Problemas ontológicos de la mecánica cuántica

Al abordar los problemas ontológicos de la Mecánica Cuántica (MC), resulta conveniente comenzar con algunas consideraciones preliminares. En primer lugar, el concepto de problema es relativo: algunos tópicos o situaciones podrían ser considerados problemáticos desde un punto de vista, pero podrían pasar inadvertidos desde otro. Cuando hablemos de problemas ontológicos de la mecánica cuántica nos referiremos a aquellos resultados o situaciones donde los objetos cuánticos no se comportan como esperaríamos que lo hiciesen de acuerdo con nuestra manera usual (clásica) de pensar y considerar los fenómenos físicos; o, dicho de otra manera, donde nuestras convicciones cotidianas e intuiciones ontológicas son puestas en jaque y resultan incapaces de dar cuenta del fenómeno considerado de una manera coherente y unificada. Probablemente, si fuésemos seres vivientes y pensantes del tamaño de la escala de Planck, no encontraríamos esta clase de problemas (aunque quizás encontraríamos otros): pensaríamos que los sistemas físicos simplemente se comportan como se supone que deben comportarse de acuerdo con las leyes que rigen en su ámbito; más aún, quizás nos consternaría que los objetos de gran escala se comportaran de una manera extraña, evadiendo el principio de superposición o el principio de incerteza. Por lo tanto, lo que aquí consideraremos como problemas ontológicos encontrarán su contrapunto en ejemplos clásicos: este comportamiento cuántico es problemático porque, usualmente, a nuestra escala, las cosas se comportan de manera muy distinta.

En segundo lugar, nos ceñiremos a problemas de naturaleza exclusivamente ontológica. La mecánica cuántica nos provee de un repertorio muy variado de situaciones que pueden resultar conflictivas desde un punto de vista formal, físico, epistémico o incluso teológico. En este trabajo no intentaremos cubrir todos estos matices. Al referirnos a problemas ontológicos nos referimos a problemas ligados a qué entidades, propiedades y relaciones hay en el mundo de acuerdo con la mecánica cuántica. O, en otras palabras, qué descripción del mundo nos ofrece la mecánica cuántica. En filosofía general de las ciencias existe un famoso y extendido debate acerca de cómo interpretar las entidades teóricas (y las leyes) que una teoría científica postula. Tales entidades, ¿son objetos reales que están en el mundo –aunque sean inobservables? ¿O son meros instrumentos conceptuales o formales que no tienen referencia alguna? Esta entrada asumirá, desde el principio, un enfoque realista de las entidades que la mecánica cuántica postula, y esto por obvias razones: técnicamente, no hay ningún genuino problema ontológico en la mecánica cuántica si, a priori, se considera que las entidades acerca de las cuales la teoría habla no existen. Muchos de estos problemas, claramente, se disolverían automáticamente si la mecánica cuántica fuese un mero aparato formal capaz de ofrecer precisas y exitosas predicciones, pero sin referir a nada en el mundo, sin la capacidad de informarnos acerca de cómo es el mundo si la teoría fuese verdadera.

Por lo tanto, esta entrada buscará marcar y exponer algunos de los puntos donde nuestras intuiciones clásicas -respecto de cómo se comportan los objetos físicos del mundo, qué es un estado físico, cómo son las propiedades de un sistema y cómo se pueden determinar, qué tipo de relaciones existen en el mundo entre objetos físicos etc.- entran en conflicto con la manera en la que sistemas cuánticos, tales como fotones y electrones, se describen y se comportan de acuerdo con la mecánica cuántica.

1 Nociones formales y principios básicos   ↑

Esta primera sección se propone ofrecer algunas herramientas formales básicas que faciliten al lector comprender algunos de los problemas que serán abordados a lo largo de la entrada. Para ello, se definirán formalmente, y a manera de resumen, nociones tales como las de estado cuántico, observable y otros conceptos sobre los cuales volveremos una y otra vez al tratar los diversos problemas ontológicos en las secciones subsiguientes. Para una exposición mucho más detallada y completa del aparato formal, puede consultarse cualquier manual de mecánica cuántica (Ballentine 1998, Shankar 1994) o, si se prefiere bibliografía de carácter más introductorio y explicativo que, sin dejar de lado aspectos formales, permite una discusión más orientada a los fundamentos conceptuales de la teoría, pueden consultarse los siguientes libros: The Structure and Interpretation of Quantum Mechanics (Hughes 1989), Quantum Reality (Allday 2009) y Quantum Mechanics: the Theoretical Minimum (Susskind y Friedman 2014).

El nacimiento y desarrollo de la mecánica cuántica no fue producto de una empresa o trabajo personal. A diferencia de los Principia Mathematica de Newton (1687), por ejemplo, no existe nada así como un corpus teórico fundacional que establezca los rasgos fundamentales de la teoría. Por el contrario, la “Antigua Teoría Cuántica” (“Old Quantum Mechanics”, como se denomina a la teoría forjada durante su periodo fundacional) fue el resultado del esfuerzo de numerosos científicos durante el primer cuarto del siglo XX, en la búsqueda de una comprensión sistemática y precisa de nuevos resultados teóricos y experimentales que contradecían toda la física existente hasta esos días (la mecánica newtoniana, la mecánica estadística clásica, el electromagnetismo maxwelliano y la termodinámica). Talentosos científicos y filósofos como Niels Bohr, Albert Einstein, Max Planck, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger, entre otros, hicieron sus significativos aportes para, ladrillo a ladrillo, ir construyendo el formalismo de la teoría cuántica, al menos en su primera versión. En esta entrada utilizaremos un enfoque más actualizado, formulado en espacios de Hilbert. Consideramos que esta es la manera más efectiva en vistas a entender algunos conceptos básicos y poder tratar los problemas filosóficos que se irán presentando.

Los estados de un sistema cuántico son representados en un espacio de Hilbert , que es un espacio vectorial lineal complejo, es decir, es un conjunto de vectores cerrado bajo la suma y la multiplicación por escalares que pertenecen al campo de los números complejos. Para cada instante, el estado del sistema cuántico es representado por un único vector (ket, en notación de Dirac) en un espacio de Hilbert: ∈.

Por otra parte, las propiedades de un sistema cuántico, llamadas en física observables, se representan mediante operadores sobre el espacio de Hilbert. Matemáticamente, un observable se representa mediante un operador que tiene autovectores y autovalores , de manera que si se multiplica un autovector por el operador, el resultado es una constante (el autovalor) por el autovector original, es decir, .

Desde el punto de vista físico, los autovalores del operador son los valores que es posible obtener en una medición de la propiedad . Para calcular magnitudes de interés físico, se realizan operaciones algebraicas a partir de los mencionados operadores. Así, por ejemplo, el valor medio de la propiedad representada por , para un sistema en el estado , se calcula como . Estos valores medios son resultados que pueden calcularse directamente a partir de los datos obtenidos en los experimentos.

Vale la pena agregar que los operadores que se utilizan en mecánica cuántica tienen todos sus autovalores reales y sus autovectores son ortogonales (cf., i.e., Ballentine 1998). Por lo tanto, los autovectores de un operador que representa un observable cuántico pueden formar una base del espacio de Hilbert (y, de hecho, así sucede cuando el operador es no degenerado, cf. Ballentine 1998). Una base para los estados es un conjunto de vectores a partir de los cuales, por medio de una combinación lineal, es posible expresar cualquier vector de estado. Por ejemplo, si los estados  forman una base del espacio de Hilbert  de dimensión , entonces cualquier vector de estado  se puede escribir como

donde los coeficientes  son números complejos. Puesto que hay infinitas bases del espacio de Hilbert , el mismo vector  se puede representar en la base , de manera que

donde los coeficientes  también son números complejos, los cuales mantienen una relación con los coeficientes  que depende de cuáles sean los vectores de cada base.

Para ilustrar estos conceptos, presentemos un ejemplo. Consideremos un sistema cuántico que se encuentra en un estado representado por el vector , y un observable representado por el operador  con autovectores y , que forman una base de un espacio de Hilbert de dos dimensiones. El vector  puede representarse como una combinación lineal de los estados de la base, con coeficientes y (Figura 1.1):

Figura 1.1

De acuerdo con la regla de Born, los coeficientes elevados al cuadrado, y , miden las probabilidades de que el observable adquiera los valores y , respectivamente, cuando el sistema se encuentra en el estado representado por el vector  (obsérvese que, de acuerdo con el teorema de Pitágoras, , tal como debe suceder con la suma de las probabilidades de todos los casos posibles).

La evolución del estado a lo largo del tiempo se rige por la ecuación de Schrödinger, que constituye el postulado dinámico de la teoría. De esta manera, un estado inicial  se convierte en :

donde  es el operador hamiltoniano del sistema, esto es, el operador que corresponde al observable energía.

La representación en términos de vectores de estado es apropiada en muchos casos, pero no es la más general. Con el vector de estado  es posible construir el operador de estado  (representado usualmente mediante una matriz densidad) del siguiente modo:

La representación matemática del operador de estado se realiza en el espacio de Liouville , que es el producto tensorial del espacio de Hilbert por sí mismo: , siendo  un espacio “más grande” que el espacio de Hilbert. Por lo tanto, el espacio de Liouville permite la representación de estados que no existen en el espacio de Hilbert y, por ello, brinda una representación más general que la representación tradicional en un espacio de Hilbert. La evolución del operador de estado viene dada por la ecuación de Schrödinger en versión de von Neumann:

donde, nuevamente,  es el hamiltoniano del sistema, y el conmutador  se calcula como .

El formalismo de la mecánica cuántica también permite describir y dar cuenta de la evolución de sistemas compuestos, es decir, sistemas donde interviene más de una partícula. En el caso de sistemas compuestos, el estado inicial del sistema total se construye como el producto tensorial de los estados de sus subsistemas del siguiente modo (Landau y Lifshitz 1972):

• Se consideran dos partículas inicialmente separadas e independientes: la partícula 1 en el estado  y la partícula 2 en el estado .

• Se asume que, a partir del instante  las dos partículas serán consideradas partes de un sistema compuesto total cuyo estado inicial es .

• El estado total  evoluciona, como todo sistema cuántico, según la ecuación de Schrödinger.

2 Formalismo y realidad   ↑

Hasta aquí hemos presentado algunos rasgos generales del formalismo de la mecánica cuántica que permitirán al lector seguir con relativa facilidad los problemas ontológicos que iremos presentando a lo largo del texto. Cabe aclarar que, en tanto aparato formal capaz de hacer predicciones, la mecánica cuántica es una teoría sumamente exitosa en su campo de aplicación: su gran precisión predictiva y los numerosos logros tecnológicos a los que ha dado lugar están fuera de cualquier discusión. Sin embargo, una teoría científica no es meramente un aparato formal capaz de hacer predicciones, totalmente desvinculado de la realidad: contiene afirmaciones acerca de cómo es el mundo o de cuál es el entretejido que constituye la realidad (sus entidades, sus propiedades, sus leyes) de acuerdo a la teoría.

Al considerar este segundo aspecto de cualquier teoría científica, inescindible del primero, la mecánica cuántica ha dado lugar a una enorme discusión que ha concentrado el esfuerzo de numerosos físicos y filósofos desde el nacimiento mismo de la teoría a principios del siglo XX. Hasta el momento, no existe consenso alguno acerca de cómo es el mundo de acuerdo a la mecánica cuántica. Por el contrario, una plétora de interpretaciones se ha abierto paso, conquistando hegemonías temporales y geográficas. Cada interpretación ha buscado elaborar un marco conceptual coherente y sistemático capaz de dotar de sentido epistémico y ontológico al aparato formal tan exitoso; sin embargo ninguna ha logrado sortear todos los problemas que la teoría presenta a la hora de lograr tal sistematización y coherencia conceptual. Es por ello mismo que la discusión acerca de los problemas ontológicos de la mecánica cuántica aún cobra pleno sentido.

A continuación detallaremos algunos de estos problemas ontológicos que se han debatido a lo largo de la ya larga historia de la teoría. La lista no puede ser exhaustiva ya que la propia selección de problemas es objeto discusión. Sin embargo, consideramos que la selección que aquí se presentará cubre un rango aceptable, permitiendo obtener no sólo un amplio panorama de la cuestión sino también un muestreo de los problemas más discutidos en la actualidad. Tampoco es nuestra intención exponer todas las propuestas formuladas en vistas a solución a cada problema presentado: tales tópicos, con sus argumentos y contra-argumentos, se pueden encontrar de manera más completa y precisa en algunas entradas de esta misma Enciclopedia o en otras (v.g. Stanford Encyclopedia of Philosophy disponible online), a las cuales referiremos oportunamente. Naturalmente, muchos de los problemas que se mencionarán están tan estrechamente relacionados que aparecerán una y otra vez en distintos puntos, al mencionar diferentes características o principios de la mecánica cuántica. La idea central de esta entrada consiste en brindar un mapa general acerca de los principales problemas ontológicos de la mecánica cuántica, con sus aspectos más relevantes, y las referencias pertinentes para una ulterior profundización sobre el tema.

3 Propiedades posibles de un sistema cuántico: el principio de superposición   ↑

Un buen punto de partida para comenzar a considerar los problemas ontológicos vinculados con la mecánica cuántica es el principio de superposición. Este principio constituye uno de los fundamentos de la teoría y uno de los primeros puntos de divergencia respecto de la física clásica. Paul Dirac (1967 [1930]) sostenía que “[el principio de superposición] da forma a la nueva y fundamental idea de la mecánica cuántica y las bases de la divergencia respecto de la teoría clásica” (1967, 2). Párrafos después, enfatiza: “Es importante recordar (…) que la superposición que ocurre en mecánica cuántica es de una naturaleza esencialmente diferente de cualquiera que ocurre en la teoría clásica” (1967, 14). Pero, ¿qué dice el principio de superposición? ¿Cuál es su contenido físico y cuáles son sus implicancias ontológicas?

En mecánica clásica (y también de acuerdo a nuestras intuiciones cotidianas), a la hora de pensar una propiedad de un objeto determinado (fundamentalmente una propiedad intrínseca, es decir, una propiedad que el objeto posee en sí mismo sin relación a ningún elemento externo o contexto), como por ejemplo la propiedad de “tener carga negativa”, consideramos que el objeto cumple o no cumple con la propiedad, la propiedad es o no es instanciada por el objeto. No sostendríamos con sentido que el objeto posee y no posee la propiedad de “tener carga negativa” de manera simultánea: non tertium datur. En general, creemos, un sistema tiene o no tiene cierta masa, tiene o no tiene cierto valor de energía, está o no está en cierta posición, etc. Para expresar la idea en el mismo lenguaje que el introducido en la sección anterior, consideremos un objeto que se comporta de acuerdo con las leyes de la física clásica: un sistema del cual es posible medir una propiedad , la cual posee un conjunto de valores posibles . Supongamos, como usualmente se admite, que si el sistema tiene la propiedad “tener el valor ”, entonces se encuentra en el estado . Por lo tanto, la propiedad tiene un operador asociado , y el conjunto  es el conjunto de sus autovalores (es decir, los posibles valores que la propiedad puede adquirir). El rasgo fundamental de la física clásica es que el sistema en cuestión sólo tendrá estados con valores definidos: o bien se encuentra en el estado  con valor  de la propiedad , o bien se encuentra en el estado  con valor , o bien en cualquier otro estado de los posibles. En otras palabras, los únicos estados posibles de un sistema clásico son los autoestados de , .

El principio de superposición entra en juego a la hora de pensar cuáles son los estados posibles de un sistema cuántico. Mientras que en el caso clásico, como dijimos, los únicos estados posibles son los autoestados de un observable determinado, la teoría cuántica contempla otro tipo de estados. En términos generales, el principio de superposición afirma que cualquier combinación lineal de autoestados también es un estado posible del sistema. Volviendo al ejemplo anterior, pero ahora considerando que es un sistema cuántico, podría encontrarse en cualquiera de los autoestados  de . Pero también podría encontrarse en un estado  que fuera una superposición de los autoestados de , siendo esta superposición un estado genuino del sistema:

Tomando el caso sencillo de un observable con dos autoestados, por ejemplo una imaginaria “moneda cuántica” con los estados  y ,  podría ser o bien el estado , o bien el estado , o bien una combinación lineal de ellos:

donde y  son números complejos, cuyos módulos al cuadrado, y , indican la probabilidad de que la moneda adquiera la propiedad “cara hacia arriba” y “cruz hacia arriba” respectivamente. Es importante señalar (y es uno de las primeras curiosidades o particularidades de la mecánica cuántica) que el estado  no es ni cara ni cruz, y no es reductible a ninguno de ellos. El principio de superposición parece vaciar de sentido la pregunta “la moneda (cuántica), ¿está realmente cara hacia arriba o cara hacia abajo?”, que sólo contempla la posibilidad de dos estados excluyentes. El principio parece forzarnos a considerar la existencia de un tipo particular (y desconcertante) de estados, las superposiciones.

Naturalmente, la posibilidad de superposiciones, resultado del principio de superposición, despiertan una serie de interrogantes remarcables. El propio Dirac consideraba que la existencia de estos estados era un enigma central de la mecánica cuántica. De manera general, pueden identificarse dos problemas centrales. En primer lugar, si bien la existencia de los estados superpuestos es una consecuencia directa e incuestionable del formalismo de la mecánica cuántica, ¿por qué nunca observamos superposiciones? Cada vez que un experimento es llevado a cabo, sólo observamos y registramos valores definidos de los observables del sistema a medir: ¿por qué esto sucede de esta manera? Sin embargo, si la mecánica cuántica es una fiel descripción de la realidad microscópica, la superposición es un aspecto fundamental del mundo. Más aún, los estados “naturales” de los sistemas cuánticos, siempre y cuando no sean observados, son superposiciones de los autoestados de alguno de sus observables: ¿debemos aceptar dichos estados de superposición como parte de la realidad más allá de ser empíricamente inaccesibles y retar nuestras teorías clásicas acerca de sistemas físicos y sus estados posibles? Esta serie de preguntas volverán a surgir cuando presentemos y abordemos un famoso problema en mecánica cuántica, el problema de la medición.

En segundo lugar, aceptada la existencia de las superposiciones, ¿qué es ontológicamente un estado de superposición? ¿Qué significa que un sistema cuántico se encuentre en un estado que es una superposición de autoestados de algún observable? Esta serie de preguntas no sólo retan nuestras intuiciones y convicciones ontológicas clásicas, sino que nos lleva a pensar en profundidad cuál es la naturaleza misma del estado cuántico y de los sistemas cuánticos. Cabe señalar que la superposición tiene manifestaciones empíricas como en el experimento de la doble rendija, donde el electrón se encuentra en un estado de superposición que da lugar a una interferencia observable.

Una primera forma de dar sentido a la noción de superposición de estados es considerar que, en realidad, no estamos tratando con estados superpuestos de un único sistema cuántico, sino que en realidad estamos lidiando con un estado global que refiere a una colección de sistemas idénticos, lo que a menudo se denomina “ensemble”. Defendida principalmente por Leslie Ballentine (1970) y Karl Popper (1982), bajo la influencia de Albert Einstein y su idea de la incompletitud de la mecánica cuántica (Einstein, Podolsky y Rosen 1935), esta interpretación estadística sostiene que una superposición es meramente el estado de un sistema formado por múltiples sistemas cuánticos que, en realidad, sí tienen estados y propiedades bien definidos (Hughes 1989). De acuerdo con Einstein:

“el intento de concebir la descripción teórico-cuántica como una descripción completa de los sistemas individuales conduce a interpretaciones tan poco naturales, que inmediatamente resultan ser innecesarias si uno acepta la interpretación que la descripción refiere a colecciones de sistemas y no a sistemas individuales” (Schilpp 1949, 671-2).

Naturalmente, todo halo misterioso y paradojal que rodea la existencia de superposiciones se desvanece ni bien se considera que la mecánica cuántica en realidad se refiere a colecciones de sistemas y no a sistemas individuales. Nada de desconcertante hay en que dentro de una colección haya una cierta cantidad de objetos con una propiedad y otra cierta cantidad de objetos con otra propiedad, y que podamos expresar el estado del conjunto mediante la combinación de los estados de los objetos que lo componen: hay en mi monedero 20 monedas plateadas y 25 monedas doradas, por lo tanto, el estado actual de mi billetera, considerando la cantidad total de monedas que tiene, puede expresarse como una superposición de estados de objetos de color plateado y de objetos de color dorado. De esta manera, es posible retener nuestros principios e intuiciones clásicas acerca de propiedades y objetos ya que, indubitablemente, cada moneda individual es o bien plateada o bien dorada.

Esta interpretación estadística o de ensembles resulta natural a la hora de dar sentido y comprender las implicancias físicas del principio de superposición. Sin embargo, esta interpretación encuentra dificultades en el propio marco teórico de la mecánica cuántica, en particular, cuando consideramos el teorema demostrado por Simon Kochen y Ernst Specker en 1967 (uno de los “no-go theorems” en mecánica cuántica, es decir, teoremas que demuestran que cierta situación física no es posible de acuerdo con la teoría). En esencia, el teorema demuestra que el supuesto según el cual todos los observables de un sistema cuántico poseen valores definidos en un mismo instante resulta insostenible, ya que conduce a una contradicción en el marco de la teoría. Este supuesto es una premisa de cualquier interpretación de la teoría que considere la existencia de propiedades definidas aunque inaccesibles empíricamente (variables ocultas), como la propia interpretación estadística (para una presentación detallada del teorema, ver Kochen y Specker 1967, Cabello, Estebaranz y García-Alcaine 1996, Carsten 2014; para una demostración técnica de cómo el teorema contradice la interpretación estadística, ver Hughes 1989, 164-168). En este sentido se habla de la contextualidad cuántica: en cada contexto parcial, definido por una base del espacio de Hilbert, quedan seleccionados los observables que adquieren valor definido en ese contexto, pero no es posible determinar los valores de todos los observables del sistema a la vez. Las dificultades que enfrenta la interpretación estadística frente al teorema de Kochen-Specker nos hace retroceder al punto de partida y enfrentarnos cara a cara, nuevamente, con la pregunta acerca de qué es una superposición. Ya no podemos pensar a la superposición como estados de conjuntos de sistemas, sino que tenemos que considerarlos estrictamente como estados de sistemas cuánticos individuales.

Existen varias interpretaciones que intentan no apelar a variables ocultas o a ensembles para hacer frente a este problema. El famoso físico alemán Werner Heisenberg (1959), uno de los padres fundadores de la mecánica cuántica, por ejemplo, sostuvo que “la función de probabilidad (…) contiene afirmaciones acerca de posibilidades o, mejor dicho, tendencias (‘potentia’ en la filosofía de Aristóteles)” (1959, 53). Según Heisenberg, por lo tanto, una superposición de estados no representa un estado actual del mundo, sino una posibilidad objetiva de un sistema cuántico de actualizar un cierto estado u otro. También apelando y poniendo el acento en la idea de posibilidad, aunque con un grado de desarrollo y sistematicidad mucho mayor y en un espíritu diferente al perseguido por Heisenberg, los seguidores de las interpretaciones modales de la mecánica cuántica (van Frassen 1972, 1974, 1991; Dieks 1989, 1994, 2010; Lombardi y Castagino 2008) conciben los estados dinámicos del sistema en términos de propiedades posibles, indicando cuáles son las probabilidades correspondientes (para una presentación de las diversas interpretaciones modales, ver Dieks y Vermaas 1998, Lombardi y Dieks 2016).