tiene valor +1/2 dado que se midió que el spin-''x'' de ''S''<sub>2</sub> tiene valor −1/2 es 1, y viceversa. También es un teorema de la MC que la descomposición lineal de un vector en estado singlete es invariante ante rotaciones y, en particular, es invariante ante el intercambio de [[File:MTCimage042.png]] y [[File:MTCimage050.png]]:
[[File:MTCimage051.png|center]]
Ahora supongamos que a ''S''<sub>1</sub> y ''S''<sub>2 </sub>se les ha permitido salir de la esfera inmediata de influencia del otro, de modo que las perturbaciones de ''S''<sub>1 </sub>no tienen un efecto inmediato en''S''<sub>2</sub>. Supongamos además que medimos el spin-''x'' de ''S''<sub>1 </sub>justo antes de ''t'', y que el valor revelado por la medición es +1/2. En ese caso, la anti-correlación ente los valores de spin-''x'' para ''S''<sub>1</sub> y ''S''<sub>2</sub> permiten predecir con certeza que, en el caso en que se mida el spin-''x'' de ''S''<sub>2</sub>justo antes de ''t'', el valor revelado por la medición será-1/2. La posibilidad de hacer una predicción significa que la medición del spin-''x'' de ''S''<sub>1</sub> también cuenta como una medición de spin-''x'' de ''S''<sub>2</sub>, aunque indirecta ya que es llevada a cabo en una región del espacio lejana de ''S''<sub>2</sub>. Al aplicar el postulado de reducción del paquete de onda a esta medición indirecta, concluimos que en el instante ''t'' inmediatamente después de la medición, el estado de''S''<sub>2</sub> es [[File:MTCimage047.png]], el autovector de spin-''x'' para el valor -1/2.
Pero ahora consideremos que, justo antes de ''t'', se efectúa una segunda medición, una que mide ''directamente'' el spin de ''S''<sub>2 </sub>en la dirección ''y''. No hay dificultad en realizar ambas mediciones simultáneamente porque, dado que tienen lugar en regiones remotas del espacio, no pueden interferir entre sí. Si se aplica el postulado de reducción del paquete de ondas a esta segunda medición, podemos concluir que el estado de ''S''<sub>2</sub> inmediatamente después de la medición es [[File:MTCimage053.png]] o [[File:MTCimage055.png]], dependiendo de si el valor medido para el spin-''y'' es −1/2 o +1/2. Por lo tanto, llegamos a una contradicción directa, ya que el estado de ''S''<sub>2</sub> luego de la medición no puede ser simultáneamente [[File:MTCimage047.png]] y [[File:MTCimage053.png]] o [[File:MTCimage055.png]]. Aquí, entonces, reside el núcleo de la paradoja EPR, al mostrar que la MC es inconsistente con el postulado de reducción del paquete de onda. (En su forma original el argumento EPR solamente mostraba que, sin el postulado de reducción del paquete de onda, la MC es incompleta.[[#13|<sup>13</sup>]]<span id=".............">)
==El Mundo de las Múltiples Interpretaciones==
El problema de la medición y sus paradojas asociadas haN generado una infinidad de respuestas. Una de estas respuestas, basada en el trabajo de von Neumann con operadores densidad, se adjudica a Josef M. Jauch (Jauch 1968, capítulo 11). El estado entrelazado de ''S''+''M ''luego de la medición de ''S''+''M'', [[File:MTCimage020.png]], es un “estado puro”, representado por un vector en el espacio de Hilbert. Existen, sin embargo, otros tipos de estados en MC, a saber, “estados mezcla”, representados no por vectores individuales sino por los llamados operadores de densidad. Es característico de ''S'' en un estado mezcla que, desde el punto de vista de las distribuciones estadísticas sobre los posibles resultados de las mediciones sobre ''S'', ''S'' se comporta como si, para algún conjunto de vectores [[File:MTCimage057.png]] y algún conjunto de números [[File:MTCimage058.png]] que cumplan [[File:MTCimage059.png]], hay una probabilidad [[File:MTCimage060.png]] de que ''S ''se encuentre en el estado puro ''f<sub>i</sub>'', para ''i'' = 1,2,.... (Matemáticamente, dicho estado se representa mediante el llamado operador densidad [[File:MTCimage062.png]], donde [[File:MTCimage064.png]] es el operador proyección sobre el vector [[File:MTCimage008.png]][[#14|<sup>14</sup>]]<span id="..............">). Von Neumann probó que, si ''S''+''M'' está en el estado entrelazado [[File:MTCimage020.png]], entonces ''S'' está en tal estado mezcla –específicamente, se comporta como si tuviera una probabilidad [[File:MTCimage030.png]] de encontrarse en el estado puro [[File:MTCimage008.png]], para ''i'' = 1,2...; de un modo similar, ''M'' se encuentra en un estado mezcla, comportándose como si tuviera una probabilidad [[File:MTCimage030.png]] de encontrarse en el estado puro [[File:MTCimage023.png]], para ''i'' = 1,2... (von Neumann 1955, 424). A su vez, esto significa que, ya al final de la primera etapa de la medición, ''S'' se comporta como si existiera una probabilidad [[File:MTCimage030.png]] de que ''Q ''tuviera el valor ''q<sub>i</sub>'' en ''S'', y ''M'' se comporta como si existiera una probabilidad [[File:MTCimage030.png]] de que ''M ''estuviera en el estado ''g<sub>i </sub>''y, por lo tanto, de registrar el valor ''q<sub>i </sub>''para ''Q''. Por lo tanto, al parecer la “reducción del paquete de onda” es redundante, puesto que ya al final de la primera etapa de la medición, el aparato de medición se comporta como si registrara los posibles valores apropiados con las probabilidades en acuerdo con la interpretación estadística de Born. De este modo, aquellas paradojas de la MC como la EPR y el gato de Schrödinger, que dependen de la reducción del paquete de onda, parecen desaparecer[[#15|<sup>15</sup>]]<span id="...............">.
Pero una dificultad permanece. El estado de ''S''+''M'' al final de la primera etapa de la medición es un estado entrelazado [[File:MTCimage020.png]] donde [[File:MTCimage024.png]] es un autovector de ''Q'' en ''H''(''S''+''M'') correspondiente al valor ''q<sub>i</sub>''. De aquí se sigue que, desde la perspectiva de ''S''+''M'', el valor de ''Q'' está indeterminado, suspendido entre diversos posibles valores ''q''<sub>1</sub>, ''q''<sub>2 </sub>y así sucesivamente. Más grave aún, parece que el aparato de medición sufre de una indeterminación similar: es decir, el valor que registra está indeterminado. En resumen, parece que desde el punto de vista de la combinación entre sistema de medición y sistema medido, la paradoja del gato de Schrödinger (aunque no su gato) sobrevive indemne[[#16|<sup>16</sup>]]<span id="................">.
El enfoque de Jauch sufre de otro inconveniente que comparte con las interpretaciones de variables ocultas de la MC (para una discusión sobre las estas interpretaciones, ver Belinfante 1973). En la situación específica descrita por la paradoja EPR, para la cual el operador densidad del sistema de medición es un operador identidad, estas interpretaciones asignan valores determinados a ''todas'' las cantidades físicas para un sistema cuántico determinado [[#17|<sup>17</sup>]]<span id=".................">. Por lo tanto, estas interpretaciones son víctima de una nueva generación de paradojas que se desprenden del teorema de Gleason y del teorema de Kochen y Specker que se relaciona con el anterior[[#18|<sup>18</sup>]]<span id="..................">.
La Escuela Italiana de Daneri, Loinger, Prosperi, ''et al'' respondió a este problema proponiendo lo que pasó a ser llamado “limpieza de fase” o teoría de “decoherencia” (Daneri, Loinger y Prosperi 1962). Estos autores mostraron que, en virtud de las características termodinámicas estadísticas del aparato de medición, el estado ''S''+''M'' en [[File:MTCimage019.png]] (el final de la primera etapa de la medición) se aproxima a un estado mezcla –también llamado “estado reducido”– en el cual hay una probabilidad [[File:MTCimage020.png]] de que ''S''+''M'' se encuentre en el estado representado por el vector producto [[File:MTCimage024.png]], para todos los diferentes ''i'' = 1,2,.... En este estado reducido, los molestos efectos de la indeterminación desaparecen.
Sin embargo, una seria dificultad permanece. Puede ser cierto que ''S''+''M'' está, aproximadamente, en un estado mezcla. Pero esto no resuelve la paradoja del gato. Es decir, aunque pueda ser cierto que (con un elevado grado de aproximación) el gato de Schrödinger está o bien vivo o bien muerto, el aire de paradoja permanece si, cuando examinamos en detalle las micro-correlaciones entre el aparato de medición y el sistema medido, vemos que el gato está en un estado “vivo-y-muerto” tipo zombie.
Las paradojas y preguntas generadas por el problema de la medición han dado lugar a una infinidad de interpretaciones de la MC, incluyendo teorías de variable ocultas que continúan la búsqueda de Einstein de una explicación “completa” de la realidad física, y la “interpretación de muchos mundos” de Everett-Wheeler (Wheeler y Zurek 1983, II.3 y III.3; Bell 1987, capítulos 4 y 20). La mayoría de los físicos pasan por alto estas soluciones filosóficas de las dificultades interpretativas de la MC y, en su lugar, revierten a alguna versión de la interpretación de Bohr o al temprano enfoque positivista anti-metafísico de Heinsenberg. Es como si la larga historia de fracasos para resolver las hostiles disputas en torno a la interpretación de la MC haya llevado a los físicos cuánticos a desencantarse del jardín de delicias metafísicas. Como John S. Bell ha puntualizado, a pesar de los más de setenta años interpretando la MC y resolviendo el problema de la medición, la interpretación de Bohr en su forma más pragmática y menos metafísica continúa siendo la “filosofía de trabajo” para el físico promedio (Bell 1987, 189)[[#19|<sup>19</sup>]]<span id="...................">.
==Notas==
<span id="20"> ''Nota del traductor'': en la versión original en inglés aparece la expresión [[File:MTCimage069.png]], pero evidentemente se trata una errata. El estado singlete es el que figura en el texto. [[#ndt|Volver al texto]]
<span id="1"> El problema de si la medición era también una condición necesaria para la asignación de valores a cantidades físicas permaneció como un tema controversial dentro de la escuela de Copenhague. Bohr, al parecer, no insistió al respecto. Por el contrario, Heisenberg, al menos en sus primeros escritos positivistas, parece comprometido con fortalecer (P), de modo que la medición es tanto necesaria como suficiente para asignar un determinado valor a una cantidad física. Desarrollaré esta diferencia más adelante. [[#.|Volver al texto]]
<span id="2"> De acuerdo a Jammer (Jammer 1974, 76), Heisenberg descartó este enfoque positivista en su trabajo posterior, de hecho, a partir de 1930. [[#..|Volver al texto]]
<span id="3"> La cuestión de las actitudes de Bohr y Heisenberg hacia el positivismo es compleja. Al menos inicialmente, en el contexto de su debate con Einstein, estos autores hacen causa común en favor del positivismo (Jammer 1974, 109). Sin embargo, como se indicó en la nota al pie anterior, Heisenberg rápidamente abandonó su positivismo inicial, mientras que, de acuerdo a Beller y Fine, Bohr se inclinó hacia una actitud más positivista en su trabajo posterior (Beller y Fine 1994). Sobre el problema de un “Espíritu de Copenhague” unificado, ver Beller 1996. [[#...|Volver al texto]]
<span id="4"> En tiempos más recientes, Popper y Bunge han sido exponentes de la posición einsteniana en el contexto de la mecánica cuántica (Popper 1982, 35-41; Bunge 1967, 274-287). Esta posición no descarta la posibilidad de observaciones que no logren informar qué existe antes y después de su ocurrencia. Pero dichas observaciones, se cree, son defectuosas. Como podría decirse peyorativamente, presentan una imagen “distorsionada” de lo que observamos. [[#....|Volver al texto]]
<span id="5"> De hecho, en cierta forma los tomó por sorpresa a la luz de la postura inicialmente machiana de Einstein (Jammer, 1974, 109) [[#.....|Volver al texto]]
<span id="6"> El incómodo intento de von Neumann de rescatar el estado interno de la observación hablando de la arbitrariedad del ''Schnitt ''(corte) entre observador y observado puede interpretarse como una aceptación reacia de este empobrecimiento bohriano de la vida “interna” del observador (von Neumann 1955, 418-420). [[#......|Volver al texto]]
<span id="7"> Pero ver Beller y Fine 1994. [[#.......|Volver al texto]]
<span id="8"> El propio von Neumann no presentó estos procesos como etapas ordenadas temporalmente y, en su lugar, se refirió a la “peculiar doble naturaleza del procedimiento mecánico cuántico” (p. 417). [[#........|Volver al texto]]
<span id="9"> Con el objeto de simplificar estoy suponiendo cantidades físicas con espectro discreto y un autovector para cada valor posible, es decir, estoy suponiendo que ''Q'' posee una representación no-degenerada en el espacio de Hilbert. [[#.........|Volver al texto]]
<span id="10"> ''g<sub>i </sub>''puede puede considerarse un estado para el cual el puntero, que es parte de ''M'', apunta al ''i''-ésimo intervalo de la escala. Araki y Yanase han mostrado que dichas interacciones están sujetas a fuertes restricciones (Araki y Yanase 1960). Su trabajo sugiere que se requiere cierto debilitamiento de la forma idealizada de la interacción de la medición. [[#..........|Volver al texto]]
<span id="11"> Schrödinger parece haber sido el primero en sugerir el término “entrelazado” en este contexto –ver Schrödinger 1935a. [[#...........|Volver al texto]]
<span id="12"> Cabe notar que no es claro si esta segunda etapa del proceso de medición es instantánea, es decir, si [[File:MTCimage070.png]] o [[File:TMCimage071.png]]. En parte, esto refleja la ambigüedad presente en la formulación de von Neumann sobre este problema, a saber, si las dos partes de la medición deberían ser consideradas como simultáneas o como etapas sucesivas. [[#............|Volver al texto]]
<span id="13"> La versión de la paradoja EPR que presento aquí es cercana a la reportada en el apéndice *xii de la ''“La lógica del descubrimiento científico”'' (''Logic of Scientific Discovery'') de Popper (Popper 1968). Ésta fue tomada de una carta de Einstein a Popper escrita en 1935, luego de la publicación del artículo EPR. [[#.............|Volver al texto]]
<span id="14"> Las clases de estados más usuales en MC –los “estados puros”– pueden ser considerados como casos degenerados de estados mezcla, es decir, como estados mezcla para los que [[File:TMCimage058.png]] es un conjunto singletón, que consiste en el número 1. En otras palabras, un estado puro es simplemente un estado mezcla para el cual hay una probabilidad unitaria de que el sistema en cuestión se encuentre en el estado ''f'', para algún vector ''f''. [[#..............|Volver al texto]]
<span id="15"> Jauch 1968, 188-191. Esta interpretación también tiene la ventaja formal de que la interpretación estadística de Born surge como un teorema en lugar de ser postulado como un axioma independiente. Esto ocurre porque después de la medición ''M'' se encuentra en un estado mezcla para el que hay probabilidad [[File:MTCimage030.png]] de que ''M'' registre el valor ''q<sub>i</sub>.'' [[#...............|Volver al texto]]
<span id="16"> Jauch intenta abordar este problema desde su teoría de estados equivalentes -Jauch 1968, 184. [[#................|Volver al texto]]
<span id="17"> Esto es porque el operador identidad es múltiplemente diagonalizable, es decir, es igual a [[File:MTCimage073.png]] para cualquier conjunto ortonormal completo de vectores {''f<sub>i</sub>''}'', ''donde'' N ''es la dimensión del espacio de Hilbert. [[#.................|Volver al texto]]
<span id="18"> Para una discusión de estas dificultades, ver Krips 1990 y Redhead 1987. [[#..................|Volver al texto]]
<span id="19"> Estoy profundamente agradecido a un antiguo editor, Rob Clifton, como también a mi actual editor, Guido Bacciagaluppi, por su paciencia y sus útiles comentarios. [[#...................|Volver al texto]]
==Bibliografía==
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Voz "Medición en teoría cuántica", traducción autorizada de la entrada "[http://plato.stanford.edu/archives/fall2013/entries/qt-measurement/ Measurement in Quantum Theory]" de la ''Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP)'' © 2017. La traducción corresponde a la entrada de los archivos de la SEP, la que puede diferir de la versión actual por haber sido actualizada desde el momento de la traducción.
El DIA agradece a SEP la autorización para efectuar y publicar la presente traducción.
Traducción a cargo de Sebastian Fortin. DERECHOS RESERVADOS Diccionario Interdisciplinar Austral © Instituto de Filosofía - Universidad Austral - Claudia E.Vanney - 2017.
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