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Al incluir la MC dentro de la teoría formal de los espacios de Hilbert, el brillante matemático John von Neumann proporcionó el primer tratamiento axiomático riguroso de la MC (von Neumann 1955 — la edición alemana original de este libro apareció en 1932). A diferencia de Bohr y Einstein, él se tomó seriamente el formalismo de la MC, no sólo al suministrar fundamentos matemáticos rigurosos a la teoría, sino al permitir que emergiera una nueva arquitectura conceptual desde la propia teoría, en lugar de seguir a Heisenberg, Bohr, y Einstein, quienes imponían un sistema de conceptos ''a priori''.
Von Neumann también intervino de manera decisiva en el problema de la medición. Resumiendo trabajos anteriores, argumentó que la medición en un sistema cuántico involucra dos procesos distintos que pueden ser considerados como etapas temporalmente contiguas (von Neumann 1955, 417-418)[[#8|<sup>8</sup>]]<span id="........">. En la primera etapa, el sistema cuántico ''S'' a ser medido interactúa con ''M'', un aparato de medición macroscópico para alguna cantidad física [[File:MTCimage001.png]]. Esta interacción está gobernada por la ecuación lineal y determinista de Schrödinger, y se representa en los siguientes términos. Supongamos que en un instante ''t'', cuando se inicia la medición, el sistema que medirá ''S'' se encuentra en un estado representado por un vector ''f'' en el espacio de Hilbert. Como cualquier vector del espacio de Hilbert ''H ''(''S'') de los posibles vectores de estado para ''S'', ''f'' se puede descomponer en una superposición lineal de la forma [[File:MTCimage005.png]], para algún conjunto [[File:MTCimage007.png]] de números complejos. A su vez, ''f<sub>i</sub>'', llamado autovector de ''Q ''correspondiente al valor posible ''q<sub>i</sub>'' es el estado de ''S ''en ''t'' para el cual, cuando ''S'' se encuentra en ese estado, existe una probabilidad igual a uno de que ''Q'' tenga el valor ''q<sub>i</sub>''[[#9|<sup>9</sup>]]<span id=".........">. Se considera que en el instante ''t'', cuando la medición se inicia, el aparato de medición'' M'' está en el estado “preparado” ''g'', donde ''g'' es un vector en el espacio de Hilbert ''H''(''M'') de los posibles estados para ''M''. De acuerdo con las leyes de la MC, esto implica que, en ''t'', ''S''+''M '' se encuentra en el estado “producto tensorial” [[File:MTCimage017.png]] perteneciente al espacio de Hilbert ''H''(''S''+''M''), que es el producto directo de los espacios de Hilbert ''H''(''S'') y ''H''(''M'').