Diferencia entre revisiones de «Modelos científicos»

Alejandro Cassini
Universidad de Buenos Aires

De DIA
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Los filósofos de la ciencia
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Los filósofos de la ciencia han reconocido, desde hace ya varias décadas, que una de las principales actividades de la práctica científica normal consiste en la construcción y aplicación de modelos. Una descripción de estas prácticas de la ciencia, que son tanto teóricas como experimentales, muestra que hay numerosos tipos de modelos científicos, entre otros, mapas, maquetas, íconos, prototipos, sistemas de ecuaciones y simulaciones computacionales. Un modelo, por consiguiente, puede ser tanto un objeto concreto como uno abstracto. Además, es evidente que los modelos desempeñan funciones muy diversas, que van desde la predicción teórica hasta la enseñanza de la ciencia. La función heurística de los modelos se admite de manera casi unánime. La capacidad explicativa de los modelos, en cambio, ha sido más discutida. En cualquier caso, la finalidad con la que se construyen los modelos depende de los intereses de los usuarios de tales modelos. Un mismo modelo puede desempeñar varias funciones a la vez en un mismo contexto de aplicación, así como migrar, usualmente luego de sufrir modificaciones, de un contexto a otro, e incluso de una disciplina a otra diferente.
han reconocido, desde hace ya varias décadas, que una de las principales
 
actividades de la práctica científica normal consiste en la construcción y
 
aplicación de modelos. Una descripción de estas prácticas de la ciencia, que
 
son tanto teóricas como experimentales, muestra que hay numerosos tipos de
 
modelos científicos, entre otros, mapas, maquetas, íconos, prototipos, sistemas
 
de ecuaciones y simulaciones computacionales. Un modelo, por consiguiente,
 
puede ser tanto un objeto concreto como uno abstracto. Además, es evidente que
 
los modelos desempeñan funciones muy diversas, que van desde la predicción
 
teórica hasta la enseñanza de la ciencia. La función heurística de los modelos
 
se admite de manera casi unánime. La capacidad explicativa de los modelos, en
 
cambio, ha sido más discutida. En cualquier caso, la finalidad con la que se
 
construyen los modelos depende de los intereses de los usuarios de tales
 
modelos. Un mismo modelo puede desempeñar varias funciones a la vez en un mismo
 
contexto de aplicación, así como migrar, usualmente luego de sufrir
 
modificaciones, de un contexto a otro, e incluso de una disciplina a otra
 
diferente.
 
  
La concepción predominante de los modelos ha procurado
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La concepción predominante de los modelos ha procurado comprenderlos en función del concepto de representación. De esta manera, los modelos se han concebido como representaciones (idealizadas o simplificadas) de los fenómenos, de modo que el carácter representativo sería la propiedad esencial que los diferentes tipos de modelos tienen en común. Sin embargo, el concepto mismo de representación, que proviene de la filosofía del lenguaje y de la mente, ha sido refractario al análisis filosófico, por lo que no existe una teoría de la representación científica que tenga consenso en la comunidad los filósofos de la ciencia. Frente a esta dificultad, se ha intentado elaborar una concepción no representacionista de los modelos, que todavía es incipiente.
comprenderlos en función del concepto de representación. De esta manera, los
 
modelos se han concebido como representaciones (idealizadas o simplificadas) de
 
los fenómenos, de modo que el carácter representativo sería la propiedad
 
esencial que los diferentes tipos de modelos tienen en común. Sin embargo, el
 
concepto mismo de representación, que proviene de la filosofía del lenguaje y
 
de la mente, ha sido refractario al análisis filosófico, por lo que no existe
 
una teoría de la representación científica que tenga consenso en la comunidad
 
los filósofos de la ciencia. Frente a esta dificultad, se ha intentado elaborar
 
una concepción no representacionista de los modelos, que todavía es incipiente.
 
  
'''1. Los modelos en
 
la filosofía de la ciencia'''
 
  
El concepto de modelo ha adquirido un papel cada vez más
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==Los modelos en la filosofía de la ciencia==
preponderante en la filosofía de la ciencia desde el último cuarto del siglo XX
 
hasta la actualidad. La filosofía de la ciencia como disciplina autónoma se
 
origina en la década de 1930 y se propone como una de sus tareas principales
 
elucidar la noción de teoría. Los ejemplos paradigmáticos los proveen las
 
nuevas teorías de la física desarrolladas a partir de la segunda mitad del
 
siglo XIX, tales como la electrodinámica de Maxwell, la termodinámica, y la
 
física estadística, o en las primeras tres décadas del siglo XX, en particular,
 
la relatividad especial y general y la mecánica cuántica no relativista. La
 
estructura de las teorías científicas y la relación de las teorías con la
 
experiencia constituyen las preocupaciones fundamentales de los filósofos
 
clásicos de la ciencia (como Carnap, Reichenbach, Nagel, Hempel, e incluso
 
Popper, entre muchos otros) hasta aproximadamente la década de 1970. A partir
 
de esa fecha, las teorías comienzan a ceder el lugar privilegiado que habían
 
ocupado hasta entonces como objeto de estudio epistemológico. Los filósofos de
 
la ciencia colocan en el centro de su atención el concepto de modelo más que el
 
de teoría (y, en consecuencia, la relación misma entre teorías y modelos se
 
vuelve un problema epistemológico).  A
 
comienzos del siglo XXI un filósofo como Frederick Suppe (2000) expresa bien el
 
espíritu de la época cuando afirma que los auténticos vehículos del
 
conocimiento científico no son las teorías, sino los modelos. Por su parte, C.
 
Ulises Moulines (2011) categoriza como “modelística” a la última fase del
 
desarrollo de la filosofía de la ciencia del siglo XX, aquella que se inicia,
 
precisamente, hacia 1970.
 
  
Los modelos científicos habían sido discutidos por
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El concepto de modelo ha adquirido un papel cada vez más preponderante en la filosofía de la ciencia desde el último cuarto del siglo XX hasta la actualidad. La filosofía de la ciencia como disciplina autónoma se origina en la década de 1930 y se propone como una de sus tareas principales elucidar la noción de teoría. Los ejemplos paradigmáticos los proveen las nuevas teorías de la física desarrolladas a partir de la segunda mitad del siglo XIX, tales como la electrodinámica de Maxwell, la termodinámica, y la física estadística, o en las primeras tres décadas del siglo XX, en particular, la relatividad especial y general y la mecánica cuántica no relativista. La estructura de las teorías científicas y la relación de las teorías con la experiencia constituyen las preocupaciones fundamentales de los filósofos clásicos de la ciencia (como Carnap, Reichenbach, Nagel, Hempel, e incluso Popper, entre muchos otros) hasta aproximadamente la década de 1970. A partir de esa fecha, las teorías comienzan a ceder el lugar privilegiado que habían ocupado hasta entonces como objeto de estudio epistemológico. Los filósofos de la ciencia colocan en el centro de su atención el concepto de modelo más que el de teoría (y, en consecuencia, la relación misma entre teorías y modelos se vuelve un problema epistemológico). A comienzos del siglo XXI un filósofo como Frederick Suppe (2000) expresa bien el espíritu de la época cuando afirma que los auténticos vehículos del conocimiento científico no son las teorías, sino los modelos. Por su parte, C. Ulises Moulines (2011) categoriza como “modelística” a la última fase del desarrollo de la filosofía de la ciencia del siglo XX, aquella que se inicia, precisamente, hacia 1970.
científicos y filósofos desde mediados del siglo XIX, particularmente en el
 
campo de la física, como ha mostrado Daniela Bailer-Jones (2009). En la década
 
de 1960, Max Black (1962), Mary Hesse (1963) y Peter Achinstein (1968) escribieron
 
los primeros estudios filosóficos detallados sobre los modelos en ciencia.
 
Antes ya se había producido una buena cantidad de artículos sobre el tema, pero
 
de manera relativamente aislada (Bailer-Jones 2009 contiene una bibliografía
 
detallada de estas obras más antiguas). El cambio en el enfoque de los
 
filósofos de la ciencia durante la década de 1970 se debe a dos razones
 
principales. La primera de ellas es el surgimiento de la concepción semántica o
 
modelo-teórica de las teorías científicas como alternativa a la concepción
 
clásica, que había sido elaborada desde la década de 1930 y todavía se
 
encontraba vigente. De acuerdo con la concepción semántica (que se analiza con
 
más detalle en la sección 4), una teoría no es un conjunto de oraciones
 
lógicamente cerrado, sino una colección de modelos. De esta manera, los modelos
 
pasan a concebirse como constitutivos de las propias teorías científicas,
 
cuando hasta entonces habían sido considerados como ajenos a las teorías, o al
 
menos, como meros complementos ilustrativos o ejemplificadores. La segunda
 
razón proviene de la creciente orientación de los filósofos de la ciencia hacia
 
el análisis de las prácticas científicas concretas, sobre todo a partir de la
 
década de 1980. El estudio de las prácticas científicas reveló a los filósofos,
 
entre muchas otras novedades, que la producción de teorías es un fenómeno
 
relativamente poco frecuente y no ocupa un lugar preponderante en la tarea
 
científica cotidiana. En la práctica de la ciencia normal, en cambio, resulta
 
mucho más importante la elaboración y el empleo de modelos, frecuentemente con
 
una finalidad puramente instrumental y de carácter predictivo.
 
  
Aunque es indudable que el estudio de los modelos
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Los modelos científicos habían sido discutidos por científicos y filósofos desde mediados del siglo XIX, particularmente en el campo de la física, como ha mostrado Daniela Bailer-Jones (2009). En la década de 1960, Max Black (1962), Mary Hesse (1963) y Peter Achinstein (1968) escribieron los primeros estudios filosóficos detallados sobre los modelos en ciencia. Antes ya se había producido una buena cantidad de artículos sobre el tema, pero de manera relativamente aislada (Bailer-Jones 2009 contiene una bibliografía detallada de estas obras más antiguas). El cambio en el enfoque de los filósofos de la ciencia durante la década de 1970 se debe a dos razones principales. La primera de ellas es el surgimiento de la concepción semántica o modelo-teórica de las teorías científicas como alternativa a la concepción clásica, que había sido elaborada desde la década de 1930 y todavía se encontraba vigente. De acuerdo con la concepción semántica (que se analiza con más detalle en la sección 4), una teoría no es un conjunto de oraciones lógicamente cerrado, sino una colección de modelos. De esta manera, los modelos pasan a concebirse como constitutivos de las propias teorías científicas, cuando hasta entonces habían sido considerados como ajenos a las teorías, o al menos, como meros complementos ilustrativos o ejemplificadores. La segunda razón proviene de la creciente orientación de los filósofos de la ciencia hacia el análisis de las prácticas científicas concretas, sobre todo a partir de la década de 1980. El estudio de las prácticas científicas reveló a los filósofos, entre muchas otras novedades, que la producción de teorías es un fenómeno relativamente poco frecuente y no ocupa un lugar preponderante en la tarea científica cotidiana. En la práctica de la ciencia normal, en cambio, resulta mucho más importante la elaboración y el empleo de modelos, frecuentemente con una finalidad puramente instrumental y de carácter predictivo.
científicos desempeña un papel importante en la agenda de los filósofos de la
 
ciencia de la actualidad, ese papel no es en modo alguno excluyente. Una buena
 
parte de la investigación filosófica de las últimas décadas se ha ocupado,
 
entre muchos otros, de asuntos tales como la explicación científica, la
 
confirmación de hipótesis o la experimentación, temas que frecuentemente se han
 
desarrollado con independencia del concepto de modelo. Es claro que hay muchos
 
problemas de la filosofía de la ciencia que no tienen relación con los modelos
 
o la modelización. Por otra parte, tampoco parece razonable sostener que los
 
modelos son el único vehículo del conocimiento científico, ya que, sin duda,
 
también lo son las teorías. La modelización de los fenómenos es una de las
 
empresas más importantes de la ciencia actual, pero es una entre muchas otras.
 
La ciencia es una actividad que tiene múltiples aspectos y funciones que
 
difícilmente puedan unificarse mediante el concepto de modelo.  
 
  
'''            2. La pragmática de los modelos'''
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Aunque es indudable que el estudio de los modelos científicos desempeña un papel importante en la agenda de los filósofos de la ciencia de la actualidad, ese papel no es en modo alguno excluyente. Una buena parte de la investigación filosófica de las últimas décadas se ha ocupado, entre muchos otros, de asuntos tales como la explicación científica, la confirmación de hipótesis o la experimentación, temas que frecuentemente se han desarrollado con independencia del concepto de modelo. Es claro que hay muchos problemas de la filosofía de la ciencia que no tienen relación con los modelos o la modelización. Por otra parte, tampoco parece razonable sostener que los modelos son el único vehículo del conocimiento científico, ya que, sin duda, también lo son las teorías. La modelización de los fenómenos es una de las empresas más importantes de la ciencia actual, pero es una entre muchas otras. La ciencia es una actividad que tiene múltiples aspectos y funciones que difícilmente puedan unificarse mediante el concepto de modelo.
  
La
 
primera dificultad con la que se encuentra el estudio de los modelos científicos
 
es la ambigüedad del propio término “modelo”. Este es un término polisémico que
 
tiene una diversidad de significados y usos, tanto en el discurso de los filósofos
 
de la ciencia como en el de los propios científicos. Esta multiplicidad de
 
significados hace que sea muy difícil, e incluso prematuro intentar una
 
clasificación de los tipos de modelos que se emplean en la ciencia. Lo mejor
 
que puede hacerse, en la situación actual, es caracterizar algunos de los tipos
 
de modelos más importantes que se usan en diferentes ciencias.
 
  
Ante
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==La pragmática de los modelos==
todo, existe un significado unívoco y preciso del término modelo en la
 
matemática y las ciencias formales. Este es el sentido con que se lo emplea en
 
la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática ya bien desarrollada
 
(que se describe brevemente en la sección 3). Sobre este concepto específico de
 
modelo no hay mayores desacuerdos entre los filósofos de la ciencia. La
 
situación es muy diferente en el campo de las ciencias empíricas, tanto
 
naturales como sociales, donde existe una diversidad de usos del término, la
 
mayoría de los cuales presenta, además, un cierto grado de vaguedad. La gran
 
mayoría de las discusiones entre los filósofos de la ciencia se refieren a los
 
modelos en las ciencias empíricas, sobre los cuales existen pocos puntos de
 
acuerdo generalizado y persisten muchos disensos.
 
  
Un
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La primera dificultad con la que se encuentra el estudio de los modelos científicos es la ambigüedad del propio término “modelo”. Este es un término polisémico que tiene una diversidad de significados y usos, tanto en el discurso de los filósofos de la ciencia como en el de los propios científicos. Esta multiplicidad de significados hace que sea muy difícil, e incluso prematuro intentar una clasificación de los tipos de modelos que se emplean en la ciencia. Lo mejor que puede hacerse, en la situación actual, es caracterizar algunos de los tipos de modelos más importantes que se usan en diferentes ciencias.
examen, incluso muy parcial y somero, de la bibliografía científica en ciencias
 
tales como la física o la biología muestra que el término modelo se emplea de
 
una manera altamente informal y a menudo incluso descuidada. Muchos científicos
 
no distinguen entre modelo y teoría y usan estos dos términos de manera
 
indistinta. Así, por ejemplo,  cuando se
 
discuten las diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica, los libros de
 
texto de física se refieren a la teoría de variables ocultas de David Bohm como
 
“la teoría de Bohm” o “el modelo de Bohm” (también “la interpretación de Bohm”),
 
como si estas expresiones fueran sinónimas. Existe, pues, un uso bastante
 
extendido del término que, o bien identifica a los modelos con las teorías, o
 
bien considera a los modelos como una subclase de las teorías (esto es, como
 
teorías de dominio restringido).
 
  
Cuando
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Ante todo, existe un significado unívoco y preciso del término modelo en la matemática y las ciencias formales. Este es el sentido con que se lo emplea en la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática ya bien desarrollada (que se describe brevemente en la sección 3). Sobre este concepto específico de modelo no hay mayores desacuerdos entre los filósofos de la ciencia. La situación es muy diferente en el campo de las ciencias empíricas, tanto naturales como sociales, donde existe una diversidad de usos del término, la mayoría de los cuales presenta, además, un cierto grado de vaguedad. La gran mayoría de las discusiones entre los filósofos de la ciencia se refieren a los modelos en las ciencias empíricas, sobre los cuales existen pocos puntos de acuerdo generalizado y persisten muchos disensos.
en los usos científicos se intenta distinguir entre modelos y teorías, suelen
 
señalarse algunas de estas características:
 
  
a)
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Un examen, incluso muy parcial y somero, de la bibliografía científica en ciencias tales como la física o la biología muestra que el término modelo se emplea de una manera altamente informal y a menudo incluso descuidada. Muchos científicos no distinguen entre modelo y teoría y usan estos dos términos de manera indistinta. Así, por ejemplo,  cuando se discuten las diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica, los libros de texto de física se refieren a la teoría de variables ocultas de David Bohm como “la teoría de Bohm” o “el modelo de Bohm” (también “la interpretación de Bohm”), como si estas expresiones fueran sinónimas. Existe, pues, un uso bastante extendido del término que, o bien identifica a los modelos con las teorías, o bien considera a los modelos como una subclase de las teorías (esto es, como teorías de dominio restringido).
Los modelos suelen tener un ámbito de aplicación sumamente restringido y
 
acotado mientras que las teorías pretenden tener un dominio de aplicación mucho
 
más amplio, o incluso, para algunos, un dominio universal o irrestricto.
 
  
b)
+
Cuando en los usos científicos se intenta distinguir entre modelos y teorías, suelen señalarse algunas de estas características:
Los modelos tienen un carácter híbrido en tanto están formados por hipótesis
 
  
que pertenecen a diferentes teorías, además de
+
a) Los modelos suelen tener un ámbito de aplicación sumamente restringido y acotado mientras que las teorías pretenden tener un dominio de aplicación mucho más amplio, o incluso, para algunos, un dominio universal o irrestricto.
incorporar datos empíricos de diferentes niveles, mientras que las teorías son
 
mucho más homogéneas y unificadas.
 
  
c)
+
b) Los modelos tienen un carácter híbrido en tanto están formados por hipótesis que pertenecen a diferentes teorías, además de incorporar datos empíricos de diferentes niveles, mientras que las teorías son mucho más homogéneas y unificadas.
Los modelos parecen tener en muchos casos un carácter provisorio, hasta el
 
punto de que a veces se construyen con la finalidad de resolver un solo
 
problema específico, perteneciente a un contexto dado de investigación, y luego
 
se abandonan o descartan. Los modelos suelen tener una vida muy efímera. Las
 
teorías, en cambio, aunque nunca son completamente estables, tienen un carácter
 
más duradero y permanente.
 
  
d)
+
c) Los modelos parecen tener en muchos casos un carácter provisorio, hasta el punto de que a veces se construyen con la finalidad de resolver un solo problema específico, perteneciente a un contexto dado de investigación, y luego se abandonan o descartan. Los modelos suelen tener una vida muy efímera. Las teorías, en cambio, aunque nunca son completamente estables, tienen un carácter más duradero y permanente.
Los modelos presentan un cierto grado, a veces muy elevado, de idealización,
 
que aquí entenderé como una simplificación o distorsión deliberada, mientras
 
que las teorías resultan generalmente menos idealizadas, aunque casi siempre
 
más abstractas que los modelos.
 
  
e) Los modelos tienden a proliferar,
+
d) Los modelos presentan un cierto grado, a veces muy elevado, de idealización, que aquí entenderé como una simplificación o distorsión deliberada, mientras que las teorías resultan generalmente menos idealizadas, aunque casi siempre más abstractas que los modelos.
es decir, se tiende a emplear múltiples modelos diferentes, a menudo
 
incompatibles entre sí, para dar cuenta de un mismo dominio de fenómenos. Las
 
teorías, en cambio, tienden a unificarse, al menos como ideal, de manera que
 
alcancen la mayor generalidad posible y sean capaces de abarcar el mayor número
 
de fenómenos.
 
  
Todas estas características varían
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e) Los modelos tienden a proliferar, es decir, se tiende a emplear múltiples modelos diferentes, a menudo incompatibles entre sí, para dar cuenta de un mismo dominio de fenómenos. Las teorías, en cambio, tienden a unificarse, al menos como ideal, de manera que alcancen la mayor generalidad posible y sean capaces de abarcar el mayor número de fenómenos.
bastante según el contexto o la ciencia de que se trate, pero se encuentran
 
indudablemente presentes en el uso que los científicos hacen del término
 
modelo. Desde el punto de vista filosófico, sin embargo, no son propiedades que
 
permitan hacer una distinción clara y nítida entre modelos y teorías. Si se las
 
empleara para ello, la conclusión que podría obtenerse es que la diferencia
 
entre un modelo y una teoría es una cuestión de grado. Algunos filósofos
 
estarían dispuestos a aceptar esta consecuencia, pero otros la rechazarían sin
 
dudarlo.
 
  
Cuando se atiende a los ejemplos de
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Todas estas características varían bastante según el contexto o la ciencia de que se trate, pero se encuentran indudablemente presentes en el uso que los científicos hacen del término modelo. Desde el punto de vista filosófico, sin embargo, no son propiedades que permitan hacer una distinción clara y nítida entre modelos y teorías. Si se las empleara para ello, la conclusión que podría obtenerse es que la diferencia entre un modelo y una teoría es una cuestión de grado. Algunos filósofos estarían dispuestos a aceptar esta consecuencia, pero otros la rechazarían sin dudarlo.
modelos que ofrecen los científicos, se obtiene una diversidad que parece
 
desconcertante (como ha señalado Bailer-Jones 2009). Se puede constatar que se
 
llama modelo, entre otras cosas, a los siguientes objetos: íconos, prototipos,
 
maquetas, mapas, diagramas, sistemas de ecuaciones, programas de computación, y
 
la lista podría continuarse. ¿Qué tienen en común todos estos objetos para ser
 
llamados modelos? Una respuesta ampliamente extendida entre los filósofos de la
 
ciencia es que todos ellos se emplean para ''representar''
 
un determinado fenómeno o dominio de fenómenos. Se admite, no obstante, que los
 
modelos no proporcionan una representación visual o fotográfica de los fenómenos
 
sino, inevitablemente, una representación aproximada, simplificada y a menudo
 
distorsionada de los fenómenos que caen bajo su alcance. Usualmente se engloba
 
este hecho bajo la categoría de ''idealización''
 
y se admite que los modelos proporcionan una representación idealizada de los
 
fenómenos. La siguiente, entonces, podría considerarse como una caracterización
 
minimal de los modelos científicos: ''Un
 
modelo científico es una representación idealizada de un determinado fenómeno o
 
dominio de fenómenos.''
 
  
Existe otro uso del término “modelo”
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Cuando se atiende a los ejemplos de modelos que ofrecen los científicos, se obtiene una diversidad que parece desconcertante (como ha señalado Bailer-Jones 2009). Se puede constatar que se llama modelo, entre otras cosas, a los siguientes objetos: íconos, prototipos, maquetas, mapas, diagramas, sistemas de ecuaciones, programas de computación, y la lista podría continuarse. ¿Qué tienen en común todos estos objetos para ser llamados modelos? Una respuesta ampliamente extendida entre los filósofos de la ciencia es que todos ellos se emplean para ''representar'' un determinado fenómeno o dominio de fenómenos. Se admite, no obstante, que los modelos no proporcionan una representación visual o fotográfica de los fenómenos sino, inevitablemente, una representación aproximada, simplificada y a menudo distorsionada de los fenómenos que caen bajo su alcance. Usualmente se engloba este hecho bajo la categoría de ''idealización'' y se admite que los modelos proporcionan una representación idealizada de los fenómenos. La siguiente, entonces, podría considerarse como una caracterización minimal de los modelos científicos: ''Un modelo científico es una representación idealizada de un determinado fenómeno o dominio de fenómenos.''
que es el que se emplea cuando se hace referencia a los ''modelos de los datos'', cuyo análisis filosófico introdujo Patrick Suppes
 
(1962). Generalmente las predicciones derivadas de una teoría o de un modelo no
 
se contrastan por medio de los llamados “datos crudos” de la observación, sino
 
mediante un modelo de tales datos. Este tipo de modelo también se considera una
 
representación idealizada, pero de los resultados de la experiencia, por
 
ejemplo, de mediciones repetidas de una magnitud. Los modelos de los datos se
 
obtienen mediante la aplicación de instrumentos estadísticos a los datos
 
crudos. Primero, se toman determinadas muestras de los fenómenos que se quiere
 
observar o medir. Después, se eliminan los datos que se consideran erróneos o
 
divergentes, en el proceso llamado reducción de datos. Luego, se analizan los
 
datos seleccionados, por ejemplo, un conjunto de resultados de mediciones
 
repetidas de un determinado parámetro físico, y se determina la media (y otras
 
medidas de tendencia central), se calcula la desviación estándar (y otras
 
medidas de dispersión), se elabora un histograma, o se ajusta una curva, o bien
 
se construye otra forma de presentación de los datos que se estime adecuada. El
 
resultado de este proceso es un modelo de los datos con el cual se comparan las
 
predicciones teóricas, que se consideran confirmadas si caen dentro del margen
 
del error experimental incorporado al modelo. Los modelos de los datos plantean
 
interesantes cuestiones filosóficas relacionadas con la epistemología de los
 
métodos estadísticos (véase, por ejemplo, Mayo 1996). No obstante, no han
 
estado en el centro de la discusión actual en el marco de la concepción
 
representacionista de los modelos científicos.
 
  
Otra perspectiva para el análisis de
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Existe otro uso del término “modelo” que es el que se emplea cuando se hace referencia a los ''modelos de los datos'', cuyo análisis filosófico introdujo Patrick Suppes (1962). Generalmente las predicciones derivadas de una teoría o de un modelo no se contrastan por medio de los llamados “datos crudos” de la observación, sino mediante un modelo de tales datos. Este tipo de modelo también se considera una representación idealizada, pero de los resultados de la experiencia, por ejemplo, de mediciones repetidas de una magnitud. Los modelos de los datos se obtienen mediante la aplicación de instrumentos estadísticos a los datos crudos. Primero, se toman determinadas muestras de los fenómenos que se quiere observar o medir. Después, se eliminan los datos que se consideran erróneos o divergentes, en el proceso llamado reducción de datos. Luego, se analizan los datos seleccionados, por ejemplo, un conjunto de resultados de mediciones repetidas de un determinado parámetro físico, y se determina la media (y otras medidas de tendencia central), se calcula la desviación estándar (y otras medidas de dispersión), se elabora un histograma, o se ajusta una curva, o bien se construye otra forma de presentación de los datos que se estime adecuada. El resultado de este proceso es un modelo de los datos con el cual se comparan las predicciones teóricas, que se consideran confirmadas si caen dentro del margen del error experimental incorporado al modelo. Los modelos de los datos plantean interesantes cuestiones filosóficas relacionadas con la epistemología de los étodos estadísticos (véase, por ejemplo, Mayo 1996). No obstante, no han estado en el centro de la discusión actual en el marco de la concepción representacionista de los modelos científicos.
los modelos científicos consiste en atender a la ''función'' que estos desempeñan en las prácticas científicas. Aquí
 
también se puede constatar una amplia diversidad de fines, usos y funciones.
 
Indudablemente, la práctica de la modelización tiene múltiples finalidades o,
 
lo que es equivalente, los modelos se construyen para cumplir muy diferentes
 
funciones. A menudo un mismo modelo puede desempeñar varias funciones
 
simultáneamente, incluso en un mismo contexto de uso. Los modelos desempeñan
 
indudablemente una ''función heurística y
 
exploratoria'': permiten el acceso a fenómenos poco conocidos o que no
 
resultan tratables con los recursos del conocimiento vigente (teorías, datos
 
observacionales u otros modelos). Otra de sus funciones principales es la ''predicción'' de los fenómenos: algunos
 
modelos, como los modelos del clima, se construyen con la única finalidad de
 
predecir la ocurrencia de los fenómenos, pero no se proponen describir ni
 
explicar tales fenómenos, al menos no de manera primaria, esto es, como su
 
objetivo principal. Una tercera función bien establecida de los modelos es su
 
función ''didáctica'' o ''pedagógica'': los modelos son
 
particularmente útiles para introducir a los estudiantes en temas complejos
 
mediante representaciones simplificadas; los modelos de bolas y varillas que se
 
emplean en la química para ilustrar la estructura de las moléculas constituyen
 
uno de los ejemplos mejor conocidos.  
 
  
Las funciones heurística, predictiva
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Otra perspectiva para el análisis de los modelos científicos consiste en atender a la ''función'' que estos desempeñan en las prácticas científicas. Aquí también se puede constatar una amplia diversidad de fines, usos y funciones. Indudablemente, la práctica de la modelización tiene múltiples finalidades o, lo que es equivalente, los modelos se construyen para cumplir muy diferentes funciones. A menudo un mismo modelo puede desempeñar varias funciones simultáneamente, incluso en un mismo contexto de uso. Los modelos desempeñan indudablemente una ''función heurística y exploratoria'': permiten el acceso a fenómenos poco conocidos o que no resultan tratables con los recursos del conocimiento vigente (teorías, datos observacionales u otros modelos). Otra de sus funciones principales es la ''predicción'' de los fenómenos: algunos modelos, como los modelos del clima, se construyen con la única finalidad de predecir la ocurrencia de los fenómenos, pero no se proponen describir ni explicar tales fenómenos, al menos no de manera primaria, esto es, como su objetivo principal. Una tercera función bien establecida de los modelos es su función ''didáctica'' o ''pedagógica'': los modelos son particularmente útiles para introducir a los estudiantes en temas complejos mediante representaciones simplificadas; los modelos de bolas y varillas que se emplean en la química para ilustrar la estructura de las moléculas constituyen uno de los ejemplos mejor conocidos.  
y didáctica de los modelos son evidentes y muy pocos filósofos están dispuestos
 
a negarlas o discutirlas. Hay otras funciones, en cambio, que han suscitado
 
menos consenso.  Una de las más
 
discutidas es la función ''explicativa''
 
de los modelos. Sin duda hay modelos que proporcionan explicaciones de los
 
fenómenos, pero estas explicaciones no siempre exhiben un ''mecanismo causal'' para la producción de dichos fenómenos. Solo un
 
número relativamente reducido de modelos se propone aislar mecanismos causales,
 
aunque, puede alegarse, hay modelos que proporcionan explicaciones no causales.
 
El problema se traslada, entonces, al tipo de explicación que se busque, o,
 
desde el punto de vista filosófico, a la clase de explicaciones que se esté
 
dispuesto a aceptar como legítimas en el dominio de cada ciencia (para un
 
examen detallado de esta cuestión véase Woodward 2003).
 
  
Estrechamente relacionada con la
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Las funciones heurística, predictiva y didáctica de los modelos son evidentes y muy pocos filósofos están dispuestos a negarlas o discutirlas. Hay otras funciones, en cambio, que han suscitado menos consenso. Una de las más discutidas es la función ''explicativa'' de los modelos. Sin duda hay modelos que proporcionan explicaciones de los fenómenos, pero estas explicaciones no siempre exhiben un ''mecanismo causal'' para la producción de dichos fenómenos. Solo un número relativamente reducido de modelos se propone aislar mecanismos causales, aunque, puede alegarse, hay modelos que proporcionan explicaciones no causales. El problema se traslada, entonces, al tipo de explicación que se busque, o, desde el punto de vista filosófico, a la clase de explicaciones que se esté dispuesto a aceptar como legítimas en el dominio de cada ciencia (para un examen detallado de esta cuestión véase Woodward 2003).
función explicativa de los modelos está la cuestión de si los modelos nos
 
proporcionan una comprensión de los fenómenos y, si es así, qué tipo de
 
comprensión son capaces de producir. Es bien conocido que Willian Kelvin
 
sostuvo que sólo los modelos mecánicos de un fenómeno son aceptables porque
 
solo ellos nos permiten entender realmente ese fenómeno (véase Bailer-Jones
 
2009 para un análisis detallado de este punto). Todo modelo, según Kelvin
 
debería proporcionar, entonces, una suerte de explicación mecánico-causal. Pero
 
es evidente que en la ciencia actual los modelos mecánicos son apenas una
 
minoría entre los múltiples modelos que se producen. Hay innumerables modelos
 
que son puramente matemáticos y computacionales. Tales modelos no permiten en
 
muchos casos una representación visual de los fenómenos modelados, como ocurre,
 
por ejemplo, en la física cuántica. Así pues, la cuestión de qué clase de
 
comprensión nos permiten obtener esos modelos abstractos permanece todavía
 
abierta.
 
  
La
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Estrechamente relacionada con la función explicativa de los modelos está la cuestión de si los modelos nos proporcionan una comprensión de los fenómenos y, si es así, qué tipo de comprensión son capaces de producir. Es bien conocido que Willian Kelvin sostuvo que sólo los modelos mecánicos de un fenómeno son aceptables porque solo ellos nos permiten entender realmente ese fenómeno (véase Bailer-Jones 2009 para un análisis detallado de este punto). Todo modelo, según Kelvin debería proporcionar, entonces, una suerte de explicación mecánico-causal. Pero es evidente que en la ciencia actual los modelos mecánicos son apenas una minoría entre los múltiples modelos que se producen. Hay innumerables modelos que son puramente matemáticos y computacionales. Tales modelos no permiten en muchos casos una representación visual de los fenómenos modelados, como ocurre, por ejemplo, en la física cuántica. Así pues, la cuestión de qué clase de comprensión nos permiten obtener esos modelos abstractos permanece todavía abierta.
''pragmática de los modelos'', esto es,
 
el estudio de la relación de los modelos con sus usuarios es un campo todavía
 
poco explorado. Algunos aspectos, sin embargo, ya pueden comprenderse con
 
cierta claridad. Los modelos científicos tienen una diversidad de usos y
 
funciones que parecen ser irreductibles. Los modelos se construyen para
 
resolver un problema determinado en un cierto dominio de fenómenos, aunque
 
frecuentemente tienen aplicaciones en dominios de fenómenos no previstos. Con
 
adaptaciones, son incluso capaces de migrar de una ciencia o disciplina a otras
 
muy diferentes y aparentemente alejadas entre sí (aunque los cambios
 
probablemente alteren la identidad del modelo, por lo que parece más razonable
 
afirmar que es una plantilla (''template''),
 
o estructura formal o computacional, del modelo la que se traslada, como hace
 
Humphreys 2004). Los productores de los modelos y los usuarios de tales modelos
 
generalmente no coinciden; basta pensar, por ejemplo, en el caso de los mapas.
 
No obstante, los modelos siempre se construyen teniendo en cuenta los ''intereses de los usuarios'' y están
 
sujetos a cambios cuando estos intereses se modifican o se transforman.  
 
  
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La ''pragmática de los modelos'', esto es, el estudio de la relación de los modelos con sus usuarios es un campo todavía poco explorado. Algunos aspectos, sin embargo, ya pueden comprenderse con cierta claridad. Los modelos científicos tienen una diversidad de usos y funciones que parecen ser irreductibles. Los modelos se construyen para resolver un problema determinado en un cierto dominio de fenómenos, aunque frecuentemente tienen aplicaciones en dominios de fenómenos no previstos. Con adaptaciones, son incluso capaces de migrar de una ciencia o disciplina a otras muy diferentes y aparentemente alejadas entre sí (aunque los cambios probablemente alteren la identidad del modelo, por lo que parece más razonable afirmar que es una plantilla (''template''), o estructura formal o computacional, del modelo la que se traslada, como hace Humphreys 2004). Los productores de los modelos y los usuarios de tales modelos generalmente no coinciden; basta pensar, por ejemplo, en el caso de los mapas. No obstante, los modelos siempre se construyen teniendo en cuenta los ''intereses de los usuarios'' y están sujetos a cambios cuando estos intereses se modifican o se transforman.
Los modelos en las ciencias formales'''
 
  
En el dominio de las ciencias
 
formales, principalmente la matemática, los conceptos de ''teoría'' y ''modelo'' no son
 
equívocos; al contrario, tienen un significado único y bien definido. Aquí no
 
es posible analizarlos con detalle, por lo que solo se considerará su
 
caracterización más general, evitando en lo posible el uso de formalismo
 
lógico, con el fin de diferenciarlos de sus diferentes significados en las
 
ciencias empíricas.
 
  
Ante todo, una ''teoría formal'' (en adelante, llamada simplemente ''teoría'') se formula en un determinado
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==Los modelos en las ciencias formales==
lenguaje formal. Un ''lenguaje formal''
 
consta de un conjunto de símbolos que constituyen su ''vocabulario'' y un conjunto de ''reglas
 
de formación'', que especifican cómo combinar los símbolos para construir las
 
''fórmulas bien formadas ''de ese
 
lenguaje. En un lenguaje formal los símbolos no tienen significado descriptivo
 
alguno, sino solamente una categoría lógico-gramatical: constantes
 
individuales, predicados (monádicos, diádicos, etc.) y funtores (unarios,
 
binarios, etc.). Por consiguiente, las fórmulas bien formadas de ese lenguaje
 
tampoco tienen significado, son meramente cadenas de símbolos construidas de
 
acuerdo con las reglas de formación. Un lenguaje formal, entonces, es un ''lenguaje puramente sintáctico'', es decir,
 
dotado únicamente de una ''sintaxis lógica''.
 
Las fórmulas de ese lenguaje, por tanto, no tienen valor de verdad, no son ni
 
verdaderas ni falsas.
 
  
La ''interpretación'' de un lenguaje formal consiste en asignar un único
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En el dominio de las ciencias formales, principalmente la matemática, los conceptos de ''teoría'' y ''modelo'' no son equívocos; al contrario, tienen un significado único y bien definido. Aquí no es posible analizarlos con detalle, por lo que solo se considerará su caracterización más general, evitando en lo posible el uso de formalismo lógico, con el fin de diferenciarlos de sus diferentes significados en las ciencias empíricas.
significado a cada término descriptivo de dicho lenguaje, es decir, a las
 
constantes, predicados y funtores. Los símbolos puramente lógicos (como las
 
conectivas, los cuantificadores y el signo de identidad), en cambio, no están
 
sujetos a interpretación. En todo caso, tienen un significado puramente lógico
 
ya fijado de antemano. Un lenguaje formal interpretado es un ''lenguaje semántico'' en el cual todas las
 
fórmulas bien formadas son ''oraciones ''dotadas
 
de un ''valor de verdad''. Se dice,
 
entonces, que son verdaderas, o falsas, en una determinada interpretación. Es
 
evidente que una misma fórmula de un lenguaje formal puede ser verdadera en una
 
interpretación dada y falsa en otra interpretación, pero no puede ser
 
simultáneamente verdadera y falsa en una misma interpretación.
 
  
Una ''teoría'' formulada en un determinado lenguaje formal'' L ''es un conjunto ''lógicamente cerrado ''de fórmulas bien formadas de ''L''. Esto quiere decir que si ''C'' es un conjunto no vacío de fórmulas de
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Ante todo, una ''teoría formal'' (en adelante, llamada simplemente ''teoría'') se formula en un determinado lenguaje formal. Un ''lenguaje formal'' consta de un conjunto de símbolos que constituyen su ''vocabulario'' y un conjunto de ''reglas de formación'', que especifican cómo combinar los símbolos para construir las ''fórmulas bien formadas'' de ese lenguaje. En un lenguaje formal los símbolos no tienen significado descriptivo alguno, sino solamente una categoría lógico-gramatical: constantes individuales, predicados (monádicos, diádicos, etc.) y funtores (unarios, binarios, etc.). Por consiguiente, las fórmulas bien formadas de ese lenguaje tampoco tienen significado, son meramente cadenas de símbolos construidas de acuerdo con las reglas de formación. Un lenguaje formal, entonces, es un ''lenguaje puramente sintáctico'', es decir, dotado únicamente de una ''sintaxis lógica''. Las fórmulas de ese lenguaje, por tanto, no tienen valor de verdad, no son ni verdaderas ni falsas.
''L'', la teoría ''T<sub>c</sub>'' es el conjunto de todas las fórmulas que se deducen
 
de ''C''.  En el caso de un lenguaje interpretado ''L<sub>i</sub>'', si ''O ''es un conjunto no vacío de oraciones de ''L<sub>i</sub>'' la teoría ''T<sub>o</sub>''
 
es el conjunto de todas las consecuencias lógicas de ''O''. Toda teoría es un conjunto infinito de oraciones, ya que las
 
consecuencias lógicas de cualquier oración o conjunto de oraciones son siempre
 
infinitas en número. Particular importancia tienen las teorías axiomatizadas.
 
Una ''teoría axiomatizada'' es
 
simplemente el conjunto de las consecuencias lógicas de los axiomas, los cuales
 
constituyen un subconjunto de las oraciones de un determinado lenguaje. Así si ''A ''es un conjunto no vacío de axiomas, la
 
teoría ''T<sub>A</sub>'' es el conjunto
 
de todas las consecuencias de ''A'' (en
 
símbolos: ''T<sub>A</sub>'' = ''Cn'' (''A'')).'' ''El conjunto de los axiomas puede ser
 
tanto finito como infinito. En el primer caso se dice que la teoría está ''finitamente axiomatizada''. Una teoría
 
axiomática formulada en un lenguaje formal (es decir, no interpretado) se llama
 
un ''sistema axiomático formal''.  
 
  
La interpretación de un sistema
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La ''interpretación'' de un lenguaje formal consiste en asignar un único significado a cada término descriptivo de dicho lenguaje, es decir, a las constantes, predicados y funtores. Los símbolos puramente lógicos (como las conectivas, los cuantificadores y el signo de identidad), en cambio, no están sujetos a interpretación. En todo caso, tienen un significado puramente lógico ya fijado de antemano. Un lenguaje formal interpretado es un ''lenguaje semántico'' en el cual todas las fórmulas bien formadas son ''oraciones'' dotadas de un ''valor de verdad''. Se dice, entonces, que son verdaderas, o falsas, en una determinada interpretación. Es evidente que una misma fórmula de un lenguaje formal puede ser verdadera en una interpretación dada y falsa en otra interpretación, pero no puede ser simultáneamente verdadera y falsa en una misma interpretación.
axiomático formal consiste en asignar un significado a cada uno de los términos
 
primitivos (o sea, no definidos) que aparecen en los axiomas. Para interpretar
 
dicho sistema, o en general cualquier teoría formal, es necesario especificar
 
un determinado ''dominio'' de objetos ''D'', y luego, identificar una ''función interpretación'' ''I'' que asigne significado a los términos
 
primitivos del sistema en ese dominio. La asignación de significado se hace de
 
acuerdo con la categoría lógico-gramatical de cada término primitivo. De esta
 
manera, la función interpretación asigna un objeto del dominio ''D'' a cada constante individual, un
 
conjunto de objetos de ''D'' a cada
 
predicado monádico, un conjunto de pares ordenados de objetos de ''D'' a cada predicado diádico, y así
 
sucesivamente. Una interpretación de un lenguaje formal en general puede
 
considerarse, entonces, como un par ordenado á''D'', ''I''ñ, donde ''D'' es un
 
conjunto no vacío de objetos cualesquiera e ''I''
 
es la función interpretación.
 
  
Un ''modelo'' de una teoría formal es una interpretación de dicha teoría
+
Una ''teoría'' formulada en un determinado lenguaje formal ''L'' es un conjunto ''lógicamente cerrado'' de fórmulas bien formadas de ''L''. Esto quiere decir que si ''C'' es un conjunto no vacío de fórmulas de ''L'', la teoría ''T<sub>c</sub>'' es el conjunto de todas las fórmulas que se deducen de ''C''.  En el caso de un lenguaje interpretado ''L<sub>i</sub>'', si ''O ''es un conjunto no vacío de oraciones de ''L<sub>i</sub>'' la teoría ''T<sub>o</sub>'' es el conjunto de todas las consecuencias lógicas de ''O''. Toda teoría es un conjunto infinito de oraciones, ya que las consecuencias lógicas de cualquier oración o conjunto de oraciones son siempre infinitas en número. Particular importancia tienen las teorías axiomatizadas. Una ''teoría axiomatizada'' es simplemente el conjunto de las consecuencias lógicas de los axiomas, los cuales constituyen un subconjunto de las oraciones de un determinado lenguaje. Así si ''A'' es un conjunto no vacío de axiomas, la teoría ''T<sub>A</sub>'' es el conjunto de todas las consecuencias de ''A'' (en símbolos: ''T<sub>A</sub>'' = ''Cn'' (''A'')). El conjunto de los axiomas puede ser tanto finito como infinito. En el primer caso se dice que la teoría está ''finitamente axiomatizada''. Una teoría axiomática formulada en un lenguaje formal (es decir, no interpretado) se llama un ''sistema axiomático formal''.  
en la cual todas las fórmulas de esa teoría resultan verdaderas. Es evidente
 
que todo modelo es una interpretación de una teoría, pero no toda
 
interpretación de dicha teoría constituye un modelo de la misma. Las teorías
 
que tienen al menos un modelo se denominan ''satisfacibles''.
 
Las teorías inconsistentes (aquellas que contienen contradicciones) no son
 
satisfacibles. Ello es así porque la interpretación de una teoría, a menos que
 
se especifique lo contrario, siempre presupone la lógica clásica. Por
 
consiguiente, no hay ninguna interpretación posible en la cual una fórmula y su
 
negación resulten verdaderas. Las teorías inconsistentes, por tanto, no tienen
 
modelos. Se sigue de allí que si una teoría es satisfacible, entonces, es
 
consistente. Encontrar un modelo de una teoría dada implica ofrecer una prueba
 
de consistencia de dicha teoría. De allí la importancia fundamental que tiene
 
en matemática probar que una teoría es satisfacible. Si una teoría tiene un
 
modelo, casi siempre tiene un número infinito de modelos. Pero, por cierto, eso
 
no implica que podamos conocerlos. En verdad es muy difícil encontrar siquiera
 
un solo modelo para las teorías matemáticas. Una misma teoría puede tener
 
modelos en diferentes dominios de objetos, tanto abstractos (por ejemplo,
 
conjuntos de números o de funciones) como concretos (tales como conjuntos de
 
partículas o de moléculas). Los modelos de una teoría pueden ser tanto finitos
 
como infinitos, según su respectivo dominio sea un conjunto finito o infinito
 
de objetos. Encontrar diferentes modelos de una misma teoría implica encontrar
 
nuevos dominios de objetos a los cuales dicha teoría resulta aplicable. Se
 
llama ''modelo pretendido'' a aquel al
 
cual se quiere aplicar una determinada teoría, a veces construida
 
específicamente para ese fin. Algunas teorías, como la aritmética de Peano
 
tienen un modelo pretendido específico, en este caso la aritmética elemental en
 
el dominio de los números naturales, mientras que otras, como la teoría de
 
grupos, no tienen un modelo pretendido. En cualquier caso, toda teoría
 
satisfacible tendrá siempre múltiples modelos no pretendidos, no importa cuál
 
sea su modelo pretendido.
 
  
En la matemática standard las
+
La interpretación de un sistema axiomático formal consiste en asignar un significado a cada uno de los términos primitivos (o sea, no definidos) que aparecen en los axiomas. Para interpretar dicho sistema, o en general cualquier teoría formal, es necesario especificar un determinado ''dominio'' de objetos ''D'', y luego, identificar una ''función interpretación I'' que asigne significado a los términos primitivos del sistema en ese dominio. La asignación de significado se hace de acuerdo con la categoría lógico-gramatical de cada término primitivo. De esta manera, la función interpretación asigna un objeto del dominio ''D'' a cada constante individual, un conjunto de objetos de ''D'' a cada predicado monádico, un conjunto de pares ordenados de objetos de ''D'' a cada predicado diádico, y así sucesivamente. Una interpretación de un lenguaje formal en general puede considerarse, entonces, como un par ordenado &#10216;'D'', ''I''&#10217;, donde ''D'' es un conjunto no vacío de objetos cualesquiera e ''I'' es la función interpretación.
teorías se definen como ''estructuras
 
conjuntistas''. Una ''estructura'' en
 
matemática es un conjunto ordenado cuyos elementos son también conjuntos. Toda
 
estructura posee al menos un dominio y al menos una relación o función
 
definidas sobre ese dominio, o bien algún elemento distinguido de ese dominio.
 
De manera más general, una estructura es un conjunto ordenado á''D<sub>1</sub>'',…, ''D<sub>n</sub>'',
 
''R<sub>1</sub>'', …, ''R<sub>m</sub>'',  ''f<sub>1</sub>'',
 
…, ''f<sub>i</sub>'', ''a<sub>1</sub>'', …, ''a<sub>k</sub>''ñ
 
. Una estructura debe contener al menos un dominio, que habitualmente se
 
especifica como un conjunto no vacío de objetos cualesquiera, y al menos una
 
relación, y/o función definida sobre los objetos del dominio. Una teoría
 
matemática es una estructura en la cual se cumplen determinados axiomas. Así,
 
por ejemplo, la aritmética de Peano de primer orden (''AP<sub>1</sub>'') es la estructura <!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><span
 
lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:Symbol;
 
mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:
 
Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>á</span></span><i
 
style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r>C</m:r></span></i><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty m:val="p"/></m:rPr>,
 
  </m:r></span><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span style='mso-bidi-font-size:12.0pt;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
 
  mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style:
 
  normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i
 
style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r>, </m:r></span></i><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span
 
  style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
 
  mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
 
  normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style:
 
  normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i
 
style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r>, </m:r></span></i><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span
 
  style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
 
  mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
 
  normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style:
 
  normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>3</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i
 
style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r>, </m:r><m:r>a</m:r><m:r>, </m:r><m:r>b</m:r></span></i><span
 
lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:Symbol;
 
mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:
 
Symbol'><span style='mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>ñ</span></span></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]-->, donde ''C'' es un conjunto no vacío de objetos, <!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span
 
  style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
 
  mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i style='mso-bidi-font-style:
 
  normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>1</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]--> es un funtor unario, <!--[if gte msEquation 12]><m:oMath><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span
 
  style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
 
  mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
 
  normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style:
 
  normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup><i
 
style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r> </m:r></span></i><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
"Times New Roman"'><m:r><m:rPr><m:scr m:val="roman"/><m:sty m:val="p"/></m:rPr>y</m:r><m:r><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'> </i></m:r></span><m:sSubSup><m:sSubSupPr><span
 
  style='mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
 
  mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
 
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
 
  normal'><m:ctrlPr></m:ctrlPr></span></m:sSubSupPr><m:e><i style='mso-bidi-font-style:
 
  normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:12.0pt;line-height:150%;
 
  font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'><m:r>f</m:r></span></i></m:e><m:sub><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>3</m:r></span></i></m:sub><m:sup><i
 
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=ES-AR style='mso-bidi-font-size:
 
  12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
 
  "Times New Roman"'><m:r>2</m:r></span></i></m:sup></m:sSubSup></m:oMath><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]--> son dos funtores binarios (el superíndice
 
indica el grado del funtor) y ''a'' y ''b'' son dos constantes individuales.
 
Respecto de esta estructura se cumplen los axiomas de Peano. Estos axiomas
 
proporcionan una definición explícita de la estructura denominada ''AP<sub>1</sub>''.'' ''El modelo pretendido de la aritmética de Peano es la estructura ''M'' = áℕ, ''S'', +,
 
x, 0, 1ñ, donde ℕ
 
es el conjunto de los números naturales, ''S''
 
es la función sucesor inmediato, + y x son las operaciones
 
de suma y producto entre números naturales, y 0 y 1 son dos elementos
 
distinguidos de ℕ. Como se podrá advertir,
 
el modelo se obtiene interpretando cada uno de los términos de la estructura ''AP<sub>1</sub>''. En el modelo ''M'' todos los axiomas de ''AP<sub>1</sub>'' resultan oraciones
 
verdaderas, o, como se dice de manera más habitual, los axiomas son verdaderos
 
en la estructura ''M''. Dado que si los
 
axiomas de una teoría son verdaderos también son verdaderas todas las
 
consecuencias lógicas de esos axiomas, resulta que en ''M'' son verdaderos todos los teoremas de ''AP<sub>1</sub>''. Más en general, ''un
 
modelo de una teoría es una estructura en la cual son verdaderos todos los
 
teoremas de dicha teoría''.
 
  
Un modelo de una teoría es siempre una estructura, es
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Un ''modelo'' de una teoría formal es una interpretación de dicha teoría en la cual todas las fórmulas de esa teoría resultan verdaderas. Es evidente que todo modelo es una interpretación de una teoría, pero no toda interpretación de dicha teoría constituye un modelo de la misma. Las teorías que tienen al menos un modelo se denominan ''satisfacibles''. Las teorías inconsistentes (aquellas que contienen contradicciones) no son satisfacibles. Ello es así porque la interpretación de una teoría, a menos que se especifique lo contrario, siempre presupone la lógica clásica. Por consiguiente, no hay ninguna interpretación posible en la cual una fórmula y su negación resulten verdaderas. Las teorías inconsistentes, por tanto, no tienen modelos. Se sigue de allí que si una teoría es satisfacible, entonces, es consistente. Encontrar un modelo de una teoría dada implica ofrecer una prueba de consistencia de dicha teoría. De allí la importancia fundamental que tiene en matemática probar que una teoría es satisfacible. Si una teoría tiene un modelo, casi siempre tiene un número infinito de modelos. Pero, por cierto, eso no implica que podamos conocerlos. En verdad es muy difícil encontrar siquiera un solo modelo para las teorías matemáticas. Una misma teoría puede tener modelos en diferentes dominios de objetos, tanto abstractos (por ejemplo, conjuntos de números o de funciones) como concretos (tales como conjuntos de partículas o de moléculas). Los modelos de una teoría pueden ser tanto finitos como infinitos, según su respectivo dominio sea un conjunto finito o infinito de objetos. Encontrar diferentes modelos de una misma teoría implica encontrar nuevos dominios de objetos a los cuales dicha teoría resulta aplicable. Se llama ''modelo pretendido'' a aquel al cual se quiere aplicar una determinada teoría, a veces construida específicamente para ese fin. Algunas teorías, como la aritmética de Peano tienen un modelo pretendido específico, en este caso la aritmética elemental en el dominio de los números naturales, mientras que otras, como la teoría de grupos, no tienen un modelo pretendido. En cualquier caso, toda teoría satisfacible tendrá siempre múltiples modelos no pretendidos, no importa cuál sea su modelo pretendido.
decir, un conjunto ordenado de conjuntos. Desde el punto de vista ontológico,
 
un modelo es, por tanto, una ''entidad
 
abstracta'', independientemente de que el dominio de esa estructura pueda ser
 
un conjunto de objetos concretos.
 
  
Dos estructuras se llaman ''similares'' si a) tienen el mismo número de dominios, relaciones,
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En la matemática standard las teorías se definen como ''estructuras conjuntistas''. Una ''estructura'' en matemática es un conjunto ordenado cuyos elementos son también conjuntos. Toda estructura posee al menos un dominio y al menos una relación o función definidas sobre ese dominio, o bien algún elemento distinguido de ese dominio. De manera más general, una estructura es un conjunto ordenado &#10216;''D<sub>1</sub>'',…, ''D<sub>n</sub>'', ''R<sub>1</sub>'', …, ''R<sub>m</sub>'',  ''f<sub>1</sub>'', …, ''f<sub>i</sub>'', ''a<sub>1</sub>'', …, ''a<sub>k</sub>''&#10217;. Una estructura debe contener al menos un dominio, que habitualmente se especifica como un conjunto no vacío de objetos cualesquiera, y al menos una relación, y/o función definida sobre los objetos del dominio. Una teoría matemática es una estructura en la cual se cumplen determinados axiomas. Así, por ejemplo, la aritmética de Peano de primer orden (''AP<sub>1</sub>'') es la estructura [[File:image001 mc.png]], donde ''C'' es un conjunto no vacío de objetos, [[File:image002 mc.png]] es un funtor unario, [[File:image003 mc.png]] son dos funtores binarios (el superíndice indica el grado del funtor) y ''a'' y ''b'' son dos constantes individuales. Respecto de esta estructura se cumplen los axiomas de Peano. Estos axiomas proporcionan una definición explícita de la estructura denominada ''AP<sub>1</sub>''.'' ''El modelo pretendido de la aritmética de Peano es la estructura ''M'' = &#10216;&#8469;, ''S'', +, x, 0, 1&#10217;, donde &#8469; es el conjunto de los números naturales, ''S'' es la función sucesor inmediato, + y x son las operaciones de suma y producto entre números naturales, y 0 y 1 son dos elementos distinguidos de &#8469;. Como se podrá advertir, el modelo se obtiene interpretando cada uno de los términos de la estructura ''AP<sub>1</sub>''. En el modelo ''M'' todos los axiomas de ''AP<sub>1</sub>'' resultan oraciones verdaderas, o, como se dice de manera más habitual, los axiomas son verdaderos en la estructura ''M''. Dado que si los axiomas de una teoría son verdaderos también son verdaderas todas las consecuencias lógicas de esos axiomas, resulta que en ''M'' son verdaderos todos los teoremas de ''AP<sub>1</sub>''. Más en general, ''un modelo de una teoría es una estructura en la cual son verdaderos todos los teoremas de dicha teoría''.
funciones y elementos distinguidos, y b) si las relaciones y/o funciones son
 
del mismo grado. Así, por ejemplo, las estructuras ''E<sub>1</sub>'' = á''D<sub>1</sub>'', ''R<sub>1</sub>''ñ y ''E<sub>2</sub>'' =
 
á''D<sub>2</sub>'', ''R<sub>2</sub>''ñ serán semejantes en caso de que ''R<sub>1</sub>'' y ''R<sub>2</sub>''
 
sean ambas relaciones monádicas, o ambas relaciones diádicas, etc., pero no
 
serán semejantes en caso de que ''R<sub>1</sub>''
 
sea monádica y ''R<sub>2</sub>'' sea
 
diádica, etc. La misma condición se aplica en caso de que la estructura
 
contenga funciones.
 
  
Dos estructuras semejantes son ''isomorfas'' si a) sus respectivos dominios son biyectables (por
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Un modelo de una teoría es siempre una estructura, es decir, un conjunto ordenado de conjuntos. Desde el punto de vista ontológico, un modelo es, por tanto, una ''entidad abstracta'', independientemente de que el dominio de esa estructura pueda ser un conjunto de objetos concretos.
tanto, tienen el mismo número de elementos), y b) si las relaciones y/o
 
funciones preservan la estructura (es decir, si dos elementos cualquiera de una
 
estructura están relacionados de cierta manera, entonces, los elementos
 
correspondientes de la otra estructura están relacionados de la misma manera).
 
Un ''isomorfismo'' es, entonces, una
 
biyección entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales conjuntos. Si
 
solo se cumple la condición b), las dos estructuras son ''homomorfas''. Un ''homomorfismo''
 
es una función entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales
 
conjuntos. Es evidente que todo isomorfismo es también un homomorfismo, pero no
 
a la inversa. El isomorfismo y el homorfismo son ambas ''relaciones de equivalencia'', es decir, son relaciones ''reflexivas'', ''simétricas ''y ''transitivas''.
 
  
Todo lo anterior relativo a las relaciones entre
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Dos estructuras se llaman ''similares'' si a) tienen el mismo número de dominios, relaciones, funciones y elementos distinguidos, y b) si las relaciones y/o funciones son del mismo grado. Así, por ejemplo, las estructuras ''E<sub>1</sub>'' = &#10216;''D<sub>1</sub>'', ''R<sub>1</sub>''&#10217; y ''E<sub>2</sub>'' = &#10216;''D<sub>2</sub>'', ''R<sub>2</sub>''&#10217; serán semejantes en caso de que ''R<sub>1</sub>'' y ''R<sub>2</sub>'' sean ambas relaciones monádicas, o ambas relaciones diádicas, etc., pero no serán semejantes en caso de que ''R<sub>1</sub>'' sea monádica y ''R<sub>2</sub>'' sea diádica, etc. La misma condición se aplica en caso de que la estructura contenga funciones.
estructuras se aplica igualmente a las relaciones entre modelos, ya que estos
 
son precisamente cierta clase de estructuras: aquellas en las cuales todos los
 
teoremas de una teoría resultan verdaderos. Si todos los modelos de una misma teoría
 
son isomorfos entre sí, se dice que dicha teoría es ''categórica''. La relación entre teorías formales y modelos es el
 
objeto de estudio de una de las ramas más desarrolladas de la lógica
 
matemática, la llamada, precisamente, ''teoría
 
de modelos'', acerca de cuyos resultados fundamentales existe un amplio
 
consenso en la comunidad científica (para una introducción amplia al tema véase
 
Manzano 1999; para una exposición más avanzada véase Hodges 1997).
 
  
'''4. Teorías y
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Dos estructuras semejantes son ''isomorfas'' si a) sus respectivos dominios son biyectables (por tanto, tienen el mismo número de elementos), y b) si las relaciones y/o funciones preservan la estructura (es decir, si dos elementos cualquiera de una estructura están relacionados de cierta manera, entonces, los elementos correspondientes de la otra estructura están relacionados de la misma manera). Un ''isomorfismo'' es, entonces, una biyección entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales conjuntos. Si solo se cumple la condición b), las dos estructuras son ''homomorfas''. Un ''homomorfismo'' es una función entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales conjuntos. Es evidente que todo isomorfismo es también un homomorfismo, pero no a la inversa. El isomorfismo y el homorfismo son ambas ''relaciones de equivalencia'', es decir, son relaciones ''reflexivas'', ''simétricas ''y ''transitivas''.
modelos en las ciencias empíricas'''
 
  
'''4.1 La concepción
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Todo lo anterior relativo a las relaciones entre estructuras se aplica igualmente a las relaciones entre modelos, ya que estos son precisamente cierta clase de estructuras: aquellas en las cuales todos los teoremas de una teoría resultan verdaderos. Si todos los modelos de una misma teoría son isomorfos entre sí, se dice que dicha teoría es ''categórica''. La relación entre teorías formales y modelos es el objeto de estudio de una de las ramas más desarrolladas de la lógica matemática, la llamada, precisamente, ''teoría de modelos'', acerca de cuyos resultados fundamentales existe un amplio consenso en la comunidad científica (para una introducción amplia al tema véase Manzano 1999; para una exposición más avanzada véase Hodges 1997).
semántica de las teorías'''
 
  
'''            '''De acuerdo con la ''concepción
 
clásica'' de las teorías, elaborada entre 1930 y 1970 aproximadamente, una
 
teoría es un conjunto de oraciones cerrado respecto de la relación de
 
consecuencia lógica. Las ''teorías'' ''empíricas ''están constituidas por el
 
conjunto de las consecuencias de la unión de dos conjuntos diferentes de
 
oraciones: el de los postulados teóricos y el de las reglas de correspondencia.
 
Si llamamos ''A'' al primer conjunto y ''C'' al segundo, la concepción clásica de
 
las teorías empíricas puede resumirse en una fórmula: ''T'' = ''Cn'' (''A'' È ''C''). Esta
 
concepción suele denominarse también ''enunciativa''
 
o ''sintáctica'', pero esta última
 
denominación no es adecuada. Una teoría empírica, según la concepción clásica
 
tiene un carácter fundamentalmente semántico, ya que las reglas de
 
correspondencia proporcionan una interpretación (llamada parcial) de los postulados
 
teóricos contenidos en ''A''. Una teoría
 
sin reglas de correspondencia tendría un carácter puramente sintáctico, pero no
 
sería una teoría empírica, sino una teoría puramente formal, de carácter lógico
 
o matemático. La concepción clásica de las teorías sufrió muchas modificaciones
 
y correcciones, sobre todo en la manera de concebir las reglas de
 
correspondencia. La versión más ortodoxa puede encontrarse en Braithwaite
 
(1953) y Carnap (1956), mientras que la formulación final, ya muy debilitada,
 
es la que ofrece Hempel (1970), que puede considerarse como el último intento
 
por reparar la concepción clásica de las teorías para rescatarla de las
 
críticas (para una exposición histórica detallada véase Suppe 1977).
 
  
La ''concepción
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==Teorías y modelos en las ciencias empíricas==
semántica de las teorías'' se gestó desde la década de 1950, con trabajos
 
como el de Suppes (1957), pero se formuló claramente desde la década de 1970 en
 
adelante. Hay muchas versiones de esta concepción que son bastante diferentes
 
entre sí, pero que comparten un núcleo común de ideas, básicamente, que una
 
teoría no debe identificarse con un conjunto de oraciones, sino con una ''colección de modelos''. Pero, obviamente,
 
no toda colección de modelos constituye una teoría, sino solo los que guardan
 
entre sí cierta relación. El núcleo de la concepción semántica de las teorías
 
puede expresarse, entonces, de esta manera: ''una
 
teoría es una colección de modelos M relacionados entre sí por una relación R''.
 
Muchos filósofos de la ciencia de diferentes posiciones epistemológicas
 
coinciden en la aceptación de esta idea general acerca de la naturaleza de las
 
teorías empíricas (entre otros, Suppes 1957, 1969 y 2002, Van Fraassen 1980,
 
1989 y 2008, Balzer, Moulines y Sneed 1987, Giere 1988, 1999 y 2006, Suppe 1989,
 
Da Costa y French 2003).
 
  
Las diferentes versiones de la concepción semántica
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===La concepción semántica de las teorías===
difieren en la manera en que entienden tanto el concepto de modelo como la
 
relación que liga entre sí a los diferentes modelos de una misma teoría.  Aquí se presentarán solo dos versiones que
 
ocupan, por así decirlo, posiciones extremas dentro del espectro de la llamada
 
familia semanticista.
 
  
La primera de estas versiones del semanticismo es el ''estructuralismo'' metateórico, el cual,
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De acuerdo con la ''concepción clásica'' de las teorías, elaborada entre 1930 y 1970 aproximadamente, una teoría es un conjunto de oraciones cerrado respecto de la relación de consecuencia lógica. Las ''teorías empíricas'' están constituidas por el conjunto de las consecuencias de la unión de dos conjuntos diferentes de oraciones: el de los postulados teóricos y el de las reglas de correspondencia. Si llamamos ''A'' al primer conjunto y ''C'' al segundo, la concepción clásica de las teorías empíricas puede resumirse en una fórmula: ''T'' = ''Cn'' (''A'' &cup; ''C''). Esta concepción suele denominarse también ''enunciativa'' o ''sintáctica'', pero esta última denominación no es adecuada. Una teoría empírica, según la concepción clásica tiene un carácter fundamentalmente semántico, ya que las reglas de correspondencia proporcionan una interpretación (llamada parcial) de los postulados teóricos contenidos en ''A''. Una teoría sin reglas de correspondencia tendría un carácter puramente sintáctico, pero no sería una teoría empírica, sino una teoría puramente formal, de carácter lógico o matemático. La concepción clásica de las teorías sufrió muchas modificaciones y correcciones, sobre todo en la manera de concebir las reglas de correspondencia. La versión más ortodoxa puede encontrarse en Braithwaite (1953) y Carnap (1956), mientras que la formulación final, ya muy debilitada, es la que ofrece Hempel (1970), que puede considerarse como el último intento por reparar la concepción clásica de las teorías para rescatarla de las críticas (para una exposición histórica detallada véase Suppe 1977).
inspirado en los trabajos pioneros de Suppes (1957), fue desarrollado por Sneed
 
(1971) y sistematizado por Balzer, Moulines y Sneed (1987). De acuerdo con esta
 
tradición, el concepto de modelo en las ciencias empíricas debe entenderse en
 
el mismo sentido que en la matemática, es decir, como una ''estructura conjuntista'' (tal como se la definió en la sección 3). Esta
 
idea fue introducida por Suppes (1960) y resultó sumamente influyente una
 
década más tarde. Por otra parte, según el estructuralismo, la relación entre
 
los modelos de una misma teoría es alguna clase de ''morfismo'', en particular un ''isomorfismo''
 
o un ''homomorfismo'' (tal como se los
 
definió en la sección 3). También se ha propuesto la relación de ''isomorfismo parcial'' (Da Costa y French
 
2003). Dado que todos estos morfismos son relaciones de equivalencia, la clase
 
de los modelos de una teoría dada queda perfectamente delimitada, esto es, se
 
puede distinguir siempre cuáles son los modelos de una teoría y cuáles no lo
 
son. Una teoría, de acuerdo con el estructuralismo, es una entidad bien
 
definida, tal como lo son todos los conjuntos en las teorías clásicas de
 
conjuntos, donde la identidad de cada conjunto está determinada exclusivamente
 
por sus elementos. De manera análoga, la identidad de una teoría está
 
determinada por sus modelos.
 
  
La otra versión del semanticismo es la propuesta por
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La ''concepción semántica de las teorías'' se gestó desde la década de 1950, con trabajos como el de Suppes (1957), pero se formuló claramente desde la década de 1970 en adelante. Hay muchas versiones de esta concepción que son bastante diferentes entre sí, pero que comparten un núcleo común de ideas, básicamente, que una teoría no debe identificarse con un conjunto de oraciones, sino con una ''colección de modelos''. Pero, obviamente, no toda colección de modelos constituye una teoría, sino solo los que guardan entre sí cierta relación. El núcleo de la concepción semántica de las teorías puede expresarse, entonces, de esta manera: ''una teoría es una colección de modelos M relacionados entre sí por una relación R''. Muchos filósofos de la ciencia de diferentes posiciones epistemológicas coinciden en la aceptación de esta idea general acerca de la naturaleza de las teorías empíricas (entre otros, Suppes 1957, 1969 y 2002, Van Fraassen 1980, 1989 y 2008, Balzer, Moulines y Sneed 1987, Giere 1988, 1999 y 2006, Suppe 1989, Da Costa y French 2003).
Ronald Giere (1988, 1999 y 2006), que es la que más difiere del estructuralismo
 
entre los miembros de la familia semanticista. Según Giere, los modelos de una
 
teoría deben concebirse de la manera más informal y amplia posible, que es la
 
que mejor se ajusta a los usos que los científicos hacen del término modelo.
 
Así pues, los modelos pueden ser tanto sistemas de ecuaciones, como prototipos,
 
maquetas, mapas o diagramas, e incluso conjuntos de oraciones. Por otra parte,
 
la relación que liga a los modelos de una misma teoría es una relación de ''semejanza'', entendida también en un
 
sentido informal y muy amplio. Una teoría empírica es, entonces, ''una colección de modelos semejantes entre sí''.
 
Una consecuencia de esta concepción es que las teorías científicas son
 
entidades esencialmente ''vagas'' que
 
tienen límites poco definidos. Ello es así porque la semejanza es una relación
 
no transitiva, que va perdiéndose gradualmente, de modo que algunos modelos de
 
la teoría serán más o menos semejantes a los otros, sin que pueda establecerse
 
una demarcación tajante entre los modelos que forman parte de una determinada
 
teoría y aquellos que no forman parte de ella. Giere (1988) no solo acepta esta
 
consecuencia, sino que, además, considera que es una ventaja porque se adecua a
 
la naturaleza mal definida de las teorías científicas en la práctica concreta
 
de las ciencias empíricas. Giere, sin embargo, deja sin determinar cómo debe
 
especificarse la semejanza entre los modelos de una teoría. Considera que el
 
grado y respecto en el cual los modelos son semejantes es algo que debe
 
establecerse en cada contexto específico. Si esto no se hace, es decir, si no
 
se limitan las propiedades relevantes para establecer la semejanza, se corre el
 
riesgo de que la relación se vuelva trivial, ya que cualquier modelo (o
 
cualquier entidad) es semejante a cualquier otro en algún grado y en algún
 
respecto.
 
  
Tanto en la versión estructuralista como en la versión de
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Las diferentes versiones de la concepción semántica difieren en la manera en que entienden tanto el concepto de modelo como la relación que liga entre sí a los diferentes modelos de una misma teoría.  Aquí se presentarán solo dos versiones que ocupan, por así decirlo, posiciones extremas dentro del espectro de la llamada familia semanticista.
Giere de la concepción semántica, una teoría no se identifica solamente con una
 
colección de modelos relacionados entre sí. Las teorías empíricas también
 
tienen un componente proposicional o enunciativo, que los estructuralistas
 
llaman ''aserción empírica'' y Giere
 
llama ''hipótesis teórica''. Estas son
 
oraciones que afirman que un determinado modelo de una teoría ''representa adecuadamente'' un determinado
 
dominio de fenómenos. Sin este elemento enunciativo, las teorías no tendrían
 
relación con la experiencia y no podrían ser contrastadas por la observación.
 
En efecto, sin la relación de representación, una mera colección de modelos no
 
hace afirmación alguna sobre los fenómenos del mundo real ni tiene, por tanto,
 
valor de verdad. Las aserciones empíricas o hipótesis teóricas, como toda
 
oración declarativa, son verdaderas o falsas y, en principio al menos, pueden
 
ser confirmadas o refutadas por la experiencia.
 
  
En razón de que según la concepción clásica las teorías
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La primera de estas versiones del semanticismo es el ''estructuralismo'' metateórico, el cual, inspirado en los trabajos pioneros de Suppes (1957), fue desarrollado por Sneed (1971) y sistematizado por Balzer, Moulines y Sneed (1987). De acuerdo con esta tradición, el concepto de modelo en las ciencias empíricas debe entenderse en el mismo sentido que en la matemática, es decir, como una ''estructura conjuntista'' (tal como se la definió en la sección 3). Esta idea fue introducida por Suppes (1960) y resultó sumamente influyente una década más tarde. Por otra parte, según el estructuralismo, la relación entre los modelos de una misma teoría es alguna clase de ''morfismo'', en particular un ''isomorfismo'' o un ''homomorfismo'' (tal como se los definió en la sección 3). También se ha propuesto la relación de ''isomorfismo parcial'' (Da Costa y French 2003). Dado que todos estos morfismos son relaciones de equivalencia, la clase de los modelos de una teoría dada queda perfectamente delimitada, esto es, se puede distinguir siempre cuáles son los modelos de una teoría y cuáles no lo son. Una teoría, de acuerdo con el estructuralismo, es una entidad bien definida, tal como lo son todos los conjuntos en las teorías clásicas de conjuntos, donde la identidad de cada conjunto está determinada exclusivamente por sus elementos. De manera análoga, la identidad de una teoría está determinada por sus modelos.
tienen un carácter semántico y de que según la concepción semántica las teorías
 
tienen un componente proposicional o enunciativo, no parece adecuado hablar de una
 
concepción semántica o no enunciativa de las teorías, como se hace a menudo.
 
Resulta más ajustada la denominación de concepción ''modelo-teórica'' de las teorías empíricas, que suele emplearse en
 
algunas ocasiones, aunque el nombre “concepción semántica” ya se halla
 
establecido por el uso y parece que difícilmente sea desplazado en lo inmediato.
 
  
En cualquiera de las variantes del semanticismo la
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La otra versión del semanticismo es la propuesta por Ronald Giere (1988, 1999 y 2006), que es la que más difiere del estructuralismo entre los miembros de la familia semanticista. Según Giere, los modelos de una teoría deben concebirse de la manera más informal y amplia posible, que es la que mejor se ajusta a los usos que los científicos hacen del término modelo. Así pues, los modelos pueden ser tanto sistemas de ecuaciones, como prototipos, maquetas, mapas o diagramas, e incluso conjuntos de oraciones. Por otra parte, la relación que liga a los modelos de una misma teoría es una relación de ''semejanza'', entendida también en un sentido informal y muy amplio. Una teoría empírica es, entonces, ''una colección de modelos semejantes entre sí''. Una consecuencia de esta concepción es que las teorías científicas son entidades esencialmente ''vagas'' que tienen límites poco definidos. Ello es así porque la semejanza es una relación no transitiva, que va perdiéndose gradualmente, de modo que algunos modelos de la teoría serán más o menos semejantes a los otros, sin que pueda establecerse una demarcación tajante entre los modelos que forman parte de una determinada teoría y aquellos que no forman parte de ella. Giere (1988) no solo acepta esta consecuencia, sino que, además, considera que es una ventaja porque se adecua a la naturaleza mal definida de las teorías científicas en la práctica concreta de las ciencias empíricas. Giere, sin embargo, deja sin determinar cómo debe especificarse la semejanza entre los modelos de una teoría. Considera que el grado y respecto en el cual los modelos son semejantes es algo que debe establecerse en cada contexto específico. Si esto no se hace, es decir, si no se limitan las propiedades relevantes para establecer la semejanza, se corre el riesgo de que la relación se vuelva trivial, ya que cualquier modelo (o cualquier entidad) es semejante a cualquier otro en algún grado y en algún respecto.
relación entre modelos y teorías es la misma y se encuentra bien definida: los
 
modelos son elementos componentes de las teorías empíricas. Así pues, la
 
relación es intrínseca y no se establece entre dos clases de entidades
 
autónomas. Las teorías son, precisamente, colecciones de modelos, por lo que
 
una teoría sin modelos (por ejemplo, una teoría inconsistente) no es una teoría
 
en absoluto. La consistencia aparece, entonces, como una condición necesaria de
 
toda teoría empírica. Los semanticistas no extienden esta idea a las teorías de
 
la matemática, donde obviamente no puede presuponerse la consistencia.
 
  
Las diferentes versiones de la concepción semántica
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Tanto en la versión estructuralista como en la versión de Giere de la concepción semántica, una teoría no se identifica solamente con una colección de modelos relacionados entre sí. Las teorías empíricas también tienen un componente proposicional o enunciativo, que los estructuralistas llaman ''aserción empírica'' y Giere llama ''hipótesis teórica''. Estas son oraciones que afirman que un determinado modelo de una teoría ''representa adecuadamente'' un determinado dominio de fenómenos. Sin este elemento enunciativo, las teorías no tendrían relación con la experiencia y no podrían ser contrastadas por la observación. En efecto, sin la relación de representación, una mera colección de modelos no hace afirmación alguna sobre los fenómenos del mundo real ni tiene, por tanto, valor de verdad. Las aserciones empíricas o hipótesis teóricas, como toda oración declarativa, son verdaderas o falsas y, en principio al menos, pueden ser confirmadas o refutadas por la experiencia.
(tanto el estructuralismo como la de Giere, y también otras) son todas ''representacionistas'', es decir,
 
consideran que la relación que liga a los modelos de una teoría con los
 
fenómenos es una relación de ''representación''.
 
La manera de caracterizar este elusivo concepto es todavía objeto de un debate
 
no resuelto entre los filósofos de la ciencia y en la filosofía en general. La
 
noción de representación suscita agudos problemas, algunos de los cuales serán
 
abordados en la sección 5.
 
  
'''4.2
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En razón de que según la concepción clásica las teorías tienen un carácter semántico y de que según la concepción semántica las teorías tienen un componente proposicional o enunciativo, no parece adecuado hablar de una concepción semántica o no enunciativa de las teorías, como se hace a menudo. Resulta más ajustada la denominación de concepción ''modelo-teórica'' de las teorías empíricas, que suele emplearse en algunas ocasiones, aunque el nombre “concepción semántica” ya se halla establecido por el uso y parece que difícilmente sea desplazado en lo inmediato.  
Los modelos como mediadores'''
 
  
'''            '''Los modelos no tienen un lugar claramente delimitado en la
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En cualquiera de las variantes del semanticismo la relación entre modelos y teorías es la misma y se encuentra bien definida: los modelos son elementos componentes de las teorías empíricas. Así pues, la relación es intrínseca y no se establece entre dos clases de entidades autónomas. Las teorías son, precisamente, colecciones de modelos, por lo que una teoría sin modelos (por ejemplo, una teoría inconsistente) no es una teoría en absoluto. La consistencia aparece, entonces, como una condición necesaria de toda teoría empírica. Los semanticistas no extienden esta idea a las teorías de la matemática, donde obviamente no puede presuponerse la consistencia.  
concepción clásica de las teorías. Como ya se indicó en la sección anterior,
 
los clásicos consideran a las teorías como sistemas axiomáticos interpretados.
 
En este contexto, los modelos de una teoría se conciben generalmente como
 
reinterpretaciones de los términos teóricos del sistema mediante términos que
 
refieren a objetos más familiares o más cercanos a la experiencia. Típicamente,
 
la reinterpretación se hace asignando objetos macroscópicos a términos que
 
originalmente pretenden referirse a objetos microscópicos. Así, por ejemplo,
 
una teoría molecular puede tener un modelo que la ejemplifica mediante bolas y
 
varillas, o una teoría atómica puede tener un modelo en términos de bolas de
 
billar que se mueven en el vacío y chocan entre sí. Un modelo, entonces, no es
 
más que una interpretación alternativa de los postulados de una teoría. Esta
 
interpretación sirve principalmente para fines pedagógicos, sobre todo, para
 
presentar la teoría mediante ejemplos visuales o intuitivos. Para la concepción
 
clásica los modelos no solo son ''independientes''
 
de las teorías, sino que resultan ''prescindibles'';
 
a lo sumo son un complemento útil de valor heurístico o didáctico.  
 
  
Uno de los pocos autores clásicos que concede un lugar
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Las diferentes versiones de la concepción semántica (tanto el estructuralismo como la de Giere, y también otras) son todas ''representacionistas'', es decir, consideran que la relación que liga a los modelos de una teoría con los fenómenos es una relación de ''representación''. La manera de caracterizar este elusivo concepto es todavía objeto de un debate no resuelto entre los filósofos de la ciencia y en la filosofía en general. La noción de representación suscita agudos problemas, algunos de los cuales serán abordados en la sección 5.
destacado a los modelos es Ernest Nagel (1961). Sostiene que los modelos son
 
uno de los tres componentes de las teorías, junto con los postulados teóricos y
 
las reglas de correspondencia. Los modelos proporcionan una interpretación de
 
los postulados teóricos en términos familiares o visualizables. No pueden
 
sustituir a las reglas de correspondencia, por lo cual no permiten deducir
 
enunciados observacionales de los postulados, pero, no obstante, desempeñan diversas
 
funciones importantes en la ciencia. Según Nagel, los modelos tienen valor
 
heurístico por sí mismos y pueden permitir el desarrollo de líneas de
 
investigación novedosas que no habrían surgido del análisis de la propia
 
teoría. No solo pueden sugerir la necesidad de nuevas reglas de correspondencia
 
para los términos teóricos de una teoría, sino también conectar dicha teoría
 
con sus sucesoras o predecesoras. Con todo, los modelos de una teoría no deben
 
confundirse con la propia teoría. En algún sentido, entonces, una teoría ya
 
está completamente formulada con los postulados teóricos y las reglas de
 
correspondencia y no requiere, al menos de manera esencial, de un modelo.
 
  
La concepción semántica de las teorías, por su parte, se
 
ubica en el extremo opuesto de la concepción clásica porque considera que los
 
modelos son ''constitutivos ''de una
 
teoría y, por consiguiente, no tienen ninguna independencia de ella. La teoría misma
 
se identifica mediante la clase de sus modelos.
 
  
Algunos filósofos de la ciencia, en particular Morrison
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===Los modelos como mediadores===
(1998), Morgan y Morrison (1999) y Cartwright (1999) han adoptado una posición
 
intermedia, de acuerdo con la cual los modelos son una suerte de ''mediadores'' entre las teorías y la
 
experiencia.
 
  
Mary Morgan y Margaret Morrison (1999) consideran que los
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Los modelos no tienen un lugar claramente delimitado en la concepción clásica de las teorías. Como ya se indicó en la sección anterior, los clásicos consideran a las teorías como sistemas axiomáticos interpretados. En este contexto, los modelos de una teoría se conciben generalmente como reinterpretaciones de los términos teóricos del sistema mediante términos que refieren a objetos más familiares o más cercanos a la experiencia. Típicamente, la reinterpretación se hace asignando objetos macroscópicos a términos que originalmente pretenden referirse a objetos microscópicos. Así, por ejemplo, una teoría molecular puede tener un modelo que la ejemplifica mediante bolas y varillas, o una teoría atómica puede tener un modelo en términos de bolas de billar que se mueven en el vacío y chocan entre sí. Un modelo, entonces, no es más que una interpretación alternativa de los postulados de una teoría. Esta interpretación sirve principalmente para fines pedagógicos, sobre todo, para presentar la teoría mediante ejemplos visuales o intuitivos. Para la concepción clásica los modelos no solo son ''independientes'' de las teorías, sino que resultan ''prescindibles''; a lo sumo son un complemento útil de valor heurístico o didáctico.  
modelos son ''agentes autónomos'' que
 
funcionan como ''instrumentos'' para la
 
investigación científica. Mediante esta expresión quieren decir que los modelos
 
científicos no dependen de una teoría determinada, sino que son entidades
 
híbridas en cuya construcción intervienen diversos elementos heterogéneos entre
 
. Usualmente un modelo se construye empleando hipótesis pertenecientes a una
 
o varias teorías diferentes (a veces incluso mutuamente incompatibles), así
 
como apelando a diversos datos empíricos de diferentes clases. No obstante, los
 
modelos no pueden derivarse solamente de la teoría o de los datos. De esta
 
manera, Morgan y Morrison se oponen tanto a la concepción clásica como a la
 
concepción semántica de las teorías. De acuerdo con estas autoras, los modelos
 
no son constitutivos de una teoría determinada, pero tampoco son completamente
 
independientes de toda teoría, ni mucho menos prescindibles o irrelevantes para
 
la práctica científica. Al contrario, los modelos son instrumentos empleados en
 
la ciencia, tal como un termómetro o un voltímetro, pero, a diferencia de esta
 
clase de instrumentos, los modelos también cumplen una función ''representativa''. Empleando una conocida
 
distinción de Ian Hacking (1983), Morgan y Morrison sostienen que los modelos
 
sirven a la vez para ''representar'' a
 
los fenómenos como para ''intervenir''
 
sobre ellos.
 
  
Nancy Cartwright (1999), por su parte, también acepta que
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Uno de los pocos autores clásicos que concede un lugar destacado a los modelos es Ernest Nagel (1961). Sostiene que los modelos son uno de los tres componentes de las teorías, junto con los postulados teóricos y las reglas de correspondencia. Los modelos proporcionan una interpretación de los postulados teóricos en términos familiares o visualizables. No pueden sustituir a las reglas de correspondencia, por lo cual no permiten deducir enunciados observacionales de los postulados, pero, no obstante, desempeñan diversas funciones importantes en la ciencia. Según Nagel, los modelos tienen valor heurístico por sí mismos y pueden permitir el desarrollo de líneas de investigación novedosas que no habrían surgido del análisis de la propia teoría. No solo pueden sugerir la necesidad de nuevas reglas de correspondencia para los términos teóricos de una teoría, sino también conectar dicha teoría con sus sucesoras o predecesoras. Con todo, los modelos de una teoría no deben confundirse con la propia teoría. En algún sentido, entonces, una teoría ya está completamente formulada con los postulados teóricos y las reglas de correspondencia y no requiere, al menos de manera esencial, de un modelo.
los modelos funcionan como mediadores entre las teorías y el mundo real y que,
 
en la mayoría de los casos, tienen un carácter representativo. Su argumento principal
 
es que, al menos en el dominio de la física, las teorías son demasiado
 
abstractas y alejadas de la experiencia como para poder ser contrastadas o
 
aplicadas. Para hacerlo se requiere de un modelo más concreto o, si se quiere,
 
menos abstracto, un modelo en el cual las relaciones entre conceptos abstractos
 
formuladas en la teoría sean ejemplificadas. Las teorías físicas, sostiene
 
Cartwright, no representan lo que ocurre en el mundo; únicamente los modelos
 
tienen esta capacidad representativa. Sin embargo, los modelos no forman parte
 
de ninguna teoría determinada. Desde este punto de vista, Cartwright se opone a
 
la concepción semántica de las teorías. Su posición es que, aunque los modelos
 
puedan haber sido construidos a partir de ciertas teorías, tienen, no obstante,
 
un carácter independiente de toda teoría en particular (para un examen
 
detallado de la concepción de los modelos de Cartwright véase Hartmann, Hoefer
 
y Bovens 2008).
 
  
'''5. Los modelos como
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La concepción semántica de las teorías, por su parte, se ubica en el extremo opuesto de la concepción clásica porque considera que los modelos son ''constitutivos ''de una teoría y, por consiguiente, no tienen ninguna independencia de ella. La teoría misma se identifica mediante la clase de sus modelos.
representaciones de los fenómenos'''
 
  
El concepto de representación, ampliamente utilizado en
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Algunos filósofos de la ciencia, en particular Morrison (1998), Morgan y Morrison (1999) y Cartwright (1999) han adoptado una posición intermedia, de acuerdo con la cual los modelos son una suerte de ''mediadores'' entre las teorías y la experiencia.
diferentes ramas de la filosofía, es, sin embargo, uno de los más elusivos y ha
 
resistido hasta hoy los más diversos intentos de elucidación. Se lo ha
 
estudiado en los dominios de la filosofía del lenguaje y de la mente, en
 
relación con las ideas de ''representación
 
lingüística'' y ''representación mental'',
 
así como en el campo de la estética, en relación con la idea de ''representación artística''. Más
 
recientemente, los filósofos de la ciencia se han ocupado de este concepto
 
precisamente en relación con la idea de que los modelos constituyen
 
representaciones de los fenómenos. Existen numerosas maneras en que ha sido
 
enfocada la cuestión de la ''representación
 
científica'', pero hasta el momento no puede decirse que exista una teoría
 
sistemática y bien desarrollada acerca de este tema. Es, por tanto, todavía una
 
cuestión abierta que es objeto de discusión y disenso entre los filósofos de la
 
ciencia.  
 
  
Se admite generalmente que ''los modelos científicos no son entidades mentales ni lingüísticas''.
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Mary Morgan y Margaret Morrison (1999) consideran que los modelos son ''agentes autónomos'' que funcionan como ''instrumentos'' para la investigación científica. Mediante esta expresión quieren decir que los modelos científicos no dependen de una teoría determinada, sino que son entidades híbridas en cuya construcción intervienen diversos elementos heterogéneos entre sí. Usualmente un modelo se construye empleando hipótesis pertenecientes a una o varias teorías diferentes (a veces incluso mutuamente incompatibles), así como apelando a diversos datos empíricos de diferentes clases. No obstante, los modelos no pueden derivarse solamente de la teoría o de los datos. De esta manera, Morgan y Morrison se oponen tanto a la concepción clásica como a la concepción semántica de las teorías. De acuerdo con estas autoras, los modelos no son constitutivos de una teoría determinada, pero tampoco son completamente independientes de toda teoría, ni mucho menos prescindibles o irrelevantes para la práctica científica. Al contrario, los modelos son instrumentos empleados en la ciencia, tal como un termómetro o un voltímetro, pero, a diferencia de esta clase de instrumentos, los modelos también cumplen una función ''representativa''. Empleando una conocida distinción de Ian Hacking (1983), Morgan y Morrison sostienen que los modelos sirven a la vez para ''representar'' a los fenómenos como para ''intervenir'' sobre ellos.
Pueden ser ''entidades concretas'', como
 
una maqueta o un prototipo, o ''entidades
 
abstractas'', como una estructura conjuntista o un sistema de ecuaciones,
 
pero, en cualquier caso, no tienen un carácter mental o lingüístico. Dado este
 
punto de partida, sobre el que hay amplio consenso entre los filósofos de la
 
ciencia, el problema de la representación científica, en particular, el de la
 
relación entre los modelos y los fenómenos, no puede reducirse al problema de
 
la representación mental o lingüística. Por otra parte, dado que los objetos
 
artísticos, como una pintura o una escultura, son entidades concretas, muchos
 
filósofos consideran que la cuestión de la representación artística es
 
relevante para la representación científica e incluso puede servir como
 
inspiración y fuente de analogías (véase, por ejemplo, Frigg 2010a, 2010b, Toon
 
2012, y, más en general, Suárez 2010).
 
  
La filosofía analítica se ha enfocado primariamente en las
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Nancy Cartwright (1999), por su parte, también acepta que los modelos funcionan como mediadores entre las teorías y el mundo real y que, en la mayoría de los casos, tienen un carácter representativo. Su argumento principal es que, al menos en el dominio de la física, las teorías son demasiado abstractas y alejadas de la experiencia como para poder ser contrastadas o aplicadas. Para hacerlo se requiere de un modelo más concreto o, si se quiere, menos abstracto, un modelo en el cual las relaciones entre conceptos abstractos formuladas en la teoría sean ejemplificadas. Las teorías físicas, sostiene Cartwright, no representan lo que ocurre en el mundo; únicamente los modelos tienen esta capacidad representativa. Sin embargo, los modelos no forman parte de ninguna teoría determinada. Desde este punto de vista, Cartwright se opone a la concepción semántica de las teorías. Su posición es que, aunque los modelos puedan haber sido construidos a partir de ciertas teorías, tienen, no obstante, un carácter independiente de toda teoría en particular (para un examen detallado de la concepción de los modelos de Cartwright véase Hartmann, Hoefer y Bovens 2008).
propiedades formales de la relación de representación. Hay consenso en que un
 
análisis adecuado de esta relación requiere determinar: i) el grado de la
 
relación; ii) los ''relata'' de la
 
relación; y iii) las propiedades lógicas de la relación. No obstante, acerca de
 
las respuestas a todas estas cuestiones hay discrepancias entre los filósofos.
 
El análisis más básico considera que representación es una ''relación diádica'', que los relata de la relación son una fuente (''source'') y un objetivo (''target'') y que la relación es ''irreflexiva'', ''asimétrica'' e ''intransitiva''.
 
Los ejemplos más intuitivos provienen del arte: un cuadro es la fuente que
 
representa un objetivo, que es el paisaje, pero el cuadro no se representa a
 
mismo, ni el paisaje representa al cuadro, ni el cuadro representa a otra cosa
 
que el paisaje pudiera representar. En general, hay consenso en que esas son
 
las propiedades lógicas de la relación de representación, pero no en el hecho
 
de que dicha relación sea una relación diádica.
 
  
En el caso de la modelización científica, la fuente de la
 
representación es un modelo, que puede ser un objeto concreto o abstracto, y el
 
objetivo de la representación es un determinado fenómeno. El término fenómeno
 
se emplea aquí en un sentido muy general que cubre aquello que se llama fenómeno
 
físico, sistema físico, porción del mundo real y otros. Las dos formas más
 
comunes de representación propuestas por los filósofos de la ciencia son los ''morfismos'', en particular el isomorfismo,
 
y la ''semejanza''. Esto se corresponde
 
con las dos variantes de la concepción semántica de las teorías expuestas en la
 
sección 4. Ambas han sido objeto de severas críticas (véase en particular
 
Suárez 2003, 2004 y 2010).
 
  
Consideremos en primer lugar el isomorfismo, cuya situación
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==Los modelos como representaciones de los fenómenos==
es análoga para otros morfismos. Los proponentes de esta posición, como los
 
estructuralistas y otros semanticistas, sostienen que un modelo ''M'' representa un fenómeno ''F'' si y solo si ''M'' y ''F'' son isomorfos entre
 
sí (o tienen una relación de morfismo más débil, como el isomorfismo parcial o
 
el homomorfismo). El primer problema de esta idea se encuentra en los ''relata'' de la relación. El isomorfismo,
 
en sentido literal y no metafórico, es una relación que solo está definida
 
entre estructuras conjuntistas. Por tanto, los ''relata'' de la relación deben ser ambos conjuntos. Ya se dijo que los
 
modelos son concebidos por los estructuralistas como estructuras conjuntistas,
 
pero, entonces, los fenómenos también tienen que serlo. ¿De qué modo tiene que
 
entenderse, entonces, la relación de representación entre la maqueta de un
 
puente (el modelo) y el puente real (el fenómeno)? Aquí se trata de objetos
 
concretos, pero las estructuras son entidades abstractas. La única salida
 
parece ser admitir que los objetos concretos ''ejemplifican'' o ''instancian''
 
estructuras abstractas. Entonces, debe decirse que la estructura instanciada
 
por el puente es isomorfa a la estructura instanciada por la maqueta. En virtud
 
de esta identidad de estructuras es que la maqueta representa al puente real.
 
Al tomar esta vía aparecen inmediatamente problemas metafísicos, ya que un mismo
 
objeto puede, en principio, instanciar muchas estructuras diferentes. La manera
 
más natural de evitar estos problemas metafísicos consiste en admitir que ''un modelo representa en realidad a otro
 
modelo'', por ejemplo, un modelo teórico representa a un modelo de los datos.
 
Pero esta estrategia obliga a concebir a todos los modelos, incluso los
 
aparentemente concretos, como estructuras conjuntistas (algo que ya había
 
advertido Suppes 1960). En cuanto a las propiedades de la relación, el
 
isomorfismo, al ser una relación de equivalencia, no tiene ninguna de las
 
propiedades que intuitivamente se adjudican a la relación de representación. Lo
 
mismo vale para otros morfismos. Por consiguiente, la representación no puede
 
consistir en algún morfismo entre estructuras.
 
  
Los partidarios de analizar la representación en términos de
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El concepto de representación, ampliamente utilizado en diferentes ramas de la filosofía, es, sin embargo, uno de los más elusivos y ha resistido hasta hoy los más diversos intentos de elucidación. Se lo ha estudiado en los dominios de la filosofía del lenguaje y de la mente, en relación con las ideas de ''representación lingüística'' y ''representación mental'', así como en el campo de la estética, en relación con la idea de ''representación artística''. Más recientemente, los filósofos de la ciencia se han ocupado de este concepto precisamente en relación con la idea de que los modelos constituyen representaciones de los fenómenos. Existen numerosas maneras en que ha sido enfocada la cuestión de la ''representación científica'', pero hasta el momento no puede decirse que exista una teoría sistemática y bien desarrollada acerca de este tema. Es, por tanto, todavía una cuestión abierta que es objeto de discusión y disenso entre los filósofos de la ciencia.  
semejanza sostienen que un modelo ''M''
 
representa un fenómeno ''F'' si y solo si
 
''M'' y ''F'' son semejantes entre sí La relación de semejanza, no obstante,
 
enfrenta también dos problemas importantes. El primero es el riesgo de
 
trivialización: dos objetos cualesquiera siempre son semejantes en algún
 
respecto, es decir, tienen alguna propiedad en común. Por otra parte, la
 
clasificación de una colección de objetos en clases de semejanza depende de que
 
se especifiquen determinadas propiedades relevantes, de otro modo, no es
 
posible formar clases de equivalencia unívocas. Giere (2004 y 2006) acepta este
 
punto y admite que la semejanza entre un modelo y los fenómenos que representa
 
debe ser especificada en grado y relevancia. El segundo problema es que la
 
llamada ''semejanza relevante'' tampoco
 
cumple con las propiedades asignadas a la relación de representación. Es una
 
relación ''reflexiva'' y ''simétrica'', y en general es ''no transitiva'', aunque tampoco es
 
intransitiva (dos objetos semejantes a un tercero en un cierto respecto y en un
 
cierto grado pueden o no ser semejantes entre sí en ese mismo respecto y grado).
 
En conclusión, la semejanza relevante tampoco puede proporcionar un análisis
 
adecuado de la relación de representación.
 
  
Se han propuesto muchas maneras diferentes de caracterizar
+
Se admite generalmente que ''los modelos científicos no son entidades mentales ni lingüísticas''. Pueden ser ''entidades concretas'', como una maqueta o un prototipo, o ''entidades abstractas'', como una estructura conjuntista o un sistema de ecuaciones, pero, en cualquier caso, no tienen un carácter mental o lingüístico. Dado este punto de partida, sobre el que hay amplio consenso entre los filósofos de la ciencia, el problema de la representación científica, en particular, el de la relación entre los modelos y los fenómenos, no puede reducirse al problema de la representación mental o lingüística. Por otra parte, dado que los objetos artísticos, como una pintura o una escultura, son entidades concretas, muchos filósofos consideran que la cuestión de la representación artística es relevante para la representación científica e incluso puede servir como inspiración y fuente de analogías (véase, por ejemplo, Frigg 2010a, 2010b, Toon 2012, y, más en general, Suárez 2010).
la relación de representación sin necesidad de definirla, es decir, de
 
especificar condiciones necesarias y suficientes para su aplicación. Aquí solo
 
es posible presentar una muestra muy selecta de teorías de la representación y
 
señalar algunas de sus dificultades.
 
  
Mauricio Suárez (2004 y 2010) ha propuesto una ''concepción inferencial'' de la
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La filosofía analítica se ha enfocado primariamente en las propiedades formales de la relación de representación. Hay consenso en que un análisis adecuado de esta relación requiere determinar: i) el grado de la relación; ii) los ''relata'' de la relación; y iii) las propiedades lógicas de la relación. No obstante, acerca de las respuestas a todas estas cuestiones hay discrepancias entre los filósofos. El análisis más básico considera que representación es una ''relación diádica'', que los relata de la relación son una fuente (''source'') y un objetivo (''target'') y que la relación es ''irreflexiva'', ''asimétrica'' e ''intransitiva''. Los ejemplos más intuitivos provienen del arte: un cuadro es la fuente que representa un objetivo, que es el paisaje, pero el cuadro no se representa a sí mismo, ni el paisaje representa al cuadro, ni el cuadro representa a otra cosa que el paisaje pudiera representar. En general, hay consenso en que esas son las propiedades lógicas de la relación de representación, pero no en el hecho de que dicha relación sea una relación diádica.
representación científica, a la que considera minimalista y deflacionaria, ya
 
que no pretende definir explícitamente el concepto de representación. Ante
 
todo, sostiene que la representación debe ser objetiva, es decir, no meramente
 
un signo convencional, sino que la fuente debe permitir obtener información
 
acerca del objetivo representado. La representación no puede reducirse a la
 
mera referencia o denotación de un objeto por parte de otro. Considera,
 
entonces, que un modelo ''M'' representa
 
un determinado fenómeno ''F'' si cumple
 
con dos condiciones: i) tiene ''fuerza
 
representativa'', es decir, ''M ''se  emplea en la práctica para representar ''F''; y ii) tiene ''capacidad inferencial'', esto es,''
 
M ''permite a los agentes informados que lo usan extraer inferencias
 
específicas válidas acerca de ''F''. Por
 
tanto, el modelo debe permitir un ''razonamiento
 
sustituto'' (''surrogate reasoning'')
 
acerca del fenómeno representado, una idea que ya había sido propuesta por
 
Swoyer (1991). No se sigue, sin embargo, que todas las conclusiones extraídas
 
mediante un razonamiento sustituto sean verdaderas, ya que los modelos son
 
generalmente idealizados e inexactos en cierta medida, y solo proporcionan una
 
aproximación a los fenómenos. Esta caracterización inferencial de la
 
representación introduce a los agentes, junto con sus intereses y propósitos,
 
como elementos esenciales del proceso de representación científica. Los agentes
 
pueden ser tanto los modeladores mismos como los usuarios de los modelos. De
 
esta manera, la representación científica deviene una práctica colectiva que,
 
como tal, puede admitir diversas formas y modalidades según el contexto en el
 
que se desarrolle.
 
  
Ronald Giere (2004, 2006, 2010 y 2012) también enfatiza los
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En el caso de la modelización científica, la fuente de la representación es un modelo, que puede ser un objeto concreto o abstracto, y el objetivo de la representación es un determinado fenómeno. El término fenómeno se emplea aquí en un sentido muy general que cubre aquello que se llama fenómeno físico, sistema físico, porción del mundo real y otros. Las dos formas más comunes de representación propuestas por los filósofos de la ciencia son los ''morfismos'', en particular el isomorfismo, y la ''semejanza''. Esto se corresponde con las dos variantes de la concepción semántica de las teorías expuestas en la sección 4. Ambas han sido objeto de severas críticas (véase en particular Suárez 2003, 2004 y 2010).
aspectos pragmáticos y sociales de la representación científica. Sostiene que
 
la representación es una ''relación
 
tetrádica'' entre un ''agente'', un ''modelo'', un ''fenómeno'' y un ''propósito''.
 
La relación de representación tiene, entonces, la siguiente forma general: el
 
agente ''A'' usa el modelo ''M'' para representar el fenómeno ''F'' con el propósito ''P''. La representación científica es, así, una práctica que realizan
 
los miembros de las comunidades científicas. Giere adopta una posición realista
 
acerca de los modelos, por lo que no se refiere a los fenómenos, sino al mundo
 
real como el objetivo de la representación. Considera, en consecuencia, que los
 
modelos  representan determinados
 
aspectos del mundo real. El carácter representativo de los modelos se funda en
 
su ''semejanza'' con ciertos aspectos de
 
la realidad elegidos como objetivo de la representación. Pero un modelo no
 
representa un aspecto del mundo por el hecho de ser objetivamente semejante a este,
 
sino por el hecho de que un agente selecciona ciertos rasgos o propiedades del
 
modelo que considera semejantes a ciertos rasgos o propiedades de cierto
 
aspecto del mundo real. Para efectuar esta tarea no se requiere ninguna medida
 
objetiva de la semejanza. El carácter representativo de un modelo depende,
 
pues, de las ''intenciones'' de los
 
agentes. La semejanza entre los modelos y el mundo es, entonces, relativa y
 
varía según el contexto y los intereses de los agentes. Giere (2012) distingue
 
tres clases de modelos: ''teóricos'', ''físicos'' y ''computacionales'', pero considera que la manera en que estos modelos
 
representan el mundo real es la misma y se basa en las semejanzas seleccionadas
 
por los agentes. A esta posición la llama una ''concepción intencional de la representación''. Los modelos pueden ser
 
tanto entidades abstractas, como los modelos teóricos (especialmente, los
 
matemáticos) y computacionales, o bien entidades concretas, como los modelos
 
físicos, pero la diferencia en el carácter ontológico no cambia el modo en el
 
que se los emplea para representar el mundo real. Toda representación, según
 
Giere, se funda en una ''semejanza
 
selectiva'', establecida por un agente, entre el modelo y ciertos aspectos
 
del mundo.  Esta clase de semejanza es
 
necesariamente parcial, ya que hay rasgos del modelo que no representan
 
propiedades de los sistemas reales y, a la vez, hay propiedades del sistema
 
real que no tienen contraparte en el modelo. Cada modelo representa una ''perspectiva'' del mundo real, por lo que
 
un mismo fenómeno físico puede ser representado mediante diferentes modelos.
 
  
Michael Weisberg (2013) también propone un enfoque de la
+
Consideremos en primer lugar el isomorfismo, cuya situación es análoga para otros morfismos. Los proponentes de esta posición, como los estructuralistas y otros semanticistas, sostienen que un modelo ''M'' representa un fenómeno ''F'' si y solo si ''M'' y ''F'' son isomorfos entre sí (o tienen una relación de morfismo más débil, como el isomorfismo parcial o el homomorfismo). El primer problema de esta idea se encuentra en los ''relata'' de la relación. El isomorfismo, en sentido literal y no metafórico, es una relación que solo está definida entre estructuras conjuntistas. Por tanto, los ''relata'' de la relación deben ser ambos conjuntos. Ya se dijo que los modelos son concebidos por los estructuralistas como estructuras conjuntistas, pero, entonces, los fenómenos también tienen que serlo. ¿De qué modo tiene que entenderse, entonces, la relación de representación entre la maqueta de un puente (el modelo) y el puente real (el fenómeno)? Aquí se trata de objetos concretos, pero las estructuras son entidades abstractas. La única salida parece ser admitir que los objetos concretos ''ejemplifican'' o ''instancian'' estructuras abstractas. Entonces, debe decirse que la estructura instanciada por el puente es isomorfa a la estructura instanciada por la maqueta. En virtud de esta identidad de estructuras es que la maqueta representa al puente real. Al tomar esta vía aparecen inmediatamente problemas metafísicos, ya que un mismo objeto puede, en principio, instanciar muchas estructuras diferentes. La manera más natural de evitar estos problemas metafísicos consiste en admitir que ''un modelo representa en realidad a otro modelo'', por ejemplo, un modelo teórico representa a un modelo de los datos. Pero esta estrategia obliga a concebir a todos los modelos, incluso los aparentemente concretos, como estructuras conjuntistas (algo que ya había advertido Suppes 1960). En cuanto a las propiedades de la relación, el isomorfismo, al ser una relación de equivalencia, no tiene ninguna de las propiedades que intuitivamente se adjudican a la relación de representación. Lo mismo vale para otros morfismos. Por consiguiente, la representación no puede consistir en algún morfismo entre estructuras.
representación basado en la semejanza entre los modelos y los fenómenos
 
representados. Distingue tres clases de modelos: ''concretos'', ''matemáticos'' y ''computacionales'', que son un tipo
 
especial de modelos matemáticos. Todo modelo es especificado mediante una
 
descripción lingüística. Por su parte, el objetivo de la representación se
 
obtiene por abstracción a partir de los fenómenos. Los modelos concretos, como
 
el modelo a escala del puente de la ciudad de San Francisco, representan de
 
manera directa a su objetivo. En cambio, los modelos matemáticos, como el
 
modelo predador-presa de Lotka y Volterra, representan de manera indirecta a su
 
objetivo a través de una representación matemática de dicho objetivo. Pero en
 
ambos casos, la representación consiste en la semejanza. La semejanza entre un
 
modelo y su objetivo puede ser tanto ''estructural''
 
como ''comportamental'', por lo cual un
 
modelo no necesariamente debe ser físicamente semejante al objetivo
 
representado. No obstante, a diferencia de Giere, Weisberg considera que la
 
semejanza entre los modelos y los fenómenos es ''objetiva'' y no depende de las intenciones del agente que construye
 
el modelo ni varía con el contexto de uso de dicho modelo. Weisberg pretende
 
hallar una ''medida'' de la semejanza
 
entre el modelo y los fenómenos basándose en las propiedades que estos
 
comparten, pero su intento ha sido objeto de severas críticas (véase Parker 2015)
 
y es difícil que pueda considerarse exitoso.
 
  
Diversos filósofos de la ciencia (como Frigg y Toon) han
+
Los partidarios de analizar la representación en términos de semejanza sostienen que un modelo ''M'' representa un fenómeno ''F'' si y solo si ''M'' y ''F'' son semejantes entre sí La relación de semejanza, no obstante, enfrenta también dos problemas importantes. El primero es el riesgo de trivialización: dos objetos cualesquiera siempre son semejantes en algún respecto, es decir, tienen alguna propiedad en común. Por otra parte, la clasificación de una colección de objetos en clases de semejanza depende de que se especifiquen determinadas propiedades relevantes, de otro modo, no es posible formar clases de equivalencia unívocas. Giere (2004 y 2006) acepta este punto y admite que la semejanza entre un modelo y los fenómenos que representa debe ser especificada en grado y relevancia. El segundo problema es que la llamada ''semejanza relevante'' tampoco cumple con las propiedades asignadas a la relación de representación. Es una relación ''reflexiva'' y ''simétrica'', y en general es ''no transitiva'', aunque tampoco es intransitiva (dos objetos semejantes a un tercero en un cierto respecto y en un cierto grado pueden o no ser semejantes entre sí en ese mismo respecto y grado). En conclusión, la semejanza relevante tampoco puede proporcionar un análisis adecuado de la relación de representación.
apelado a conceptos y teorías de la representación estética como fuente de una
 
analogía con la representación científica. En particular, se han inspirado en
 
las concepciones de la representación de Goodman (1968) y de Walton (1990),
 
concebidas originalmente para dar cuenta de la representación en las artes
 
visuales y en la literatura.
 
  
Roman Frigg (2010a, 2010b
+
Se han propuesto muchas maneras diferentes de caracterizar la relación de representación sin necesidad de definirla, es decir, de especificar condiciones necesarias y suficientes para su aplicación. Aquí solo es posible presentar una muestra muy selecta de teorías de la representación y señalar algunas de sus dificultades.
y 2010c) elabora una concepción ''indirecta''
 
de la representación científica, para lo cual recurre a algunas ideas de Kendall
 
Walton (1990) sobre la representación en la literatura y el arte. Frigg
 
considera que los modelos científicos, al menos los de carácter teórico, como,
 
por ejemplo, el modelo atómico de Bohr, son análogos en muchos respectos a los
 
personajes de la ficción literaria. Para elaborar esta analogía aplica la
 
llamada teoría de la pretensión (''pretence
 
theory'') de Walton. De acuerdo con esta teoría, una ficción literaria es una
 
especie de juego de “hacer creer que” (''game
 
of make-believe''). En estos juegos, un determinado objeto funciona como la utilería
 
(''prop'') que promueve la imaginación,
 
por ejemplo, una rama de árbol es imaginada como una espada en un juego
 
infantil. La modelización científica, según Frigg, funciona de una manera similar
 
a la de esta clase de juegos. La construcción de un modelo comienza con la
 
descripción de un ''sistema modelo'';
 
este sistema, a su vez, actúa como la utilería de un juego de hacer creer que.
 
Constituye lo que Frigg llama una ''p-representación
 
''(donde la ''p'' se refiere al ''prop''), que da como resultado un objeto
 
imaginario que es el propio sistema modelo. Luego, a través de un acto que
 
llama ''t-representación'' (donde la ''t'' se refiere al ''target'') se proclama que ese sistema modelo representa su objetivo,
 
por ejemplo, un determinado fenómeno físico. Así, la representación de los
 
fenómenos resulta indirecta, ya que está mediada por la previa representación
 
del sistema modelo. Esta ''p-representación''
 
es de carácter lingüístico porque se formula en un texto, mediante definiciones,
 
principios teóricos o ecuaciones matemáticas. El resultado es un modelo que
 
tiene el carácter de un objeto imaginario, semejante al de los personajes de
 
ficción.
 
  
Adam Toon (2012) también propone una
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Mauricio Suárez (2004 y 2010) ha propuesto una ''concepción inferencial'' de la representación científica, a la que considera minimalista y deflacionaria, ya que no pretende definir explícitamente el concepto de representación. Ante todo, sostiene que la representación debe ser objetiva, es decir, no meramente un signo convencional, sino que la fuente debe permitir obtener información acerca del objetivo representado. La representación no puede reducirse a la mera referencia o denotación de un objeto por parte de otro. Considera, entonces, que un modelo ''M'' representa un determinado fenómeno ''F'' si cumple con dos condiciones: i) tiene ''fuerza representativa'', es decir, ''M ''se  emplea en la práctica para representar ''F''; y ii) tiene ''capacidad inferencial'', esto es, ''M'' permite a los agentes informados que lo usan extraer inferencias específicas válidas acerca de ''F''. Por tanto, el modelo debe permitir un ''razonamiento sustituto'' (''surrogate reasoning'') acerca del fenómeno representado, una idea que ya había sido propuesta por Swoyer (1991). No se sigue, sin embargo, que todas las conclusiones extraídas mediante un razonamiento sustituto sean verdaderas, ya que los modelos son generalmente idealizados e inexactos en cierta medida, y solo proporcionan una aproximación a los fenómenos. Esta caracterización inferencial de la representación introduce a los agentes, junto con sus intereses y propósitos, como elementos esenciales del proceso de representación científica. Los agentes pueden ser tanto los modeladores mismos como los usuarios de los modelos. De esta manera, la representación científica deviene una práctica colectiva que, como tal, puede admitir diversas formas y modalidades según el contexto en el que se desarrolle.
concepción de la representación científica basada en la ideas de Walton (1990).
 
Distingue entre modelos ''físicos'' y
 
modelos ''teóricos'', pero considera, a
 
diferencia de Frigg, que las dos clases de modelos representan a su objetivo de
 
manera ''directa''. De acuerdo con Toon,
 
un modelo tiene carácter representativo si y solo si funciona como una utilería
 
en un juego de hacer creer que. Esto es, un modelo representa un determinado
 
sistema físico si prescribe ciertas cosas imaginarias (''imaginings'') acerca de dicho sistema en el contexto de un juego de
 
hacer creer que. En este juego los modelos funcionan como utilería. Los modelos
 
físicos, como las maquetas o prototipos, constituyen su propia utilería,
 
mientras que los modelos teóricos emplean como utilería descripciones
 
preparadas y conjuntos de ecuaciones, en particular, ecuaciones de movimiento
 
que especifican la dinámica de un sistema. Estas descripciones preparadas son
 
las que prescriben cosas imaginarias acerca del sistema que es el objetivo de
 
la representación. Toon considera que su concepción de la representación es ''derivativa'': el poder representativo de
 
los modelos deriva del poder representacional de ciertos estados mentales, los
 
de la imaginación. Ello no implica, sin embargo, que los modelos sean entidades
 
mentales.
 
  
Todas las concepciones
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Ronald Giere (2004, 2006, 2010 y 2012) también enfatiza los aspectos pragmáticos y sociales de la representación científica. Sostiene que la representación es una ''relación tetrádica'' entre un ''agente'', un ''modelo'', un ''fenómeno'' y un ''propósito''. La relación de representación tiene, entonces, la siguiente forma general: el agente ''A'' usa el modelo ''M'' para representar el fenómeno ''F'' con el propósito ''P''. La representación científica es, así, una práctica que realizan los miembros de las comunidades científicas. Giere adopta una posición realista acerca de los modelos, por lo que no se refiere a los fenómenos, sino al mundo real como el objetivo de la representación. Considera, en consecuencia, que los modelos representan determinados aspectos del mundo real. El carácter representativo de los modelos se funda en su ''semejanza'' con ciertos aspectos de la realidad elegidos como objetivo de la representación. Pero un modelo no representa un aspecto del mundo por el hecho de ser objetivamente semejante a este, sino por el hecho de que un agente selecciona ciertos rasgos o propiedades del modelo que considera semejantes a ciertos rasgos o propiedades de cierto aspecto del mundo real. Para efectuar esta tarea no se requiere ninguna medida objetiva de la semejanza. El carácter representativo de un modelo depende, pues, de las ''intenciones'' de los agentes. La semejanza entre los modelos y el mundo es, entonces, relativa y varía según el contexto y los intereses de los agentes. Giere (2012) distingue tres clases de modelos: ''teóricos'', ''físicos'' y ''computacionales'', pero considera que la manera en que estos modelos representan el mundo real es la misma y se basa en las semejanzas seleccionadas por los agentes. A esta posición la llama una ''concepción intencional de la representación''. Los modelos pueden ser tanto entidades abstractas, como los modelos teóricos (especialmente, los matemáticos) y computacionales, o bien entidades concretas, como los modelos físicos, pero la diferencia en el carácter ontológico no cambia el modo en el que se los emplea para representar el mundo real. Toda representación, según Giere, se funda en una ''semejanza selectiva'', establecida por un agente, entre el modelo y ciertos aspectos del mundo. Esta clase de semejanza es necesariamente parcial, ya que hay rasgos del modelo que no representan propiedades de los sistemas reales y, a la vez, hay propiedades del sistema real que no tienen contraparte en el modelo. Cada modelo representa una ''perspectiva'' del mundo real, por lo que un mismo fenómeno físico puede ser representado mediante diferentes modelos.
representacionistas de los modelos deben afrontar el problema de la llamada
 
representación inadecuada (''misrepresentation''),
 
es decir, deben dar cuenta de la diferencia entre representar incorrectamente
 
los fenómenos y no representarlos en absoluto. El hecho de que un modelo sea
 
representativo, en efecto, no implica que proporcione una representación
 
adecuada del objetivo que se propone representar. Así, por ejemplo, en 1953,
 
antes de construir el exitoso modelo de doble hélice del ADN, Watson y Crick
 
intentaron construir un modelo de triple hélice, que resultó un fracaso. Ambos
 
modelos constituyen representaciones de la estructura molecular del ADN, pero
 
el de la triple hélice debe considerarse más bien una representación inadecuada
 
que un modelo no representativo. No hay todavía consenso entre los filósofos de
 
la ciencia acerca de cómo debe entenderse la representación inadecuada ni
 
acerca de cómo debe juzgarse si la representación que proporciona un
 
determinado modelo es adecuada o no. El problema se hace más agudo por el hecho
 
de que, siendo todo modelo más o menos idealizado, la representación del
 
objetivo siempre ha de ser más o menos inadecuada, apenas aproximada, en el
 
mejor de los casos.  
 
  
En razón de las dificultades que
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Michael Weisberg (2013) también propone un enfoque de la representación basado en la semejanza entre los modelos y los fenómenos representados. Distingue tres clases de modelos: ''concretos'', ''matemáticos'' y ''computacionales'', que son un tipo especial de modelos matemáticos. Todo modelo es especificado mediante una descripción lingüística. Por su parte, el objetivo de la representación se obtiene por abstracción a partir de los fenómenos. Los modelos concretos, como el modelo a escala del puente de la ciudad de San Francisco, representan de manera directa a su objetivo. En cambio, los modelos matemáticos, como el modelo predador-presa de Lotka y Volterra, representan de manera indirecta a su objetivo a través de una representación matemática de dicho objetivo. Pero en ambos casos, la representación consiste en la semejanza. La semejanza entre un modelo y su objetivo puede ser tanto ''estructural'' como ''comportamental'', por lo cual un modelo no necesariamente debe ser físicamente semejante al objetivo representado. No obstante, a diferencia de Giere, Weisberg considera que la semejanza entre los modelos y los fenómenos es ''objetiva'' y no depende de las intenciones del agente que construye el modelo ni varía con el contexto de uso de dicho modelo. Weisberg pretende hallar una ''medida'' de la semejanza entre el modelo y los fenómenos basándose en las propiedades que estos comparten, pero su intento ha sido objeto de severas críticas (véase Parker 2015) y es difícil que pueda considerarse exitoso.
presenta la elucidación del concepto de representación, algunos filósofos, como
 
Callendar y Cohen (2006) son escépticos sobre la posibilidad de construir una
 
teoría de la representación científica; simplemente, consideran que no es una
 
cuestión interesante, ya que, en principio, “cualquier cosa puede representar a
 
cualquier otra” si así lo estipulan los usuarios.
 
  
Otros
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Diversos filósofos de la ciencia (como Frigg y Toon) han apelado a conceptos y teorías de la representación estética como fuente de una analogía con la representación científica. En particular, se han inspirado en las concepciones de la representación de Goodman (1968) y de Walton (1990), concebidas originalmente para dar cuenta de la representación en las artes visuales y en la literatura.
filósofos, por el momento una minoría, han intentado desarrollar una concepción
 
''no representacionista'' de los modelos
 
científicos. Entre ellos se cuenta Tarja Knuuttila (2011) que propone
 
considerar a los modelos como ''artefactos
 
epistémicos'' susceptibles de desempeñar una pluralidad de funciones, entre
 
las cuales la de representar los fenómenos podría ser solo una más. Según
 
Knuuttila, los modelos son instrumentos construidos con un propósito específico
 
y sirven como útiles externos al pensamiento. No son entidades puramente
 
abstractas, sino que tienen siempre un soporte material que permite
 
considerarlos como entidades concretas, aunque no son sistemas naturales, sino
 
artificiales. En tanto son concretos, los modelos pueden ser manipulados y
 
tomarse como objeto de experimentación. De estas características se deriva el
 
valor epistémico o cognitivo de los modelos en la ciencia, en particular, de su
 
manipulabilidad. La alternativa no representacionista a la concepción dominante
 
de los modelos todavía se encuentra en proceso de elaboración, pero resulta
 
atractiva para quienes encuentran insuperable el problema de la representación
 
inadecuada o, más en general, para quienes adhieren a una concepción no
 
realista de los fines del conocimiento científico.
 
  
'''6.
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Roman Frigg (2010a, 2010b y 2010c) elabora una concepción ''indirecta'' de la representación científica, para lo cual recurre a algunas ideas de Kendall Walton (1990) sobre la representación en la literatura y el arte. Frigg considera que los modelos científicos, al menos los de carácter teórico, como, por ejemplo, el modelo atómico de Bohr, son análogos en muchos respectos a los personajes de la ficción literaria. Para elaborar esta analogía aplica la llamada teoría de la pretensión (''pretence theory'') de Walton. De acuerdo con esta teoría, una ficción literaria es una especie de juego de “hacer creer que” (''game of make-believe''). En estos juegos, un determinado objeto funciona como la utilería (''prop'') que promueve la imaginación, por ejemplo, una rama de árbol es imaginada como una espada en un juego infantil. La modelización científica, según Frigg, funciona de una manera similar a la de esta clase de juegos. La construcción de un modelo comienza con la descripción de un ''sistema modelo''; este sistema, a su vez, actúa como la utilería de un juego de hacer creer que. Constituye lo que Frigg llama una ''p-representación ''(donde la ''p'' se refiere al ''prop''), que da como resultado un objeto imaginario que es el propio sistema modelo. Luego, a través de un acto que llama ''t-representación'' (donde la ''t'' se refiere al ''target'') se proclama que ese sistema modelo representa su objetivo, por ejemplo, un determinado fenómeno físico. Así, la representación de los fenómenos resulta indirecta, ya que está mediada por la previa representación del sistema modelo. Esta ''p-representación'' es de carácter lingüístico porque se formula en un texto, mediante definiciones, principios teóricos o ecuaciones matemáticas. El resultado es un modelo que tiene el carácter de un objeto imaginario, semejante al de los personajes de ficción.
Modelos, idealizaciones y ficciones'''
 
  
'''            '''Todos
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Adam Toon (2012) también propone una concepción de la representación científica basada en la ideas de Walton (1990). Distingue entre modelos ''físicos'' y modelos ''teóricos'', pero considera, a diferencia de Frigg, que las dos clases de modelos representan a su objetivo de manera ''directa''. De acuerdo con Toon, un modelo tiene carácter representativo si y solo si funciona como una utilería en un juego de hacer creer que. Esto es, un modelo representa un determinado sistema físico si prescribe ciertas cosas imaginarias (''imaginings'') acerca de dicho sistema en el contexto de un juego de hacer creer que. En este juego los modelos funcionan como utilería. Los modelos físicos, como las maquetas o prototipos, constituyen su propia utilería, mientras que los modelos teóricos emplean como utilería descripciones preparadas y conjuntos de ecuaciones, en particular, ecuaciones de movimiento que especifican la dinámica de un sistema. Estas descripciones preparadas son las que prescriben cosas imaginarias acerca del sistema que es el objetivo de la representación. Toon considera que su concepción de la representación es ''derivativa'': el poder representativo de los modelos deriva del poder representacional de ciertos estados mentales, los de la imaginación. Ello no implica, sin embargo, que los modelos sean entidades mentales.
los filósofos de la ciencia admiten que los modelos son representaciones
 
idealizadas que, en ocasiones, distorsionan severamente el sistema u objetivo que
 
se proponen representar. Por otra parte, muchos filósofos han advertido que los
 
modelos frecuentemente contienen elementos ficticios, expresados mediantes
 
términos que se consideran explícitamente no referenciales. Por esta razón, han
 
propuesto considerarlos como simples ficciones útiles. Puede decirse, de manera
 
general, que los filósofos de tendencias realistas han preferido considerar a
 
los modelos como idealizaciones que, en principio, pueden corregirse, mientras
 
que los filósofos que se inclinan por una epistemología anti-realista han optado
 
por el ficcionalismo.
 
  
'''            6.1 Los
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Todas las concepciones representacionistas de los modelos deben afrontar el problema de la llamada representación inadecuada (''misrepresentation''), es decir, deben dar cuenta de la diferencia entre representar incorrectamente los fenómenos y no representarlos en absoluto. El hecho de que un modelo sea representativo, en efecto, no implica que proporcione una representación adecuada del objetivo que se propone representar. Así, por ejemplo, en 1953, antes de construir el exitoso modelo de doble hélice del ADN, Watson y Crick intentaron construir un modelo de triple hélice, que resultó un fracaso. Ambos modelos constituyen representaciones de la estructura molecular del ADN, pero el de la triple hélice debe considerarse más bien una representación inadecuada que un modelo no representativo. No hay todavía consenso entre los filósofos de la ciencia acerca de cómo debe entenderse la representación inadecuada ni acerca de cómo debe juzgarse si la representación que proporciona un determinado modelo es adecuada o no. El problema se hace más agudo por el hecho de que, siendo todo modelo más o menos idealizado, la representación del objetivo siempre ha de ser más o menos inadecuada, apenas aproximada, en el mejor de los casos.
modelos como idealizaciones'''
 
  
'''            '''Aunque
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En razón de las dificultades que presenta la elucidación del concepto de representación, algunos filósofos, como Callendar y Cohen (2006) son escépticos sobre la posibilidad de construir una teoría de la representación científica; simplemente, consideran que no es una cuestión interesante, ya que, en principio, “cualquier cosa puede representar a cualquier otra” si así lo estipulan los usuarios.  
se admite generalmente que los modelos son representaciones idealizadas de los
 
fenómenos, el concepto mismo de ''idealización''
 
no ha sido elucidado de manera satisfactoria. Usualmente se apela a otros
 
conceptos, tales como ''abstracción'', ''distorsión'', ''simplificación'' y ''aproximación'',
 
para caracterizar a la noción de idealización, pero la manera de entender estos
 
otros conceptos y sus relaciones mutuas varía mucho de un autor a otro. Por
 
consiguiente, todavía no existe una teoría bien desarrollada acerca de la
 
idealización en la ciencia.
 
  
Ernan McMullin (1985) proporcionó
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Otros filósofos, por el momento una minoría, han intentado desarrollar una concepción ''no representacionista'' de los modelos científicos. Entre ellos se cuenta Tarja Knuuttila (2011) que propone considerar a los modelos como ''artefactos epistémicos'' susceptibles de desempeñar una pluralidad de funciones, entre las cuales la de representar los fenómenos podría ser solo una más. Según Knuuttila, los modelos son instrumentos construidos con un propósito específico y sirven como útiles externos al pensamiento. No son entidades puramente abstractas, sino que tienen siempre un soporte material que permite considerarlos como entidades concretas, aunque no son sistemas naturales, sino artificiales. En tanto son concretos, los modelos pueden ser manipulados y tomarse como objeto de experimentación. De estas características se deriva el valor epistémico o cognitivo de los modelos en la ciencia, en particular, de su manipulabilidad. La alternativa no representacionista a la concepción dominante de los modelos todavía se encuentra en proceso de elaboración, pero resulta atractiva para quienes encuentran insuperable el problema de la representación inadecuada o, más en general, para quienes adhieren a una concepción no realista de los fines del conocimiento científico.
uno de los primeros intentos sistemáticos de abordar el tema, adoptando una
 
perspectiva claramente realista acerca de los modelos científicos. Entiende por
 
idealización la “simplificación deliberada de algo complicado” con el fin de
 
volverlo al menos parcialmente comprensible o tratable. El proceso de
 
idealización puede implicar tanto la distorsión del fenómeno original como el
 
hecho de “dejar de lado alguno de sus componentes”, es decir, hacer abstracción
 
de ellos. Según McMullin, un modelo es siempre un constructo teórico idealizado
 
que posee solamente las propiedades que el modelador le asigna explícitamente.
 
Todo modelo es, por consiguiente, incompleto, pero, en principio, siempre puede
 
completarse un poco más. Hay, pues, grados de incompletitud. McMullin llama
 
idealización ''formal'' a la que procede
 
despreciando propiedades del objeto modelado que se suponen relevantes para el
 
problema que se quiere resolver. Por otra parte, llama idealización ''material'' a la que consiste en dejar sin
 
especificar determinadas propiedades del objeto en cuestión que se consideran
 
irrelevantes para los fines del modelo. Así, por ejemplo, en el modelo atómico
 
de Bohr, que concibe al átomo como un sistema planetario en miniatura, la
 
estructura interna del núcleo se deja sin especificar, efectuando de ese modo
 
una idealización material. Por otra parte, el núcleo se considera en reposo,
 
las órbitas de los electrones perfectamente circulares y se desprecian los
 
efectos relativistas del movimiento de los electrones. Todas estas son
 
idealizaciones formales, que tomadas literalmente deberían considerarse como
 
supuestos falsos. El resultado de la idealización, según McMullin, es que los
 
modelos se apartan de la verdad (o de la verosimilitud) respecto de los objetos
 
modelados. Esta afirmación solamente tiene sentido en el contexto de una
 
concepción realista de los modelos, de acuerdo con la cual estos constituyen ''descripciones'' de sus respectivos
 
objetivos. Sobre la base de ese supuesto, McMullin considera que los modelos,
 
en principio al menos, pueden hacerse más realistas mediante un proceso de ''desidealización'' que elimine algunas de
 
las abstracciones y distorsiones introducidas originalmente. De esta manera,
 
pueden volverse más verosímiles, es decir, aproximarse más a la verdad.
 
  
Esta concepción realista de los
 
modelos y las idealizaciones ha sido objeto de muy diversas críticas. Morrison
 
(2011 y 2015) señala que no todos los modelos que se emplean en la física
 
pueden desidealizarse incorporando nuevos parámetros y variables dinámicas, o cambiando
 
los valores a las ya existentes. Además, en la práctica muchas veces se emplean
 
diferentes modelos de un mismo fenómeno o dominio de fenómenos, donde cada
 
modelo resulta útil para explicar o predecir un determinado aspecto de tales
 
fenómenos. En algunos casos, indica Morrison, los modelos no son incompatibles
 
entre sí, sino complementarios, como ocurre con los diferentes modelos que
 
representan el flujo turbulento de un fluido. Por tanto, podrían considerarse
 
como diferentes descripciones del mismo fenómeno. Aunque los modelos no puedan
 
unificarse ni desidealizarse, la situación todavía sería compatible con una
 
posición realista, tal como el perspectivismo de Giere (2006), para quien cada
 
uno de estos modelos proporcionaría una representación parcial de los fenómenos
 
desde una determinada perspectiva.
 
  
Sin embargo, existen modelos que son
+
==Modelos, idealizaciones y ficciones==
incompatibles entre sí, en el sentido más fuerte de que son mutuamente
 
inconsistentes. Un ejemplo clásico de esta situación lo proporcionan los
 
diferentes modelos del núcleo atómico que se construyeron desde la década de
 
1930 hasta nuestros días (véase al respecto Cook 2006). No existe todavía una
 
teoría acerca de la interacción de los nucleones (protones y neutrones) que
 
componen los núcleos de los átomos que pueda explicar o predecir todos los
 
fenómenos experimentalmente conocidos en el dominio de la física nuclear. En
 
vez de ello, hay una multitud de modelos diferentes, más de 30, cada uno de los
 
cuales es exitoso para tratar acerca de algún aspecto del comportamiento de los
 
núcleos atómicos.
 
  
La
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Todos los filósofos de la ciencia admiten que los modelos son representaciones idealizadas que, en ocasiones, distorsionan severamente el sistema u objetivo que se proponen representar. Por otra parte, muchos filósofos han advertido que los modelos frecuentemente contienen elementos ficticios, expresados mediantes términos que se consideran explícitamente no referenciales. Por esta razón, han propuesto considerarlos como simples ficciones útiles. Puede decirse, de manera general, que los filósofos de tendencias realistas han preferido considerar a los modelos como idealizaciones que, en principio, pueden corregirse, mientras que los filósofos que se inclinan por una epistemología anti-realista han optado por el ficcionalismo.
situación puede ilustrarse con dos de los primeros modelos nucleares. El ''modelo de la gota
 
líquida ''considera que el núcleo es una esfera de fluido incompresible, cuya
 
estructura interna consiste en un centro de nucleones agrupados para los cuales
 
la fuerza nuclear está completamente saturada y una capa superficial de
 
nucleones menos ligados, esto es, donde la fuerza nuclear no está saturada. Es
 
un modelo esencialmente clásico, donde las propiedades cuánticas de cada
 
nucleón no se tienen en cuenta. Este modelo permite predecir correctamente las
 
masas y las energías de ligadura de los núcleos y explicar los fenómenos de
 
fisión de núcleos pesados. El ''modelo de
 
capas'', en cambio, supone que el núcleo no tiene un centro de nucleones,
 
sino que estos se distribuyen en capas alrededor de un potencial central que se
 
supone que posee simetría esférica. Cada una de las capas corresponde a los
 
estados cuánticos de la misma energía. Los nucleones, al igual que los
 
electrones en el átomo, tienden a ocupar los estados de menor energía, es
 
decir, las capas interiores, hasta que estas se saturan. Este modelo explica
 
los llamados “números mágicos”, esto es, el hecho de que los núcleos con
 
ciertos números pares de protones y/o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82) sean
 
mucho más estables que otros núcleos con diferente composición. Ello se debe a
 
que en esos núcleos existe el número exacto de nucleones como para llenar un
 
número determinado de capas, sin dejar ninguna sin saturar.
 
  
Es evidente que estos dos modelos
 
son incompatibles porque toman como punto de partida hipótesis que son mutuamente
 
inconsistentes. Además, cada uno de ellos es incompleto, porque deja sin
 
explicar muchos fenómenos conocidos sobre los núcleos; precisamente por esa
 
razón se construyeron posteriormente muchos otros modelos. Morrison (2011 y
 
2015) considera que esta situación en la cual proliferan los modelos
 
incompatibles constituye una dificultad insalvable para la posición realista,
 
ya que no puede admitirse que cada modelo constituye una representación parcial
 
del núcleo desde una determinada perspectiva. El perspectivismo, si ha de ser
 
una forma de realismo, está constreñido a sostener que las diferentes
 
perspectivas de un mismo fenómeno deben ser todas compatibles entre sí. Frente
 
al problema de los modelos inconsistentes, el realista solo puede responder que
 
se trata de una situación transitoria, debida a la incompletitud de nuestro
 
conocimiento.
 
  
Diversos filósofos de la ciencia han
+
===Los modelos como idealizaciones===
ofrecido otras elucidaciones de la noción de idealización, pero estas resultan
 
difícilmente comparables debido a que definen de manera diferente de la
 
habitual términos tales como “abstracción” (Morrison 2015), o hacen
 
clasificaciones atípicas de los diferentes tipos de idealización (Weisberg
 
2013). Uno de los intentos más comprehensivos es el de Martin Jones (2005), que
 
intenta regimentar el uso de los términos de manera tal que capturen al menos
 
algunos aspectos importantes de las prácticas científicas de modelización. De
 
acuerdo con Jones, la idealización implica la ''distorsión'' del objetivo representado, es decir, un modelo es idealizado
 
cuando representa a su objetivo como dotado de alguna propiedad que este no
 
tiene, o bien como carente de una propiedad que tiene (aquí sería más prudente
 
decir que “creemos” que tiene). Por su parte, la abstracción implica la ''omisión'' de alguna propiedad del objetivo
 
representado, o sea, un modelo es abstracto cuando omite alguna propiedad que
 
tiene el objetivo, pero sin representarlo como carente de tal propiedad. Por
 
ejemplo, un modelo introduce una idealización cuando representa a una partícula
 
como carente de extensión, pero hace una abstracción cuando omite el peso de la
 
partícula sin representarla como carente de peso. Así, según Jones, la
 
idealización es una representación inadecuada del objetivo, mientras que la
 
abstracción desprecia ciertas propiedades del objetivo, pero sin representarlas
 
de manera inadecuada. La idealización y la abstracción son cuestiones de grado,
 
aunque no es claro cómo determinar el número de idealizaciones que contiene un
 
modelo ni cómo sopesarlas respecto de su importancia.
 
  
'''6.2
+
Aunque se admite generalmente que los modelos son representaciones idealizadas de los fenómenos, el concepto mismo de ''idealización'' no ha sido elucidado de manera satisfactoria. Usualmente se apela a otros conceptos, tales como ''abstracción'', ''distorsión'', ''simplificación'' y ''aproximación'', para caracterizar a la noción de idealización, pero la manera de entender estos otros conceptos y sus relaciones mutuas varía mucho de un autor a otro. Por consiguiente, todavía no existe una teoría bien desarrollada acerca de la idealización en la ciencia.
Los modelos como ficciones'''
 
  
'''            '''El ficcionalismo en la filosofía de la ciencia es una
+
Ernan McMullin (1985) proporcionó uno de los primeros intentos sistemáticos de abordar el tema, adoptando una perspectiva claramente realista acerca de los modelos científicos. Entiende por idealización la “simplificación deliberada de algo complicado” con el fin de volverlo al menos parcialmente comprensible o tratable. El proceso de idealización puede implicar tanto la distorsión del fenómeno original como el hecho de “dejar de lado alguno de sus componentes”, es decir, hacer abstracción de ellos. Según McMullin, un modelo es siempre un constructo teórico idealizado que posee solamente las propiedades que el modelador le asigna explícitamente. Todo modelo es, por consiguiente, incompleto, pero, en principio, siempre puede completarse un poco más. Hay, pues, grados de incompletitud. McMullin llama idealización ''formal'' a la que procede despreciando propiedades del objeto modelado que se suponen relevantes para el problema que se quiere resolver. Por otra parte, llama idealización ''material'' a la que consiste en dejar sin especificar determinadas propiedades del objeto en cuestión que se consideran irrelevantes para los fines del modelo. Así, por ejemplo, en el modelo atómico de Bohr, que concibe al átomo como un sistema planetario en miniatura, la estructura interna del núcleo se deja sin especificar, efectuando de ese modo una idealización material. Por otra parte, el núcleo se considera en reposo, las órbitas de los electrones perfectamente circulares y se desprecian los efectos relativistas del movimiento de los electrones. Todas estas son idealizaciones formales, que tomadas literalmente deberían considerarse como supuestos falsos. El resultado de la idealización, según McMullin, es que los modelos se apartan de la verdad (o de la verosimilitud) respecto de los objetos modelados. Esta afirmación solamente tiene sentido en el contexto de una concepción realista de los modelos, de acuerdo con la cual estos constituyen ''descripciones'' de sus respectivos objetivos. Sobre la base de ese supuesto, McMullin considera que los modelos, en principio al menos, pueden hacerse más realistas mediante un proceso de ''desidealización'' que elimine algunas de las abstracciones y distorsiones introducidas originalmente. De esta manera, pueden volverse más verosímiles, es decir, aproximarse más a la verdad.
posición anti-realista tradicional, asociada principalmente con la “filosofía
 
del como si” de Hans Vaihinger (1911/1927), pero con antecedentes claros en
 
obras de Kant y de Nietszche. Vaihinger consideraba que las ficciones plenas,
 
tal como el punto material inextenso, son autoinconsistentes, mientras que las
 
semi-ficciones son empíricamente falsas. Todas las ficciones se introducen en
 
la ciencia como expedientes útiles con expresa conciencia de su carácter falso.
 
Vaihinger pensaba, además, que las ficciones eran recursos provisorios que a
 
largo plazo deberían reemplazarse por hipótesis con auténtico contenido
 
empírico. Arthur Fine (1993) reactualizó el ficcionalismo de Vaihinger
 
aplicándolo a los modelos científicos. Según Fine, la práctica de la
 
modelización en la ciencia contemporánea consiste principalmente en la
 
introducción de ficciones útiles (para una crítica de esta tesis véase Cassini
 
2013).
 
  
Muchos filósofos actuales de la
+
Esta concepción realista de los modelos y las idealizaciones ha sido objeto de muy diversas críticas. Morrison (2011 y 2015) señala que no todos los modelos que se emplean en la física pueden desidealizarse incorporando nuevos parámetros y variables dinámicas, o cambiando los valores a las ya existentes. Además, en la práctica muchas veces se emplean diferentes modelos de un mismo fenómeno o dominio de fenómenos, donde cada modelo resulta útil para explicar o predecir un determinado aspecto de tales fenómenos. En algunos casos, indica Morrison, los modelos no son incompatibles entre sí, sino complementarios, como ocurre con los diferentes modelos que representan el flujo turbulento de un fluido. Por tanto, podrían considerarse como diferentes descripciones del mismo fenómeno. Aunque los modelos no puedan unificarse ni desidealizarse, la situación todavía sería compatible con una posición realista, tal como el perspectivismo de Giere (2006), para quien cada uno de estos modelos proporcionaría una representación parcial de los fenómenos desde una determinada perspectiva.  
ciencia se han inclinado por el ficcionalismo, adoptando una posición afín a la
 
de Vaihinger y Fine (véase por ejemplo los trabajos contenidos en Suárez 2009).
 
En principio, el ficcionalismo puede resolver el problema de la existencia de
 
múltiples modelos incompatibles de un mismo fenómeno, dado que no le atribuye
 
carácter descriptivo a ninguno de ellos. Otros filósofos, en cambio, han
 
intentado explorar la analogía entre los modelos y los personajes de ficción en
 
la literatura (por ejemplo, Frigg 2010a y 2010b). Los resultados de esta línea
 
de investigación todavía no son claros, dado que la ontología de las ficciones
 
literarias presenta serias dificultades, por lo cual puede correrse el riesgo
 
de tratar de aclarar un asunto oscuro por medio de otro aún más oscuro. Por
 
otra parte, hay evidentes analogías negativas entre ambos. En efecto, las
 
ficciones literarias parecen ser entidades incompletas, en el sentido de que
 
los personajes ficticios solo tienen el reducido número de propiedades que el
 
autor les ha atribuido de manera explícita. Los modelos, en cambio, permiten la
 
exploración de las propiedades que no están explicitadas en su construcción,
 
pero que se siguen como consecuencia de ellas.
 
  
Los modelos concretos, como las
+
Sin embargo, existen modelos que son incompatibles entre sí, en el sentido más fuerte de que son mutuamente inconsistentes. Un ejemplo clásico de esta situación lo proporcionan los diferentes modelos del núcleo atómico que se construyeron desde la década de 1930 hasta nuestros días (véase al respecto Cook 2006). No existe todavía una teoría acerca de la interacción de los nucleones (protones y neutrones) que componen los núcleos de los átomos que pueda explicar o predecir todos los fenómenos experimentalmente conocidos en el dominio de la física nuclear. En vez de ello, hay una multitud de modelos diferentes, más de 30, cada uno de los cuales es exitoso para tratar acerca de algún aspecto del comportamiento de los núcleos atómicos.  
maquetas o los íconos, difícilmente puedan concebirse como obras de ficción.
 
Los modelos teóricos, como el modelo del gas perfecto o el del péndulo ideal,
 
han sido considerados a menudo como entidades abstractas, productos de la
 
imaginación constructiva. En tanto tales, tendrían el mismo ''status'' ontológico que las entidades
 
matemáticas, como los números y los conjuntos. El ficcionalismo matemático
 
considera a todos los objetos de la matemática como meras ficciones, pero esta
 
posición no puede apoyarse en el solo hecho de que esos objetos sean entidades
 
abstractas, ya que podrían concebirse como ideas platónicas, habitantes de un
 
mundo ideal independiente de la mente humana (sobre el ficcionalismo matemático
 
véase Bonevac 2009 y sobre el platonismo véase Balaguer 1998). Algo análogo
 
podría decirse de los modelos teóricos que se emplean en las ciencias
 
empíricas: del hecho de que sean entidades abstractas no se sigue que sean
 
ficciones.
 
  
Diversos filósofos se han opuesto al
+
La situación puede ilustrarse con dos de los primeros modelos nucleares. El ''modelo de la gota líquida ''considera que el núcleo es una esfera de fluido incompresible, cuya estructura interna consiste en un centro de nucleones agrupados para los cuales la fuerza nuclear está completamente saturada y una capa superficial de nucleones menos ligados, esto es, donde la fuerza nuclear no está saturada. Es un modelo esencialmente clásico, donde las propiedades cuánticas de cada nucleón no se tienen en cuenta. Este modelo permite predecir correctamente las masas y las energías de ligadura de los núcleos y explicar los fenómenos de fisión de núcleos pesados. El ''modelo de capas'', en cambio, supone que el núcleo no tiene un centro de nucleones, sino que estos se distribuyen en capas alrededor de un potencial central que se supone que posee simetría esférica. Cada una de las capas corresponde a los estados cuánticos de la misma energía. Los nucleones, al igual que los electrones en el átomo, tienden a ocupar los estados de menor energía, es decir, las capas interiores, hasta que estas se saturan. Este modelo explica los llamados “números mágicos”, esto es, el hecho de que los núcleos con ciertos números pares de protones y/o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82) sean mucho más estables que otros núcleos con diferente composición. Ello se debe a que en esos núcleos existe el número exacto de nucleones como para llenar un número determinado de capas, sin dejar ninguna sin saturar.  
ficcionalismo por muy diferentes razones. Algunos (como Giere 2009 y Teller
 
2009) han señalado que el hecho de que un modelo contenga algún elemento
 
ficticio (y, por tanto, no representacional) no convierte al modelo como un
 
todo en una ficción, ya que este conserva otros componentes, tal vez la
 
mayoría, que no son ficciones y poseen capacidad de representación. Otros han
 
enfatizado el hecho de que, cualesquiera sean las analogías entre los modelos
 
teóricos y las ficciones literarias, las diferencias funcionales son más
 
significativas que las semejanzas. Los modelos científicos desempeñan funciones
 
cognitivas que no tienen contrapartida en la literatura o el arte, como la
 
explicación y la predicción de los fenómenos. El debate acerca de la concepción
 
ficcionalista de los modelos continúa abierto y continuamente se presentan
 
argumentos a favor y en contra de dicha posición (véanse, entre otros, Godfrey-Smith
 
2009, Contessa 2010, Pincock 2012, Toon 2012, Weisberg 2013, Woods 2014 y
 
Morrison 2015).
 
  
'''            7.
+
Es evidente que estos dos modelos son incompatibles porque toman como punto de partida hipótesis que son mutuamente inconsistentes. Además, cada uno de ellos es incompleto, porque deja sin explicar muchos fenómenos conocidos sobre los núcleos; precisamente por esa razón se construyeron posteriormente muchos otros modelos. Morrison (2011 y 2015) considera que esta situación en la cual proliferan los modelos incompatibles constituye una dificultad insalvable para la posición realista, ya que no puede admitirse que cada modelo constituye una representación parcial del núcleo desde una determinada perspectiva. El perspectivismo, si ha de ser una forma de realismo, está constreñido a sostener que las diferentes perspectivas de un mismo fenómeno deben ser todas compatibles entre sí. Frente al problema de los modelos inconsistentes, el realista solo puede responder que se trata de una situación transitoria, debida a la incompletitud de nuestro conocimiento.
Modelos y simulaciones computacionales'''
 
  
Las simulaciones computacionales
+
Diversos filósofos de la ciencia han ofrecido otras elucidaciones de la noción de idealización, pero estas resultan difícilmente comparables debido a que definen de manera diferente de la habitual términos tales como “abstracción” (Morrison 2015), o hacen clasificaciones atípicas de los diferentes tipos de idealización (Weisberg 2013). Uno de los intentos más comprehensivos es el de Martin Jones (2005), que intenta regimentar el uso de los términos de manera tal que capturen al menos algunos aspectos importantes de las prácticas científicas de modelización. De acuerdo con Jones, la idealización implica la ''distorsión'' del objetivo representado, es decir, un modelo es idealizado cuando representa a su objetivo como dotado de alguna propiedad que este no tiene, o bien como carente de una propiedad que tiene (aquí sería más prudente decir que “creemos” que tiene). Por su parte, la abstracción implica la ''omisión'' de alguna propiedad del objetivo representado, o sea, un modelo es abstracto cuando omite alguna propiedad que tiene el objetivo, pero sin representarlo como carente de tal propiedad. Por ejemplo, un modelo introduce una idealización cuando representa a una partícula como carente de extensión, pero hace una abstracción cuando omite el peso de la partícula sin representarla como carente de peso. Así, según Jones, la idealización es una representación inadecuada del objetivo, mientras que la abstracción desprecia ciertas propiedades del objetivo, pero sin representarlas de manera inadecuada. La idealización y la abstracción son cuestiones de grado, aunque no es claro cómo determinar el número de idealizaciones que contiene un modelo ni cómo sopesarlas respecto de su importancia.
tienen en la actualidad un empleo sumamente extendido en todas las ciencias,
 
tanto naturales como sociales. Su uso no se limita a aquellos dominios, como la
 
cosmología, la astrofísica, la economía o las ciencias sociales, donde las
 
posibilidades de realizar experimentos reales son escasas, sino que se extiende
 
incluso a las ciencias aplicadas y a las tecnologías. Parte de este éxito se
 
explica por razones de eficacia y economía: las simulaciones, a diferencia de
 
muchos experimentos, son generalmente poco costosas y demandan tiempos
 
relativamente cortos. De hecho, una buena parte de los modelos científicos se
 
implementa mediante simulaciones computacionales. Si bien las primeras
 
simulaciones se crearon durante las décadas de 1940 y 1950, los filósofos de la
 
ciencia tardaron mucho en tomarlas en cuenta como objeto de análisis epistemológico.
 
Paul Humphreys (1991) y Ronald Laymon (1991) escribieron algunos de los
 
artículos pioneros sobre este tema, mientras que el propio Humphreys (2004) fue
 
el autor de la primera monografía filosófica dedicada a las simulaciones.
 
Posteriormente, se produjo una polémica acerca de si las simulaciones
 
planteaban problemas filosóficos realmente novedosos o si podían considerarse
 
como un caso especial de la modelización científica. Frigg y Reiss (2009)
 
adoptaron esta última posición, mientras que Humphreys (2009) replicó
 
defendiendo la originalidad filosófica de las simulaciones.
 
  
Las simulaciones, al igual que los
 
modelos, han sido caracterizadas apelando al concepto de representación: una
 
simulación proporciona la representación del comportamiento de un objeto, o más
 
precisamente, la evolución temporal de un determinado sistema físico.
 
  
Eric Winsberg (2010) señala la
+
===Los modelos como ficciones===
estrecha vinculación existente entre las actividades de modelización y
 
simulación. Sostiene que toda simulación computacional toma como punto de
 
partida un modelo de los fenómenos que se quieren simular, modelo
 
frecuentemente, aunque no siempre, respaldado en una teoría general. Ese modelo
 
recibe luego un ''tratamiento''
 
específico, que consiste en asignar valores a los parámetros y a las
 
condiciones iniciales del modelo. Sobre esa base se construye un ''solucionador'', que es el algoritmo
 
computacional propiamente dicho a partir del cual se obtienen los resultados de
 
la simulación. Para llegar a estos resultados, el solucionador debe introducir
 
ciertos cambios en el modelo inicial, que casi siempre lo simplifican. En la
 
mayoría de los casos, las ecuaciones diferenciales continuas del modelo deben
 
ser discretizadas para que puedan ser computacionalmente tratables. Además,
 
usualmente se introducen otras idealizaciones y aproximaciones en el modelo, a
 
veces incluso elementos ficcionales que son meros expedientes útiles para la
 
computación. El resultado de una simulación, señala Winsberg, no siempre es una
 
imagen o un video de animación, sino, a menudo, una larga lista de datos, a
 
veces expresados en forma puramente numérica. Estos datos deben ser objeto de
 
análisis estadístico e interpretación hasta llegar a un ''modelo de los datos'' (Winsberg lo llama “modelo de los fenómenos”,
 
pero esta expresión es ambigua porque podría aplicarse también al modelo
 
teórico que sirvió como punto de partida de la simulación). De esta manera, los
 
modelos están presentes tanto al comienzo como al final de la construcción de
 
una simulación computacional.
 
  
La epistemología de las simulaciones
+
El ficcionalismo en la filosofía de la ciencia es una posición anti-realista tradicional, asociada principalmente con la “filosofía del como si” de Hans Vaihinger (1911/1927), pero con antecedentes claros en obras de Kant y de Nietszche. Vaihinger consideraba que las ficciones plenas, tal como el punto material inextenso, son autoinconsistentes, mientras que las semi-ficciones son empíricamente falsas. Todas las ficciones se introducen en la ciencia como expedientes útiles con expresa conciencia de su carácter falso. Vaihinger pensaba, además, que las ficciones eran recursos provisorios que a largo plazo deberían reemplazarse por hipótesis con auténtico contenido empírico. Arthur Fine (1993) reactualizó el ficcionalismo de Vaihinger aplicándolo a los modelos científicos. Según Fine, la práctica de la modelización en la ciencia contemporánea consiste principalmente en la introducción de ficciones útiles (para una crítica de esta tesis véase Cassini 2013).
computacionales es un tema muy debatido en la actualidad, pero solo
 
parcialmente relevante para la cuestión de los modelos científicos. El problema
 
básico es determinar si los resultados de la simulación son confiables. En el
 
lenguaje de la computación se llama ''verificación''
 
al proceso de determinar si el modelo computacional proporciona una solución
 
aproximada de las ecuaciones matemáticas del modelo teórico inicial. Por otra
 
parte, se llama ''validación'' al proceso
 
de determinar si el modelo elegido constituye una representación adecuada de
 
los fenómenos que se quieren simular. Estos términos tienen en filosofía un
 
significado muy diferente, por lo que deben emplearse con cautela, aunque ya
 
están bien establecidos en el dominio de las ciencias de la computación (para
 
un tratamiento detallado del tema véase Oberkampf y Roy 2010)
 
  
Una manera habitual de validar las
+
Muchos filósofos actuales de la ciencia se han inclinado por el ficcionalismo, adoptando una posición afín a la de Vaihinger y Fine (véase por ejemplo los trabajos contenidos en Suárez 2009). En principio, el ficcionalismo puede resolver el problema de la existencia de múltiples modelos incompatibles de un mismo fenómeno, dado que no le atribuye carácter descriptivo a ninguno de ellos. Otros filósofos, en cambio, han intentado explorar la analogía entre los modelos y los personajes de ficción en la literatura (por ejemplo, Frigg 2010a y 2010b). Los resultados de esta línea de investigación todavía no son claros, dado que la ontología de las ficciones literarias presenta serias dificultades, por lo cual puede correrse el riesgo de tratar de aclarar un asunto oscuro por medio de otro aún más oscuro. Por otra parte, hay evidentes analogías negativas entre ambos. En efecto, las ficciones literarias parecen ser entidades incompletas, en el sentido de que los personajes ficticios solo tienen el reducido número de propiedades que el autor les ha atribuido de manera explícita. Los modelos, en cambio, permiten la exploración de las propiedades que no están explicitadas en su construcción, pero que se siguen como consecuencia de ellas.
simulaciones consiste en comparar sus resultados con los datos disponibles
 
provenientes de la experiencia, es decir, de la observación y medición de los
 
fenómenos. Este proceso recibe el nombre de validación por correspondencia. Cuando
 
no se dispone de tales datos previos, la confiabilidad de la simulación resulta
 
más difícil de establecer. El procedimiento más habitual en tales casos
 
consiste en efectuar un análisis de la ''robustez''
 
de los resultados de la simulación. Por lo general, implica comparar los
 
resultados obtenidos mediante diferentes modelos de un mismo fenómeno con el
 
fin de encontrar propiedades o estructuras invariantes. Además, una simulación
 
puede contrastarse por medio de otra simulación que utiliza un algoritmo
 
diferente o bien que emplea un modelo más refinado. El resultado se considera
 
robusto si es aproximadamente el mismo en todos los casos. Finalmente, es
 
posible apelar a la realización de un tipo de experimento virtual denominado ''experimento de validación''.'' ''Ninguno de estos procedimientos
 
garantiza la confiabilidad de los resultados obtenidos, pero es evidente que
 
pueden complementarse y reforzarse mutuamente. El tema de la robustez fue
 
introducido en la filosofía de la ciencia por Wimsatt (1981 y 2007) y ha tenido
 
importancia en el ámbito de los modelos y las simulaciones, donde resulta un
 
caso específico de aplicación de un procedimiento mucho más general (véase
 
Soler y otros 2012, Weisberg 2013).
 
  
Muchos filósofos de la ciencia han
+
Los modelos concretos, como las maquetas o los íconos, difícilmente puedan concebirse como obras de ficción. Los modelos teóricos, como el modelo del gas perfecto o el del péndulo ideal, han sido considerados a menudo como entidades abstractas, productos de la imaginación constructiva. En tanto tales, tendrían el mismo ''status'' ontológico que las entidades matemáticas, como los números y los conjuntos. El ficcionalismo matemático considera a todos los objetos de la matemática como meras ficciones, pero esta posición no puede apoyarse en el solo hecho de que esos objetos sean entidades abstractas, ya que podrían concebirse como ideas platónicas, habitantes de un mundo ideal independiente de la mente humana (sobre el ficcionalismo matemático véase Bonevac 2009 y sobre el platonismo véase Balaguer 1998). Algo análogo podría decirse de los modelos teóricos que se emplean en las ciencias empíricas: del hecho de que sean entidades abstractas no se sigue que sean ficciones.
seguido una línea de investigación que consiste en comparar las simulaciones
 
con los experimentos porque piensan que hay importantes analogías en la manera
 
en que se validan los resultados de unos y otros. Ante todo, las simulaciones
 
tienen semejanzas con los ''experimentos
 
mentales'' (sobre esta clase de experimentos véase Brown 2011) hasta el punto
 
de que muchos piensan que los han reemplazado en la práctica científica actual.
 
Las analogías con los experimentos reales son más discutibles y han sido mucho
 
más debatidas (véase, entre muchos otros, Morgan 2003 y 2012, Giere 2009,
 
Morrison 2009, Parker 2009, y Parke 2014). Se ha acuñado la expresión
 
“experimentos virtuales” para caracterizar a las simulaciones, pero no es obvio
 
cuál sea su significado preciso. Parece claro que las simulaciones pueden
 
cumplir algunas de las funciones de los experimentos reales, tales como la
 
exploración de nuevos dominios de fenómenos y el control de otros experimentos.
 
No obstante, hay otras funciones, como la de descubrir la existencia de nuevas
 
clases de entidades (un tipo de partícula postulado por una teoría, por ejemplo,
 
como el bosón de Higgs) que no parecen estar al alcance de ninguna simulación.
 
Por último, la función heurística de las simulaciones, como la de los
 
experimentos mentales, está fuera de toda duda, pero es más difícil aceptar que
 
los resultados de una simulación puedan considerarse como evidencia para la
 
contrastación de teorías y modelos. Al menos, no como el mismo tipo de
 
evidencia que proporcionan los experimentos reales. El valor epistemológico de
 
las simulaciones computacionales es una cuestión importante que todavía no ha
 
sido bien explorada y permanece abierta a la investigación. El tema tiene,
 
además, importancia práctica, ya que cada vez más frecuentemente deben tomarse
 
decisiones políticas sobre la base de simulaciones, como ocurre, por ejemplo,
 
en el caso del cambio climático global, donde hay un grado considerable de
 
incertidumbre (sobre este punto véase Frigg, Thomson y Werndl 2015a y 2015b;
 
Bradley y Steele 2015).
 
  
'''            8.
+
Diversos filósofos se han opuesto al ficcionalismo por muy diferentes razones. Algunos (como Giere 2009 y Teller 2009) han señalado que el hecho de que un modelo contenga algún elemento ficticio (y, por tanto, no representacional) no convierte al modelo como un todo en una ficción, ya que este conserva otros componentes, tal vez la mayoría, que no son ficciones y poseen capacidad de representación. Otros han enfatizado el hecho de que, cualesquiera sean las analogías entre los modelos teóricos y las ficciones literarias, las diferencias funcionales son más significativas que las semejanzas. Los modelos científicos desempeñan funciones cognitivas que no tienen contrapartida en la literatura o el arte, como la explicación y la predicción de los fenómenos. El debate acerca de la concepción ficcionalista de los modelos continúa abierto y continuamente se presentan argumentos a favor y en contra de dicha posición (véanse, entre otros, Godfrey-Smith 2009, Contessa 2010, Pincock 2012, Toon 2012, Weisberg 2013, Woods 2014 y Morrison 2015).
Conclusión'''
 
  
Los modelos científicos en el ámbito
 
de las ciencias fácticas han sido objeto de estudio intensivo por parte de los
 
filósofos de la ciencia durante las dos últimas décadas. En las ciencias
 
formales, en cambio, la teoría de modelos ya estaba bien establecida hace ya
 
medio siglo. Los filósofos de la ciencia han tomado conciencia del uso
 
extensivo de los modelos y las simulaciones tanto en las ciencias naturales
 
como sociales, reconociendo que la modelización de los fenómenos es una de las
 
actividades principales, aunque no la única, por supuesto, en la práctica de la
 
ciencia normal. No obstante, a pesar de la extensa bibliografía producida,
 
todavía hay muchas cuestiones que no han podido esclarecerse, en particular, el
 
concepto de representación que está a la base de todas las concepciones
 
representacionistas de los modelos. Por su parte, la filosofía de las
 
simulaciones computacionales se encuentra recién en sus comienzos. La filosofía
 
de los modelos y simulaciones aún no ha madurado lo suficiente como para fijar
 
una terminología clara y precisa, lo cual se refleja en los diferentes sentidos
 
con que se emplean términos clave, como “idealización” y “abstracción”, entre
 
muchos otros. Puede preverse, entonces, que el estudio de los modelos
 
científicos permanecerá activo en los próximos años, aunque, por cierto, se
 
encuentra lejos de abarcar todos los temas y problemas de la filosofía general
 
de la ciencia.
 
  
'''            9. Bibliografía'''
+
==Modelos y simulaciones computacionales==
  
Achinstein, Peter. 1968. ''Concepts of Science'': ''A Philosophical Analysis''. Baltimore and    London: The John Hopkins University Press.
+
Las simulaciones computacionales tienen en la actualidad un empleo sumamente extendido en todas las ciencias, tanto naturales como sociales. Su uso no se limita a aquellos dominios, como la cosmología, la astrofísica, la economía o las ciencias sociales, donde las posibilidades de realizar experimentos reales son escasas, sino que se extiende incluso a las ciencias aplicadas y a las tecnologías. Parte de este éxito se explica por razones de eficacia y economía: las simulaciones, a diferencia de muchos experimentos, son generalmente poco costosas y demandan tiempos relativamente cortos. De hecho, una buena parte de los modelos científicos se implementa mediante simulaciones computacionales. Si bien las primeras simulaciones se crearon durante las décadas de 1940 y 1950, los filósofos de la ciencia tardaron mucho en tomarlas en cuenta como objeto de análisis epistemológico. Paul Humphreys (1991) y Ronald Laymon (1991) escribieron algunos de los artículos pioneros sobre este tema, mientras que el propio Humphreys (2004) fue el autor de la primera monografía filosófica dedicada a las simulaciones. Posteriormente, se produjo una polémica acerca de si las simulaciones planteaban problemas filosóficos realmente novedosos o si podían considerarse como un caso especial de la modelización científica. Frigg y Reiss (2009) adoptaron esta última posición, mientras que Humphreys (2009) replicó defendiendo la originalidad filosófica de las simulaciones.
  
Bailer-Jones, Daniela. 2009. ''Scientific Models in Philosophy of Science''.
+
Las simulaciones, al igual que los modelos, han sido caracterizadas apelando al concepto de representación: una simulación proporciona la representación del comportamiento de un objeto, o más precisamente, la evolución temporal de un determinado sistema físico.  
Pittsburgh:         University of  Pittsburgh Press.
 
  
Balaguer, Mark. 1998. ''Platonism and Anti-Platonism in Mathematics''. New York:           Oxford University Press.
+
Eric Winsberg (2010) señala la estrecha vinculación existente entre las actividades de modelización y simulación. Sostiene que toda simulación computacional toma como punto de partida un modelo de los fenómenos que se quieren simular, modelo frecuentemente, aunque no siempre, respaldado en una teoría general. Ese modelo recibe luego un ''tratamiento'' específico, que consiste en asignar valores a los parámetros y a las condiciones iniciales del modelo. Sobre esa base se construye un ''solucionador'', que es el algoritmo computacional propiamente dicho a partir del cual se obtienen los resultados de la simulación. Para llegar a estos resultados, el solucionador debe introducir ciertos cambios en el modelo inicial, que casi siempre lo simplifican. En la mayoría de los casos, las ecuaciones diferenciales continuas del modelo deben ser discretizadas para que puedan ser computacionalmente tratables. Además, usualmente se introducen otras idealizaciones y aproximaciones en el modelo, a veces incluso elementos ficcionales que son meros expedientes útiles para la computación. El resultado de una simulación, señala Winsberg, no siempre es una imagen o un video de animación, sino, a menudo, una larga lista de datos, a veces expresados en forma puramente numérica. Estos datos deben ser objeto de análisis estadístico e interpretación hasta llegar a un ''modelo de los datos'' (Winsberg lo llama “modelo de los fenómenos”, pero esta expresión es ambigua porque podría aplicarse también al modelo teórico que sirvió como punto de partida de la simulación). De esta manera, los modelos están presentes tanto al comienzo como al final de la construcción de una simulación computacional.
  
Balzer, W., Carlos. U. Moulines y Joseph Sneed. 1987. ''An Architectonic for Science:      The
+
La epistemología de las simulaciones computacionales es un tema muy debatido en la actualidad, pero solo parcialmente relevante para la cuestión de los modelos científicos. El problema básico es determinar si los resultados de la simulación son confiables. En el lenguaje de la computación se llama ''verificación'' al proceso de determinar si el modelo computacional proporciona una solución aproximada de las ecuaciones matemáticas del modelo teórico inicial. Por otra parte, se llama ''validación'' al proceso de determinar si el modelo elegido constituye una representación adecuada de los fenómenos que se quieren simular. Estos términos tienen en filosofía un significado muy diferente, por lo que deben emplearse con cautela, aunque ya están bien establecidos en el dominio de las ciencias de la computación (para un tratamiento detallado del tema véase Oberkampf y Roy 2010)
Structuralist Program''. Dordrecht: Reidel. [Traducción Española corregida:           ''Una arquitectónica
 
para la ciencia''. ''El programa
 
estructuralista''. Bernal:           Universidad
 
Nacional de Quilmes Editorial, 2012.]
 
  
Black, Max. 1962. ''Models and Metaphors''. Ithaca, NY: Cornell University
+
Una manera habitual de validar las simulaciones consiste en comparar sus resultados con los datos disponibles provenientes de la experiencia, es decir, de la observación y medición de los fenómenos. Este proceso recibe el nombre de validación por correspondencia. Cuando no se dispone de tales datos previos, la confiabilidad de la simulación resulta más difícil de establecer. El procedimiento más habitual en tales casos consiste en efectuar un análisis de la ''robustez'' de los resultados de la simulación. Por lo general, implica comparar los resultados obtenidos mediante diferentes modelos de un mismo fenómeno con el fin de encontrar propiedades o estructuras invariantes. Además, una simulación puede contrastarse por medio de otra simulación que utiliza un algoritmo diferente o bien que emplea un modelo más refinado. El resultado se considera robusto si es aproximadamente el mismo en todos los casos. Finalmente, es posible apelar a la realización de un tipo de experimento virtual denominado ''experimento de validación''. Ninguno de estos procedimientos garantiza la confiabilidad de los resultados obtenidos, pero es evidente que pueden complementarse y reforzarse mutuamente. El tema de la robustez fue introducido en la filosofía de la ciencia por Wimsatt (1981 y 2007) y ha tenido importancia en el ámbito de los modelos y las simulaciones, donde resulta un caso específico de aplicación de un procedimiento mucho más general (véase Soler y otros 2012, Weisberg 2013).
Press.
 
  
Bonevac,
+
Muchos filósofos de la ciencia han seguido una línea de investigación que consiste en comparar las simulaciones con los experimentos porque piensan que hay importantes analogías en la manera en que se validan los resultados de unos y otros. Ante todo, las simulaciones tienen semejanzas con los ''experimentos mentales'' (sobre esta clase de experimentos véase Brown 2011) hasta el punto de que muchos piensan que los han reemplazado en la práctica científica actual. Las analogías con los experimentos reales son más discutibles y han sido mucho más debatidas (véase, entre muchos otros, Morgan 2003 y 2012, Giere 2009, Morrison 2009, Parker 2009, y Parke 2014). Se ha acuñado la expresión “experimentos virtuales” para caracterizar a las simulaciones, pero no es obvio cuál sea su significado preciso. Parece claro que las simulaciones pueden cumplir algunas de las funciones de los experimentos reales, tales como la exploración de nuevos dominios de fenómenos y el control de otros experimentos. No obstante, hay otras funciones, como la de descubrir la existencia de nuevas clases de entidades (un tipo de partícula postulado por una teoría, por ejemplo, como el bosón de Higgs) que no parecen estar al alcance de ninguna simulación. Por último, la función heurística de las simulaciones, como la de los experimentos mentales, está fuera de toda duda, pero es más difícil aceptar que los resultados de una simulación puedan considerarse como evidencia para la contrastación de teorías y modelos. Al menos, no como el mismo tipo de evidencia que proporcionan los experimentos reales. El valor epistemológico de las simulaciones computacionales es una cuestión importante que todavía no ha sido bien explorada y permanece abierta a la investigación. El tema tiene, además, importancia práctica, ya que cada vez más frecuentemente deben tomarse decisiones políticas sobre la base de simulaciones, como ocurre, por ejemplo, en el caso del cambio climático global, donde hay un grado considerable de incertidumbre (sobre este punto véase Frigg, Thomson y Werndl 2015a y 2015b; Bradley y Steele 2015).
Daniel. 2009. “Fictionalism.” En ''Philosophy
 
of Mathematics'', editado por         Andrew
 
Irvine, 345-393. Amsterdam: North-Holland.
 
  
Bradley,
 
Richard y Katie Steele. 2015. “Making Climate Decisions.” ''Philosophy             Compass''
 
10: 799-810.
 
  
Braithwaite,
+
==Conclusión==
Richard. B. 1953. ''Scientific Explanation''.
 
Cambridge: Cambridge     University Press.
 
  
Callender,
+
Los modelos científicos en el ámbito de las ciencias fácticas han sido objeto de estudio intensivo por parte de los filósofos de la ciencia durante las dos últimas décadas. En las ciencias formales, en cambio, la teoría de modelos ya estaba bien establecida hace ya medio siglo. Los filósofos de la ciencia han tomado conciencia del uso extensivo de los modelos y las simulaciones tanto en las ciencias naturales como sociales, reconociendo que la modelización de los fenómenos es una de las actividades principales, aunque no la única, por supuesto, en la práctica de la ciencia normal. No obstante, a pesar de la extensa bibliografía producida, todavía hay muchas cuestiones que no han podido esclarecerse, en particular, el concepto de representación que está a la base de todas las concepciones representacionistas de los modelos. Por su parte, la filosofía de las simulaciones computacionales se encuentra recién en sus comienzos. La filosofía de los modelos y simulaciones aún no ha madurado lo suficiente como para fijar una terminología clara y precisa, lo cual se refleja en los diferentes sentidos con que se emplean términos clave, como “idealización” y “abstracción”, entre muchos otros. Puede preverse, entonces, que el estudio de los modelos científicos permanecerá activo en los próximos años, aunque, por cierto, se encuentra lejos de abarcar todos los temas y problemas de la filosofía general de la ciencia.
Craig y Jonathan Cohen. 2006. “There is no Special Problem about     Scientific Representation.” ''Theoria ''55: 67-85.
 
  
Carnap, Rudolf.
 
1956. “The Methodological Character of Theoretical Concepts.” En      ''Minnesota Studies in the Philosophy of Science. Vol. ''1, editado por Herbert  Feigl y
 
Michael Scriven, 38-76. Minneapolis: University of Minnesota Press.
 
  
Cartwright,
+
==Bibliografía==
Nancy. 1999. ''The Dappled World: A Study
 
of the Boundaries of Science''.      Cambridge: Cambridge University Press.
 
  
Cassini, Alejandro. 2011. “Modelos, mapas y
+
Achinstein, Peter. 1968. ''Concepts of Science'': ''A Philosophical Analysis''. Baltimore and London: The John Hopkins University Press.
representaciones científicas.” En
 
(eds.)      ''Temas de filosofía do
 
conhecimento'', editado por Luiz Henrique de Araújo Dutra            y Alexandre Meyer Luz, 141-156. Florianópolis,NEL/UFSC,
 
Col. Rumos da    Epistemología, Vol. 11.
 
  
Cassini, Alejandro. 2013. “Modelos, idealizaciones y ficciones: una crítica
+
Bailer-Jones, Daniela. 2009. ''Scientific Models in Philosophy of Science''. Pittsburgh: University of Pittsburgh Press.
del     ficcionalismo.''Principia: An International Journal of Epistemology'' 17: 345-        364.
 
  
Contessa, Gabriele. 2010. “Scientific Models and Fictional Objects.” ''Synthese'' 172: 215-            229.
+
Balaguer, Mark. 1998. ''Platonism and Anti-Platonism in Mathematics''. New York: Oxford University Press.
  
Cook, Norman D.
+
Balzer, W., Carlos. U. Moulines y Joseph Sneed. 1987. ''An Architectonic for Science: The Structuralist Program''. Dordrecht: Reidel. <nowiki>[Traducción Española corregida: </nowiki>''Una arquitectónica para la ciencia''. ''El programa estructuralista''. Bernal: Universidad Nacional de Quilmes Editorial, 2012.]
2006. ''Models of the Atomic Nucleus''.
 
Berlin: Springer.
 
  
Da Costa, Newton C. A. y Steven
+
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==Herramientas académicas==
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''' '''
+
Enlaces de interés:
  
'''Palabras clave: '''Teoría,
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Frigg, Roman and Hartmann, Stephan, "Models in Science",&nbsp;''The Stanford Encyclopedia of Philosophy&nbsp;''(Fall 2012 Edition), Edward N. Zalta&nbsp;(ed.), URL = [http://plato.stanford.edu/archives/fall2012/entries/models-science/ http://plato.stanford.edu/archives/fall2012/entries/models-science/].
modelo, estructura, representación, idealización, abstracción, ficción,
 
simulación, experimento virtual.
 
  
'''Otro recursos en línea '''
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Kopesky, Jeffrey, “Models”, ''Internet Enciclopedia of Philosophy'', URL = [http://www.iep.utm.edu/models/ http://www.iep.utm.edu/models/].
  
Frigg, Roman and Hartmann, Stephan,
 
"Models in Science", <em>The
 
Stanford Encyclopedia of Philosophy </em>(Fall
 
<nowiki>2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/fall2012/entries/models-science/.</nowiki>
 
  
Kopesky, Jeffrey, “Models”, ''Internet Enciclopedia of Philosophy'', URL
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==Agradecimientos==
<nowiki>= http://www.iep.utm.edu/models/.</nowiki>
 
  
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Estoy en deuda con todos los integrantes del grupo sobre modelos en ciencia de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires, donde henos estudiado este tema por varios años. Dos miembros de este grupo, María Cristina González y Leandro Giri, leyeron una versión anterior de este artículo e hicieron observaciones muy útiles.
científico, realismo científico, representación mental, teoría científica.
 
  
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modelos en ciencia de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de
 
Buenos Aires, donde henos estudiado este tema por varios años. Dos miembros de
 
este grupo, María Cristina González y Leandro Giri, leyeron una versión
 
anterior de este artículo e hicieron observaciones muy útiles.
 

Última revisión de 14:38 7 jun 2016

Los filósofos de la ciencia han reconocido, desde hace ya varias décadas, que una de las principales actividades de la práctica científica normal consiste en la construcción y aplicación de modelos. Una descripción de estas prácticas de la ciencia, que son tanto teóricas como experimentales, muestra que hay numerosos tipos de modelos científicos, entre otros, mapas, maquetas, íconos, prototipos, sistemas de ecuaciones y simulaciones computacionales. Un modelo, por consiguiente, puede ser tanto un objeto concreto como uno abstracto. Además, es evidente que los modelos desempeñan funciones muy diversas, que van desde la predicción teórica hasta la enseñanza de la ciencia. La función heurística de los modelos se admite de manera casi unánime. La capacidad explicativa de los modelos, en cambio, ha sido más discutida. En cualquier caso, la finalidad con la que se construyen los modelos depende de los intereses de los usuarios de tales modelos. Un mismo modelo puede desempeñar varias funciones a la vez en un mismo contexto de aplicación, así como migrar, usualmente luego de sufrir modificaciones, de un contexto a otro, e incluso de una disciplina a otra diferente.

La concepción predominante de los modelos ha procurado comprenderlos en función del concepto de representación. De esta manera, los modelos se han concebido como representaciones (idealizadas o simplificadas) de los fenómenos, de modo que el carácter representativo sería la propiedad esencial que los diferentes tipos de modelos tienen en común. Sin embargo, el concepto mismo de representación, que proviene de la filosofía del lenguaje y de la mente, ha sido refractario al análisis filosófico, por lo que no existe una teoría de la representación científica que tenga consenso en la comunidad los filósofos de la ciencia. Frente a esta dificultad, se ha intentado elaborar una concepción no representacionista de los modelos, que todavía es incipiente.


1 Los modelos en la filosofía de la ciencia  

El concepto de modelo ha adquirido un papel cada vez más preponderante en la filosofía de la ciencia desde el último cuarto del siglo XX hasta la actualidad. La filosofía de la ciencia como disciplina autónoma se origina en la década de 1930 y se propone como una de sus tareas principales elucidar la noción de teoría. Los ejemplos paradigmáticos los proveen las nuevas teorías de la física desarrolladas a partir de la segunda mitad del siglo XIX, tales como la electrodinámica de Maxwell, la termodinámica, y la física estadística, o en las primeras tres décadas del siglo XX, en particular, la relatividad especial y general y la mecánica cuántica no relativista. La estructura de las teorías científicas y la relación de las teorías con la experiencia constituyen las preocupaciones fundamentales de los filósofos clásicos de la ciencia (como Carnap, Reichenbach, Nagel, Hempel, e incluso Popper, entre muchos otros) hasta aproximadamente la década de 1970. A partir de esa fecha, las teorías comienzan a ceder el lugar privilegiado que habían ocupado hasta entonces como objeto de estudio epistemológico. Los filósofos de la ciencia colocan en el centro de su atención el concepto de modelo más que el de teoría (y, en consecuencia, la relación misma entre teorías y modelos se vuelve un problema epistemológico). A comienzos del siglo XXI un filósofo como Frederick Suppe (2000) expresa bien el espíritu de la época cuando afirma que los auténticos vehículos del conocimiento científico no son las teorías, sino los modelos. Por su parte, C. Ulises Moulines (2011) categoriza como “modelística” a la última fase del desarrollo de la filosofía de la ciencia del siglo XX, aquella que se inicia, precisamente, hacia 1970.

Los modelos científicos habían sido discutidos por científicos y filósofos desde mediados del siglo XIX, particularmente en el campo de la física, como ha mostrado Daniela Bailer-Jones (2009). En la década de 1960, Max Black (1962), Mary Hesse (1963) y Peter Achinstein (1968) escribieron los primeros estudios filosóficos detallados sobre los modelos en ciencia. Antes ya se había producido una buena cantidad de artículos sobre el tema, pero de manera relativamente aislada (Bailer-Jones 2009 contiene una bibliografía detallada de estas obras más antiguas). El cambio en el enfoque de los filósofos de la ciencia durante la década de 1970 se debe a dos razones principales. La primera de ellas es el surgimiento de la concepción semántica o modelo-teórica de las teorías científicas como alternativa a la concepción clásica, que había sido elaborada desde la década de 1930 y todavía se encontraba vigente. De acuerdo con la concepción semántica (que se analiza con más detalle en la sección 4), una teoría no es un conjunto de oraciones lógicamente cerrado, sino una colección de modelos. De esta manera, los modelos pasan a concebirse como constitutivos de las propias teorías científicas, cuando hasta entonces habían sido considerados como ajenos a las teorías, o al menos, como meros complementos ilustrativos o ejemplificadores. La segunda razón proviene de la creciente orientación de los filósofos de la ciencia hacia el análisis de las prácticas científicas concretas, sobre todo a partir de la década de 1980. El estudio de las prácticas científicas reveló a los filósofos, entre muchas otras novedades, que la producción de teorías es un fenómeno relativamente poco frecuente y no ocupa un lugar preponderante en la tarea científica cotidiana. En la práctica de la ciencia normal, en cambio, resulta mucho más importante la elaboración y el empleo de modelos, frecuentemente con una finalidad puramente instrumental y de carácter predictivo.

Aunque es indudable que el estudio de los modelos científicos desempeña un papel importante en la agenda de los filósofos de la ciencia de la actualidad, ese papel no es en modo alguno excluyente. Una buena parte de la investigación filosófica de las últimas décadas se ha ocupado, entre muchos otros, de asuntos tales como la explicación científica, la confirmación de hipótesis o la experimentación, temas que frecuentemente se han desarrollado con independencia del concepto de modelo. Es claro que hay muchos problemas de la filosofía de la ciencia que no tienen relación con los modelos o la modelización. Por otra parte, tampoco parece razonable sostener que los modelos son el único vehículo del conocimiento científico, ya que, sin duda, también lo son las teorías. La modelización de los fenómenos es una de las empresas más importantes de la ciencia actual, pero es una entre muchas otras. La ciencia es una actividad que tiene múltiples aspectos y funciones que difícilmente puedan unificarse mediante el concepto de modelo.


2 La pragmática de los modelos  

La primera dificultad con la que se encuentra el estudio de los modelos científicos es la ambigüedad del propio término “modelo”. Este es un término polisémico que tiene una diversidad de significados y usos, tanto en el discurso de los filósofos de la ciencia como en el de los propios científicos. Esta multiplicidad de significados hace que sea muy difícil, e incluso prematuro intentar una clasificación de los tipos de modelos que se emplean en la ciencia. Lo mejor que puede hacerse, en la situación actual, es caracterizar algunos de los tipos de modelos más importantes que se usan en diferentes ciencias.

Ante todo, existe un significado unívoco y preciso del término modelo en la matemática y las ciencias formales. Este es el sentido con que se lo emplea en la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática ya bien desarrollada (que se describe brevemente en la sección 3). Sobre este concepto específico de modelo no hay mayores desacuerdos entre los filósofos de la ciencia. La situación es muy diferente en el campo de las ciencias empíricas, tanto naturales como sociales, donde existe una diversidad de usos del término, la mayoría de los cuales presenta, además, un cierto grado de vaguedad. La gran mayoría de las discusiones entre los filósofos de la ciencia se refieren a los modelos en las ciencias empíricas, sobre los cuales existen pocos puntos de acuerdo generalizado y persisten muchos disensos.

Un examen, incluso muy parcial y somero, de la bibliografía científica en ciencias tales como la física o la biología muestra que el término modelo se emplea de una manera altamente informal y a menudo incluso descuidada. Muchos científicos no distinguen entre modelo y teoría y usan estos dos términos de manera indistinta. Así, por ejemplo,  cuando se discuten las diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica, los libros de texto de física se refieren a la teoría de variables ocultas de David Bohm como “la teoría de Bohm” o “el modelo de Bohm” (también “la interpretación de Bohm”), como si estas expresiones fueran sinónimas. Existe, pues, un uso bastante extendido del término que, o bien identifica a los modelos con las teorías, o bien considera a los modelos como una subclase de las teorías (esto es, como teorías de dominio restringido).

Cuando en los usos científicos se intenta distinguir entre modelos y teorías, suelen señalarse algunas de estas características:

a) Los modelos suelen tener un ámbito de aplicación sumamente restringido y acotado mientras que las teorías pretenden tener un dominio de aplicación mucho más amplio, o incluso, para algunos, un dominio universal o irrestricto.

b) Los modelos tienen un carácter híbrido en tanto están formados por hipótesis que pertenecen a diferentes teorías, además de incorporar datos empíricos de diferentes niveles, mientras que las teorías son mucho más homogéneas y unificadas.

c) Los modelos parecen tener en muchos casos un carácter provisorio, hasta el punto de que a veces se construyen con la finalidad de resolver un solo problema específico, perteneciente a un contexto dado de investigación, y luego se abandonan o descartan. Los modelos suelen tener una vida muy efímera. Las teorías, en cambio, aunque nunca son completamente estables, tienen un carácter más duradero y permanente.

d) Los modelos presentan un cierto grado, a veces muy elevado, de idealización, que aquí entenderé como una simplificación o distorsión deliberada, mientras que las teorías resultan generalmente menos idealizadas, aunque casi siempre más abstractas que los modelos.

e) Los modelos tienden a proliferar, es decir, se tiende a emplear múltiples modelos diferentes, a menudo incompatibles entre sí, para dar cuenta de un mismo dominio de fenómenos. Las teorías, en cambio, tienden a unificarse, al menos como ideal, de manera que alcancen la mayor generalidad posible y sean capaces de abarcar el mayor número de fenómenos.

Todas estas características varían bastante según el contexto o la ciencia de que se trate, pero se encuentran indudablemente presentes en el uso que los científicos hacen del término modelo. Desde el punto de vista filosófico, sin embargo, no son propiedades que permitan hacer una distinción clara y nítida entre modelos y teorías. Si se las empleara para ello, la conclusión que podría obtenerse es que la diferencia entre un modelo y una teoría es una cuestión de grado. Algunos filósofos estarían dispuestos a aceptar esta consecuencia, pero otros la rechazarían sin dudarlo.

Cuando se atiende a los ejemplos de modelos que ofrecen los científicos, se obtiene una diversidad que parece desconcertante (como ha señalado Bailer-Jones 2009). Se puede constatar que se llama modelo, entre otras cosas, a los siguientes objetos: íconos, prototipos, maquetas, mapas, diagramas, sistemas de ecuaciones, programas de computación, y la lista podría continuarse. ¿Qué tienen en común todos estos objetos para ser llamados modelos? Una respuesta ampliamente extendida entre los filósofos de la ciencia es que todos ellos se emplean para representar un determinado fenómeno o dominio de fenómenos. Se admite, no obstante, que los modelos no proporcionan una representación visual o fotográfica de los fenómenos sino, inevitablemente, una representación aproximada, simplificada y a menudo distorsionada de los fenómenos que caen bajo su alcance. Usualmente se engloba este hecho bajo la categoría de idealización y se admite que los modelos proporcionan una representación idealizada de los fenómenos. La siguiente, entonces, podría considerarse como una caracterización minimal de los modelos científicos: Un modelo científico es una representación idealizada de un determinado fenómeno o dominio de fenómenos.

Existe otro uso del término “modelo” que es el que se emplea cuando se hace referencia a los modelos de los datos, cuyo análisis filosófico introdujo Patrick Suppes (1962). Generalmente las predicciones derivadas de una teoría o de un modelo no se contrastan por medio de los llamados “datos crudos” de la observación, sino mediante un modelo de tales datos. Este tipo de modelo también se considera una representación idealizada, pero de los resultados de la experiencia, por ejemplo, de mediciones repetidas de una magnitud. Los modelos de los datos se obtienen mediante la aplicación de instrumentos estadísticos a los datos crudos. Primero, se toman determinadas muestras de los fenómenos que se quiere observar o medir. Después, se eliminan los datos que se consideran erróneos o divergentes, en el proceso llamado reducción de datos. Luego, se analizan los datos seleccionados, por ejemplo, un conjunto de resultados de mediciones repetidas de un determinado parámetro físico, y se determina la media (y otras medidas de tendencia central), se calcula la desviación estándar (y otras medidas de dispersión), se elabora un histograma, o se ajusta una curva, o bien se construye otra forma de presentación de los datos que se estime adecuada. El resultado de este proceso es un modelo de los datos con el cual se comparan las predicciones teóricas, que se consideran confirmadas si caen dentro del margen del error experimental incorporado al modelo. Los modelos de los datos plantean interesantes cuestiones filosóficas relacionadas con la epistemología de los étodos estadísticos (véase, por ejemplo, Mayo 1996). No obstante, no han estado en el centro de la discusión actual en el marco de la concepción representacionista de los modelos científicos.

Otra perspectiva para el análisis de los modelos científicos consiste en atender a la función que estos desempeñan en las prácticas científicas. Aquí también se puede constatar una amplia diversidad de fines, usos y funciones. Indudablemente, la práctica de la modelización tiene múltiples finalidades o, lo que es equivalente, los modelos se construyen para cumplir muy diferentes funciones. A menudo un mismo modelo puede desempeñar varias funciones simultáneamente, incluso en un mismo contexto de uso. Los modelos desempeñan indudablemente una función heurística y exploratoria: permiten el acceso a fenómenos poco conocidos o que no resultan tratables con los recursos del conocimiento vigente (teorías, datos observacionales u otros modelos). Otra de sus funciones principales es la predicción de los fenómenos: algunos modelos, como los modelos del clima, se construyen con la única finalidad de predecir la ocurrencia de los fenómenos, pero no se proponen describir ni explicar tales fenómenos, al menos no de manera primaria, esto es, como su objetivo principal. Una tercera función bien establecida de los modelos es su función didáctica o pedagógica: los modelos son particularmente útiles para introducir a los estudiantes en temas complejos mediante representaciones simplificadas; los modelos de bolas y varillas que se emplean en la química para ilustrar la estructura de las moléculas constituyen uno de los ejemplos mejor conocidos.

Las funciones heurística, predictiva y didáctica de los modelos son evidentes y muy pocos filósofos están dispuestos a negarlas o discutirlas. Hay otras funciones, en cambio, que han suscitado menos consenso. Una de las más discutidas es la función explicativa de los modelos. Sin duda hay modelos que proporcionan explicaciones de los fenómenos, pero estas explicaciones no siempre exhiben un mecanismo causal para la producción de dichos fenómenos. Solo un número relativamente reducido de modelos se propone aislar mecanismos causales, aunque, puede alegarse, hay modelos que proporcionan explicaciones no causales. El problema se traslada, entonces, al tipo de explicación que se busque, o, desde el punto de vista filosófico, a la clase de explicaciones que se esté dispuesto a aceptar como legítimas en el dominio de cada ciencia (para un examen detallado de esta cuestión véase Woodward 2003).

Estrechamente relacionada con la función explicativa de los modelos está la cuestión de si los modelos nos proporcionan una comprensión de los fenómenos y, si es así, qué tipo de comprensión son capaces de producir. Es bien conocido que Willian Kelvin sostuvo que sólo los modelos mecánicos de un fenómeno son aceptables porque solo ellos nos permiten entender realmente ese fenómeno (véase Bailer-Jones 2009 para un análisis detallado de este punto). Todo modelo, según Kelvin debería proporcionar, entonces, una suerte de explicación mecánico-causal. Pero es evidente que en la ciencia actual los modelos mecánicos son apenas una minoría entre los múltiples modelos que se producen. Hay innumerables modelos que son puramente matemáticos y computacionales. Tales modelos no permiten en muchos casos una representación visual de los fenómenos modelados, como ocurre, por ejemplo, en la física cuántica. Así pues, la cuestión de qué clase de comprensión nos permiten obtener esos modelos abstractos permanece todavía abierta.

La pragmática de los modelos, esto es, el estudio de la relación de los modelos con sus usuarios es un campo todavía poco explorado. Algunos aspectos, sin embargo, ya pueden comprenderse con cierta claridad. Los modelos científicos tienen una diversidad de usos y funciones que parecen ser irreductibles. Los modelos se construyen para resolver un problema determinado en un cierto dominio de fenómenos, aunque frecuentemente tienen aplicaciones en dominios de fenómenos no previstos. Con adaptaciones, son incluso capaces de migrar de una ciencia o disciplina a otras muy diferentes y aparentemente alejadas entre sí (aunque los cambios probablemente alteren la identidad del modelo, por lo que parece más razonable afirmar que es una plantilla (template), o estructura formal o computacional, del modelo la que se traslada, como hace Humphreys 2004). Los productores de los modelos y los usuarios de tales modelos generalmente no coinciden; basta pensar, por ejemplo, en el caso de los mapas. No obstante, los modelos siempre se construyen teniendo en cuenta los intereses de los usuarios y están sujetos a cambios cuando estos intereses se modifican o se transforman.


3 Los modelos en las ciencias formales  

En el dominio de las ciencias formales, principalmente la matemática, los conceptos de teoría y modelo no son equívocos; al contrario, tienen un significado único y bien definido. Aquí no es posible analizarlos con detalle, por lo que solo se considerará su caracterización más general, evitando en lo posible el uso de formalismo lógico, con el fin de diferenciarlos de sus diferentes significados en las ciencias empíricas.

Ante todo, una teoría formal (en adelante, llamada simplemente teoría) se formula en un determinado lenguaje formal. Un lenguaje formal consta de un conjunto de símbolos que constituyen su vocabulario y un conjunto de reglas de formación, que especifican cómo combinar los símbolos para construir las fórmulas bien formadas de ese lenguaje. En un lenguaje formal los símbolos no tienen significado descriptivo alguno, sino solamente una categoría lógico-gramatical: constantes individuales, predicados (monádicos, diádicos, etc.) y funtores (unarios, binarios, etc.). Por consiguiente, las fórmulas bien formadas de ese lenguaje tampoco tienen significado, son meramente cadenas de símbolos construidas de acuerdo con las reglas de formación. Un lenguaje formal, entonces, es un lenguaje puramente sintáctico, es decir, dotado únicamente de una sintaxis lógica. Las fórmulas de ese lenguaje, por tanto, no tienen valor de verdad, no son ni verdaderas ni falsas.

La interpretación de un lenguaje formal consiste en asignar un único significado a cada término descriptivo de dicho lenguaje, es decir, a las constantes, predicados y funtores. Los símbolos puramente lógicos (como las conectivas, los cuantificadores y el signo de identidad), en cambio, no están sujetos a interpretación. En todo caso, tienen un significado puramente lógico ya fijado de antemano. Un lenguaje formal interpretado es un lenguaje semántico en el cual todas las fórmulas bien formadas son oraciones dotadas de un valor de verdad. Se dice, entonces, que son verdaderas, o falsas, en una determinada interpretación. Es evidente que una misma fórmula de un lenguaje formal puede ser verdadera en una interpretación dada y falsa en otra interpretación, pero no puede ser simultáneamente verdadera y falsa en una misma interpretación.

Una teoría formulada en un determinado lenguaje formal L es un conjunto lógicamente cerrado de fórmulas bien formadas de L. Esto quiere decir que si C es un conjunto no vacío de fórmulas de L, la teoría Tc es el conjunto de todas las fórmulas que se deducen de C.  En el caso de un lenguaje interpretado Li, si O es un conjunto no vacío de oraciones de Li la teoría To es el conjunto de todas las consecuencias lógicas de O. Toda teoría es un conjunto infinito de oraciones, ya que las consecuencias lógicas de cualquier oración o conjunto de oraciones son siempre infinitas en número. Particular importancia tienen las teorías axiomatizadas. Una teoría axiomatizada es simplemente el conjunto de las consecuencias lógicas de los axiomas, los cuales constituyen un subconjunto de las oraciones de un determinado lenguaje. Así si A es un conjunto no vacío de axiomas, la teoría TA es el conjunto de todas las consecuencias de A (en símbolos: TA = Cn (A)). El conjunto de los axiomas puede ser tanto finito como infinito. En el primer caso se dice que la teoría está finitamente axiomatizada. Una teoría axiomática formulada en un lenguaje formal (es decir, no interpretado) se llama un sistema axiomático formal.

La interpretación de un sistema axiomático formal consiste en asignar un significado a cada uno de los términos primitivos (o sea, no definidos) que aparecen en los axiomas. Para interpretar dicho sistema, o en general cualquier teoría formal, es necesario especificar un determinado dominio de objetos D, y luego, identificar una función interpretación I que asigne significado a los términos primitivos del sistema en ese dominio. La asignación de significado se hace de acuerdo con la categoría lógico-gramatical de cada término primitivo. De esta manera, la función interpretación asigna un objeto del dominio D a cada constante individual, un conjunto de objetos de D a cada predicado monádico, un conjunto de pares ordenados de objetos de D a cada predicado diádico, y así sucesivamente. Una interpretación de un lenguaje formal en general puede considerarse, entonces, como un par ordenado ⟨'D, I⟩, donde D es un conjunto no vacío de objetos cualesquiera e I es la función interpretación.

Un modelo de una teoría formal es una interpretación de dicha teoría en la cual todas las fórmulas de esa teoría resultan verdaderas. Es evidente que todo modelo es una interpretación de una teoría, pero no toda interpretación de dicha teoría constituye un modelo de la misma. Las teorías que tienen al menos un modelo se denominan satisfacibles. Las teorías inconsistentes (aquellas que contienen contradicciones) no son satisfacibles. Ello es así porque la interpretación de una teoría, a menos que se especifique lo contrario, siempre presupone la lógica clásica. Por consiguiente, no hay ninguna interpretación posible en la cual una fórmula y su negación resulten verdaderas. Las teorías inconsistentes, por tanto, no tienen modelos. Se sigue de allí que si una teoría es satisfacible, entonces, es consistente. Encontrar un modelo de una teoría dada implica ofrecer una prueba de consistencia de dicha teoría. De allí la importancia fundamental que tiene en matemática probar que una teoría es satisfacible. Si una teoría tiene un modelo, casi siempre tiene un número infinito de modelos. Pero, por cierto, eso no implica que podamos conocerlos. En verdad es muy difícil encontrar siquiera un solo modelo para las teorías matemáticas. Una misma teoría puede tener modelos en diferentes dominios de objetos, tanto abstractos (por ejemplo, conjuntos de números o de funciones) como concretos (tales como conjuntos de partículas o de moléculas). Los modelos de una teoría pueden ser tanto finitos como infinitos, según su respectivo dominio sea un conjunto finito o infinito de objetos. Encontrar diferentes modelos de una misma teoría implica encontrar nuevos dominios de objetos a los cuales dicha teoría resulta aplicable. Se llama modelo pretendido a aquel al cual se quiere aplicar una determinada teoría, a veces construida específicamente para ese fin. Algunas teorías, como la aritmética de Peano tienen un modelo pretendido específico, en este caso la aritmética elemental en el dominio de los números naturales, mientras que otras, como la teoría de grupos, no tienen un modelo pretendido. En cualquier caso, toda teoría satisfacible tendrá siempre múltiples modelos no pretendidos, no importa cuál sea su modelo pretendido.

En la matemática standard las teorías se definen como estructuras conjuntistas. Una estructura en matemática es un conjunto ordenado cuyos elementos son también conjuntos. Toda estructura posee al menos un dominio y al menos una relación o función definidas sobre ese dominio, o bien algún elemento distinguido de ese dominio. De manera más general, una estructura es un conjunto ordenado ⟨D1,…, Dn, R1, …, Rmf1, …, fi, a1, …, ak⟩. Una estructura debe contener al menos un dominio, que habitualmente se especifica como un conjunto no vacío de objetos cualesquiera, y al menos una relación, y/o función definida sobre los objetos del dominio. Una teoría matemática es una estructura en la cual se cumplen determinados axiomas. Así, por ejemplo, la aritmética de Peano de primer orden (AP1) es la estructura Image001 mc.png, donde C es un conjunto no vacío de objetos, Image002 mc.png es un funtor unario, Image003 mc.png son dos funtores binarios (el superíndice indica el grado del funtor) y a y b son dos constantes individuales. Respecto de esta estructura se cumplen los axiomas de Peano. Estos axiomas proporcionan una definición explícita de la estructura denominada AP1. El modelo pretendido de la aritmética de Peano es la estructura M = ⟨ℕ, S, +, x, 0, 1⟩, donde ℕ es el conjunto de los números naturales, S es la función sucesor inmediato, + y x son las operaciones de suma y producto entre números naturales, y 0 y 1 son dos elementos distinguidos de ℕ. Como se podrá advertir, el modelo se obtiene interpretando cada uno de los términos de la estructura AP1. En el modelo M todos los axiomas de AP1 resultan oraciones verdaderas, o, como se dice de manera más habitual, los axiomas son verdaderos en la estructura M. Dado que si los axiomas de una teoría son verdaderos también son verdaderas todas las consecuencias lógicas de esos axiomas, resulta que en M son verdaderos todos los teoremas de AP1. Más en general, un modelo de una teoría es una estructura en la cual son verdaderos todos los teoremas de dicha teoría.

Un modelo de una teoría es siempre una estructura, es decir, un conjunto ordenado de conjuntos. Desde el punto de vista ontológico, un modelo es, por tanto, una entidad abstracta, independientemente de que el dominio de esa estructura pueda ser un conjunto de objetos concretos.

Dos estructuras se llaman similares si a) tienen el mismo número de dominios, relaciones, funciones y elementos distinguidos, y b) si las relaciones y/o funciones son del mismo grado. Así, por ejemplo, las estructuras E1 = ⟨D1, R1⟩ y E2 = ⟨D2, R2⟩ serán semejantes en caso de que R1 y R2 sean ambas relaciones monádicas, o ambas relaciones diádicas, etc., pero no serán semejantes en caso de que R1 sea monádica y R2 sea diádica, etc. La misma condición se aplica en caso de que la estructura contenga funciones.

Dos estructuras semejantes son isomorfas si a) sus respectivos dominios son biyectables (por tanto, tienen el mismo número de elementos), y b) si las relaciones y/o funciones preservan la estructura (es decir, si dos elementos cualquiera de una estructura están relacionados de cierta manera, entonces, los elementos correspondientes de la otra estructura están relacionados de la misma manera). Un isomorfismo es, entonces, una biyección entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales conjuntos. Si solo se cumple la condición b), las dos estructuras son homomorfas. Un homomorfismo es una función entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales conjuntos. Es evidente que todo isomorfismo es también un homomorfismo, pero no a la inversa. El isomorfismo y el homorfismo son ambas relaciones de equivalencia, es decir, son relaciones reflexivas, simétricas y transitivas.

Todo lo anterior relativo a las relaciones entre estructuras se aplica igualmente a las relaciones entre modelos, ya que estos son precisamente cierta clase de estructuras: aquellas en las cuales todos los teoremas de una teoría resultan verdaderos. Si todos los modelos de una misma teoría son isomorfos entre sí, se dice que dicha teoría es categórica. La relación entre teorías formales y modelos es el objeto de estudio de una de las ramas más desarrolladas de la lógica matemática, la llamada, precisamente, teoría de modelos, acerca de cuyos resultados fundamentales existe un amplio consenso en la comunidad científica (para una introducción amplia al tema véase Manzano 1999; para una exposición más avanzada véase Hodges 1997).


4 Teorías y modelos en las ciencias empíricas  

4.1 La concepción semántica de las teorías  

De acuerdo con la concepción clásica de las teorías, elaborada entre 1930 y 1970 aproximadamente, una teoría es un conjunto de oraciones cerrado respecto de la relación de consecuencia lógica. Las teorías empíricas están constituidas por el conjunto de las consecuencias de la unión de dos conjuntos diferentes de oraciones: el de los postulados teóricos y el de las reglas de correspondencia. Si llamamos A al primer conjunto y C al segundo, la concepción clásica de las teorías empíricas puede resumirse en una fórmula: T = Cn (AC). Esta concepción suele denominarse también enunciativa o sintáctica, pero esta última denominación no es adecuada. Una teoría empírica, según la concepción clásica tiene un carácter fundamentalmente semántico, ya que las reglas de correspondencia proporcionan una interpretación (llamada parcial) de los postulados teóricos contenidos en A. Una teoría sin reglas de correspondencia tendría un carácter puramente sintáctico, pero no sería una teoría empírica, sino una teoría puramente formal, de carácter lógico o matemático. La concepción clásica de las teorías sufrió muchas modificaciones y correcciones, sobre todo en la manera de concebir las reglas de correspondencia. La versión más ortodoxa puede encontrarse en Braithwaite (1953) y Carnap (1956), mientras que la formulación final, ya muy debilitada, es la que ofrece Hempel (1970), que puede considerarse como el último intento por reparar la concepción clásica de las teorías para rescatarla de las críticas (para una exposición histórica detallada véase Suppe 1977).

La concepción semántica de las teorías se gestó desde la década de 1950, con trabajos como el de Suppes (1957), pero se formuló claramente desde la década de 1970 en adelante. Hay muchas versiones de esta concepción que son bastante diferentes entre sí, pero que comparten un núcleo común de ideas, básicamente, que una teoría no debe identificarse con un conjunto de oraciones, sino con una colección de modelos. Pero, obviamente, no toda colección de modelos constituye una teoría, sino solo los que guardan entre sí cierta relación. El núcleo de la concepción semántica de las teorías puede expresarse, entonces, de esta manera: una teoría es una colección de modelos M relacionados entre sí por una relación R. Muchos filósofos de la ciencia de diferentes posiciones epistemológicas coinciden en la aceptación de esta idea general acerca de la naturaleza de las teorías empíricas (entre otros, Suppes 1957, 1969 y 2002, Van Fraassen 1980, 1989 y 2008, Balzer, Moulines y Sneed 1987, Giere 1988, 1999 y 2006, Suppe 1989, Da Costa y French 2003).

Las diferentes versiones de la concepción semántica difieren en la manera en que entienden tanto el concepto de modelo como la relación que liga entre sí a los diferentes modelos de una misma teoría.  Aquí se presentarán solo dos versiones que ocupan, por así decirlo, posiciones extremas dentro del espectro de la llamada familia semanticista.

La primera de estas versiones del semanticismo es el estructuralismo metateórico, el cual, inspirado en los trabajos pioneros de Suppes (1957), fue desarrollado por Sneed (1971) y sistematizado por Balzer, Moulines y Sneed (1987). De acuerdo con esta tradición, el concepto de modelo en las ciencias empíricas debe entenderse en el mismo sentido que en la matemática, es decir, como una estructura conjuntista (tal como se la definió en la sección 3). Esta idea fue introducida por Suppes (1960) y resultó sumamente influyente una década más tarde. Por otra parte, según el estructuralismo, la relación entre los modelos de una misma teoría es alguna clase de morfismo, en particular un isomorfismo o un homomorfismo (tal como se los definió en la sección 3). También se ha propuesto la relación de isomorfismo parcial (Da Costa y French 2003). Dado que todos estos morfismos son relaciones de equivalencia, la clase de los modelos de una teoría dada queda perfectamente delimitada, esto es, se puede distinguir siempre cuáles son los modelos de una teoría y cuáles no lo son. Una teoría, de acuerdo con el estructuralismo, es una entidad bien definida, tal como lo son todos los conjuntos en las teorías clásicas de conjuntos, donde la identidad de cada conjunto está determinada exclusivamente por sus elementos. De manera análoga, la identidad de una teoría está determinada por sus modelos.

La otra versión del semanticismo es la propuesta por Ronald Giere (1988, 1999 y 2006), que es la que más difiere del estructuralismo entre los miembros de la familia semanticista. Según Giere, los modelos de una teoría deben concebirse de la manera más informal y amplia posible, que es la que mejor se ajusta a los usos que los científicos hacen del término modelo. Así pues, los modelos pueden ser tanto sistemas de ecuaciones, como prototipos, maquetas, mapas o diagramas, e incluso conjuntos de oraciones. Por otra parte, la relación que liga a los modelos de una misma teoría es una relación de semejanza, entendida también en un sentido informal y muy amplio. Una teoría empírica es, entonces, una colección de modelos semejantes entre sí. Una consecuencia de esta concepción es que las teorías científicas son entidades esencialmente vagas que tienen límites poco definidos. Ello es así porque la semejanza es una relación no transitiva, que va perdiéndose gradualmente, de modo que algunos modelos de la teoría serán más o menos semejantes a los otros, sin que pueda establecerse una demarcación tajante entre los modelos que forman parte de una determinada teoría y aquellos que no forman parte de ella. Giere (1988) no solo acepta esta consecuencia, sino que, además, considera que es una ventaja porque se adecua a la naturaleza mal definida de las teorías científicas en la práctica concreta de las ciencias empíricas. Giere, sin embargo, deja sin determinar cómo debe especificarse la semejanza entre los modelos de una teoría. Considera que el grado y respecto en el cual los modelos son semejantes es algo que debe establecerse en cada contexto específico. Si esto no se hace, es decir, si no se limitan las propiedades relevantes para establecer la semejanza, se corre el riesgo de que la relación se vuelva trivial, ya que cualquier modelo (o cualquier entidad) es semejante a cualquier otro en algún grado y en algún respecto.

Tanto en la versión estructuralista como en la versión de Giere de la concepción semántica, una teoría no se identifica solamente con una colección de modelos relacionados entre sí. Las teorías empíricas también tienen un componente proposicional o enunciativo, que los estructuralistas llaman aserción empírica y Giere llama hipótesis teórica. Estas son oraciones que afirman que un determinado modelo de una teoría representa adecuadamente un determinado dominio de fenómenos. Sin este elemento enunciativo, las teorías no tendrían relación con la experiencia y no podrían ser contrastadas por la observación. En efecto, sin la relación de representación, una mera colección de modelos no hace afirmación alguna sobre los fenómenos del mundo real ni tiene, por tanto, valor de verdad. Las aserciones empíricas o hipótesis teóricas, como toda oración declarativa, son verdaderas o falsas y, en principio al menos, pueden ser confirmadas o refutadas por la experiencia.

En razón de que según la concepción clásica las teorías tienen un carácter semántico y de que según la concepción semántica las teorías tienen un componente proposicional o enunciativo, no parece adecuado hablar de una concepción semántica o no enunciativa de las teorías, como se hace a menudo. Resulta más ajustada la denominación de concepción modelo-teórica de las teorías empíricas, que suele emplearse en algunas ocasiones, aunque el nombre “concepción semántica” ya se halla establecido por el uso y parece que difícilmente sea desplazado en lo inmediato.

En cualquiera de las variantes del semanticismo la relación entre modelos y teorías es la misma y se encuentra bien definida: los modelos son elementos componentes de las teorías empíricas. Así pues, la relación es intrínseca y no se establece entre dos clases de entidades autónomas. Las teorías son, precisamente, colecciones de modelos, por lo que una teoría sin modelos (por ejemplo, una teoría inconsistente) no es una teoría en absoluto. La consistencia aparece, entonces, como una condición necesaria de toda teoría empírica. Los semanticistas no extienden esta idea a las teorías de la matemática, donde obviamente no puede presuponerse la consistencia.

Las diferentes versiones de la concepción semántica (tanto el estructuralismo como la de Giere, y también otras) son todas representacionistas, es decir, consideran que la relación que liga a los modelos de una teoría con los fenómenos es una relación de representación. La manera de caracterizar este elusivo concepto es todavía objeto de un debate no resuelto entre los filósofos de la ciencia y en la filosofía en general. La noción de representación suscita agudos problemas, algunos de los cuales serán abordados en la sección 5.


4.2 Los modelos como mediadores  

Los modelos no tienen un lugar claramente delimitado en la concepción clásica de las teorías. Como ya se indicó en la sección anterior, los clásicos consideran a las teorías como sistemas axiomáticos interpretados. En este contexto, los modelos de una teoría se conciben generalmente como reinterpretaciones de los términos teóricos del sistema mediante términos que refieren a objetos más familiares o más cercanos a la experiencia. Típicamente, la reinterpretación se hace asignando objetos macroscópicos a términos que originalmente pretenden referirse a objetos microscópicos. Así, por ejemplo, una teoría molecular puede tener un modelo que la ejemplifica mediante bolas y varillas, o una teoría atómica puede tener un modelo en términos de bolas de billar que se mueven en el vacío y chocan entre sí. Un modelo, entonces, no es más que una interpretación alternativa de los postulados de una teoría. Esta interpretación sirve principalmente para fines pedagógicos, sobre todo, para presentar la teoría mediante ejemplos visuales o intuitivos. Para la concepción clásica los modelos no solo son independientes de las teorías, sino que resultan prescindibles; a lo sumo son un complemento útil de valor heurístico o didáctico.

Uno de los pocos autores clásicos que concede un lugar destacado a los modelos es Ernest Nagel (1961). Sostiene que los modelos son uno de los tres componentes de las teorías, junto con los postulados teóricos y las reglas de correspondencia. Los modelos proporcionan una interpretación de los postulados teóricos en términos familiares o visualizables. No pueden sustituir a las reglas de correspondencia, por lo cual no permiten deducir enunciados observacionales de los postulados, pero, no obstante, desempeñan diversas funciones importantes en la ciencia. Según Nagel, los modelos tienen valor heurístico por sí mismos y pueden permitir el desarrollo de líneas de investigación novedosas que no habrían surgido del análisis de la propia teoría. No solo pueden sugerir la necesidad de nuevas reglas de correspondencia para los términos teóricos de una teoría, sino también conectar dicha teoría con sus sucesoras o predecesoras. Con todo, los modelos de una teoría no deben confundirse con la propia teoría. En algún sentido, entonces, una teoría ya está completamente formulada con los postulados teóricos y las reglas de correspondencia y no requiere, al menos de manera esencial, de un modelo.

La concepción semántica de las teorías, por su parte, se ubica en el extremo opuesto de la concepción clásica porque considera que los modelos son constitutivos de una teoría y, por consiguiente, no tienen ninguna independencia de ella. La teoría misma se identifica mediante la clase de sus modelos.

Algunos filósofos de la ciencia, en particular Morrison (1998), Morgan y Morrison (1999) y Cartwright (1999) han adoptado una posición intermedia, de acuerdo con la cual los modelos son una suerte de mediadores entre las teorías y la experiencia.

Mary Morgan y Margaret Morrison (1999) consideran que los modelos son agentes autónomos que funcionan como instrumentos para la investigación científica. Mediante esta expresión quieren decir que los modelos científicos no dependen de una teoría determinada, sino que son entidades híbridas en cuya construcción intervienen diversos elementos heterogéneos entre sí. Usualmente un modelo se construye empleando hipótesis pertenecientes a una o varias teorías diferentes (a veces incluso mutuamente incompatibles), así como apelando a diversos datos empíricos de diferentes clases. No obstante, los modelos no pueden derivarse solamente de la teoría o de los datos. De esta manera, Morgan y Morrison se oponen tanto a la concepción clásica como a la concepción semántica de las teorías. De acuerdo con estas autoras, los modelos no son constitutivos de una teoría determinada, pero tampoco son completamente independientes de toda teoría, ni mucho menos prescindibles o irrelevantes para la práctica científica. Al contrario, los modelos son instrumentos empleados en la ciencia, tal como un termómetro o un voltímetro, pero, a diferencia de esta clase de instrumentos, los modelos también cumplen una función representativa. Empleando una conocida distinción de Ian Hacking (1983), Morgan y Morrison sostienen que los modelos sirven a la vez para representar a los fenómenos como para intervenir sobre ellos.

Nancy Cartwright (1999), por su parte, también acepta que los modelos funcionan como mediadores entre las teorías y el mundo real y que, en la mayoría de los casos, tienen un carácter representativo. Su argumento principal es que, al menos en el dominio de la física, las teorías son demasiado abstractas y alejadas de la experiencia como para poder ser contrastadas o aplicadas. Para hacerlo se requiere de un modelo más concreto o, si se quiere, menos abstracto, un modelo en el cual las relaciones entre conceptos abstractos formuladas en la teoría sean ejemplificadas. Las teorías físicas, sostiene Cartwright, no representan lo que ocurre en el mundo; únicamente los modelos tienen esta capacidad representativa. Sin embargo, los modelos no forman parte de ninguna teoría determinada. Desde este punto de vista, Cartwright se opone a la concepción semántica de las teorías. Su posición es que, aunque los modelos puedan haber sido construidos a partir de ciertas teorías, tienen, no obstante, un carácter independiente de toda teoría en particular (para un examen detallado de la concepción de los modelos de Cartwright véase Hartmann, Hoefer y Bovens 2008).


5 Los modelos como representaciones de los fenómenos  

El concepto de representación, ampliamente utilizado en diferentes ramas de la filosofía, es, sin embargo, uno de los más elusivos y ha resistido hasta hoy los más diversos intentos de elucidación. Se lo ha estudiado en los dominios de la filosofía del lenguaje y de la mente, en relación con las ideas de representación lingüística y representación mental, así como en el campo de la estética, en relación con la idea de representación artística. Más recientemente, los filósofos de la ciencia se han ocupado de este concepto precisamente en relación con la idea de que los modelos constituyen representaciones de los fenómenos. Existen numerosas maneras en que ha sido enfocada la cuestión de la representación científica, pero hasta el momento no puede decirse que exista una teoría sistemática y bien desarrollada acerca de este tema. Es, por tanto, todavía una cuestión abierta que es objeto de discusión y disenso entre los filósofos de la ciencia.

Se admite generalmente que los modelos científicos no son entidades mentales ni lingüísticas. Pueden ser entidades concretas, como una maqueta o un prototipo, o entidades abstractas, como una estructura conjuntista o un sistema de ecuaciones, pero, en cualquier caso, no tienen un carácter mental o lingüístico. Dado este punto de partida, sobre el que hay amplio consenso entre los filósofos de la ciencia, el problema de la representación científica, en particular, el de la relación entre los modelos y los fenómenos, no puede reducirse al problema de la representación mental o lingüística. Por otra parte, dado que los objetos artísticos, como una pintura o una escultura, son entidades concretas, muchos filósofos consideran que la cuestión de la representación artística es relevante para la representación científica e incluso puede servir como inspiración y fuente de analogías (véase, por ejemplo, Frigg 2010a, 2010b, Toon 2012, y, más en general, Suárez 2010).

La filosofía analítica se ha enfocado primariamente en las propiedades formales de la relación de representación. Hay consenso en que un análisis adecuado de esta relación requiere determinar: i) el grado de la relación; ii) los relata de la relación; y iii) las propiedades lógicas de la relación. No obstante, acerca de las respuestas a todas estas cuestiones hay discrepancias entre los filósofos. El análisis más básico considera que representación es una relación diádica, que los relata de la relación son una fuente (source) y un objetivo (target) y que la relación es irreflexiva, asimétrica e intransitiva. Los ejemplos más intuitivos provienen del arte: un cuadro es la fuente que representa un objetivo, que es el paisaje, pero el cuadro no se representa a sí mismo, ni el paisaje representa al cuadro, ni el cuadro representa a otra cosa que el paisaje pudiera representar. En general, hay consenso en que esas son las propiedades lógicas de la relación de representación, pero no en el hecho de que dicha relación sea una relación diádica.

En el caso de la modelización científica, la fuente de la representación es un modelo, que puede ser un objeto concreto o abstracto, y el objetivo de la representación es un determinado fenómeno. El término fenómeno se emplea aquí en un sentido muy general que cubre aquello que se llama fenómeno físico, sistema físico, porción del mundo real y otros. Las dos formas más comunes de representación propuestas por los filósofos de la ciencia son los morfismos, en particular el isomorfismo, y la semejanza. Esto se corresponde con las dos variantes de la concepción semántica de las teorías expuestas en la sección 4. Ambas han sido objeto de severas críticas (véase en particular Suárez 2003, 2004 y 2010).

Consideremos en primer lugar el isomorfismo, cuya situación es análoga para otros morfismos. Los proponentes de esta posición, como los estructuralistas y otros semanticistas, sostienen que un modelo M representa un fenómeno F si y solo si M y F son isomorfos entre sí (o tienen una relación de morfismo más débil, como el isomorfismo parcial o el homomorfismo). El primer problema de esta idea se encuentra en los relata de la relación. El isomorfismo, en sentido literal y no metafórico, es una relación que solo está definida entre estructuras conjuntistas. Por tanto, los relata de la relación deben ser ambos conjuntos. Ya se dijo que los modelos son concebidos por los estructuralistas como estructuras conjuntistas, pero, entonces, los fenómenos también tienen que serlo. ¿De qué modo tiene que entenderse, entonces, la relación de representación entre la maqueta de un puente (el modelo) y el puente real (el fenómeno)? Aquí se trata de objetos concretos, pero las estructuras son entidades abstractas. La única salida parece ser admitir que los objetos concretos ejemplifican o instancian estructuras abstractas. Entonces, debe decirse que la estructura instanciada por el puente es isomorfa a la estructura instanciada por la maqueta. En virtud de esta identidad de estructuras es que la maqueta representa al puente real. Al tomar esta vía aparecen inmediatamente problemas metafísicos, ya que un mismo objeto puede, en principio, instanciar muchas estructuras diferentes. La manera más natural de evitar estos problemas metafísicos consiste en admitir que un modelo representa en realidad a otro modelo, por ejemplo, un modelo teórico representa a un modelo de los datos. Pero esta estrategia obliga a concebir a todos los modelos, incluso los aparentemente concretos, como estructuras conjuntistas (algo que ya había advertido Suppes 1960). En cuanto a las propiedades de la relación, el isomorfismo, al ser una relación de equivalencia, no tiene ninguna de las propiedades que intuitivamente se adjudican a la relación de representación. Lo mismo vale para otros morfismos. Por consiguiente, la representación no puede consistir en algún morfismo entre estructuras.

Los partidarios de analizar la representación en términos de semejanza sostienen que un modelo M representa un fenómeno F si y solo si M y F son semejantes entre sí La relación de semejanza, no obstante, enfrenta también dos problemas importantes. El primero es el riesgo de trivialización: dos objetos cualesquiera siempre son semejantes en algún respecto, es decir, tienen alguna propiedad en común. Por otra parte, la clasificación de una colección de objetos en clases de semejanza depende de que se especifiquen determinadas propiedades relevantes, de otro modo, no es posible formar clases de equivalencia unívocas. Giere (2004 y 2006) acepta este punto y admite que la semejanza entre un modelo y los fenómenos que representa debe ser especificada en grado y relevancia. El segundo problema es que la llamada semejanza relevante tampoco cumple con las propiedades asignadas a la relación de representación. Es una relación reflexiva y simétrica, y en general es no transitiva, aunque tampoco es intransitiva (dos objetos semejantes a un tercero en un cierto respecto y en un cierto grado pueden o no ser semejantes entre sí en ese mismo respecto y grado). En conclusión, la semejanza relevante tampoco puede proporcionar un análisis adecuado de la relación de representación.

Se han propuesto muchas maneras diferentes de caracterizar la relación de representación sin necesidad de definirla, es decir, de especificar condiciones necesarias y suficientes para su aplicación. Aquí solo es posible presentar una muestra muy selecta de teorías de la representación y señalar algunas de sus dificultades.

Mauricio Suárez (2004 y 2010) ha propuesto una concepción inferencial de la representación científica, a la que considera minimalista y deflacionaria, ya que no pretende definir explícitamente el concepto de representación. Ante todo, sostiene que la representación debe ser objetiva, es decir, no meramente un signo convencional, sino que la fuente debe permitir obtener información acerca del objetivo representado. La representación no puede reducirse a la mera referencia o denotación de un objeto por parte de otro. Considera, entonces, que un modelo M representa un determinado fenómeno F si cumple con dos condiciones: i) tiene fuerza representativa, es decir, M se  emplea en la práctica para representar F; y ii) tiene capacidad inferencial, esto es, M permite a los agentes informados que lo usan extraer inferencias específicas válidas acerca de F. Por tanto, el modelo debe permitir un razonamiento sustituto (surrogate reasoning) acerca del fenómeno representado, una idea que ya había sido propuesta por Swoyer (1991). No se sigue, sin embargo, que todas las conclusiones extraídas mediante un razonamiento sustituto sean verdaderas, ya que los modelos son generalmente idealizados e inexactos en cierta medida, y solo proporcionan una aproximación a los fenómenos. Esta caracterización inferencial de la representación introduce a los agentes, junto con sus intereses y propósitos, como elementos esenciales del proceso de representación científica. Los agentes pueden ser tanto los modeladores mismos como los usuarios de los modelos. De esta manera, la representación científica deviene una práctica colectiva que, como tal, puede admitir diversas formas y modalidades según el contexto en el que se desarrolle.

Ronald Giere (2004, 2006, 2010 y 2012) también enfatiza los aspectos pragmáticos y sociales de la representación científica. Sostiene que la representación es una relación tetrádica entre un agente, un modelo, un fenómeno y un propósito. La relación de representación tiene, entonces, la siguiente forma general: el agente A usa el modelo M para representar el fenómeno F con el propósito P. La representación científica es, así, una práctica que realizan los miembros de las comunidades científicas. Giere adopta una posición realista acerca de los modelos, por lo que no se refiere a los fenómenos, sino al mundo real como el objetivo de la representación. Considera, en consecuencia, que los modelos representan determinados aspectos del mundo real. El carácter representativo de los modelos se funda en su semejanza con ciertos aspectos de la realidad elegidos como objetivo de la representación. Pero un modelo no representa un aspecto del mundo por el hecho de ser objetivamente semejante a este, sino por el hecho de que un agente selecciona ciertos rasgos o propiedades del modelo que considera semejantes a ciertos rasgos o propiedades de cierto aspecto del mundo real. Para efectuar esta tarea no se requiere ninguna medida objetiva de la semejanza. El carácter representativo de un modelo depende, pues, de las intenciones de los agentes. La semejanza entre los modelos y el mundo es, entonces, relativa y varía según el contexto y los intereses de los agentes. Giere (2012) distingue tres clases de modelos: teóricos, físicos y computacionales, pero considera que la manera en que estos modelos representan el mundo real es la misma y se basa en las semejanzas seleccionadas por los agentes. A esta posición la llama una concepción intencional de la representación. Los modelos pueden ser tanto entidades abstractas, como los modelos teóricos (especialmente, los matemáticos) y computacionales, o bien entidades concretas, como los modelos físicos, pero la diferencia en el carácter ontológico no cambia el modo en el que se los emplea para representar el mundo real. Toda representación, según Giere, se funda en una semejanza selectiva, establecida por un agente, entre el modelo y ciertos aspectos del mundo. Esta clase de semejanza es necesariamente parcial, ya que hay rasgos del modelo que no representan propiedades de los sistemas reales y, a la vez, hay propiedades del sistema real que no tienen contraparte en el modelo. Cada modelo representa una perspectiva del mundo real, por lo que un mismo fenómeno físico puede ser representado mediante diferentes modelos.

Michael Weisberg (2013) también propone un enfoque de la representación basado en la semejanza entre los modelos y los fenómenos representados. Distingue tres clases de modelos: concretos, matemáticos y computacionales, que son un tipo especial de modelos matemáticos. Todo modelo es especificado mediante una descripción lingüística. Por su parte, el objetivo de la representación se obtiene por abstracción a partir de los fenómenos. Los modelos concretos, como el modelo a escala del puente de la ciudad de San Francisco, representan de manera directa a su objetivo. En cambio, los modelos matemáticos, como el modelo predador-presa de Lotka y Volterra, representan de manera indirecta a su objetivo a través de una representación matemática de dicho objetivo. Pero en ambos casos, la representación consiste en la semejanza. La semejanza entre un modelo y su objetivo puede ser tanto estructural como comportamental, por lo cual un modelo no necesariamente debe ser físicamente semejante al objetivo representado. No obstante, a diferencia de Giere, Weisberg considera que la semejanza entre los modelos y los fenómenos es objetiva y no depende de las intenciones del agente que construye el modelo ni varía con el contexto de uso de dicho modelo. Weisberg pretende hallar una medida de la semejanza entre el modelo y los fenómenos basándose en las propiedades que estos comparten, pero su intento ha sido objeto de severas críticas (véase Parker 2015) y es difícil que pueda considerarse exitoso.

Diversos filósofos de la ciencia (como Frigg y Toon) han apelado a conceptos y teorías de la representación estética como fuente de una analogía con la representación científica. En particular, se han inspirado en las concepciones de la representación de Goodman (1968) y de Walton (1990), concebidas originalmente para dar cuenta de la representación en las artes visuales y en la literatura.

Roman Frigg (2010a, 2010b y 2010c) elabora una concepción indirecta de la representación científica, para lo cual recurre a algunas ideas de Kendall Walton (1990) sobre la representación en la literatura y el arte. Frigg considera que los modelos científicos, al menos los de carácter teórico, como, por ejemplo, el modelo atómico de Bohr, son análogos en muchos respectos a los personajes de la ficción literaria. Para elaborar esta analogía aplica la llamada teoría de la pretensión (pretence theory) de Walton. De acuerdo con esta teoría, una ficción literaria es una especie de juego de “hacer creer que” (game of make-believe). En estos juegos, un determinado objeto funciona como la utilería (prop) que promueve la imaginación, por ejemplo, una rama de árbol es imaginada como una espada en un juego infantil. La modelización científica, según Frigg, funciona de una manera similar a la de esta clase de juegos. La construcción de un modelo comienza con la descripción de un sistema modelo; este sistema, a su vez, actúa como la utilería de un juego de hacer creer que. Constituye lo que Frigg llama una p-representación (donde la p se refiere al prop), que da como resultado un objeto imaginario que es el propio sistema modelo. Luego, a través de un acto que llama t-representación (donde la t se refiere al target) se proclama que ese sistema modelo representa su objetivo, por ejemplo, un determinado fenómeno físico. Así, la representación de los fenómenos resulta indirecta, ya que está mediada por la previa representación del sistema modelo. Esta p-representación es de carácter lingüístico porque se formula en un texto, mediante definiciones, principios teóricos o ecuaciones matemáticas. El resultado es un modelo que tiene el carácter de un objeto imaginario, semejante al de los personajes de ficción.

Adam Toon (2012) también propone una concepción de la representación científica basada en la ideas de Walton (1990). Distingue entre modelos físicos y modelos teóricos, pero considera, a diferencia de Frigg, que las dos clases de modelos representan a su objetivo de manera directa. De acuerdo con Toon, un modelo tiene carácter representativo si y solo si funciona como una utilería en un juego de hacer creer que. Esto es, un modelo representa un determinado sistema físico si prescribe ciertas cosas imaginarias (imaginings) acerca de dicho sistema en el contexto de un juego de hacer creer que. En este juego los modelos funcionan como utilería. Los modelos físicos, como las maquetas o prototipos, constituyen su propia utilería, mientras que los modelos teóricos emplean como utilería descripciones preparadas y conjuntos de ecuaciones, en particular, ecuaciones de movimiento que especifican la dinámica de un sistema. Estas descripciones preparadas son las que prescriben cosas imaginarias acerca del sistema que es el objetivo de la representación. Toon considera que su concepción de la representación es derivativa: el poder representativo de los modelos deriva del poder representacional de ciertos estados mentales, los de la imaginación. Ello no implica, sin embargo, que los modelos sean entidades mentales.

Todas las concepciones representacionistas de los modelos deben afrontar el problema de la llamada representación inadecuada (misrepresentation), es decir, deben dar cuenta de la diferencia entre representar incorrectamente los fenómenos y no representarlos en absoluto. El hecho de que un modelo sea representativo, en efecto, no implica que proporcione una representación adecuada del objetivo que se propone representar. Así, por ejemplo, en 1953, antes de construir el exitoso modelo de doble hélice del ADN, Watson y Crick intentaron construir un modelo de triple hélice, que resultó un fracaso. Ambos modelos constituyen representaciones de la estructura molecular del ADN, pero el de la triple hélice debe considerarse más bien una representación inadecuada que un modelo no representativo. No hay todavía consenso entre los filósofos de la ciencia acerca de cómo debe entenderse la representación inadecuada ni acerca de cómo debe juzgarse si la representación que proporciona un determinado modelo es adecuada o no. El problema se hace más agudo por el hecho de que, siendo todo modelo más o menos idealizado, la representación del objetivo siempre ha de ser más o menos inadecuada, apenas aproximada, en el mejor de los casos.

En razón de las dificultades que presenta la elucidación del concepto de representación, algunos filósofos, como Callendar y Cohen (2006) son escépticos sobre la posibilidad de construir una teoría de la representación científica; simplemente, consideran que no es una cuestión interesante, ya que, en principio, “cualquier cosa puede representar a cualquier otra” si así lo estipulan los usuarios.

Otros filósofos, por el momento una minoría, han intentado desarrollar una concepción no representacionista de los modelos científicos. Entre ellos se cuenta Tarja Knuuttila (2011) que propone considerar a los modelos como artefactos epistémicos susceptibles de desempeñar una pluralidad de funciones, entre las cuales la de representar los fenómenos podría ser solo una más. Según Knuuttila, los modelos son instrumentos construidos con un propósito específico y sirven como útiles externos al pensamiento. No son entidades puramente abstractas, sino que tienen siempre un soporte material que permite considerarlos como entidades concretas, aunque no son sistemas naturales, sino artificiales. En tanto son concretos, los modelos pueden ser manipulados y tomarse como objeto de experimentación. De estas características se deriva el valor epistémico o cognitivo de los modelos en la ciencia, en particular, de su manipulabilidad. La alternativa no representacionista a la concepción dominante de los modelos todavía se encuentra en proceso de elaboración, pero resulta atractiva para quienes encuentran insuperable el problema de la representación inadecuada o, más en general, para quienes adhieren a una concepción no realista de los fines del conocimiento científico.


6 Modelos, idealizaciones y ficciones  

Todos los filósofos de la ciencia admiten que los modelos son representaciones idealizadas que, en ocasiones, distorsionan severamente el sistema u objetivo que se proponen representar. Por otra parte, muchos filósofos han advertido que los modelos frecuentemente contienen elementos ficticios, expresados mediantes términos que se consideran explícitamente no referenciales. Por esta razón, han propuesto considerarlos como simples ficciones útiles. Puede decirse, de manera general, que los filósofos de tendencias realistas han preferido considerar a los modelos como idealizaciones que, en principio, pueden corregirse, mientras que los filósofos que se inclinan por una epistemología anti-realista han optado por el ficcionalismo.


6.1 Los modelos como idealizaciones  

Aunque se admite generalmente que los modelos son representaciones idealizadas de los fenómenos, el concepto mismo de idealización no ha sido elucidado de manera satisfactoria. Usualmente se apela a otros conceptos, tales como abstracción, distorsión, simplificación y aproximación, para caracterizar a la noción de idealización, pero la manera de entender estos otros conceptos y sus relaciones mutuas varía mucho de un autor a otro. Por consiguiente, todavía no existe una teoría bien desarrollada acerca de la idealización en la ciencia.

Ernan McMullin (1985) proporcionó uno de los primeros intentos sistemáticos de abordar el tema, adoptando una perspectiva claramente realista acerca de los modelos científicos. Entiende por idealización la “simplificación deliberada de algo complicado” con el fin de volverlo al menos parcialmente comprensible o tratable. El proceso de idealización puede implicar tanto la distorsión del fenómeno original como el hecho de “dejar de lado alguno de sus componentes”, es decir, hacer abstracción de ellos. Según McMullin, un modelo es siempre un constructo teórico idealizado que posee solamente las propiedades que el modelador le asigna explícitamente. Todo modelo es, por consiguiente, incompleto, pero, en principio, siempre puede completarse un poco más. Hay, pues, grados de incompletitud. McMullin llama idealización formal a la que procede despreciando propiedades del objeto modelado que se suponen relevantes para el problema que se quiere resolver. Por otra parte, llama idealización material a la que consiste en dejar sin especificar determinadas propiedades del objeto en cuestión que se consideran irrelevantes para los fines del modelo. Así, por ejemplo, en el modelo atómico de Bohr, que concibe al átomo como un sistema planetario en miniatura, la estructura interna del núcleo se deja sin especificar, efectuando de ese modo una idealización material. Por otra parte, el núcleo se considera en reposo, las órbitas de los electrones perfectamente circulares y se desprecian los efectos relativistas del movimiento de los electrones. Todas estas son idealizaciones formales, que tomadas literalmente deberían considerarse como supuestos falsos. El resultado de la idealización, según McMullin, es que los modelos se apartan de la verdad (o de la verosimilitud) respecto de los objetos modelados. Esta afirmación solamente tiene sentido en el contexto de una concepción realista de los modelos, de acuerdo con la cual estos constituyen descripciones de sus respectivos objetivos. Sobre la base de ese supuesto, McMullin considera que los modelos, en principio al menos, pueden hacerse más realistas mediante un proceso de desidealización que elimine algunas de las abstracciones y distorsiones introducidas originalmente. De esta manera, pueden volverse más verosímiles, es decir, aproximarse más a la verdad.

Esta concepción realista de los modelos y las idealizaciones ha sido objeto de muy diversas críticas. Morrison (2011 y 2015) señala que no todos los modelos que se emplean en la física pueden desidealizarse incorporando nuevos parámetros y variables dinámicas, o cambiando los valores a las ya existentes. Además, en la práctica muchas veces se emplean diferentes modelos de un mismo fenómeno o dominio de fenómenos, donde cada modelo resulta útil para explicar o predecir un determinado aspecto de tales fenómenos. En algunos casos, indica Morrison, los modelos no son incompatibles entre sí, sino complementarios, como ocurre con los diferentes modelos que representan el flujo turbulento de un fluido. Por tanto, podrían considerarse como diferentes descripciones del mismo fenómeno. Aunque los modelos no puedan unificarse ni desidealizarse, la situación todavía sería compatible con una posición realista, tal como el perspectivismo de Giere (2006), para quien cada uno de estos modelos proporcionaría una representación parcial de los fenómenos desde una determinada perspectiva.

Sin embargo, existen modelos que son incompatibles entre sí, en el sentido más fuerte de que son mutuamente inconsistentes. Un ejemplo clásico de esta situación lo proporcionan los diferentes modelos del núcleo atómico que se construyeron desde la década de 1930 hasta nuestros días (véase al respecto Cook 2006). No existe todavía una teoría acerca de la interacción de los nucleones (protones y neutrones) que componen los núcleos de los átomos que pueda explicar o predecir todos los fenómenos experimentalmente conocidos en el dominio de la física nuclear. En vez de ello, hay una multitud de modelos diferentes, más de 30, cada uno de los cuales es exitoso para tratar acerca de algún aspecto del comportamiento de los núcleos atómicos.

La situación puede ilustrarse con dos de los primeros modelos nucleares. El modelo de la gota líquida considera que el núcleo es una esfera de fluido incompresible, cuya estructura interna consiste en un centro de nucleones agrupados para los cuales la fuerza nuclear está completamente saturada y una capa superficial de nucleones menos ligados, esto es, donde la fuerza nuclear no está saturada. Es un modelo esencialmente clásico, donde las propiedades cuánticas de cada nucleón no se tienen en cuenta. Este modelo permite predecir correctamente las masas y las energías de ligadura de los núcleos y explicar los fenómenos de fisión de núcleos pesados. El modelo de capas, en cambio, supone que el núcleo no tiene un centro de nucleones, sino que estos se distribuyen en capas alrededor de un potencial central que se supone que posee simetría esférica. Cada una de las capas corresponde a los estados cuánticos de la misma energía. Los nucleones, al igual que los electrones en el átomo, tienden a ocupar los estados de menor energía, es decir, las capas interiores, hasta que estas se saturan. Este modelo explica los llamados “números mágicos”, esto es, el hecho de que los núcleos con ciertos números pares de protones y/o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82) sean mucho más estables que otros núcleos con diferente composición. Ello se debe a que en esos núcleos existe el número exacto de nucleones como para llenar un número determinado de capas, sin dejar ninguna sin saturar.

Es evidente que estos dos modelos son incompatibles porque toman como punto de partida hipótesis que son mutuamente inconsistentes. Además, cada uno de ellos es incompleto, porque deja sin explicar muchos fenómenos conocidos sobre los núcleos; precisamente por esa razón se construyeron posteriormente muchos otros modelos. Morrison (2011 y 2015) considera que esta situación en la cual proliferan los modelos incompatibles constituye una dificultad insalvable para la posición realista, ya que no puede admitirse que cada modelo constituye una representación parcial del núcleo desde una determinada perspectiva. El perspectivismo, si ha de ser una forma de realismo, está constreñido a sostener que las diferentes perspectivas de un mismo fenómeno deben ser todas compatibles entre sí. Frente al problema de los modelos inconsistentes, el realista solo puede responder que se trata de una situación transitoria, debida a la incompletitud de nuestro conocimiento.

Diversos filósofos de la ciencia han ofrecido otras elucidaciones de la noción de idealización, pero estas resultan difícilmente comparables debido a que definen de manera diferente de la habitual términos tales como “abstracción” (Morrison 2015), o hacen clasificaciones atípicas de los diferentes tipos de idealización (Weisberg 2013). Uno de los intentos más comprehensivos es el de Martin Jones (2005), que intenta regimentar el uso de los términos de manera tal que capturen al menos algunos aspectos importantes de las prácticas científicas de modelización. De acuerdo con Jones, la idealización implica la distorsión del objetivo representado, es decir, un modelo es idealizado cuando representa a su objetivo como dotado de alguna propiedad que este no tiene, o bien como carente de una propiedad que tiene (aquí sería más prudente decir que “creemos” que tiene). Por su parte, la abstracción implica la omisión de alguna propiedad del objetivo representado, o sea, un modelo es abstracto cuando omite alguna propiedad que tiene el objetivo, pero sin representarlo como carente de tal propiedad. Por ejemplo, un modelo introduce una idealización cuando representa a una partícula como carente de extensión, pero hace una abstracción cuando omite el peso de la partícula sin representarla como carente de peso. Así, según Jones, la idealización es una representación inadecuada del objetivo, mientras que la abstracción desprecia ciertas propiedades del objetivo, pero sin representarlas de manera inadecuada. La idealización y la abstracción son cuestiones de grado, aunque no es claro cómo determinar el número de idealizaciones que contiene un modelo ni cómo sopesarlas respecto de su importancia.


6.2 Los modelos como ficciones  

El ficcionalismo en la filosofía de la ciencia es una posición anti-realista tradicional, asociada principalmente con la “filosofía del como si” de Hans Vaihinger (1911/1927), pero con antecedentes claros en obras de Kant y de Nietszche. Vaihinger consideraba que las ficciones plenas, tal como el punto material inextenso, son autoinconsistentes, mientras que las semi-ficciones son empíricamente falsas. Todas las ficciones se introducen en la ciencia como expedientes útiles con expresa conciencia de su carácter falso. Vaihinger pensaba, además, que las ficciones eran recursos provisorios que a largo plazo deberían reemplazarse por hipótesis con auténtico contenido empírico. Arthur Fine (1993) reactualizó el ficcionalismo de Vaihinger aplicándolo a los modelos científicos. Según Fine, la práctica de la modelización en la ciencia contemporánea consiste principalmente en la introducción de ficciones útiles (para una crítica de esta tesis véase Cassini 2013).

Muchos filósofos actuales de la ciencia se han inclinado por el ficcionalismo, adoptando una posición afín a la de Vaihinger y Fine (véase por ejemplo los trabajos contenidos en Suárez 2009). En principio, el ficcionalismo puede resolver el problema de la existencia de múltiples modelos incompatibles de un mismo fenómeno, dado que no le atribuye carácter descriptivo a ninguno de ellos. Otros filósofos, en cambio, han intentado explorar la analogía entre los modelos y los personajes de ficción en la literatura (por ejemplo, Frigg 2010a y 2010b). Los resultados de esta línea de investigación todavía no son claros, dado que la ontología de las ficciones literarias presenta serias dificultades, por lo cual puede correrse el riesgo de tratar de aclarar un asunto oscuro por medio de otro aún más oscuro. Por otra parte, hay evidentes analogías negativas entre ambos. En efecto, las ficciones literarias parecen ser entidades incompletas, en el sentido de que los personajes ficticios solo tienen el reducido número de propiedades que el autor les ha atribuido de manera explícita. Los modelos, en cambio, permiten la exploración de las propiedades que no están explicitadas en su construcción, pero que se siguen como consecuencia de ellas.

Los modelos concretos, como las maquetas o los íconos, difícilmente puedan concebirse como obras de ficción. Los modelos teóricos, como el modelo del gas perfecto o el del péndulo ideal, han sido considerados a menudo como entidades abstractas, productos de la imaginación constructiva. En tanto tales, tendrían el mismo status ontológico que las entidades matemáticas, como los números y los conjuntos. El ficcionalismo matemático considera a todos los objetos de la matemática como meras ficciones, pero esta posición no puede apoyarse en el solo hecho de que esos objetos sean entidades abstractas, ya que podrían concebirse como ideas platónicas, habitantes de un mundo ideal independiente de la mente humana (sobre el ficcionalismo matemático véase Bonevac 2009 y sobre el platonismo véase Balaguer 1998). Algo análogo podría decirse de los modelos teóricos que se emplean en las ciencias empíricas: del hecho de que sean entidades abstractas no se sigue que sean ficciones.

Diversos filósofos se han opuesto al ficcionalismo por muy diferentes razones. Algunos (como Giere 2009 y Teller 2009) han señalado que el hecho de que un modelo contenga algún elemento ficticio (y, por tanto, no representacional) no convierte al modelo como un todo en una ficción, ya que este conserva otros componentes, tal vez la mayoría, que no son ficciones y poseen capacidad de representación. Otros han enfatizado el hecho de que, cualesquiera sean las analogías entre los modelos teóricos y las ficciones literarias, las diferencias funcionales son más significativas que las semejanzas. Los modelos científicos desempeñan funciones cognitivas que no tienen contrapartida en la literatura o el arte, como la explicación y la predicción de los fenómenos. El debate acerca de la concepción ficcionalista de los modelos continúa abierto y continuamente se presentan argumentos a favor y en contra de dicha posición (véanse, entre otros, Godfrey-Smith 2009, Contessa 2010, Pincock 2012, Toon 2012, Weisberg 2013, Woods 2014 y Morrison 2015).


7 Modelos y simulaciones computacionales  

Las simulaciones computacionales tienen en la actualidad un empleo sumamente extendido en todas las ciencias, tanto naturales como sociales. Su uso no se limita a aquellos dominios, como la cosmología, la astrofísica, la economía o las ciencias sociales, donde las posibilidades de realizar experimentos reales son escasas, sino que se extiende incluso a las ciencias aplicadas y a las tecnologías. Parte de este éxito se explica por razones de eficacia y economía: las simulaciones, a diferencia de muchos experimentos, son generalmente poco costosas y demandan tiempos relativamente cortos. De hecho, una buena parte de los modelos científicos se implementa mediante simulaciones computacionales. Si bien las primeras simulaciones se crearon durante las décadas de 1940 y 1950, los filósofos de la ciencia tardaron mucho en tomarlas en cuenta como objeto de análisis epistemológico. Paul Humphreys (1991) y Ronald Laymon (1991) escribieron algunos de los artículos pioneros sobre este tema, mientras que el propio Humphreys (2004) fue el autor de la primera monografía filosófica dedicada a las simulaciones. Posteriormente, se produjo una polémica acerca de si las simulaciones planteaban problemas filosóficos realmente novedosos o si podían considerarse como un caso especial de la modelización científica. Frigg y Reiss (2009) adoptaron esta última posición, mientras que Humphreys (2009) replicó defendiendo la originalidad filosófica de las simulaciones.

Las simulaciones, al igual que los modelos, han sido caracterizadas apelando al concepto de representación: una simulación proporciona la representación del comportamiento de un objeto, o más precisamente, la evolución temporal de un determinado sistema físico.

Eric Winsberg (2010) señala la estrecha vinculación existente entre las actividades de modelización y simulación. Sostiene que toda simulación computacional toma como punto de partida un modelo de los fenómenos que se quieren simular, modelo frecuentemente, aunque no siempre, respaldado en una teoría general. Ese modelo recibe luego un tratamiento específico, que consiste en asignar valores a los parámetros y a las condiciones iniciales del modelo. Sobre esa base se construye un solucionador, que es el algoritmo computacional propiamente dicho a partir del cual se obtienen los resultados de la simulación. Para llegar a estos resultados, el solucionador debe introducir ciertos cambios en el modelo inicial, que casi siempre lo simplifican. En la mayoría de los casos, las ecuaciones diferenciales continuas del modelo deben ser discretizadas para que puedan ser computacionalmente tratables. Además, usualmente se introducen otras idealizaciones y aproximaciones en el modelo, a veces incluso elementos ficcionales que son meros expedientes útiles para la computación. El resultado de una simulación, señala Winsberg, no siempre es una imagen o un video de animación, sino, a menudo, una larga lista de datos, a veces expresados en forma puramente numérica. Estos datos deben ser objeto de análisis estadístico e interpretación hasta llegar a un modelo de los datos (Winsberg lo llama “modelo de los fenómenos”, pero esta expresión es ambigua porque podría aplicarse también al modelo teórico que sirvió como punto de partida de la simulación). De esta manera, los modelos están presentes tanto al comienzo como al final de la construcción de una simulación computacional.

La epistemología de las simulaciones computacionales es un tema muy debatido en la actualidad, pero solo parcialmente relevante para la cuestión de los modelos científicos. El problema básico es determinar si los resultados de la simulación son confiables. En el lenguaje de la computación se llama verificación al proceso de determinar si el modelo computacional proporciona una solución aproximada de las ecuaciones matemáticas del modelo teórico inicial. Por otra parte, se llama validación al proceso de determinar si el modelo elegido constituye una representación adecuada de los fenómenos que se quieren simular. Estos términos tienen en filosofía un significado muy diferente, por lo que deben emplearse con cautela, aunque ya están bien establecidos en el dominio de las ciencias de la computación (para un tratamiento detallado del tema véase Oberkampf y Roy 2010)

Una manera habitual de validar las simulaciones consiste en comparar sus resultados con los datos disponibles provenientes de la experiencia, es decir, de la observación y medición de los fenómenos. Este proceso recibe el nombre de validación por correspondencia. Cuando no se dispone de tales datos previos, la confiabilidad de la simulación resulta más difícil de establecer. El procedimiento más habitual en tales casos consiste en efectuar un análisis de la robustez de los resultados de la simulación. Por lo general, implica comparar los resultados obtenidos mediante diferentes modelos de un mismo fenómeno con el fin de encontrar propiedades o estructuras invariantes. Además, una simulación puede contrastarse por medio de otra simulación que utiliza un algoritmo diferente o bien que emplea un modelo más refinado. El resultado se considera robusto si es aproximadamente el mismo en todos los casos. Finalmente, es posible apelar a la realización de un tipo de experimento virtual denominado experimento de validación. Ninguno de estos procedimientos garantiza la confiabilidad de los resultados obtenidos, pero es evidente que pueden complementarse y reforzarse mutuamente. El tema de la robustez fue introducido en la filosofía de la ciencia por Wimsatt (1981 y 2007) y ha tenido importancia en el ámbito de los modelos y las simulaciones, donde resulta un caso específico de aplicación de un procedimiento mucho más general (véase Soler y otros 2012, Weisberg 2013).

Muchos filósofos de la ciencia han seguido una línea de investigación que consiste en comparar las simulaciones con los experimentos porque piensan que hay importantes analogías en la manera en que se validan los resultados de unos y otros. Ante todo, las simulaciones tienen semejanzas con los experimentos mentales (sobre esta clase de experimentos véase Brown 2011) hasta el punto de que muchos piensan que los han reemplazado en la práctica científica actual. Las analogías con los experimentos reales son más discutibles y han sido mucho más debatidas (véase, entre muchos otros, Morgan 2003 y 2012, Giere 2009, Morrison 2009, Parker 2009, y Parke 2014). Se ha acuñado la expresión “experimentos virtuales” para caracterizar a las simulaciones, pero no es obvio cuál sea su significado preciso. Parece claro que las simulaciones pueden cumplir algunas de las funciones de los experimentos reales, tales como la exploración de nuevos dominios de fenómenos y el control de otros experimentos. No obstante, hay otras funciones, como la de descubrir la existencia de nuevas clases de entidades (un tipo de partícula postulado por una teoría, por ejemplo, como el bosón de Higgs) que no parecen estar al alcance de ninguna simulación. Por último, la función heurística de las simulaciones, como la de los experimentos mentales, está fuera de toda duda, pero es más difícil aceptar que los resultados de una simulación puedan considerarse como evidencia para la contrastación de teorías y modelos. Al menos, no como el mismo tipo de evidencia que proporcionan los experimentos reales. El valor epistemológico de las simulaciones computacionales es una cuestión importante que todavía no ha sido bien explorada y permanece abierta a la investigación. El tema tiene, además, importancia práctica, ya que cada vez más frecuentemente deben tomarse decisiones políticas sobre la base de simulaciones, como ocurre, por ejemplo, en el caso del cambio climático global, donde hay un grado considerable de incertidumbre (sobre este punto véase Frigg, Thomson y Werndl 2015a y 2015b; Bradley y Steele 2015).


8 Conclusión  

Los modelos científicos en el ámbito de las ciencias fácticas han sido objeto de estudio intensivo por parte de los filósofos de la ciencia durante las dos últimas décadas. En las ciencias formales, en cambio, la teoría de modelos ya estaba bien establecida hace ya medio siglo. Los filósofos de la ciencia han tomado conciencia del uso extensivo de los modelos y las simulaciones tanto en las ciencias naturales como sociales, reconociendo que la modelización de los fenómenos es una de las actividades principales, aunque no la única, por supuesto, en la práctica de la ciencia normal. No obstante, a pesar de la extensa bibliografía producida, todavía hay muchas cuestiones que no han podido esclarecerse, en particular, el concepto de representación que está a la base de todas las concepciones representacionistas de los modelos. Por su parte, la filosofía de las simulaciones computacionales se encuentra recién en sus comienzos. La filosofía de los modelos y simulaciones aún no ha madurado lo suficiente como para fijar una terminología clara y precisa, lo cual se refleja en los diferentes sentidos con que se emplean términos clave, como “idealización” y “abstracción”, entre muchos otros. Puede preverse, entonces, que el estudio de los modelos científicos permanecerá activo en los próximos años, aunque, por cierto, se encuentra lejos de abarcar todos los temas y problemas de la filosofía general de la ciencia.


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10 Cómo Citar  

Cassini, Alejandro. 2016. "Modelos científicos". En Diccionario Interdisciplinar Austral, editado por Claudia E. Vanney, Ignacio Silva y Juan F. Franck. URL=http://dia.austral.edu.ar/Modelos_científicos


11 Derechos de autor  

DERECHOS RESERVADOS Diccionario Interdisciplinar Austral © Instituto de Filosofía - Universidad Austral - Claudia E. Vanney - 2016.

ISSN: 2524-941X


12 Herramientas académicas  

Enlaces de interés:

Frigg, Roman and Hartmann, Stephan, "Models in Science", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/fall2012/entries/models-science/.

Kopesky, Jeffrey, “Models”, Internet Enciclopedia of Philosophy, URL = http://www.iep.utm.edu/models/.


13 Agradecimientos  

Estoy en deuda con todos los integrantes del grupo sobre modelos en ciencia de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires, donde henos estudiado este tema por varios años. Dos miembros de este grupo, María Cristina González y Leandro Giri, leyeron una versión anterior de este artículo e hicieron observaciones muy útiles.

El capítulo de la filosofía que trata con el conocimiento humano, sus alcances y sus límites.