Filosofía de las matemáticas

La Filosofía de las matemáticas es la reflexión filosófica sobre la ontología, la epistemología, el desarrollo y métodos de las matemáticas. Siendo las matemáticas una ciencia y teniendo en cuenta el papel esencial de las matemáticas en las ciencias experimentales, se puede considerar que la Filosofía de las matemáticas es una parte de la Filosofía de la ciencia. Sin embargo, el carácter peculiar de los objetos matemáticos (aparentemente, entidades abstractas como los números y las funciones) y la naturaleza peculiar del conocimiento matemático (aparentemente, totalmente necesario y a priori) sugieren que la Filosofía de las matemáticas es una disciplina filosófica propia.

La reflexión filosófica sobre las matemáticas está presente de manera explícita en los orígenes de la Filosofía occidental. Es posible identificar al menos tres motivos por los que las matemáticas han despertado este interés. Las matemáticas ejemplifican, en primer lugar, varias distinciones tradicionales de reflexión filosófica: uno y múltiple, eterno y cambiante, inteligible y sensible. Las matemáticas han sido consideradas, en la tradición occidental, un modelo eminente de conocimiento y sus avances han constituido avances en el conocimiento en general. Ténganse en cuenta, por ejemplo, los Elementos de Euclides, el descubrimiento de los números irracionales y los números imaginarios, el cálculo y las geometrías no-euclidianas. Finalmente, las matemáticas han dado lugar a resultados relevantes para la comprensión de la naturaleza de las propias matemáticas, como las posibilidades de formalización, representación y axiomatización de distintas ramas de las matemáticas.

En este artículo se introducen en primer lugar las preguntas centrales de la Filosofía de las matemáticas. La Filosofía de las matemáticas tuvo un gran desarrollo durante el siglo XX, de modo que los autores centrales de este período (Frege, Hilbert y Brouwer) nos permiten comprender las posiciones principales dentro de la Filosofía de las matemáticas. En tercer lugar describiremos brevemente las principales posturas contemporáneas.

Una aclaración sobre la extensión y precisión de este artículo. La literatura sobre la Filosofía de las matemáticas a lo largo del pensamiento occidental es muy extensa por lo que en este artículo hemos tenido que seleccionar autores y temas. Además, algunas discusiones dentro de la Filosofía de las matemáticas envuelven cuestiones de una notable sofisticación técnica. Teniendo en cuenta el propósito del Diccionario Interdisciplinar Austral, hemos procurado entrar en estas cuestiones de manera que el texto sea auto-contenido y no excesivamente técnico a la par que informativo.