Autores, Editores, Burócratas, Administradores
2246
ediciones
Cambios
sin resumen de edición
Considérese un sistema ''S'', con una propiedad ''A'' asociada al observable [[File:DQimage021.png]] con autoestados [[File:DQimage022.png]] y autovalores [[File:DQimage023.png]]. Un estado ''puro'' es un estado que admite la representación en términos de vectores de estados:
[[File:DQimage024.png|center]] <div align="right">(2.4)</div>
Si bien en este caso [[File:DQimage012.png]] es una superposición de estados [[File:DQimage022.png]] y, por lo tanto, no hay certeza a la hora de predecir el resultado de una medición del observable [[File:DQimage021.png]] éste es un estado puro porque siempre existe un observable [[File:DQimage025.png]] tal que [[File:DQimage012.png]] sea uno de sus autoestados: tendremos absoluta certeza acerca del resultado de una medición del observable [[File:DQimage025.png]]. En términos del operador de estado, tenemos que [[File:DQimage015.png]] es una matriz con todos sus autovalores iguales a 0 excepto uno, que es igual a 1; por ejemplo para, el caso 2×2:
[[File:DQimage027.png|center]] <div align="right">(2.5)</div>
El número uno en la diagonal del operador de estado significa que existe un observable tal que si realizamos una medición entonces hay certeza acerca del resultado del experimento. Por ejemplo, si el sistema tiene el operador de estado [[File:DQimage028.png]] entonces su vector de estado es [[File:DQimage012.png]], por otro lado [[File:DQimage012.png]] es autoestado de algún observable, digamos ''O''. Entonces al medir ''O'' obtendremos como resultado [[File:DQimage029.png]] con probabilidad 1. A este tipo de estados se los llama estado puros porque siempre existe una base en la que el estado no es una superposición.
Si el estado no es puro, resulta imposible representarlo en términos de vectores de estado y sólo puede usarse el operador de estado. En este caso no hay certeza en la predicción del resultado de ninguna medición que pueda hacerse sobre el sistema, y al estado se lo llama ''mezcla''. Si se diagonaliza un estado mezcla, se encuentra que todos sus autovalores son menores que 1; por ejemplo, para el caso 2×2
[[File:DQimage030.png|center]] <div align="right">(2.6)</div>
La diferencia entre este operador de estado y el de la ecuación (2.5) es que en este caso no hay ningún 1 en la diagonal, por lo tanto no existe ningún observable tal que si realizamos una medición entonces hay certeza acerca del resultado del experimento. En otras palabras no se puede representar como un vector de estado, entonces [[File:DQimage031.png]].
Si bien la distinción entre estados puros y estados mezcla resultará de suma importancia a la hora describir el proceso de decoherencia, es necesario otro ingrediente: la diagonalización del estado.
Dado un estado puro como el de la expresión (2.4), escrito en la base de autoestados del operador [[File:DQimage021.png]], se obtiene un operador de estado de la forma (2.2), donde los elementos de la diagonal representan las probabilidades [[File:DQimage032.png]] de obtener el resultado [[File:DQimage023.png]]en una medición de la propiedad ''A''. Por otra parte los elementos fuera de la diagonal [[File:DQimage033.png]] representan los términos de interferencia que no tienen análogo clásico y constituyen una de las características peculiares de la mecánica cuántica. Puesto que los elementos no diagonales [[File:DQimage033.png]] son la manifestación de la interferencia cuántica, un primer paso hacia la obtención de un límite clásico es la búsqueda de estados donde esta característica no se manifieste, es decir, estados donde estos elementos sean nulos. Estos serán los candidatos a estados clásicos. Cuando se cumple que [[File:DQimage034.png]] con [[File:DQimage035.png]], se dice que el estado es ''diagonal''. El operador de estado es un operador hermítico y, por lo tanto, siempre existe una base en la que es diagonal. En efecto, el operador de estado [[File:DQimage036.png]] se puede representar en distintas bases, dando lugar a matrices distintas. A su vez, matemáticamente puede definirse una base particular que cambia instante a instante, en la cual la parte no-diagonal del operador de estado es siempre cero. Sin embargo, el vínculo con la realidad experimental viene dado a través de un observador con sus aparatos de medición dispuestos en un experimento, el sistema a ser medido y las condiciones ambientales del lugar donde el experimento se lleva a cabo. Es esta disposición de los sistemas involucrados lo que determina la base particular en la que se deben realizar los cálculos; en otras palabras, el ambiente selecciona una base, que suele denominarse “base privilegiada” (“''preferred basis''” o “''pointer basis''” en inglés). Así, cuando se buscan los candidatos a estados clásicos, no se deben buscar simplemente estados diagonales, sino estados diagonales en una representación particular. ===La diagonalización del estado=== Teniendo en cuenta las consideraciones de los apartados anteriores, un estado que pueda considerarse clásico debe ser diagonal en la base privilegiada. Por lo tanto, un proceso que describa la transición por la cual un sistema con comportamiento cuántico pasa a tener un comportamiento clásico, debe dar lugar a la evolución desde un operador de estado inicial [[File:DQimage037.png]] no diagonal a un operador de estado diagonal [[File:DQimage038.png]] en un tiempo de decoherencia [[File:DQimage005.png]]. Un ejemplo muy estudiado es el caso de un proceso que transforme al operador de estado del siguiente modo: [[File:DQimage039.png|center]] <div align="right">(2.7)</div> En este caso, un estado puro, con términos de interferencia, se transforma en un estado mezcla sin interferencia. De este modo se obtendría una descripción clásica del sistema, donde los números [[File:DQimage040.png]] podrían interpretarse como probabilidades clásicas interpretadas por ignorancia. Es decir, es posible pensar que el operador de estado [[File:DQimage038.png]] representa un sistema que tiene sus propiedades bien definidas, pero que debe tratarse de manera estadística debido a la ignorancia del observador. Esto es, un sistema clásico. El problema que se presenta en este punto es que la ecuación (2.3),