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Sugerida por ciertos autores (e.g. Reichenbach 1959), existe una tendencia a confundir relativo con relacional que lleva a pensar que la teoría de la relatividad de Einstein tendría que ser necesariamente relacionista. Sencillamente esto no es el caso; si la teoría de la relatividad favorece una visión absolutista o una relacionista queda como una cuestión abierta. Más aún, existen fuertes evidencias que muestran que la teoría de la relatividad general es profundamente inhóspita para el relacionismo, entre otras razones porque otorga al espacio-tiempo características propias de una substancia, mismas que son afines a la teoría de campos, la violación de paridad y otros resultados de la física (Earman 1989). Por si fuera poco, la confusión entre relativo y relacional dificulta la distinción entre dos acepciones distintas del espacio absoluto, la de marco de referencia privilegiado y la de una (quasi)substancia. Leibniz argumentó contra la segunda, Einstein contra la primera.
La teoría de la relatividad especial, y luego la general, no sólo cambiaron la manera en que entendemos los conceptos de espacio y tiempo sino también la manera en que los medimos. La medición del espacio y del tiempo no es un asunto de mera importancia práctica y curiosidad filosófica, sino que desde los principios de las civilizaciones ocupa un lugar preponderante en la estratificación de las sociedades y la fundación de sus ciencias. Así, no es poco común encontrar largas cadenas de intereses que hilan los desarrollos científicos en su derredor. En especial durante el siglo XVII y XVIII, las innovaciones en la medición del tiempo –relojes capaces de funcionar correctamente montados en sistemas acelerados no uniformes, que terminarían siendo los relojes de pulsera–, fueron propulsadas por la necesidad de medir correctamente la ''Longitud'', una variable fundamental para los sistemas de navegación marítimos. Por supuesto, la existencia de sistemas de navegación y localización precisos, era un requisito en la carrera por la dominación económica y militar de las potencias marítimas. Llegado el siglo XX se pensaba que si resultaba difícil arribar a un acuerdo internacional respecto del sistema de unidades y medidas, más aún lo sería solventar las querellas y prevenir la guerra entre las naciones. Este fue el contexto social que de buena gana dio la bienvenida a la teoría de la relatividad. Al establecer la velocidad la luz como una constante natural, la teoría de la relatividad también resolvía el problema fundacional del sistema de unidades y medidas (Canales 2015). Hoy día prevalece la convención del sistema internacional de medidas (SI), donde se tiene como magnitud física básica la ''longitud'' (''l, h, r, x'') y se establece que la unidad básica ''metro'' (m) es la longitud que recorre la luz en 1/299 .792 .458 segundos. A su vez la magnitud física básica ''tiempo'' (t) tiene como unidad básica el ''segundo'' (s), definido como la duración de 9 .192 .631 .770 periodos de radiación emanada por la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (SI 2016).
Eventos y objetos existen diferenciados. Llamamos espacio a la extensión que les da posición y dirección. Así, el espacio resulta ser, de alguna manera, aquello que previene que todo coexista en un mismo sitio. Curiosamente, espacio viene del latín ''spatium'', vocablo utilizado para hablar de la separación temporal entre dos sucesos. Misterio que se ahonda si consideramos que el origen de la etimología del tiempo no está resuelta. Como no podía ser diferente, el término ‘espacio’ tiene hoy una polisemia irreductible. Espacio exterior es el término con el que se designa la región del universo que excede a la Tierra. Espacio interior puede entenderse como una dimensión psicológica o un término apropiado para atender la intimidad y espiritualidad de los sujetos. Espacio habitual, de interacción y corporal, son tipos de espacio estudiados por la semiótica. A su vez el espacio público es, junto con el espacio abstracto, objeto de la geografía. El espacio físico es una extensión tridimensional y sin fronteras que da lugar a los objetos y eventos presentes. Ahora bien, dentro de la teoría de la relatividad, el espacio es un aspecto de un continuo cuatridimensional.
La presente entrada se centra en los destellos históricos de las nociones de espacio y no en los del tiempo, debido a las siguientes razones. El tiempo constituye un rompecabezas interminable que comienza por la (im)posibilidad de su percepción. Por una parte, históricamente muchos pensadores lidiaron con el problema de la naturaleza del tiempo solamente en analogía con el espacio, lo que tuvo como visible consecuencia que los apartados sobre el tiempo fueran a modo de apéndice. Por otra parte, sobre el tiempo ha caído una tendencia perenne a restarle realidad. Por último, como bien muestran los filósofos que se han centrado en la temporalidad, su carácter sui géneris implica una serie de sutilezas cuyo debido tratamiento volvería interminable la presente entrada. Por último, a diferencia del espacio, algunos aspectos y matices están trabajados en otras entradas que el lector puede consultar: [[Determinismo e indeterminismo]], [[Experiencia y percepción del tiempo]], [[La flecha del tiempo y la irreversibilidad]] y [[Tiempo]].
La relación entre espacio e infinito es, por decir lo menos, intrincada. Primero Arquitas, luego Lucrecio y Bruno, ensayaron el argumento de que de haberlo, una vez alcanzado el límite del mundo nada impediría rebasarlo. De la falta de un límite brincaron a la afirmación de la infinitud. Si bien dicho argumento posee una belleza y simplicidad innegables, no convenció a sus opositores. El argumento no es concluyente porque de la ausencia de límites no se sigue la infinitud. En tanto superficie, la superficie de la Tierra carece de límite y sin embargo es finita, por ejemplo. Más en general, los espacio-tiempos de la relatividad son ilimitados pero no necesariamente infinitos, sino cerrados en sí mismos. Montada en la relatividad, la cosmología actual se permite decir que el universo observable es ilimitado y sin embargo tiene una edad aproximada de 13 798 millones de años y un radio aproximado de 1,37 x 1026 10<sup>26</sup> m. (Planck Collaboration 2013).
Ahora bien, ¿qué debe entenderse exactamente por espacio-tiempo? Por espacio-tiempo debe entenderse primeramente un modelo matemático donde el espacio y el tiempo se funden en un continuo cuatridimensional. Puesto que la cuarta coordenada es el tiempo, los puntos localizados en este sistema de cuatro dimensiones con cuatro números reales (x, y, z, t), son llamados eventos. El conjunto de todos estos puntos configura el espacio-tiempo mismo. El objeto matemático que describe dicho continuo es el de variedad. Una variedad es un espacio topológico globalmente tan complejo como se desee pero que localmente resulta plano. Nuevamente, en tanto superficie, la Tierra es un ejemplo favorito. Para definir los componentes métricos (distancia, ángulos, etc.) es necesario equipar la variedad con un tensor métrico (o ‘métrica’ sencillamente). La física trabaja con variedades lorenzianas, es decir cuya métrica tiene una signatura con un signo diferente en la primera de sus entradas y no todos iguales, como ocurre en el caso euclidiano. En otras palabras, el espacio-tiempo de la relatividad general tiene como límite local el espacio-tiempo de la relatividad especial, que es plano, pero no es el meramente matemático espacio-tiempo euclidiano ''R4,R<sup>4</sup>'' , con signatura (+,+,+,+), sino que se trata del espacio-tiempo de Minkowski, con una signatura (-,+,+,+). Es importante destacar que el tensor métrico captura la estructura del espacio tiempo y puede pensarse como una generalización del campo gravitacional newtoniano.
No solo en la literatura de divulgación es común encontrar la afirmación de que con el arribo de la teoría de la relatividad el éter habría quedado abolido. La opinión de Einstein en ese punto fue clara y ofrece un matiz importante. Si bien la relatividad sí desechó por superflua la hipótesis del éter luminífero (el supuesto medio homogéneo, ubicuo, perfectamente elástico pero con una densidad nula, en el que la luz ondularía según la física decimonónica), la teoría de la relatividad general, según las propias palabras de Einstein, dota al espacio de propiedades y por lo tanto instaura un nuevo éter, que si bien está libre de propiedades mecánicas, permite determinarlas (Einstein 1934, 121-137).
El experimento del cubo tiene tres fases: el cubo de agua cuelga de una cuerda vertical; el cubo de agua rota sobre el eje de la cuerda; después de un tiempo, el agua rota en conjunto. Los cartesianos coincidirían en que la superficie cóncava del agua en la tercera fase es prueba de su movimiento. Sin embargo, siguiendo la idea cartesiana de movimiento como cambio de lugar queda pendiente una interpretación que reconcilie las distintas fases. En la tercera fase el agua está en reposo respecto al cubo y no obstante su superficie está cóncava. Durante la segunda fase el agua no está en reposo respecto de su entorno inmediato pero su superficie es plana igual que en la primera fase cuando está en reposo. De esta manera puede apreciarse que el argumento de Newton del cubo fue dirigido a Descartes (aunque luego fuera empleado también contra Leibniz) y no fue para demostrar la existencia del espacio absoluto sino para mostrar que la visión cartesiana no podía dar cuenta satisfactoriamente de la rotación. Más exactamente, que de las premisas cartesianas no se deduce que la rotación sea de alguna de las clases de movimiento previsto por Descartes.
Pero el del cubo con agua no fue el único experimento pensado con que Newton defendió sus puntos. Otro igualmente importante es el de las dos esferas rotantes. Dos esferas comunicadas con una cuerda rotan. La tensión de la cuerda puede no solo indicar que rotan sino en qué dirección lo hacen. Puesto que estos experimentos permiten detectar rotaciones absolutas, esto es, rotaciones respecto del espacio absoluto, la fundación empírica del planteamiento, Newton pensaba, quedaba asegurada.
En suma, en la visión de Newton toda aceleración denota un movimiento absoluto, y aunque no todo movimiento absoluto es acelerado, siempre es respecto del espacio absoluto. De esta manera el espacio y tiempo absolutos ofrecían un sustento libre de contradicción a la nueva física. Con el tiempo las ideas de Newton fueron ganando terreno frente a las ideas aún prominentes de Descartes pero eso no las eximió de recibir una mordaz crítica por parte de otro crítico de Descartes, Leibniz.
Leibniz (2011) realizó una de las equiparaciones más consistentes entre verdadero y analítico de la historia del pensamiento. Para este filósofo alemán una proposición era verdadera cuando el predicado estaba contenido en el sujeto. Leibniz fue muy enfático en distinguir el concepto de verdad de su dimensión metodológica y pragmática (la manera que uno obtiene o usa dicha verdad). A la pregunta de cómo se relacionan todos los predicados que pertenecen a un sujeto, Leibniz respondió que por cada predicado hay otros que dan cuenta de él, de manera tal que debe haber una razón suficiente de por qué las cosas son de la manera en que son y no de otra manera, y Leibniz elevó esto a principio. Ahora bien, el así llamado principio de razón suficiente establece que el sujeto es una cuestión suficiente para la ocurrencia de los predicados pero no necesaria. Así mientras cada propiedad está explicada por otra propiedad, el sujeto como tal no tiene una razón necesaria que lo haga ser y es contingente. Así debe haber algo más allá de los sujetos contingentes que dé razón de su existencia. Leibniz llama Dios a este ser necesario. De los mundos posibles no contradictorios, Dios sostiene en la existencia a aquel que es más perfecto. Leibniz piensa la noción de perfección como la mayor cantidad de esencia. En otras palabras, Dios en su perfección elige la mayor variedad y riqueza compatible con el conjunto de leyes más básico. Ahora bien, Leibniz considera que del principio de razón suficiente y del de no contradicción se sigue la igualdad entre los indiscernibles. Este principio sostiene que si dos objetos son los mismos en todas y cada una de sus características entonces no son dos objetos distintos sino uno y el mismo.
Como sus contemporáneos, Leibniz concedía la relatividad galileana. Es decir, dados dos sistemas en movimiento uniforme, no existe un ojo que pueda distinguir cuál de ellos verdaderamente se encuentra en movimiento. Pero Leibniz era aún más radical y mantenía el principio de la equivalencia de las hipótesis, a saber, que todo movimiento es fundamentalmente equivalente. Sin embargo, Leibniz encontraba absurda la inexistencia de un movimiento verdadero. Así, pensaba que no todo movimiento debía reducirse a un mero cambio de posición sino que ciertos movimientos, los movimientos verdaderos, serían la expresión de una acción o una fuerza, la ''vis viva''. (La ''vis viva'' tiene como forma matemática ''mv2mv<sup>2</sup>'' y resulta en más de un sentido una anticipación de la noción de energía cinética). Pero aunque esto da un fundamento metafísico al movimiento verdadero, no ofrece un criterio físico para distinguirlo. Leibniz (sin reparar en la posible violación al principio de identidad de los indiscernibles que la no observabilidad del movimiento absoluto pudiera contraer) sostenía que para fines físicos uno debía aplicar la hipótesis más simple.
Una de las colecciones epistolares más leídas es la que sostuvieron Leibniz y Clarke (Alexander 1956). En ella, la naturaleza del espacio y el tiempo es quizá el tópico más sobresaliente, no obstante que la naturaleza del tiempo fue discutida en analogía al espacio. A lo largo de las cartas dirigidas a Carolina de Brandeburgo-Ansbach, Lebniz arguyó contra la visión del espacio absoluto de Newton y Clarke abogó por el propio Newton. Aunque no todos los autores coinciden, la visión usual es considerar a Clarke como vocero de Newton. Uno de los puntos centrales del debate queda establecido de la siguiente manera. Mientras Clarke afirma que si bien los objetos y eventos no existen con independencia del espacio y el tiempo, el espacio y el tiempo sí existen con independencia de objetos y eventos, Leibniz asegura que espacio y tiempo son meras relaciones de objetos y eventos, el orden de coexistencia y sucesiones.
===Contrapartes incongruentes===
La introducción de una intuición no empírica fue una verdadera innovación que Kant brindó a la filosofía. Ante sus ojos, Berkeley no habría realizado una distinción entre sensación e intuición y por eso se habría visto orillado a sostener la postura radical de que nada es independiente de la intuición. La postura de Berkeley fue calificada por Kant como un idealismo dogmático y aún así le fue preferible, de cierta forma, al realismo trascendental de Newton o Leibniz (Janiak 2016). En breve, según Kant, del espacio y del tiempo se tiene una representación no empírica, singular e inmediata. Esto es, se trata de una intuición pura y no empírica como sostendría Berkeley. Y dependen de la intuición y no son meramente conceptuales en contra de la opinión de Leibniz. Ahora bien, antes de adoptar su conocido idealismo trascendental Kant habría formulado un argumento en favor del espacio absoluto de Newton y presuntamente en contra de la posición relacionista de Leibniz. El contexto es el siguiente. Euler había dado una prueba de la imposibilidad de la postura relacionista para dar cuenta de la primera ley de Newton. Para Kant esto no era suficiente. Según sus propias palabras, no quería dejar en manos de ingenieros sino de los geómetras la realidad del espacio con independencia de la materia que lo ocupa, así que formuló un argumento, probablemente dirigido contra Leibniz, que justamente versa sobre manos.
El argumento puede resumirse del modo siguiente. Si la primera cosa en ser creada fuera una mano, ésta tendría que ser diestra o siniestra. Pero las relaciones internas de ambas manos son estrictamente idénticas y dado que el argumento exige que la mano sea creada en ausencia de todo objeto exterior, se sigue que dicha mano cosmogónica debe ser diestra o siniestra en relación el espacio como un todo. En otras palabras, lo que Kant muestra es que querer entender el espacio y el tiempo como meras relaciones entre cuerpos resulta insostenible y por ello (si no se consideran más opciones) el recuento newtoniano debe ser correcto.
===La relatividad especial===
Durante el siglo XIX parecía claro que aceptar la mecánica newtoniana implicaba también aceptar que posiciones, reposo, velocidades y aceleraciones eran absolutas si se medían desde un marco privilegiado para hacer física, el espacio absoluto. La necesidad de una referencia absoluta era tan imperiosa que Neumann (1976) se sintió comprometido a suponer la existencia de un objeto rígido, “el cuerpo alfa”, desde el cual el movimiento rectilíneo pudiera ser descrito. Una razón distinta para aceptar la existencia de un marco privilegiado era que al parecer la teoría electromagnética así lo exigía. El éter, una substancia ubicua, sería el sistema en reposo donde se cumplirían las leyes de Maxwell y Lorenz. Así, mientras los teóricos buscaban la forma que adoptarían las ecuaciones de la electrodinámica en los sistemas en movimiento respecto al éter, los experimentales trataban de dar cuenta de los efectos observables de un sistema en movimiento respecto al éter. Este es el contexto que envuelve el famoso resultado negativo del experimento de Michelson y Morley. Más aún, muestra el contundente avance que supuso la teoría de la relatividad especial de Einstein. En lugar de buscar las transformaciones de las ecuaciones electromagnéticas, Einstein supuso que estas debían cumplirse en todo sistema inercial. Si todo observador inercial, sin importar su velocidad, mide la misma velocidad para la luz, el espacio y el tiempo no pueden ser invariantes. Así de un solo trazo, Einstein se deshizo del espacio y el tiempo absolutos de Newton y estableció una teoría basada en la negación de la simultaneidad absoluta. Si bien esta nueva teoría de la relatividad especial salvaba la mayoría de los fenómenos de la mecánica newtoniana, no era capaz de dar cuenta de la gravitación de Newton, pues por una parte, como su nombre lo indica, la teoría está restringida a sistemas donde la aceleración es nula, y por otra parte la gravitación de Newton supone una acción instantánea y a distancia, es decir, presupone la simultaneidad absoluta que justamente la teoría de relatividad especial destituye desde el comienzo mismo. Einstein descartó cualquier esfuerzo de compatibilizar la relatividad especial y la gravitación newtoniana pues, inspirado por Mach, estaba en pos de una teoría más completa que hiciera relativas no solo las velocidades sino las aceleraciones también.
La relatividad especial consta de dos postulados:
Trasformaciones de Galileo: t’ = t, x’= x − vt, y’ = y, z’ = z.
Transformaciones de Lorenz: t’ = γ (t – vc-2x<sup>2</sup>x), x’= γ (x − vt), y’ = y, z’= z.
Donde c es la velocidad de la luz y γ = (1 – v2v<sup>2</c2sup>/c<sup>2</sup>)<sup>-1/2</sup>.
Tres cuestiones son dignas de realce. La primera, que las transformaciones de Lorenz son simétricas tanto para el espacio como para el tiempo. La segunda, que cuando c tiende a infinito, γ tiende a uno y se recuperan las transformaciones de Galileo, lo cual muestra que la mecánica clásica describía un universo sin cotas en la velocidad. Y tercero, que cuando v es mucho menor que c, γ se aproxima a uno y nuevamente se recuperan las transformaciones de Galileo, lo cual muestra que la mecánica clásica sirve como buena aproximación en el régimen de velocidades bajas respecto de la luz.
Las transformaciones de Lorenz conllevan implicaciones asombrosas con respecto a la medición del espacio y tiempo en la mecánica newtoniana. Conforme la velocidad del sistema primado se acerca a la contante c, desde el sistema original las mediciones del tiempo se dilatan y las del espacio se contraen.
Pero si en la relatividad especial tanto las mediciones del espacio (dr2 dr<sup>2</sup> = dx2 dx<sup>2</sup> + dy2 dy<sup>2</sup> + dz2dz<sup>2</sup>) como las del tiempo (dt2dt<sup>2</sup>) son magnitudes relativas a los sistemas de referencia, la magnitud en cambio que no es relativa a los sistemas de referencia, es decir que se mantiene invariante, es el intervalo espacio-temporal:
Esto significa que para dar cuenta de los fenómenos físicos las nociones de tiempo y espacio no pueden ser independientes sino que deben quedar hilvanadas hasta cierto punto en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Ahora bien, la fusión del espacio y del tiempo en una nueva entidad espacio-tiempo no implica mayor cambio en el debate entre absolutistas contra relacionistas en el sentido de que la discusión simplemente se ve trasladada, de manera que ahora refiera al espacio-tiempo.
De todos los aspectos a señalar quizá el más importante es el referente a la estructura temporal. El conjunto de eventos que describe una trayectoria en el espacio-tiempo recibe el nombre de línea de mundo. Las líneas de mundo de la luz corresponden a intervalos nulos, ds2ds<sup>2</sup>=0 y designan gráficamente un cono. Los eventos que caen dentro del cono de luz (ds2ds<sup>2</sup><0) pueden estar causalmente conectados. Los eventos que caen fuera del cono de luz (ds2ds<sup>2</sup>>0) están necesariamente causalmente desconectados ya que su conexión implicaría velocidades superiores a la de la luz. El vértice del cono define el instante presente, simultáneo a sí mismo y nada más. El pasado y el futuro yacen dentro y sobre el cono de luz. Por fuera del cono queda una región desconectada causalmente, que no es presente, pasado ni futuro.
Son una pléyade los autores que se han adscrito, primero a la tesis de la espacialización del tiempo (que la naturaleza no diferencia entre espacio y tiempo), y en segunda instancia, a la tesis de que la teoría de la relatividad confirma la espacialización del tiempo. En su momento Meyerson (1925, 97-110) dio una buena explicación que muestra que la compulsión a suscribir ambas tesis es propia de la ciencia. El argumento es sencillo. El cambio está necesariamente ligado al tiempo y no así al espacio, sin embargo la mente inquisitiva no está dispuesta a considerar que el cambio sea producto del mero paso del tiempo y por ello busca las causas del cambio dentro del tiempo, desde afuera del tiempo. La relatividad solo presentaría una instancia donde la presión que ejerce este tipo de explicación ha llegado tan lejos que la precipita hacia una asimilación total entre espacio y tiempo que nunca habrá de llegar.
Algunos de los autores que hacen de la relatividad una instancia que confirma la geometrización del tiempo, se sirven para ello de la relativización de la simultaneidad. Afirman que dado que los eventos que un observador ve como simultáneos para otro observador pueden no serlo, el universo no es distinto del pleno sin devenir de Parménides. Pero el argumento expuesto así no puede realizar el trabajo que de él se espera ya que la relatividad no relativiza la simultaneidad sino que la niega. Los únicos eventos conectados causalmente con un evento presente son aquellos que yacen dentro de su cono de luz pasado y eventualmente los que figuren dentro del cono de luz futuro. Más aún, la relatividad obliga el siguiente resultado: si un evento A es previo a B, y A y B están causalmente conectados, entonces A es previo a B en todo sistema de referencia. Siguiendo resultados semejantes, autores afines a la tesis de la realidad del tiempo (que aun si fuera ilusión, el devenir no puede ser descartado), han afirmado que más que una geometrización del tiempo, la relatividad da cabida a una dinamización del espacio. En última instancia, la relatividad no solo no confirmaría la tesis de la irrealidad del tiempo sino que la contravendría [http://link.springer.com/search?facet-creator=%252522Mili%2525C4%25258D+%2525C4%25258Capek%252522 (Čapek] 1976b)].
Hoy día el así llamado enfoque dinámico discute algo distinto. En lugar de sostener que las leyes dinámicas toman su forma dadas las constricciones que impone la estructura del espacio-tiempo, el enfoque dinámico (DA) sostiene que la dirección de la explicación debe llevar el sentido inverso. El espacio-tiempo toma su forma (e.g. que la estructura de la geometría sea minkowskiana) para satisfacer las leyes de movimiento (e.g. las leyes covariantes de Lorenz) (Brown 2005).
Einstein tardó varios años en poder formular una teoría de la relatividad no restringida a los sistemas de referencia inerciales. Clave para ello fue reparar en la observación de apariencia trivial del hecho ya establecido por Galileo: todos los objetos caen de la misma manera. Así, el principio de equivalencia declara que los sistemas inerciales y los sistemas en caída libre son indistinguibles. Desde otro punto de vista, el principio de equivalencia hace coincidir la masa inercial con la masa gravitacional, esto es, la cantidad que aparece en la segunda ley de Newton con la cantidad que aparece en la ley de la gravitación universal. De esta manera el principio de equivalencia muestra que la idea de sistema privilegiado de referencia no tiene un fundamento físico, pues todo sistema inercial podría resultar no ser más que un sistema en caída libre y, complementariamente, todo sistema en aceleración uniforme podría ser un sistema en reposo dentro de un campo gravitatorio uniforme.
Si la relatividad especial presuponía el espacio tiempo plano de Minkowski, la relatividad general debía dar cabida a espacio-tiempos no-euclidianos con una métrica general: ds2ds<sup>2</sup>=gμν xμxνg<sub>μν</sub> x<sup>μ</sup>x<sup>ν</sup>, donde gμν g<sub>μν</sub> es el tensor métrico que expresa la curvatura del espacio-tiempo en cada uno de sus puntos. Si el principio de relatividad especial hacía equivalentes a todos los sistemas inerciales, el principio de relatividad general debía hacer equivalentes a todos los sistemas, inerciales y no inerciales. Fue entonces que Einstein, con ayuda del matemático Grossman, escribió sus nuevas ecuaciones en el lenguaje invariante de los tensores, pues estos objetos matemáticos no cambian de forma bajo cambios de coordenadas. Einstein estableció como postulado de la relatividad no restringida el principio general de covariancia que, salvando los aspectos técnicos, establece que la estructura geométrica del espacio-tiempo no depende del conjunto de coordenadas que se haya elegido. Esto trae la inmediata ventaja de que el estatus de estado de movimiento de un cuerpo nunca resultará ser un mero artificio provocado por la elección arbitraria de cierto sistema de referencia para describirlo.
En lenguaje matemático las ideas anteriores se expresan mediante las ecuaciones de campo de Einstein:
A grandes rasgos, mientras el lado izquierdo incluye al tensor métrico y contiene la información sobre la geometría del espacio-tiempo, el lado derecho representa la distribución de materia. En las famosas palabras de Wheeler (1990): el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse.
El caso Tμν T<sub>μν</sub> = 0 implica Gμν G<sub>μν</sub> = 0, pero contrario al principio de Mach, esto último no significa ausencia de solución de las ecuaciones, ni tampoco que la solución sea única, ni siquiera implica necesariamente que la solución deba ser una geometría plana. Más aún, da pie a la predicción recién confirmada a un siglo de ser primeramente enunciada, de que el campo gravitacional, en analogía a la luz en el electromagnetismo, se propaga en forma de ondas gravitacionales. Esto significa no solo que aún en ausencia de fuentes materiales el campo gravitacional no se anula, sino que además la gravedad es fuente de más gravedad y por ello que la noción de un vacío absoluto es imposible.