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[[File:MTCimage036.png|center]]
<center>(Ver [[#20|notadel traductor]]<span id="ndt">nota del traductor)</center>
Donde [[File:MTCimage038.png]] y [[File:MTCimage040.png]] representan los auto-estados correspondientes de spin en dirección [[File:MTCimage042.png]] de [[File:MTCimage034.png]] correspondientes a los dos posibles valores de spin [[File:MTCimage043.png]] y [[File:MTCimage044.png]] respectivamente; [[File:MTCimage045.png]] y [[File:MTCimage047.png]] representan los autoestados correspondientes de [[File:MTCimage035.png]]. En la interpretación estadística de Born es fácil deducir que, cuando [[File:MTCimage049.png]] se encuentra en el estado singlete, los valores de spin-''x'' de ''S''<sub>1 </sub>y ''S''<sub>2 </sub>están anti-correlacionados, es decir, la probabilidad condicional de medir que el spin-''x'' de ''S''<sub>1</sub> tiene valor +1/2 dado que se midió que el spin-''x'' de ''S''<sub>2</sub> tiene valor −1/2 es 1, y viceversa. También es un teorema de la MC que la descomposición lineal de un vector en estado singlete es invariante ante rotaciones y, en particular, es invariante ante el intercambio de [[File:MTCimage042.png]] y [[File:MTCimage050.png]]:
<span id="20"> ''Nota del traductor'': en la versión original en inglés aparece la expresión [[File:MTCimage069.png]], pero evidentemente se trata una errata. El estado singlete es el que figura en el texto. [[#ndt|Volver al texto]]
<span id="1"> 1.- El problema de si la medición era también una condición necesaria para la asignación de valores a cantidades físicas permaneció como un tema controversial dentro de la escuela de Copenhague. Bohr, al parecer, no insistió al respecto. Por el contrario, Heisenberg, al menos en sus primeros escritos positivistas, parece comprometido con fortalecer (P), de modo que la medición es tanto necesaria como suficiente para asignar un determinado valor a una cantidad física. Desarrollaré esta diferencia más adelante. [[#.|Volver al texto]]
<span id="2"> 2.- De acuerdo a Jammer (Jammer 1974, 76), Heisenberg descartó este enfoque positivista en su trabajo posterior, de hecho, a partir de 1930. [[#..|Volver al texto]]
<span id="3"> 3.- La cuestión de las actitudes de Bohr y Heisenberg hacia el positivismo es compleja. Al menos inicialmente, en el contexto de su debate con Einstein, estos autores hacen causa común en favor del positivismo (Jammer 1974, 109). Sin embargo, como se indicó en la nota al pie anterior, Heisenberg rápidamente abandonó su positivismo inicial, mientras que, de acuerdo a Beller y Fine, Bohr se inclinó hacia una actitud más positivista en su trabajo posterior (Beller y Fine 1994). Sobre el problema de un “Espíritu de Copenhague” unificado, ver Beller 1996. [[#...|Volver al texto]]
<span id="4"> 4.- En tiempos más recientes, Popper y Bunge han sido exponentes de la posición einsteniana en el contexto de la mecánica cuántica (Popper 1982, 35-41; Bunge 1967, 274-287). Esta posición no descarta la posibilidad de observaciones que no logren informar qué existe antes y después de su ocurrencia. Pero dichas observaciones, se cree, son defectuosas. Como podría decirse peyorativamente, presentan una imagen “distorsionada” de lo que observamos. [[#....|Volver al texto]]
<span id="5"> 5.- De hecho, en cierta forma los tomó por sorpresa a la luz de la postura inicialmente machiana de Einstein (Jammer, 1974, 109) [[#.....|Volver al texto]]
<span id="6"> 6.- El incómodo intento de von Neumann de rescatar el estado interno de la observación hablando de la arbitrariedad del ''Schnitt ''(corte) entre observador y observado puede interpretarse como una aceptación reacia de este empobrecimiento bohriano de la vida “interna” del observador (von Neumann 1955, 418-420). [[#......|Volver al texto]]
<span id="7"> 7.- Pero ver Beller y Fine 1994. [[#.......|Volver al texto]]
<span id="8"> 8.- El propio von Neumann no presentó estos procesos como etapas ordenadas temporalmente y, en su lugar, se refirió a la “peculiar doble naturaleza del procedimiento mecánico cuántico” (p. 417). [[#........|Volver al texto]]
<span id="9"> 9.- Con el objeto de simplificar estoy suponiendo cantidades físicas con espectro discreto y un autovector para cada valor posible, es decir, estoy suponiendo que ''Q'' posee una representación no-degenerada en el espacio de Hilbert. [[#.........|Volver al texto]]
<span id="10"> 10.- ''g<sub>i </sub>''puede puede considerarse un estado para el cual el puntero, que es parte de ''M'', apunta al ''i''-ésimo intervalo de la escala. Araki y Yanase han mostrado que dichas interacciones están sujetas a fuertes restricciones (Araki y Yanase 1960). Su trabajo sugiere que se requiere cierto debilitamiento de la forma idealizada de la interacción de la medición. [[#..........|Volver al texto]]
<span id="11"> 11.- Schrödinger parece haber sido el primero en sugerir el término “entrelazado” en este contexto –ver Schrödinger 1935a. [[#...........|Volver al texto]]
<span id="12"> 12.- Cabe notar que no es claro si esta segunda etapa del proceso de medición es instantánea, es decir, si [[File:MTCimage070.png]] o [[File:MTCimage071.png]]. En parte, esto refleja la ambigüedad presente en la formulación de von Neumann sobre este problema, a saber, si las dos partes de la medición deberían ser consideradas como simultáneas o como etapas sucesivas. [[#............|Volver al texto]]
<span id="13"> 13.- La versión de la paradoja EPR que presento aquí es cercana a la reportada en el apéndice *xii de la ''“La lógica del descubrimiento científico”'' (''Logic of Scientific Discovery'') de Popper (Popper 1968). Ésta fue tomada de una carta de Einstein a Popper escrita en 1935, luego de la publicación del artículo EPR. [[#.............|Volver al texto]]
<span id="14"> 14.- Las clases de estados más usuales en MC –los “estados puros”– pueden ser considerados como casos degenerados de estados mezcla, es decir, como estados mezcla para los que [[File:MTCimage058.png]] es un conjunto singletón, que consiste en el número 1. En otras palabras, un estado puro es simplemente un estado mezcla para el cual hay una probabilidad unitaria de que el sistema en cuestión se encuentre en el estado ''f'', para algún vector ''f''. [[#..............|Volver al texto]]
<span id="15"> 15.- Jauch 1968, 188-191. Esta interpretación también tiene la ventaja formal de que la interpretación estadística de Born surge como un teorema en lugar de ser postulado como un axioma independiente. Esto ocurre porque después de la medición ''M'' se encuentra en un estado mezcla para el que hay probabilidad [[File:MTCimage030.png]] de que ''M'' registre el valor ''q<sub>i</sub>.'' [[#...............|Volver al texto]]
<span id="16"> 16.- Jauch intenta abordar este problema desde su teoría de estados equivalentes -Jauch 1968, 184. [[#................|Volver al texto]]
<span id="17"> 17.- Esto es porque el operador identidad es múltiplemente diagonalizable, es decir, es igual a [[File:MTCimage073.png]] para cualquier conjunto ortonormal completo de vectores {''f<sub>i</sub>''}'', ''donde'' N ''es la dimensión del espacio de Hilbert. [[#.................|Volver al texto]]
<span id="18"> 18.- Para una discusión de estas dificultades, ver Krips 1990 y Redhead 1987. [[#..................|Volver al texto]]
<span id="19"> 19.- Estoy profundamente agradecido a un antiguo editor, Rob Clifton, como también a mi actual editor, Guido Bacciagaluppi, por su paciencia y sus útiles comentarios. [[#...................|Volver al texto]]
