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La flecha del tiempo y la irreversibilidad

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Página creada con «Nuestras intuiciones cotidianas y convenciones lingüísticas estás impregnadas de nociones temporales: intuitivamente consideramos que el tiempo fluye del pasado al futur...»

Nuestras
intuiciones cotidianas y convenciones lingüísticas estás impregnadas de
nociones temporales: intuitivamente consideramos que el tiempo fluye del pasado
al futuro, que el ''ayer'' es diferente
al ''hoy'' y al ''mañana''. A la luz de nuestras intuiciones, el flujo del tiempo
parece un hecho incuestionable del mundo: pasado y futuro son sustancialmente
distintos, y el curso del universo parece inexorablemente dirigido del pasado
hacia el futuro.

Estas consideraciones cotidianas nos permiten
concebir la idea de un tiempo asimétrico y unidireccional que subyace a la
evolución de los fenómenos físicos, en tanto sus comportamientos son evidentemente
''irreversibles'': por ejemplo, un gas
siempre se difunde en una habitación cerrada, pero nunca vemos el fenómeno
contrario, del gas concentrándose en un rincón de la habitación. Sin embargo,
¿cuál es el fundamento de esta asimetría temporal? ¿Existe algún ''fundamento físico'' que nos permita
explicar por qué los sucesos del mundo parecen temporalmente dirigidos? Más
aún, ¿qué tipo de relación existe entre los procesos físicos irreversibles y la
manifiesta asimetría temporal? Esta clase de preguntas configura un problema
que ha sido central en los desarrollos de la filosofía de la ciencia y, en
particular, de la física: el ''problema de
la flecha del tiempo''.

Esta entrada pretende ofrecer al
lector una formulación precisa de cuál es el problema de la flecha del tiempo
desde la perspectiva de la filosofía de la física. Como ha sostenido John
Earman (1974), curiosamente,
el principal obstáculo a enfrentar en el caso del problema de la flecha del
tiempo es que no hay una clara comprensión acerca de cuál es el problema. Por
ello, dedicaremos particular esfuerzo a distinguir las diferentes aristas que la
problemática esconde, buscando echar algo de luz a la discusión. En particular,
intentaremos disipar una confusión usual que atraviesa buena parte de la
bibliografía respecto de la asimetría temporal: el supuesto de la (fuerte)
dependencia del problema de la flecha del tiempo respecto del llamado ''problema de la irreversibilidad'',
problema que nace en el seno mismo de la relación entre termodinámica y
mecánica estadística clásica a la hora de explicar el carácter irreversible de
las evoluciones termodinámicas en términos de evoluciones mecánicas reversibles.
Disipar esta confusión permitirá definir y distinguir con mayor precisión los
aspectos centrales de ambas problemáticas, mostrando sus puntos de encuentros
pero, fundamentalmente, sus diferencias, a la espera de que la clarificación
filosófica de los problemas involucrados sea el primer paso hacia sus
eventuales soluciones.

1. Configurando
el problema desde la filosofía de la física. 2

1.1 ¿Un
problema o dos problemas? 4

1.2.
Precisando los términos: ''t''-invariancia
y reversibilidad 6

1.3 Dos
problemas, dos caminos. 9

2. El
problema de la irreversibilidad 10

2.1 El enfoque de Boltzmann. 11

2.2 El enfoque de Gibbs 12

2.3 Boltzmann versus Gibbs 14

3. El
problema de la flecha del tiempo 16

3.1 Algunas
consideraciones metodológicas 17

3.2 Dos estrategias para hacer frente al
problema 19

3.2.1
Estrategia reduccionista y nomológica: a la búsqueda de leyes no ''t''-invariantes 19

3.2.1.1. La flecha termodinámica del tiempo: el enfoque
entrópico. 21

3.2.1.2. Interacciones débiles y flecha del tiempo: el
decaimiento del kaón neutro. 23

3.2.2 Estrategia no reduccionista y las propiedades del
espacio-tiempo 26

3.2.2.1. La flecha del tiempo como una asimetría
geométrica del espacio-tiempo. 27

3.2.2.2. La flecha del tiempo y la hipótesis del pasado 30

4. Consideraciones finales 32

5.
Bibliografía 33

====  ====

= 1. Configurando el problema desde la filosofía de la física =
La
tradición atribuye a Sir Arthur Eddington (1928, 68) el haber acuñado el nombre
“flecha del tiempo” para referirse a la naturaleza unidireccional de los
fenómenos; es a partir de ello que el ''problema
de la flecha del tiempo'', en términos generales, consiste en explicar y dar
sentido a este carácter asimétrico y “dirigido” del tiempo y de los eventos
naturales. Si, como ha
sostenido David Hume, la investigación filosófica no es sino la reflexión sobre
nuestras ideas e impresiones cotidianas, podemos preguntar: ¿tiene el tiempo, ''realmente'', estas propiedades?,
¿cómo podemos fundamentar esta
idea intuitiva que tenemos acerca del tiempo?, ¿existe el pasaje del tiempo
como una característica ''objetiva'' de la realidad?, ¿qué características
físicas debería de tener el mundo para satisfacer un tiempo objetivamente
asimétrico y unidireccional? Huw Price distingue tres posibles consideraciones
y puntos de vista que contribuirían a defender la existencia de un pasaje
objetivo del tiempo (Price 2011, 277-278):

1.
Considerar
que el momento presente –el ''ahora''–
posee determinadas propiedades ontológicas que permiten considerarlo como un
momento objetivamente distinguido y fundamental.

2.
Considerar
que el tiempo posee una dirección objetiva: existe un hecho objetivo que, ante
dos eventos no simultáneos, permite distinguir cuál ocurrió más temprano y cuál
más tarde.

3.
Considerar
al tiempo como un flujo, una naturaleza esencialmente dinámica.

El
primer punto expresa la tesis del ''presentismo''
en ontología del tiempo. Según esta posición, sólo el presente tiene realidad
ontológica (existe). El pasado y el futuro son irreales. La existencia de un
pasaje objetivo del tiempo se funda en el carácter dinámico del presente, que
“viene a ser” constantemente y así se determina. La manera usual de abordar el
problema de cuál es la naturaleza u ontología del tiempo es partir de la
distinción hecha por McTaggart (1908) entre Teorías A y Teorías B del tiempo.
En particular, las Teorías A del tiempo consideran que los eventos en una serie
son ordenados de manera continua, primero en el pasado, luego en el presente y
finalmente en el futuro. En general, las Teorías A adoptan el presentismo y el
carácter dinámico del tiempo. Por otro lado, las Teorías B consideran que el
flujo temporal es sólo una ilusión, adoptando el eternalismo o la visión de un
universo como un bloque espacio-temporal estático (para una discusión crítica
al respecto, ver McTaggart 1908, Broad 1923, Sider 1999, Bourne 2006, Markosian
2003, Sullivan 2012, Markosian 2014). El tercer punto, en cambio, considera el
tiempo como un río que cae montaña abajo, como algo esencialmente dinámico, que
fluye y cumple el papel de ser una base privilegiada para fijar las coordenadas
temporales. Su fluir no sólo sigue una dirección privilegiada, sino que además
posee una “tasa de movimiento” y sería posible, en principio, establecer “a
cuánto fluye el tiempo” (Raven 2010).

En
términos generales, se considera que el problema de la flecha del tiempo como
tal se encuentra confinado en el segundo punto considerado por Price: por ello,
el problema no suele ser enfocado en términos de Teorías A o Teorías B del
tiempo, ni en términos de un flujo temporal dinámico. Esta entrada seguirá
estos criterios, ofreciendo un abordaje a partir de la filosofía de la física.

El problema de la flecha del tiempo
admite muchos enfoques y respuestas posibles. Por ejemplo, puede pensarse que
el carácter asimétrico y dirigido del tiempo pertenece a nuestra forma
subjetiva de percibir los fenómenos. Bajo esta perspectiva, la flecha del
tiempo sería una flecha psicológica, que exigiría una argumentación en términos
de cómo percibimos el tiempo o cómo la mente humana ordena temporalmente el
mundo y limita su evolución a una única dirección posible (ver Le Poidevin 2015,
Callender 2011). También puede considerarse el problema en términos
estrictamente metafísicos: la direccionalidad privilegiada del tiempo es una
propiedad esencial del tiempo mismo que no admite argumentación ''a posteriori'', sino sólo ''a priori''. También puede establecerse una
flecha biológica cuando se pretende coordinar la asimetría temporal con
procesos biológicos que exhiben algún tipo de asimetría (ver, por ejemplo,
Jacob 1999: Cap. 4, Lineweaver, Davies
y Ruse 2013).

No obstante, es
razonable suponer que el abordaje desde la filosofía de la física posee un
privilegio epistemológico e histórico sobre el resto de los abordajes posibles.
Por un lado, el tiempo es una variable fundamental presente en la mayoría de
las leyes físicas e, incluso, es objeto de estudio directo de algunas teorías
físicas, como'' ''la relatividad general.
Por otro lado, la discusión en torno al problema de la flecha del tiempo se ha
desarrollado, mayoritariamente, en el terreno de la física y la filosofía de la
física, donde se han configurado tanto la manera de formular el problema en las
discusiones filosóficas y científicas como las posibles vías de respuesta. Por
lo tanto, aquí no discutiremos el problema de la asimetría del tiempo en otras
ciencias o en el ámbito de la experiencia personal, sino que restringiremos el
problema a los límites de las ciencias físicas. En este contexto, el problema
de la flecha del tiempo surge cuando buscamos un ''correlato físico'' a la idea intuitiva de un tiempo con las
propiedades de asimetría y unidireccionalidad. Tradicionalmente, se ha asumido
que en el carácter irreversible de algunos fenómenos físicos descansa la clave
conceptual para ofrecer una solución al problema de la asimetría temporal. En
lo que sigue, evaluaremos y discutiremos esta idea.

== 1.1 ¿Un problema o dos problemas? ==
Abordar
el problema desde la física y la filosofía de la física nos conduce a prestar
atención a las teorías físicas vigentes y atender a qué tipo de relación puede
establecerse entre estas teorías y la flecha del tiempo. La estrategia consiste
en el intento de encontrar alguna característica material del mundo que pueda
ser coordinada de una u otra manera con la direccionalidad temporal (Sklar 1974,
355). Es decir, se intenta reflejar en el formalismo de alguna teoría física
vigente la idea de un tiempo asimétrico. Sin embargo, cabe preguntarse,
¿rescatan las leyes de la física estas propiedades del tiempo? Y, en caso de
hacerlo, ¿cómo lo hacen?

Supongamos
que hay un vaso sobre la mesa. El vaso, en un momento determinado, cae al piso
y se rompe en múltiples pedazos. Quien entra a la habitación y ve lo sucedido
puede, rápidamente, reconstruir los sucesos previos: había un vaso sobre la
mesa que, ''luego'', cayó al piso y se
rompió. Nunca hemos presenciado la escena temporalmente inversa: un vaso roto
en el piso que, espontáneamente, se reconstruye y se ubica en la mesa de manera
intacta: nadie esperaría ante un vaso destrozado en el piso su reconstitución
espontánea y su “salto” hacia la mesa. Llamamos a esta clase de procesos
macro-físicos,'' irreversibles''.

Ahora
bien, podemos describir esta misma situación desde el punto de vista de la
física recurriendo a la estructura formal y conceptual de la mecánica clásica.
El vaso es ahora una abrumadora cantidad de partículas que están dispuestas
espacialmente de una manera particular, donde cada partícula, en principio,
tiene una posición y una velocidad determinadas en el instante ''t''0 –que corresponde al
instante en el que el vaso estaba sobre la mesa. En un determinado momento, las
partículas dejan de estar confinadas en el espacio definido por el vaso y
comienzan a alejarse a distintas velocidades: las partículas han cambiado su
posición, su velocidad y, ahora, si las tomamos en conjunto, ocupan un espacio
completamente diferente, encontrándose ampliamente dispersas. Este instante, ''t''1, corresponde a lo que
macro-físicamente veíamos como numerosos pedazos de vidrio esparcidos sobre el
piso. En principio, podríamos describir la trayectoria de cada partícula según
las leyes de la mecánica clásica y determinar una evolución particular del
sistema según la cual, en un principio, las partículas se encontraban en un
cierto estado y, luego, al cabo de un tiempo, se encuentran en otro estado
diferente. Nada hay de extraño allí y el mundo macro-físico encuentra en la
descripción del mundo micro-físico una lupa sumamente precisa, acompañada de un
formalismo en sintonía con lo observable. Llamemos a esta situación ''S''1.

Sin
embargo, todavía considerando el mismo fenómeno desde el punto de vista
micro-físico, supongamos una situación distinta, a saber, ''S''2: tomamos el conjunto de partículas que encontrábamos
en ''t''1, luego de la caída
del vaso, e invertimos temporalmente todas las variables definidas en función
de la variable ''t'' (esto es, sus
velocidades), lo que formalmente equivale a invertir el tiempo. A partir del
estado así definido, las partículas comienzan a reagruparse, hasta llegar a
ocupar una distribución espacial muy particular: constituyendo el vaso original
sobre la mesa. Claramente quedaríamos perplejos ante tal evolución. Pero
tomemos, ahora, una partícula sola entre la abrumadora cantidad de partículas
en cuestión y hagamos la misma operación. Simplemente, determinaremos la
trayectoria de una partícula que primero está en un lugar en un cierto estado y
al cabo de un tiempo se encuentra en otro estado y otro lugar. Nada de extraño
hay en ello. Pero, entonces, no debería por qué haber algo extraño si
consideramos un número mayor de partículas: no parece haber motivo alguno por
el cual debamos aplicar un razonamiento diferente si en lugar de considerar una
partícula consideramos una cantidad de 1023 partículas. En
definitiva, las leyes de la mecánica clásica que describen a una partícula
describen a todas de la misma manera. Por lo tanto, desde el punto de vista del
formalismo físico que describe tanto la situación ''S''1 como la ''S''2,
nada hay de sorprendente: ''S''2
es una evolución tan posible como ''S''1
dado el formalismo de la mecánica estadística clásica.

A primera vista, este ejemplo cotidiano contiene
germinalmente tanto el problema de la flecha del tiempo como el problema de la
irreversibilidad, tal como han sido usualmente entendidos y vinculados en la
bibliografía filosófica. Por un lado, las intuiciones temporales se hacen
evidentes en la situación presentada cuando ordenamos los eventos de una única
manera. Cuando nos preguntamos por el fundamento físico de estas intuiciones
temporales, nos adentramos en el corazón del problema de la flecha del tiempo:
¿existe algún indicio físico descripto por alguna teoría física que nos permita
justificar el ordenamiento temporal que llevamos a cabo? Una respuesta a esta
pregunta podría consistir en argumentar que la dinámica involucrada en el
proceso de caída y rotura del vaso juega el papel de fundamento o indicio
físico para la flecha del tiempo: es el carácter irreversible que se expresa en
la dinámica de la situación lo que permite dar cuenta de la asimetría temporal.
Sin embargo, esta respuesta nos conduce a un problema bastante paradójico:
mientras que el sistema, a nivel macroscópico, parece exhibir un comportamiento
evidentemente irreversible, la microfísica exhibe un comportamiento
completamente reversible. Este es el problema de la irreversibilidad, al menos
en una presentación general: ¿cómo explicar la evolución irreversible de los
macroestados de un sistema en términos de la evolución reversible de sus
microestados? La pregunta es: ¿estamos frente a dos caminos que se bifurcan y
conducen a dos problemas distintos, o estamos frente a un problema cuya
resolución depende de definir y resolver otro problema?

== 1.2. Precisando los términos: ''t''-invariancia y reversibilidad ==
A
la luz de esta presentación informal de los dos problemas involucrados en la
discusión, comencemos ahora a precisar los términos. Llamamos ''t-invariancia'' a la propiedad de las leyes
físicas de ser invariantes ante inversión temporal, e ''irreversibilidad'' a
la propiedad que tienen los fenómenos de evolucionar en una dirección temporal
y nunca en la contraria. En la bibliografía pueden encontrarse numerosas
definiciones de ''t''-invariancia (un
buen catálogo de ellas puede encontrarse en Savitt 1994, Cap. I; para una
discusión filosófica respecto del significado de la ''t''-invariancia, ver Albert 2000, Earman 2002, North 2008, Peterson
2015). Adoptaremos la siguiente definición, que permite distinguir de manera
clara los conceptos de ''t''-invariancia
y de reversibilidad:

'''Definición
1''': Una ley física ''L'' es ''t-invariante''
si la ecuación dinámica que la describe es invariante bajo la aplicación del
operador de inversión temporal '''T''', el
cual lleva a cabo la operación ''t ''→ –''t'' e invierte todas las variables
dinámicas definidas en función de ''t''.
Como resultado, si e(''t'') es una
solución de la ecuación dinámica -que describe una evolución posible respecto de ''L''-, '''T'''e(''t'') es también una solución -también describe una evolución posible respecto de ''L''-. (Castagnino y Lombardi 2005, 74-75)

El concepto de ''t''-invariancia, como vemos, es una
propiedad de las ''leyes físicas'', que
depende de la particular forma matemática de las ''ecuaciones dinámicas'' que las expresan. Una gran cantidad de leyes
físicas parecen tener la propiedad de ser ''t''-invariantes:
las leyes de la mecánica de Newton, las leyes de la mecánica cuántica no
relativista, las ecuaciones de Maxwell, entre otras. Nótese que las soluciones
e(''t'') y '''T'''e(''t'') de ecuaciones ''t''-invariantes constituyen un par temporalmente
simétrico (''i.e''. ''t''-simétrico), donde cada miembro del par es una imagen
temporalmente especular de la otra, tal como concebíamos las situaciones ''S''1 y ''S''2 (ver Castagnino, Gadella y Lombardi 2005).

Por
otra parte, el concepto de reversibilidad puede definirse en los siguientes
términos: consideramos que
un proceso ''P'' compuesto por la
sucesión temporal de eventos ''a''1,
''a''2,..., ''an'', es ''reversible'' si tal sucesión puede presentarse en ese orden o en el
orden inverso; es ''irreversible'' si tal
sucesión siempre se presenta en ese orden temporal, y nunca ocurre
espontáneamente en el sentido inverso ''an'',...,
''a''2, ''a''1. En física, los procesos irreversibles son
representados por evoluciones que conducen a un estado de equilibro que el sistema
ya no puede abandonar. Por lo tanto, en el contexto físico la reversibilidad
puede definirse del siguiente modo:

'''Definición
2''': Una evolución es ''reversible'' si no tiene estados de
equilibrio finales (o iniciales), es decir, “puntos de no retorno” (Castagnino
y Lombardi 2005, 75).

A diferencia de la ''t''-invariancia, reversibilidad e
irreversibilidad son propiedades que se predican de las ''evoluciones físicas'', representadas por ''soluciones de las ecuaciones dinámicas'', y no de las leyes mismas,
representadas por tales ecuaciones.

Es importante detenerse en este punto, a partir del
cual se abren dos posibles caminos que se bifurcan conceptualmente, ya que conducen
a problemas que pueden ser abordados de manera independiente. Los dos términos definidos han sido centrales en la
discusión filosófica respecto de si existe una flecha ''física'' del tiempo. Como ya se señaló, tradicionalmente se sostiene que la solución al problema
de la flecha del tiempo radica en el concepto de irreversibilidad; pero, al
mismo tiempo, se suele afirmar que es necesario encontrar leyes que permitan
recoger una direccionalidad del tiempo, es decir, que sean no ''t''-invariantes: los dos conceptos parecen
estar fuertemente entrelazados, de tal manera que se consideran dos caras de
una misma moneda. Sin embargo, cuando las definiciones presentadas se consideran
con detenimiento, cabe preguntar: (i) ¿es legítimo este ''entrelazamiento conceptual'' entre ambos términos que, finalmente,
desemboca en su identificación práctica? En principio, no parecen existir
motivos para ello si no se ofrecen argumentos adicionales, ya que reversibilidad
y ''t''-invariancia son propiedades de
entidades físicas y matemáticas distintas: mientras que la reversibilidad es
una propiedad de las evoluciones o soluciones de las ecuaciones dinámicas, la ''t''-invariancia es una propiedad de las
ecuaciones o leyes dinámicas de una teoría física. ''A priori'', no parece haber motivo alguno por el cual propiedades de
entidades ''ontológicamente'' distintas
deban estar identificadas o fuertemente entrelazadas.

Tal
vez la relación entre ambos conceptos sea de otra índole: (ii) ¿existe acaso una
fuerte ''correlación'' entre ambas
propiedades: las leyes ''t''-invariantes
implican o están siempre correlacionadas con procesos reversibles y viceversa? Tal
correlación suele asumirse sin mayor discusión en la bibliografía respecto del
problema de la flecha del tiempo. Sin embargo, este vínculo descansa sobre la
insuficiente distinción entre los conceptos de ''t''- invariancia y de reversibilidad.

En primer lugar, es posible distinguir entre procesos
irreversibles ''de facto'' y procesos
irreversibles ''de iure'' o ''nomológicos. ''La definición de
reversibilidad implica que
ciertos procesos, en particular los que resultan de la inversión temporal de
procesos irreversibles, quedan excluidos de la realidad física. Pero, ¿qué es
lo que permite excluirlos de la realidad física? Si ciertos procesos quedan
excluidos por una ley o combinación de leyes físicas, entonces estamos frente a
un caso de ''irreversibilidad nomológica'';
por otro lado, si quedan excluidos debido a que ciertas condiciones iniciales o
condiciones de contorno nunca se efectivizan, entonces estamos frente a ''irreversibilidad de facto'' (Popper
1956, 1957, 1958, Grünbaum 1963). Esta distinción enciende una luz de alerta respecto de la correlación
entre ''t''-invariancia y reversibilidad:
parece razonable admitir que los procesos nomológicamente irreversibles sean
descriptos por leyes no ''t''-invariantes,
pero no queda claro por qué los procesos irreversibles de facto no pueden ser
descriptos por leyes ''t''-invariantes.

El supuesto de la correlación entre
''t''-invariancia y reversibilidad se
debilita aún más cuando se reconoce que existen procesos irreversibles descriptos por leyes ''t''-invariantes, como leyes no ''t''-invariantes
cuyas soluciones son reversibles. En efecto, si la ecuación clásica del
oscilador armónico se modifica debidamente, pueden construirse: (i) ecuaciones ''t''-invariantes tal que algunas de sus
soluciones son reversibles ya que tienen límite definido para ''t''®±¥, y (ii) ecuaciones no ''t''-invariantes,
cuyo conjunto de soluciones es ''t''-simétrico,
pero cada solución particular es reversible en tanto representada por una curva
cerrada (ver Castagnino y Lombardi 2005: 75-76). Estos ejemplos brindan el
mejor argumento para poner de relieve que no existe una correlación fuerte
entre irreversibilidad y no ''t''-invariancia
ni entre ''t''-invariancia y
reversibilidad.

== 1.3 Dos problemas, dos caminos ==
Volvamos al punto donde los dos
caminos se bifurcan. Una vez comprendida la diferencia entre los conceptos de
reversibilidad y ''t''-invariancia, no es
necesario pensar que, para llegar al camino que conduce a formular y resolver
el problema de la flecha del tiempo, se deba comenzar por transitar el camino
que conduce al problema de la irreversibilidad. Pero entonces, ¿en qué
consisten ambos problemas? ¿Cómo pueden ser reformulados de manera tal de poder
distinguirlos claramente? A lo largo de este artículo se mostrará, en primer
lugar, que el problema de la flecha del tiempo puede ser formulado y
solucionado independientemente del problema de la irreversibilidad; en segundo
lugar, que los vínculos entre el problema de la irreversibilidad y el problema
de la flecha del tiempo dependen de haber adoptado una estrategia particular y
un tipo de respuesta específica para el problema de la asimetría temporal; y,
por último, que el problema de la irreversibilidad no tiene por qué ser pensado
como un problema subsidiario al problema de la flecha del tiempo: puede
tratarse de manera independiente respecto de la asimetría temporal. A
continuación, dedicaremos dos apartados a definir y exponer ambos problemas
siguiendo las consideraciones anteriores: primero expondremos los fundamentos
teóricos básicos para comprender el problema de la irreversibilidad, y luego
presentaremos el problema de la flecha del tiempo en el ámbito específico de la
filosofía de la física.

= 2. El problema de la irreversibilidad =
A fin de formular con precisión el
problema de la irreversibilidad, resulta conveniente adoptar el lenguaje
geométrico del espacio de las fases: un espacio diferenciable de ''d''-dimensiones, cada una de las cuales
representa una variable de estado del sistema. En los casos estudiados en
mecánica estadística, ''S'' es un sistema
de ''N'' partículas puntuales: el espacio
de las fases correspondiente es un espacio de ''6N'' dimensiones, tres por las componentes de la posición y tres por
las componentes del momento cinético de cada una de las partículas.

Aquí es importante recordar la
diferencia ente el microestado mecánico y el macroestado termodinámico del
sistema ''S'':

·
El ''microestado mecánico'' de ''S''
en el instante ''t'' viene dado por el
valor de las ''3N'' componentes de
posición y las ''3N'' componentes del
momento cinético de cada partícula; por lo tanto, queda representado por un ''punto'' en el espacio de las fases correspondiente.
A su vez, la evolución mecánica de ''S''
se representa por una trayectoria en el espacio de las fases.

·
Pero el ''macroestado termodinámico'' de ''S''
es compatible -esto
es, puede realizarse a través de- una
enorme variedad de microestados mecánicos que se consideran equiprobables dado
el macroestado; por lo tanto, el macroestado termodinámico queda representado
por una ''región'' en el espacio de las
fases.

Sobre la base de esta presentación,
el problema de la irreversibilidad consiste en explicar la evolución
termodinámica de los macroestados de un sistema en términos de la evolución
mecánica de sus microestados. Los inconvenientes comienzan a aparecer cuando se
comprueba la diferencia entre ambos tipos de evoluciones:

·
Desde el punto de vista
termodinámico, las evoluciones son ''irreversibles'':
si el sistema parte de un macroestado ''M''0
de no-equilibrio -por
ejemplo, un gas confinado en la mitad izquierda de un recipiente al momento de
quitar el tabique divisor entre las dos mitades-, evolucionará hacia el macroestado ''M''eq
de equilibrio -en
el mismo ejemplo, el gas distribuido en todo el recipiente-; la evolución inversa sólo es posible con una pequeñísima, ínfima
probabilidad. En el espacio de las fases G esto significa que la evolución conduce desde una región G0 a una región Geq de mayor volumen que la original,
correspondiente a la región de energía constante, por tratarse de un sistema
aislado.

·
En el ámbito mecánico rige el ''Teorema de Liouville'', según el cual
cualquier región del espacio de las fases evoluciona, de acuerdo con las leyes
de la mecánica clásica, manteniendo su volumen constante a través del tiempo. Denominando
r a la densidad de distribución de los puntos representativos de los
posibles microestados de un sistema, el teorema demuestra que, si en el instante
inicial el soporte de r0 (esto es, la región donde r0 adquiere valor no nulo) se
encuentra confinado en una cierta región G0 del espacio de las fases, en
cualquier tiempo ''t'' posterior el
soporte de r''t'' se encontrará en una región Gt de igual volumen que la original: tal evolución es totalmente ''reversible'', en concordancia con las
leyes de la mecánica clásica.

Si bien respecto del problema de la
irreversibilidad conviven múltiples interpretaciones, la mayor parte de ellas
puede asociarse a alguna de las dos líneas teóricas inauguradas por Ludwig Boltzmann
y por Josiah Willard Gibbs. La formulación del problema en los términos en que ha sido
presentado permitirá comprender en qué sentido difieren ambas perspectivas.

== 2.1 El enfoque de Boltzmann ==
El enfoque de Boltzmann consiste en
calcular el número de microestados diferentes compatibles con un mismo
macroestado. El macroestado más probable será, entonces, aquél al cual
corresponda el máximo número de microestados, y hacia él tenderá, con alta
probabilidad, la macroevolución del sistema. De aquí surge la idea de Boltzmann
de identificar la entropía de cada macroestado con una medida del número de sus
microestados compatibles; en el lenguaje del espacio de las fases, la entropía
de Boltzmann ''S''B correspondiente
al macroestado ''M''a se define como:

''S''B(''M''a) = ''k log ''½Ga½

donde ''k'' es la constante de Boltzmann y ½Ga½ expresa el volumen de la región Ga del espacio de las fases asociada a ''M''a. Dado que la región correspondiente al equilibrio es aquélla a la cual
corresponde un volumen máximo -esto
es, la que posee mayor número de microestados compatibles-, en cualquier evolución que parte de un macroestado ''M''0 y se dirige al equilibrio ''M''eq, la entropía, con alta
probabilidad, tiende a aumentar, en concordancia con el Segundo Principio de la
Termodinámica.

Pero, ¿cómo explicar que nunca se
observe la evolución inversa? La respuesta se basa en la relación entre
probabilidad y volumen en el espacio de las fases. El hecho de que las
macroevoluciones se dirijan al equilibrio con una altísima probabilidad -que justifique la no observación de evoluciones anti-termodinámicas- sólo puede explicarse si la probabilidad del macroestado de equilibrio ''M''eq es enormemente superior a
la probabilidad de cualquier macroestado inicial de no-equilibrio ''M''0. Esto supone una enorme
disparidad entre los volúmenes de las regiones asociadas: ½Geq½>>½G0½.'' ''Pero tal desigualdad sólo se cumple en
sistemas con un ''altísimo número de grados
de libertad''. Éste es el caso de los gases: para un mol de gas en un recipiente
de un litro, la relación entre ½Geq½ y ½G0½ es
del orden de 2N, donde el número de partículas ''N'' es del orden de 1020. El orden de magnitud de las
probabilidades involucradas en este tipo de sistemas permite explicar la
irreversibilidad macroscópica observada en los procesos termodinámicos.

Otro ingrediente esencial de la
perspectiva de Boltzmann es la necesidad de algún supuesto adicional acerca de
las condiciones iniciales del sistema. El hecho es que incluso al macroestado
de equilibrio ''M''eq corresponden
algunos microestados cuya posterior evolución temporal conduciría al sistema al
macroestado de no-equilibrio inicial ''M''0,
en contradicción con el Segundo Principio. Desde su enfoque probabilístico, la
respuesta de Boltzmann se basa en señalar la bajísima probabilidad de
ocurrencia de tales microestados en la efectivización del macroestado de
equilibrio; en el lenguaje del espacio de las fases, los microestados que
conducen a evoluciones anti-termodinámicas resultan “atípicos”, en la medida en
que el volumen que ocupan es inferior en muchísimos órdenes de magnitud al
volumen de la región correspondiente al macroestado de equilibrio.

== 2.2 El enfoque de Gibbs ==
La estrategia de Gibbs consiste en
abandonar el intento de describir la evolución de un sistema particular; en su
lugar, la atención se concentra en el comportamiento del ''ensamble representativo'' del sistema, esto es, un conjunto de
sistemas de estructura similar al sistema de interés, seleccionados de modo tal
que cada uno de ellos se encuentra en un microestado diferente pero siempre
compatible con el macroestado en el que se encuentra el sistema bajo estudio. Por
lo tanto, el ensamble queda representado mediante la función r, ''densidad de distribución'' de
los puntos representativos de los sistemas del ensamble en el espacio de las
fases.

Si el macroestado inicial del sistema
determina una densidad r0 cuyo soporte se encuentra
confinado en una cierta región G0, ésta podrá deformarse y extenderse hasta zonas distantes en el espacio
de las fases; pero, de acuerdo con el Teorema de Liouville, su volumen
permanecerá siempre constante y, en consecuencia, no podrá cubrir el volumen
correspondiente al macroestado de equilibrio. En efecto, la entropía de Gibbs ''S''G se define como:

''S''G(r) = -''k ''òG r ''log''r ''d''G

donde r ''d''G representa la probabilidad de que el punto representativo del
microestado del sistema se encuentre en el volumen elemental ''d''G, y la integral es sobre todo el espacio de las fases G. Dada la conservación del volumen impuesta por el Teorema de Liouville,
''S''G se mantiene constante a
través de toda la evolución.

En el enfoque de Gibbs, lo que en
realidad sucede es que la región inicial se ha distribuido y ramificado hasta
el punto de cubrir de un modo ''aparentemente''
uniforme la región correspondiente al macroestado de equilibrio, tal como una
gota de tinta en agua se difunde hasta que el agua parece gris, aun cuando cada
molécula preserva su identidad inicial. A fin de dar cuenta de la creciente
deformación de la región original, puede definirse una entropía de grano grueso
(''coarse grain'') ''S''cg: divídase el espacio de las fases en celdas y
asígnese una probabilidad ''Pi''
a cada una de ellas -probabilidad
de que el punto representativo del microestado del sistema se encuentre en la
celda ''i''-; ''S''cg se define
como:

''S''cg = -''k ''S''i Pi'' ''log Pi''

y puede esperarse que aumente a
través de la evolución a medida que la región original va ingresando en mayor
cantidad de celdas. No obstante, si un observador “perfecto” describiera la
evolución del sistema inicialmente fuera del equilibrio a través del
comportamiento de su ensamble representativo, observaría la creciente
distorsión y ramificación en el espacio de las fases de la región
correspondiente al macroestado inicial, pero podría comprobar la validez del
Teorema de Liouville: nunca se alcanza una distribución uniforme sobre la
región asociada al macroestado de equilibrio, pues el volumen de la región
inicial permanece invariante durante toda la evolución. En consecuencia, desde
la perspectiva de Gibbs, el aumento de la entropía que enuncia el Segundo
Principio para un sistema aislado se refiere a la entropía de grano grueso ''S''cg, lo cual implica una
interpretación epistémica de la irreversibilidad.

Es importante señalar que, a
diferencia de la perspectiva de Boltzmann, este enfoque ''no requiere un elevado número de grados de libertad'' en el sistema.
En principio, el comportamiento irreversible podría manifestarse en sistemas
mecánicos simples, definidos por pocas variables de estado. Otro aspecto
importante de esta interpretación consiste en que, para producirse el aumento
de la entropía de grano grueso ''S''cg,
es necesario que el sistema cumpla cierta condición de inestabilidad: debe
tratarse de un sistema'' mezclador'', tal
que la región inicial se deforma a través de la evolución; a su vez, ello implica
que el sistema sea ergódico, es decir, que el punto representativo de su
microestado recorra a través del tiempo prácticamente toda la región del
espacio de las fases correspondiente al macroestado de equilibrio (Lebowitz y
Penrose 1973).

== 2.3 Boltzmann versus Gibbs ==
Los defensores actuales de la línea
boltzmanniana atacan la perspectiva de Gibbs desde distintos frentes. Por
ejemplo, Joel Lebowitz (1993) desacredita la entropía de Gibbs como magnitud
física relevante, en la medida en que permanece constante durante la evolución
del sistema; a su vez, señala la necesidad de que el sistema posea un elevado
número de grados de libertad para manifestar un comportamiento irreversible
(Lebowitz 1994). Desde una perspectiva similar, Jean Bricmont insiste en la imposibilidad
de brindar sentido físico a la distinción micro/macro en sistemas de pocos
grados de libertad (Bricmont 1995); así como carece de sentido físico hablar de
la temperatura de una única partícula, tampoco parece posible definir variables
macroscópicas análogas en la evolución de sistemas de pocos grados de libertad.

Respecto del grado de inestabilidad
requerido, Bricmont afirma que la ergodicidad no es condición necesaria ni
suficiente para la irreversibilidad. La ergodicidad no es condición suficiente
puesto que hay sistemas ergódicos de pocos grados de libertad para los cuales
no tiene sentido hablar de comportamiento irreversible. A su vez, la
ergodicidad no es condición necesaria en la medida en que puede comprobarse la
existencia de evoluciones que, sin ser ergódicas, manifiestan un carácter
inequívocamente irreversible (Bricmont 1995); como ejemplo de ello, Bricmont
menciona un modelo matemático como el modelo Kac que, sin ser ergódico, en
escalas temporales adecuadas manifiesta la evolución hacia el equilibrio de sus
variables macroscópicas (ver Lombardi y Labarca 2005). Otros autores también
adoptan la misma línea argumentativa: en explícita polémica con Lawrence Sklar
(1993), quien afirma que la propiedad de mezcla es indispensable para que un
sistema manifieste un comportamiento irreversible, John Earman y Miklos Rédei
(1996) sostienen que los sistemas irreversibles típicos estudiados en mecánica
estadística no son siquiera ergódicos.

A estas críticas podría agregarse una
objeción ya señalada por Paul y Tatiana Ehrenfest (1912) en una famosa revisión
crítica publicada en la ''Encyclopedia of
Mathematical Sciences'' acerca del estado de la teoría cinética y de la
mecánica estadística del momento: la interpretación gibbsiana del Segundo
Principio no logra romper la simetría temporal entre pasado y futuro. En
efecto, el aumento de entropía resulta de la progresiva deformación y
ramificación de la región asociada al macroestado inicial a medida que
transcurre el tiempo. El problema es que a tal aumento de entropía “hacia el
futuro” corresponde un aumento de entropía análogo “hacia el pasado”: si se
describe la evolución dinámica del sistema hacia el pasado, partiendo de una
situación de no-equilibrio, la región inicial sufrirá la misma progresiva deformación
y ramificación. En otras palabras, si bien el sistema aumenta su entropía en su
evolución futura, también proviene de macroestados pasados de mayor entropía
que el macroestado de no-equilibrio presente.

Estos inconvenientes han conducido a
muchos autores a descartar por completo la perspectiva de Gibbs. Sin embargo,
el enfoque boltzmanniano se enfrenta a dificultades que, si bien generalmente
ignoradas, no son menos graves; el principal desafío es el que le plantea el
Teorema de Liouville. Si los puntos representativos de microestados confinados
en una cierta región inicial del espacio de las fases evolucionan manteniendo
constante el volumen de tal región, ¿cómo explicar, desde el punto de vista
mecánico, el aumento de volumen de las regiones asociadas a los macroestados a
través de la evolución termodinámica del sistema?

Tanto Lebowitz como Bricmont
reconocen la importancia del Teorema de Liouville. Sin embargo, consideran que
los microestados pertenecientes al microestado de equilibrio final ''M''eq que conducen al
macroestado inicial (a una evolución anti-entrópica) forman un pequeñísimo
subconjunto de ''M''eq; por lo
tanto, su ocurrencia es menos probable, en muchos órdenes de magnitud, que la
ocurrencia de los microestados que conservan el equilibrio. Sin embargo, frente
a esta postura se impone la pregunta: ¿de dónde
provienen los microestados de ''M''eq
que no resultan de la evolución mecánica de los microestados pertenecientes a ''M''0 en el instante inicial?
Dada la validez del teorema de Liouville, el enfoque boltzmanniano no puede
responder a esta pregunta y, en consecuencia, no suministra una explicación
genuinamente dinámica de la irreversibilidad.

En definitiva, ninguno de las dos
perspectivas brinda una solución adecuada al problema de la irreversibilidad (Lombardi
2003, Lombardi y Labarca 2005, Frigg 2008). Si bien la interpretación de Gibbs
propone un enfoque exclusivamente dinámico del fenómeno de la irreversibilidad,
no logra explicar los estados pasados de menor entropía que el estado presente,
y no recoge la necesidad teórica de que los sistemas posean un elevado número
de grados de libertad. Por su parte, la perspectiva de Boltzmann explica la
irreversibilidad desde un enfoque puramente probabilístico, pero no consigue
dar cuenta de las evoluciones mecánicas que dan origen a las probabilidades
asociadas a los macroestados del sistema.

= 3. El problema de la flecha del tiempo =
Hasta aquí hemos transitado el
camino de la irreversibilidad sin preocuparnos acerca de cuál es el fundamento
físico de la asimetría temporal. Ahora es momento de presentar y definir el
problema de la flecha del tiempo.

Como mencionamos al
comienzo de este trabajo, el
problema de la flecha del tiempo parece tener su origen en nuestra intuición de una asimetría entre
pasado y futuro: si dos eventos no son simultáneos, uno de ellos es anterior al
otro. Pero, ¿en qué consiste o se evidencia esta intuición? Por ejemplo, adjudicamos al pasado ciertas propiedades
que no adjudicamos al futuro. El pasado se nos muestra fijo, inalterable. No podemos
viajar al pasado para modificar los errores cometidos: los eventos pasados
están existencialmente determinados (Sklar 1974, 353). Sin embargo,
consideramos al futuro de una manera muy diferente: no pensamos que los sucesos
que acontecerán están existencialmente determinados. ¿Cuándo será nuestra
muerte? Intentaremos posponerla todo lo posible. ¿Cuál será el próximo número
de la lotería? Desafortunadamente, no lo sabemos. El futuro se presenta como
mera posibilidad, indeterminado y abierto.

Por
otra parte, la manera en la que accedemos epistémicamente al pasado y al futuro
también presenta grandes diferencias. Conocemos la fecha de nuestro nacimiento;
sabemos que en una fecha determinada un suceso bien definido cambió nuestras
vidas. Pero, ¿podemos conocer el futuro? No del mismo modo en que conocemos el
pasado: intuimos o adivinamos que ciertos sucesos podrían pasar; tal vez
predecimos un cierto evento, siempre dentro de amplios límites de incerteza.
Sin embargo, difícilmente estemos ''conociendo''
el futuro. En resumen, en nuestro lenguaje, en nuestras pretensiones epistémicas
y en nuestra manera de concebir la existencia misma, adjudicamos distintas
propiedades al pasado y al futuro. El tiempo, por lo tanto, parecer poseer la
propiedad de ''asimetría''.

Sin
embargo, la asimetría adjudicada al tiempo no agota la idea intuitiva original
de que el ''tiempo pasa''. En algún
momento del pasado hemos nacido y, en algún momento del futuro, moriremos. Y
entre ambos instantes, transcurren los acontecimientos de nuestra existencia,
la vida ''pasa''. Nuestra intuitiva representación del mundo lleva a
considerar que el tiempo fluye en una única dirección posible: desde el pasado
hacia el futuro, pero nunca en la dirección inversa. En otras palabras, el
tiempo, además de la propiedad de asimetría, parece tener la propiedad de tener
una ''dirección privilegiada'' en la cual
acontece su devenir.

Habíamos
establecido que, desde el punto de vista de la filosofía de la física, el
problema de la flecha del tiempo puede ser formulado en términos de la búsqueda
de un correlato físico que sirva como indicador, como ''flecha'', de la asimetría temporal. Como sostiene Paul Davies: “la
cualidad que esta flecha describe no es el flujo del tiempo sino la asimetría o
el desequilibrio del mundo físico en el tiempo, la distinción entre pasado y
futuro” (1995, 257). Dicha búsqueda se realiza en las teorías físicas
fundamentales actualmente vigentes; la pregunta a responder es, entonces: ¿permiten
las teorías físicas fundamentales vigentes distinguir la dirección
pasado-a-futuro de la dirección futuro-a-pasado? Antes de adentrarnos en las
diferentes estrategias que pueden adoptarse para llevar a cabo esta empresa, es
necesario presentar y subrayar algunas consideraciones metodológicas que deben
ser previamente atendidas.

== 3.1 Algunas consideraciones metodológicas ==
Si nuestras intuiciones cotidianas,
nuestra manera de conocer y relacionarnos con el mundo, si nuestro propio
lenguaje está tan fuertemente impregnado por nociones temporales, ¿cómo estar
seguros de que no estamos introduciendo arbitrariamente una dirección
privilegiada del tiempo a partir de ciertos elementos constitutivos de la
propia naturaleza humana? Nuestra posición como sujetos de conocimiento, lo que
Huw Price (1996) llama nuestro “antropocentrismo en la visión del mundo”, nos
hace acceder a la realidad de una manera temporalmente asimétrica,
profundamente arraigada en nuestra naturaleza. Hablamos ''como si'' el pasado y el futuro fueran diferentes, ''como si'' hubiese una dirección temporal
privilegiada. Pero, quizás, la naturaleza no se ajusta a nuestras intuiciones.

Un primer intento para escapar a
este escenario, que tornaría poco interesante una investigación física del
problema de la flecha del tiempo, es la posición del propio Price, quien impone
una especie de exigencia spinoziana de enfrentar el problema ''sub specie aeternitatis'':

“(…)
Si queremos entender la asimetría del tiempo, entonces necesitamos poder
entender, y poner en cuarentena, las diversas formas en las que nuestros
patrones de pensamiento reflejan las peculiaridades de nuestra perspectiva
temporal. Necesitamos familiarizarnos con lo que apropiadamente podemos llamar
el punto de vista desde “ningún-tiempo” [''nowhen''].”
(Price 1996, 4).

La idea consiste en abordar la realidad mediante
términos atemporales, ubicándonos por “fuera del tiempo”, liberándonos de las
distorsiones inherentes al hecho de ser criaturas temporales. La perspectiva
atemporal de Price es un recaudo sumamente sensato y aceptable para abordar el
problema de la flecha del tiempo desde una perspectiva física. Intuitivamente,
el punto de vista atemporal podría no ser posible, quizás no podamos escapar a
nuestra mirada ''sub species temporis''.
Sin embargo, si tomamos el compromiso de investigar acerca de una
fundamentación física para la asimetría temporal, es crucial adoptar la
perspectiva arquimediana propuesta por Price, que nos previene de cometer los errores
y falacias que se desprenden de seguir nuestros “instintos temporales”. Price
mismo advierte que “en filosofía y en física, los teóricos cometen errores que
pueden remontarse al fracaso de mantener esta distinción suficientemente clara”
(Price 1996, 4). Un ejemplo utilizado por Price para ilustrar este tipo de
errores es la “falacia del doble criterio temporal” [''temporal double standard''], que consiste en no aplicar los mismos
argumentos de la misma forma en ambos extremos de una evolución (por ejemplo, la
del propio universo), lo cual implica presuponer la asimetría temporal desde un
comienzo.

Pero, además, el tipo de asimetría
que buscamos no es convencional: pasado y futuro deberán distinguirse de manera
sustancial y no, meramente, ser distintos nombres para entidades formalmente
idénticas. Es usual que algunas teorías físicas utilicen las palabras ‘pasado’
y ‘futuro’, pero lo hacen de manera puramente convencional. Un ejemplo lo
constituye el uso que se hace en mecánica relativista de los conceptos de “cono
de luz ''pasado''” (C-) y
“cono de luz ''futuro''” (C+):
nada hay ''in re'' que impida
intercambiar los nombres libremente, pues las propiedades del sistema no
cambiarán. En términos más precisos:

'''Definición 3'''.
Dos objetos son formalmente idénticos cuando existe una permutación que, al
intercambiarlos, no cambia las propiedades del sistema al cual pertenecen.

'''Definición 4'''.
La diferencia entre dos objetos es sustancial cuando asignamos diferentes
nombres a dos objetos que no son formalmente idénticos. (Penrose 1979, 581-638).

Por lo tanto, para fundamentar la flecha del tiempo
en el ámbito de la física no podemos basarnos en distinciones puramente
nominales ancladas en convenciones teóricas, ni en una distinción subjetiva
resultante de experiencias antropocéntricas; necesitamos obtener argumentos
sustanciales y objetivos que permitan distinguir la dirección pasado-a-futuro
de la dirección futuro-a-pasado.

== 3.2 Dos estrategias para hacer frente al problema ==
En
términos generales, pueden distinguirse dos estrategias generales para entender
y abordar el problema de la flecha del tiempo en filosofía de la física.

Por un
lado, la estrategia que llamaremos ''reduccionista
y nomológica'', consiste en considerar que la asimetría del tiempo proviene
de una ruptura de la simetría que se expresa en las ecuaciones dinámicas de una
teoría física a través del ya conocido concepto de ''t''-invariancia: el problema de la flecha del tiempo consiste en
hallar leyes no ''t''-invariantes.

Por otro
lado, puede adoptarse una estrategia ''no
reduccionista y espacio-temporal:'' la asimetría temporal no debe buscarse en
las propiedades formales de las leyes físicas ni en la dinámica de los sistemas,
sino en las propiedades estructurales del espacio-tiempo mismo. La asimetría
temporal debe ser una propiedad esencial del espacio-tiempo y el universo en su
conjunto, ya sea apelando a una asimetría en las condiciones iniciales y
finales del universo o a las propiedades topológicas del universo considerado
como un objeto geométrico asimétrico.

=== 3.2.1 Estrategia reduccionista y nomológica: a la búsqueda de leyes no ''t''-invariantes ===
Esta
estrategia ya fue adelantada cuando se distinguieron los conceptos de ''t''-invariancia y reversibilidad.
Retomando lo ya dicho, el enfoque reduccionista y nomológico considera que el fundamento
físico de la flecha del tiempo debe buscarse en una ley fundamental no ''t''-invariante. Se supone que, si las
leyes de la física son ''t''-invariantes,
deberíamos concluir que la física no recoge en su formalismo una
direccionalidad privilegiada del tiempo. En otras palabras, la ''t-''invariancia de las leyes físicas
fundamentales implicaría que la asimetría temporal que percibimos es una mera
apariencia sin sustrato físico teórico. Pero, por su parte, si hallamos una ley
no ''t''-invariante, podríamos generar,
de manera no arbitraria, un conjunto de soluciones posibles sólo en una única
dirección del tiempo, y no en ambas. Si bien nada en la ley nos señalaría qué
dirección es el futuro o el pasado (pues esto es una cuestión puramente
nominal), sí indicaría una diferencia sustancial que, convencionalmente,
podríamos bautizar como la dirección pasado-a-futuro.

La
cuestión de la ''t''-invariancia o no ''t''-invariancia de las leyes de la física
ha ocupado una enorme atención en las discusiones sobre la flecha del tiempo
(para una discusión acerca de cómo definir conceptualmente invariancia
temporal, ver Peterson 2015 y Roberts 2014). En este punto, parece haber un
consenso bastante generalizado acerca del carácter ''t''-invariante de la gran mayoría de las leyes físicas fundamentales.
Tim Maudlin afirma al respecto:

“El tratamiento de esta cuestión es uno de los más
peculiares en la literatura filosófica. El enfoque usual configura el problema
como sigue: las leyes físicas fundamentales tienen una característica llamada
invariancia ante inversión temporal. Si las leyes son invariantes ante
inversión temporal, entonces se supone que se sigue que la física misma no
reconoce una direccionalidad del tiempo: no distingue, a nivel de ley
fundamental, la dirección hacia el futuro de la dirección hacia el pasado.” (Maudlin 2007, 266).

Huw Price, también expresa este consenso generalizado:

“[el problema] es explicar por qué hay alguna asimetría
significativa de las cosas en el tiempo, dado que las leyes fundamentales de la
física parecen ser (la mayoría) simétricas respecto del tiempo.” (Price 1996,
18).

Se supone, entonces, que ni la mecánica clásica ni la
relatividad general (consideradas teorías fundamentales) ofrecen una estructura
formal capaz de distinguir nomológicamente los procesos físicos que evolucionan
hacia el pasado de los que evolucionan hacia el futuro. Usualmente, se sostiene
que la mecánica cuántica tampoco es una teoría que permite definir una
asimetría temporal; sin embargo, algunos autores como Roger Penrose (1989),
George Ellis (2013a-b) y David Albert (2000) han argumentado que el colapso de
la función de onda constituye un proceso irreversible, sugiriendo una manera de
definir una asimetría temporal en la teoría. No obstante, tal posición implica
asumir que el colapso de la función de onda es una ley de la mecánica cuántica,
y no todas las interpretaciones de la teoría asumen este supuesto: interpretaciones
modales o de muchos mundos se diferencian de la interpretación estándar o de
Copenhague al rechazar la hipótesis o ley del colapso de la función de onda.
Por lo tanto, hemos optado por la opinión generalizada de que la mecánica
cuántica es una teoría invariante ante inversión temporal atendiendo a que
asumir aceptar el colapso de la función
de onda como ley de la mecánica cuántica es materia de controversia que supera
los alcances de un artículo introductorio a la problemática.

Esta situación
implica un profundo problema para quien adopte la estrategia de buscar leyes no
''t''-invariantes; estrategia que, en
general, conduce a cierto paciente escepticismo. Sin embargo, pueden citarse dos
casos que, si bien ampliamente criticados, han ocupado un lugar central en la
discusión: por un lado, la clásica flecha termodinámica del tiempo introducida
mediante el Segundo Principio de la Termodinámica; y por el otro lado, ciertas
violaciones de simetría en las interacciones débiles, en particular, en el decaimiento
de los kaones neutros. A continuación expondremos sucintamente las
características de ambas flechas nomológicas y la discusión que han suscitado
en el área de filosofía de la física.

==== 3.2.1.1. La flecha termodinámica del tiempo: el enfoque entrópico ====
La tesis del enfoque
entrópico, en términos generales, puede expresarse de la siguiente manera:

'''Tesis general del
enfoque entrópico''': Pasado y futuro se
definen como las direcciones temporales hacia donde la entropía decrece o
aumenta respectivamente.

El enfoque entrópico hace depender
la asimetría y direccionalidad temporal del Segundo Principio de la
Termodinámica, que en una versión actual puede formularse de la siguiente
manera:

“En
estado de equilibrio, los valores que toman los parámetros característicos de un
sistema termodinámico cerrado son tales que maximizan el valor de una cierta
magnitud que es función de dichos parámetros, llamada entropía” (Callen 1985,
28-29).

Sobre esta base, se supone que la dirección
temporal pasado-a-futuro es la dirección del tiempo en la cual la entropía de
los sistemas cerrados aumenta.

El enfoque
entrópico reduce la relación temporal , “''x''
es temporalmente anterior a ''y''”, a la
relación no temporal , “el estado ''x''
tiene menor entropía que el estado ''y''”
y, por tanto, privilegia un orden en la relación temporal entre los estados ''A'' y ''B''.
Expresando el enfoque en términos de ''t''-invariancia,
puede decirse que, al ser no ''t''-invariante,
el Segundo Principio de la Termodinámica no produce pares ''t''-simétricos: si se invierte temporalmente la evolución que conduce
a un aumento de la entropía se obtiene una evolución que disminuye la entropía
del sistema.

Si bien el Segundo Principio de la Termodinámica parece
ofrecer un sólido motivo nomológico para justificar la asimetría temporal, el
programa reduccionista de Ludwing Boltzmann supuso el primer escollo a superar
por parte del enfoque entrópico. El carácter necesario del Segundo Principio se
ve seriamente comprometido una vez que se pretende explicar el comportamiento
termodinámico de los sistemas físicos en términos de las leyes de la mecánica
clásica y el razonamiento probabilístico (Sklar 1993, Uffink 2007, Labarca y
Lombardi 2013., Henderson 2014). La idea de un sistema
aislado que tiende al equilibrio como una característica legal del mundo
macroscópico fue desplazada por la idea de un sistema aislado que presenta una
cierta probabilidad (muy alta) de hacerlo. Mientras que en el primer caso se
habla de sistemas que monótonamente se aproximan al equilibrio y cuyas
evoluciones responden a una ley dinámica no ''t''-invariante, la segunda idea corresponde a sistemas
que ''generalmente'' se aproximan al
equilibrio, cuyo comportamiento dinámico, sin embargo, responde a leyes
fundamentales que son ''t''-invariantes
(Sklar 1974, 386). En otras palabras, existe una probabilidad no nula de que un
sistema aislado no se aproxime a su estado de equilibrio, lo cual, bajo el
enfoque entrópico, significa que existe una probabilidad no nula de sistemas
evolucionando hacia atrás en el tiempo: la Paradoja de Loschmidt o Paradoja de
la Irreversibilidad (Loschmidt 1876),'' ''y
la Paradoja de Zermelo (Zermelo 1896) explotaron este problema y las
consecuencias conceptuales de la pretendida reducción de la termodinámica a la
mecánica estadística.

Uno de los trabajos filosóficamente
más influyentes acerca de la flecha del tiempo ha sido ''The Direction of Time'', donde Hans Reichenbach (1956) define el
futuro como la dirección del aumento de la entropía de la mayor parte de los “''branch systems''” del universo, esto es,
sistemas que se encuentran aislados del sistema principal durante cierto
período. No obstante, Reichenbach conocía perfectamente las objeciones de
Loschmidt y Zermelo: si es altamente probable que un sistema en un estado de
entropía inferior al máximo evolucione hacia un estado de mayor entropía hacia
el futuro, es también altamente probable que provenga de un estado de mayor
entropía en el pasado; a su vez, si un sistema aislado vuelve a aproximarse a
su estado inicial tanto como se quiera, la entropía no puede ser una función
monótonamente creciente con el tiempo. Por estas razones, Reichenbach admitió
que su definición no implicaba la existencia de una dirección global del tiempo
para todo el universo:

“no podemos hablar de una dirección del tiempo como un todo [¼] si existe una única
dirección del tiempo o si la dirección del tiempo va alternando, depende de la
forma de la curva de entropía del universo” (Reichenbach 1956, 127-128; para
una crítica a la posición de Reichenbach, ver Sklar 1993).

Paul Davies (1994) también apela a la
noción de ''branch system'', pero desde
su propia interpretación de las tesis de Reichenbach. En lugar de concebir,
como Reichenbach, los ''branch systems''
como sistemas independientes cuyo paralelismo respecto del aumento de entropía
debe ser probado, Davies considera que los ''branch
systems'' emergen como el resultado de una cadena o jerarquía de
ramificaciones que se expanden hacia regiones cada vez más amplias del
universo. Por lo tanto,

“el origen de la flecha del tiempo siempre se remonta a las condiciones
iniciales cosmológicas. Existe una flecha del tiempo sólo debido a que el
universo se originó en un estado de entropía inferior a la máxima” (Davies
1994, 127; ver también Davies 1974).

Reichenbach y Davies son sólo dos de
los muchos autores, provenientes de la filosofía y de la física, que abordan el
problema de la flecha de tiempo en términos de entropía (ver también Feynman, Leighton y Sands 1964, Layzer 1975). Este enfoque entrópico del problema se basa en dos
supuestos: que es posible definir la entropía de una sección instantánea del
universo y que existe un único tiempo para el universo como un todo. Sin
embargo, ambos supuestos involucran dificultades. En primer lugar, transferir confiadamente
el concepto de entropía desde el ámbito de la termodinámica al de la cosmología
es un movimiento problemático. La definición de entropía en cosmología es
todavía un tema muy controvertido, incluso más que en termodinámica: no existe
consenso acerca de cómo definir una entropía global para el universo. En
efecto, usualmente se trabaja sólo con la entropía asociada con la materia y la
radiación porque no hay aún una idea clara acerca del modo de definir la
entropía debida al campo gravitacional. Pero incluso si se deja de lado este
problema, hay diferentes definiciones de la entropía cuando se la considera una
magnitud correspondiente a un estado fuera del equilibrio (Mackey 1989). En
segundo lugar, cuando entra en juego la relatividad general, el tiempo se
convierte en una dimensión de una estructura cuatridimensional: ya no es
aceptable concebir el tiempo como un parámetro que, como en la física
pre-relativista, marca la evolución del sistema. Por lo tanto, el problema de
la flecha del tiempo ya no puede formularse, desde el comienzo, en términos del
gradiente de entropía entre los dos extremos de un tiempo abierto y lineal.

No obstante, estas
dificultades no constituyen aún la razón principal para cuestionar el papel
central de la entropía en el problema de la flecha del tiempo. La entropía, tal
como es definida en termodinámica, es una propiedad fenomenológica: un dado
valor de entropía es compatible con muchas configuraciones diferentes del
sistema. La pregunta es si existe un fenómeno más fundamental que permita
distinguir entre las dos direcciones temporales.

==== 3.2.1.2. Interacciones débiles y flecha del tiempo: el decaimiento del kaón neutro ====
Hasta
fines del siglo XX, la discusión sobre la flecha del tiempo en la bibliografía
filosófica y física se concentró principalmente en la termodinámica y sus
relaciones con la mecánica clásica, y en las propiedades del espacio-tiempo
definidas a partir de la relatividad general (discusión que abordaremos en la
siguiente sub-sección). Como mencionamos en la Sección 3.2.1, la opinión
generalizada y consensuada es que todas las leyes fundamentales de la física
son ''t-''invariantes. Sin embargo, durante
las últimas décadas algunos autores han comenzado a señalar que esto ya no es
sostenible (Maudlin 2002, 2007, North 2011, Hacyan 2004, Vaccaro 2015): existen
ciertos procesos físicos microscópicos descriptos por la teoría cuántica de
campos (en adelante, TCC) de los cuales se inferiría la existencia de, al
menos, una ley fundamental que no es ciega ante la direccionalidad temporal.

Argumentando
contra la idea de que todas las leyes de la física son ''t-''invariantes, Tim Maudlin sostiene:

“Las leyes de la física que tenemos no son Invariantes
ante Inversión Temporal. El descubrimiento de procesos físicos que no son, en
ningún sentido, indiferentes a la dirección del tiempo son bien conocidos: el
descubrimiento de la violación de la invariancia ''CP'', observada en el decaimiento del mesón K neutro.” (Maudlin 2002,
117).

En este sentido,
Jill North también afirma:

“Tenemos, ahora, evidencia experimental de que hay una
asimetría temporal legal y fundamental en nuestro mundo. Dado el teorema ''CPT'',
la violación de paridad observada en el decaimiento del mesón ''K''0 (neutral, sin carga)
implica la violación de la simetría temporal.” (North 2011, 315).

Veamos más de
cerca cómo se produce esta violación de la simetría ''CP ''(carga-paridad).

El teorema ''CPT'' en TCC afirma que cualquier
TCC relativista (esto es, invariante bajo el grupo de Lorentz) debe ser
invariante ante la composición de la conjugación de la carga ''C'', la
inversión de paridad ''P'' y la inversión temporal ''T''. En 1964, James
Cronin y Val Fitch descubrieron un tipo específico y extraño de partículas, los
kaones neutros o mesones ''K''0, cuyo decaimiento violaba la simetría ''CP''. Por el teorema ''CPT'', estas partículas debían también violar ''T'',
ofreciendo, por lo tanto, una violación indirecta de la simetría temporal.

Los kaones son partículas elementales pertenecientes
a la clase de los mesones: partículas con masa intermedia (de allí su nombre) que
se componen de un par quark-antiquark. Existen tres tipos de partículas
reconocidas como kaones: (i) kaones con carga positiva y sus antipartículas, ''K''+ y ''K''-, (ii) kaones neutros ''K''0''S'', y (iii) kaones neutros ''K''0''L''. Los procesos de decaimiento de kaones cargados
''K''+ y ''K''- conserva perfectamente la
simetría ''CPT'': partícula
y antipartícula decaen siguiendo el mismo patrón simétrico, con igual
probabilidad y con el mismo tiempo de vida medio (alrededor de 10-8
segundos). La simetría se evidencia en que, al aplicar la transformación ''CPT'' al resultado del decaimiento del
kaón con carga negativa ''K''-
se obtiene el resultado del decaimiento del kaón con carga positiva ''K''+ y viceversa.

La diferencia entre kaones neutros ''K''0''S'' y kaones neutros ''K''0''L'' consiste en que, si bien poseen la misma
masa, tienen distintos tiempos de vida medio: mientras los ''K''0''S'' (“''short''”) tienen un tiempo de vida
medio “corto”, de alrededor de segundos, los ''K''0''L'' (“''long''”) tienen un tiempo de vida
medio más largo, alrededor de segundos. Además, los kaones neutros son sus propias antipartículas; sin
embargo, en este caso el decaimiento
no preserva la simetría ''CP''. En efecto, el ''K''0''L'' tiene dos formas de decaer: o bien decae en un pión positivo y dos
leptones, o bien decae en un pión negativo y dos leptones con carga y paridad
invertida respecto del caso anterior. La simetría entre ambos tipos de
decaimiento permitiría esperar que ambos decaimientos se produjeran con la
misma probabilidad, pero precisamente esto es lo que no sucede: el decaimiento
en piones negativos es más frecuente que el decaimiento en piones positivos.
Esto implica la violación de la simetría ''CP'', lo cual, a su vez debido al
teorema ''CPT'', implica la violación de la invariancia ante inversión
temporal ''T''.

En
definitiva, gracias a la TCC y los procesos de decaimiento es posible afirmar
que, al menos en principio, existe una ley no ''t''-invariante en la física fundamental. Los kaones entraron a la historia de la física contemporánea por estas
anomalías en sus patrones de decaimiento, lo cual generó una amplia discusión
acerca de la conservación de las simetrías en la física de partículas y, en
particular, acerca del problema de la flecha del tiempo. Sin embargo, se han
formulado algunas objeciones a esta pretendida flecha del tiempo fundamental.
Algunos autores han apuntado a la endeble comprensión del teorema ''CPT'' con la que aún contamos. Por
ejemplo, Hilary Greaves afirma al respecto: “a pesar de la importancia del
teorema ''CPT'' en física de partículas, el resultado mismo no es
generalmente bien entendido” (Greaves 2010, 72). Un primer punto podría
consistir en preguntarse: ¿cómo una simetría particular (el grupo de Lorentz)
implica otra simetría (''CPT'')? (Greaves 2010, 73). Una segunda cuestión
atañe a la composición misma de ''CPT'', ¿cómo puede existir una relación
tan íntima entre un par de simetrías espacio-temporales, como la inversión
temporal y la inversión de paridad, y una simetría de una naturaleza muy
distinta, como lo es la conjugación de la carga? (Friedman 1983, Earman 1989,
Greaves 2010). También podría ponerse en tela de juicio el alcance del teorema ''CPT'':
Roger Penrose (2004) pone en duda que ''CPT ''y su ruptura
puedan extenderse a teorías que no presupongan una variedad espacio-temporal
plana.

Otros autores, como Paul
Horwich (1987), argumentan que la asimetría temporal provocada por el
decaimiento del mesón ''K''0 no es suficiente para definir una dirección del
tiempo: no queda suficientemente claro en qué medida los procesos de
decaimiento de kaones neutros son legaliformes y no “meras asimetrías ''de
facto''”. El punto no es menor: las asimetrías ''de facto'' son sumamente
comunes en la mayoría de las teorías físicas, ofreciendo argumentos débiles y,
a menudo, circulares para la fundamentación de la asimetría temporal; es
precisamente por ello que, en su lugar, se buscan leyes no ''t-''invariantes.
Los resultados experimentales de kaones neutros sugieren que se trata de una
asimetría sin excepciones; no obstante, la fuerte dependencia que mantienen
estos procesos respecto el teorema ''CPT'' torna difícil determinar si, en
efecto, se trata de una ley no ''t-''invariante satisfactoria (Horwich
1987). Robert Sachs (1987) también hace algunas observaciones respecto del caso
del decaimiento de kaones neutros. Según el autor, la ruptura de la simetría
temporal es indirecta: no es suficientemente claro cómo se produce la violación
de la simetría temporal y cómo se relacionan entre sí las diferentes simetrías
involucradas en ''CPT''. Por otra parte, recientemente se identificó otra
clase de mesones, los ''B'', que también violan simetrías (ver'' ''Sozzi
2008, Castelvecchi 2009).

=== 3.2.2 Estrategia no reduccionista y las propiedades del espacio-tiempo ===
La estrategia ''no reduccionista y espacio-temporal'' renuncia por completo a
considerar la dinámica de los sistemas físicos y las propiedades de las leyes
físicas para justificar la asimetría temporal. La Herejía de la Flecha del
Tiempo de John Earman (1974) pretende ser una bisagra en el problema de la
flecha del tiempo, problema que, como el propio autor diagnostica, involucra
muchas dificultades cuando se basa en encontrar leyes no ''t''-invariantes. El espíritu de la Herejía consiste en abandonar por
completo esta estrategia argumentativa usual. Según Earman, la relatividad
general constituye el terreno “natural” de indagación sobre las propiedades del
tiempo:

'''Herejía de la Flecha del tiempo:'''
(i) Si existe una flecha del tiempo, ésta es una característica intrínseca del
espacio-tiempo (expresable en términos de orientación temporal), que no
necesita y no puede reducirse a características no temporales. (ii) La
existencia de una flecha del tiempo expresable en términos de orientación
temporal no depende, crucialmente, de la irreversibilidad, como los
reduccionistas sostienen (Earman 1974, 20).

En su primer punto, la tesis
herética introduce un concepto que no ha aparecido en la discusión hasta el
momento: el concepto de ''orientación
temporal''. Resolver el problema de la flecha del tiempo no consiste, si
asumimos la tesis herética, en hallar leyes no ''t''-invariantes, sino que requiere decidir si es posible definir una
orientación temporal del espacio-tiempo. El segundo punto de la tesis desvincula
el problema de la flecha del tiempo del concepto de irreversibilidad. Puesto
que Earman no distingue -como
se ha hecho en esta entrada-
entre ''t''-invariancia y reversibilidad
y los trata como conceptos coextensivos, su tesis puede traducirse como
afirmando que se ha sobreestimado el papel de los conceptos de ''t''-invariancia y de reversibilidad para
solucionar el problema de la flecha del tiempo.

Por otra parte, la estrategia
involucrada en la Herejía de Earman es un enfoque no reduccionista y global,
puesto que propone orientar la discusión al campo de la relatividad general y
de las propiedades que el espacio-tiempo exhibe. Si existe una asimetría
temporal, ésta no es una propiedad derivada a partir de otras asimetrías
físicas no espacio-temporales, sino una asimetría de la estructura misma del
espacio-tiempo.

Ya
en el propio título de su artículo de 1974, Earman anuncia que su propósito es
brindar algunas direcciones novedosas a una discusión que considera estancada. El
autor no propone, explícitamente, una respuesta positiva al problema de la
flecha del tiempo asumiendo su tesis herética. Pero, cualquier enfoque que
busque dar cuenta de la asimetría temporal y asuma la Herejía, debe indagar en
las propiedades espacio-temporales del propio universo.

==== 3.2.2.1. La flecha del tiempo como una asimetría geométrica del espacio-tiempo ====
El ''Enfoque Global Geométrico'' (EGG, en adelante), formulado principalmente
por Mario Castagnino y Olimpia Lombardi (Castagnino,
Lara y Lombardi 2003a, 2003b, Castagnino, Lombardi y Lara 2003, Castagnino y
Lombardi 2004, 2005, 2009), se encuentra fuertemente
inspirado en el espíritu herético de Earman ya que busca fundamentar la
asimetría temporal en las propiedades geométricas del espacio-tiempo. Los autores del EGG nos proponen considerar las propiedades geométricas
de un objeto como, por ejemplo, la pirámide de Keops. Si, por ejemplo, se
divide la pirámide mediante un plano paralelo a su base y que intersecte el
punto medio de su altura, no es posible negar que el objeto es espacialmente
asimétrico respecto de dicho plano. Por supuesto, esta asimetría no distingue entre las
dos direcciones espaciales a lo largo de la altura de la pirámide puesto que ésta
puede cambiar su orientación en el espacio y, además, existen muchos otros
objetos en el universo, en particular otras pirámides que no apuntan en la
misma dirección. Pero, ¿qué sucedería si el universo completo se redujera a la
pirámide de Keops? En ese caso, el propio espacio se encontraría confinado en
el universo-pirámide. Sería posible, entonces, distinguir entre las dos direcciones
base-a-vértice vértice-a-base. Incluso podría fijarse la coordenada z de un
punto midiendo su distancia, por ejemplo, a la base. En otras palabras, el
universo-pirámide es un objeto, y la estructura geométrica de tal objeto como
un todo establece la diferencia entre las dos direcciones de una de las
dimensiones del espacio.

El ejemplo del universo-pirámide
sirve a los autores como analogía para pensar al universo físico real: el
universo es un objeto espacio-temporal cuatridimensional y, en tanto tal, puede
ser simétrico o asimétrico a lo largo de la dimensión temporal. Desde esta
perspectiva, son las propiedades geométricas del espacio-tiempo las que tienen
prioridad conceptual respecto de cualquier otra propiedad física: es necesario
que el espacio-tiempo posea ciertas características geométricas para que sea
posible definir ciertas magnitudes físicas o determinar ciertas propiedades
para todo el universo de manera asimétrica. (Castagnino y Lombardi 2009, 9). Y,
si el enfoque es global, la relatividad general es el marco teórico adecuado
para la discusión.

La estrategia de EGG consiste, entonces,
en hallar alguna asimetría geométrica en la estructura del espacio-tiempo a lo
largo de la dimensión temporal a partir de la relatividad general. Sin embargo,
hay muchos espacio-tiempos diferentes, con topologías extraordinariamente
variadas, que son consistentes con las ecuaciones de campo de la relatividad
general, y muchos de ellos poseen características que no permiten definir las
dos direcciones del tiempo de un modo global, e incluso que no permiten hablar
de un tiempo único para el universo como un todo. Por lo tanto, el
espacio-tiempo debe cumplir, fundamentalmente, dos condiciones para poder
definir una flecha del tiempo sobre él:

a) Orientabilidad temporal

Grünbaum (1973) y
Earman (1974) fueron los primeros autores que enfatizaron la relevancia de la orientabilidad
temporal o t-orientabilidad
para abordar el problema de la flecha del tiempo. Intuitivamente, la t-orientabilidad
garantiza que el conjunto de todos los semiconos de luz del espacio-tiempo
puede ser particionado en dos clases de equivalencia: la clase cuyos semiconos
“apuntan” en una dirección temporal del espacio-tiempo, y la clase de los que
“apuntan” en la otra dirección. En efecto, en un espacio-tiempo no t-orientable, es
posible convertir un vector tipo-tiempo que apunta hacia el futuro en un vector
tipo-tiempo que apunta hacia el pasado a través de una transformación continua
(como sucede sobre una “cinta de Moebius”); por lo tanto, la distinción entre
semiconos pasados y futuros no puede establecerse a nivel global.

b) Tiempo global

Como es bien sabido, la relatividad general reemplaza la
antigua concepción de “espacio a través del tiempo” por el concepto de
espacio-tiempo, donde el tiempo se convierte en una dimensión de una estructura
cuatridimensional. Por lo tanto, el espacio-tiempo de la relatividad general puede poseer características que no hacen posible particionar el
conjunto de todos los eventos en clases de equivalencia tales que: (i) cada una
de las clases sea una hipersuperficie espacial, es decir, una
hipersuperficie (una variedad con más de dos dimensiones) cuyo vector normal en
cada punto es temporal, y (ii) las hipersuperficies puedan
ser ordenadas temporalmente. Esto sucede cuando existen curvas temporales
cerradas o, incluso sin ellas, cuando es imposible definir una función que
asigne a cada evento un número, que representa el tiempo del evento, tal que el
número asignado a ''e''1 sea
inferior al asignado a ''e''2
toda vez que exista una señal causal propagable de ''e''1 a ''e''2.

Es posible definir una jerarquía de
condiciones que, aplicadas a un espacio-tiempo ''t''-orientable, eviten las situaciones “anómalas” antes descriptas.
En particular, un espacio-tiempo posee una ''función
tiempo global'' si puede definirse una función sobre sus puntos cuyo gradiente
es tipo-tiempo para todos ellos. Esto significa que existe una función cuyo
valor aumenta en la misma dirección a lo largo de cualquier curva temporal; la
existencia de tal función garantiza que el espacio-tiempo es particionable en
hipersuperficies de simultaneidad (''t=constante'')
que definen una foliación (Schutz 1980).

Si el espacio-tiempo cumple las
condiciones geométricas señaladas, entonces puede decidirse si es simétrico o
no a lo largo de la dimensión temporal. En particular, será ''t''-simétrico si existe una
hipersuperficie espacial S''S'' que divide el espacio-tiempo en dos mitades, una
imagen especular de la otra respecto de sus propiedades intrínsecas: desde
cualquiera de los puntos de S''S'', el espacio-tiempo se ve exactamente igual en ambas
direcciones temporales (Castagnino y Lombardi 2005, 92). Por lo tanto, en un
espacio-tiempo ''t''-asimétrico es
posible distinguir sustancialmente, sobre la base de propiedades geométricas,
las dos direcciones del tiempo a nivel global.

Finalmente, el EGG brinda las condiciones (físicamente
razonables) que debe cumplir el espacio-tiempo para que sea posible “traducir” la
asimetría geométrica como una asimetría en el flujo de energía del universo, un
flujo que apunta en la misma dirección temporal en todos los puntos del
espacio-tiempo (Castagnino, Lara y Lombardi 2003b, Castagnino y
Lombardi 2009). La flecha del tiempo así trasladada al contexto local puede
utilizarse para romper, de un modo no convencional, la simetría de las
soluciones que surgen de las ecuaciones correspondientes a las leyes
fundamentales locales ''t''-invariantes
(Aiello, Castagnino y Lombardi 2008).

==== 3.2.2.2. La flecha del tiempo y la hipótesis del pasado ====
Si bien el EGG adopta de
una manera transparente la Herejía de Earman y sigue una estrategia
indudablemente no reduccionista, otros enfoques pueden ser incluidas dentro de
esta estrategia no reduccionista y global. Entre éstos se cuentan aquéllos que han
buscado la asimetría temporal en una asimetría entre las condiciones iniciales
y finales del universo (ver, por ejemplo, Penrose 1979, 2004, Ellis 2013). En particular, para esta
clase de enfoques la búsqueda de leyes no ''t''-invariantes no constituye un
prerrequisito para la asimetría temporal, sino que la flecha del tiempo se
funda en ciertas propiedades globales del universo. A continuación,
mencionaremos algunos de los ejemplos más representativos.

Al presentar la flecha del
tiempo termodinámica, señalamos de qué manera el concepto de entropía jugó un
papel fundamental para dar cuenta de la asimetría temporal. Llevando esta idea
al plano cosmológico (es decir, considerando el universo en su conjunto como un
sistema aislado que evoluciona termodinámicamente), se pretendió fundamentar la
idea de una flecha global del tiempo en términos de la asimetría entrópica
entre el estado inicial y el estado de equilibrio final del universo: en el
origen, el universo se encontraba en un estado de entropía muy bajo, desde el
cual comenzó a evolucionar y aumentar su entropía. Sin embargo, si se presenta el
argumento en términos mecánico-estadísticos, surge una importante dificultad:
¿cómo explicar que el universo se hallaba, en sus inicios, en un estado tan
poco probable, es decir, con tan baja entropía? Boltzmann consideró que, en
términos globales, el universo se hallaba en un estado de “muerte térmica” (en
un estado donde la entropía es máxima) pero que, debido a fluctuaciones
estadísticas, en ciertas regiones la entropía descendía bruscamente para luego,
en esa región, comenzar a ascender gradualmente según el Segundo Principio.
Para Boltzmann, el universo observable para nosotros es una región de este
tipo, donde el macroestado de baja entropía se explica mediante una fluctuación
estadística (ver Boltzmann 1895). Autores contemporáneos han rescatado y reformulado
el núcleo de esta idea: la necesidad de ''postular ''un macroestado muy poco
probable como condición inicial del universo, para poder explicar su evolución
hacia un estado de equilibrio térmico, fue denominada por David Albert (2000)
la “''Hipótesis del Pasado''”.

La Hipótesis del Pasado es
una suerte de necesidad teórica para consumar el programa de Boltzmann
escapando a los desafíos planteados por Loschmidt y Zermelo. Pero, además, es
una necesidad empírica para explicar por qué existe en nuestro universo un
gradiente de entropía que tiende al equilibrio hacia el futuro. La propuesta de
Albert consiste en brindar una explicación global de por qué la entropía
aumenta, considerando el macroestado inicial del universo inmediatamente
posterior al ''Big Bang''. Pero, más aún, Albert considera que la Hipótesis
del Pasado es una condición necesaria para que nuestro conocimiento del pasado
sea posible. Otros autores, como Roger Penrose (1979), estiman que la hipótesis
tiene el estatus de ley de la naturaleza, mediante la cual fue posible el
Universo en su estado actual. Por el contrario, Craig Callender (2004), quien
asume la estrategia de postular estados iniciales especiales, considera que la
Hipótesis del Pasado descansa sobre hechos contingentes que, no obstante,
tienen poder explicativo y no necesitan, a su vez, explicación.

Como los
comentarios anteriores ponen de manifiesto, el estatus que se asigna a la
Hipótesis del Pasado es muy variado. Pero, además, la hipótesis también se presenta
en diferentes versiones. Por ejemplo, David Wallace (2011) señala que la
Hipótesis del Pasado ''simpliciter'' es meramente un conjunto de
consideraciones sobre estados iniciales. Por ello, distingue dos versiones: una
Hipótesis del Pasado Simple (que él mismo propone) y una Hipótesis del Pasado
de Baja Entropía, que es la propuesta clásica, tomando como referente a Albert.
La Hipótesis del Pasado Simple, en cambio, sólo exige una distribución inicial
sobre el espacio de las fases del universo tal que sea lo suficientemente
simple como para que su evolución de grano grueso reproduzca la evolución
macroscópica de la termodinámica.

Naturalmente, existen otros enfoques que
no apelan a una asimetría entre condiciones iniciales y finales en términos del
problemático concepto de entropía. Roger Penrose (2004) propone un modelo
cosmológico del tipo Big Bang-Big Crunch pero con una diferencia física
sustancial entre ambos estados del universo (inicial y final respectivamente).
Esta asimetría, introducida mediante lo que él denomina “Hipótesis de Curvatura
de Weyl”. La curvatura de Weyl es una “parte” de la curvatura del
espacio-tiempo que, sin embargo, no se manifiesta en las ecuaciones de campo de
Einstein. Según Penrose, existe una asimetría entre los valores que adopta el
tensor de Weyl en los inicios del universo (valor igual o cercano a 0) y los
valores que el tensor adoptaría en los momentos del colapso del universo
(valores que pueden divergir al infinito), producto de la paulatina generación
de “grumos” gravitacionales y colapsos por agujeros negros (Penrose 2004).

= 4. Consideraciones finales =
La
naturaleza del tiempo es uno de los problemas más fascinantes de la filosofía y
la filosofía de la física. Si bien el problema de la flecha del tiempo en
filosofía de la física va en camino de cumplir más de 150 años, una comprensión
clara de cuál es el problema, con una terminología bien establecida y definida,
sólo recientemente comienza a vislumbrarse. Este artículo ha pretendido echar
un poco de luz sobre este punto, sabiendo que la mejor manera de encarar un
problema filosófico es partiendo de una formulación precisa del problema.

Para
ello, se comenzó definiendo y distinguiendo dos de los términos centrales de la
discusión: ‘''t''-invariancia’ y ‘reversibilidad’;
esta distinción condujo a advertir que en realidad existen dos problemas, los
cuales, si bien pueden vincularse, son conceptualmente distintos e
independientes entre sí: el problema de la flecha del tiempo y el problema de
la irreversibilidad. Esto nos condujo a abordar con mayor precisión ambos
problemas, buscando una caracterización clara de cada uno y ofreciendo una
presentación general de sus particularidades.

En
el caso del problema de la irreversibilidad, presentamos los enfoques de
Bolzmann y de Gibbs, señalando las diferencias entre ambos. Finalmente, al
presentar el problema de la flecha del tiempo desde una perspectiva física y de
manera independiente al problema de la irreversibilidad, distinguimos dos
estrategias generales: una centrada en el concepto de ''t''-invariancia y en las propiedades formales de las ecuaciones
dinámicas de las teorías físicas; la otra que desplaza el terreno de discusión
al campo de la relatividad general y las propiedades del espacio-tiempo. En el
marco de cada estrategia, intentamos ofrecer un panorama muy general, y para
nada exhaustivo, de las diferentes posturas que pueden adoptarse: en el caso de
la estrategia que llamamos reduccionista y nomológica, presentamos la clásica
flecha del tiempo termodinámica y un caso más actual de ley no ''t''-invariante, el decaimiento del kaón
neutro en interacciones débiles; como representante de la estrategia no
reduccionista y espacio-temporal, presentamos la Herejía de la Flecha del
Tiempo de John Earman, el Enfoque Global Geométrico y la Hipótesis del Pasado.
Por supuesto, muchas posiciones y teorías han quedado fuera del esquema:
simplemente se ha querido ofrecer una clara formulación del problema y los
primeros esbozos de un mapa que, esperamos, el lector se encamine a completar
por su propia cuenta y curiosidad filosófica.

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= Entradas relacionadas =
Física
del espacio-tiempo - La experiencia y percepción
del tiempo - Problemas conceptuales y filosóficos de la mecánica estadística -
Simetría y ruptura de la simetría - Tiempo

= Otros recursos en línea =
* Página de la ''Philosophy of Time Society''<nowiki> http://www.philtimesociety.com/</nowiki>
* Página de la ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''<nowiki> http://plato.stanford.edu/</nowiki>
* Entrada sobre “tiempo” en la'' Internet Encyclopedia of Philosophy'' <nowiki>http://www.iep.utm.edu/time/</nowiki>
* ''Archivo de Filosofía de las Ciencias de la Universidad de Pittsburgh''<nowiki> http://philsci-archive.pitt.edu/</nowiki>

= Agradecimientos =
Los autores agradecen a sus fuentes de
financiamiento: ''John Templeton Foundation'',
''Consejo Nacional de Investigaciones
Científicas y Tecnológicas de la Argentina'' (CONICET) y ''Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica de la Argentina''
(ANPCyT). También se agradece al Grupo de Filosofía de las Ciencias de la
Universidad Nacional de Buenos Aires y al Consejo Editorial del Diccionario
Interdisciplinario Austral por la posibilidad de contribuir con esta voz.

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