El teorema del binomio, para exponente 2, establece que <math>(a+b)^2= a^2 + b^2 + 2ab</math>. Esta proposición puede demostrarse geométricamente:

En el dibujo puede observarse que el área formada por la suma de los segmentos <math>a</math> y <math>b</math> elevada al cuadrado es igual al área formada por la suma de cada segmento al cuadrado más dos veces <math>ab</math>. Hemos dicho que es posible ''observar'' que el área formada por la suma... Pero en sentido estricto, lo que observamos son manchas en un papel (o luces en la pantalla del ordenador) particulares y con cierto grosor. La idea kantiana según la cual las proposiciones de la geometría y de la aritmética son sintéticas a priori se puede entender de este modo: somos capaces de abstraer las condiciones materiales de la intuición de modo que, por ejemplo, el dibujo de arriba constituye una demostración del binomio. Ver (Posy 1992) para más sobre Kant y su Filosofía de las matemáticas.