Interpretaciones de la mecánica cuántica

Claudia E. Vanney
Universidad Austral

De DIA
Revisión de 13:47 27 abr 2016 por Cvanney (Discusión | contribuciones)

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El surgimiento de la mecánica cuántica condujo, a inicios del siglo XX, a una revisión del paradigma clásico. Por un lado, los fenómenos microscópicos estudiados por esta teoría se encuentran muy lejos de nuestra observación directa; y muchos de sus resultados experimentales, además, desafiaron fuertemente el sentido común. Por otro lado, se requiere una interpretación para relacionar el formalismo teórico con los resultados empíricos, con el lenguaje común y con una visión ontológica.

Mientras que las aplicaciones tecnológicas de la mecánica cuántica son extraordinariamente abundantes, la cosmovisión que brinda esta teoría es una cuestión altamente controvertida. Como existen actualmente muchas interpretaciones diversas de la mecánica cuántica compatibles con los datos empíricos, elegir una interpretación entre las múltiples opciones vigentes no resulta sencillo.

El objetivo de este trabajo es presentar las características más relevantes de las principales interpretaciones de la mecánica cuántica, indicando la posición que cada una de ellas asume en los temas más controvertidos. Se señala, además, que todavía se está muy lejos de alcanzar un consenso incluso en las cuestiones más esenciales entre los investigadores que trabajan en los fundamentos de esta teoría.


1 Peculiaridades del mundo cuántico  

En general, el estado de un sistema físico se define a partir del valor que asumen un conjunto de variables dinámicas relevantes. Uno de los mayores cambios conceptuales de la física cuántica es que, a diferencia de lo que sucede en la física clásica, el estado del sistema cuántico no da un acceso a las magnitudes físicas observables o medibles de un modo directo.

En 1926 Erwin Schrödinger propuso un primer formalismo ondulatorio para describir el mundo cuántico (Schrödinger 1926). En este formalismo, el estado cuántico se encuentra representado por una función compleja Ψ(X, t), denominada función de onda, donde X representa alguna magnitud física -u observable- asociada al sistema como, por ejemplo, la posición o el momento cinético en el caso de una partícula.

Si bien la amplitud de Ψ es un número complejo, su cuadrado |Ψ|2 es un número real que puede ser interpretado como una magnitud física. El primero en proponer esta interpretación del estado cuántico fue Max Born, quien consideró que |Ψ|2 representaba la probabilidad de obtener uno de los posibles valores de un observable físico si se efectúa la medición adecuada (Pais 1982). En el caso de una partícula única, por ejemplo, si su estado está representado por la función de onda Ψ(q, t), la probabilidad de hallar la partícula en la posición q en el instante t es |Ψ(q, t)|2.

A la versión ondulatoria de Schrödinger pronto siguió una nueva formulación vectorial más rigurosa, que es la que se utiliza en la actualidad. En 1932 (versión en inglés en 1955) John von Neumann estableció un tratamiento axiomático riguroso de la mecánica cuántica enmarcado en el espacio vectorial de Hilbert (von Neumann 1955). En la formulación de von Neumann, el estado del sistema está representado por un vector normalizado |Ψ⟩ (vector de estado). La nueva formulación incorporó la idea de Born sobre el modo de calcular las probabilidades asociadas a un cierto estado cuántico con el nombre de regla de Born.

La principal diferencia entre los estados de los sistemas cuánticos y los estados de los sistemas clásicos se encuentra en que, incluso la especificación más completa que brindan los estados cuánticos es siempre probabilística. Pues para cada magnitud física -u observable- el estado cuántico sólo especifica una distribución de probabilidades de los distintos valores posibles de la magnitud, también llamado espectro de autovalores. En la nueva formulación matricial los observables se representan mediante operadores lineales hermíticos, cuyos autovectores -estados asociados a un autovalor- son ortogonales entre sí, y en algunos casos definen una base en el espacio de Hilbert.

Pero los estados cuánticos también tienen otra peculiaridad. En los sistemas cuánticos, el principio de superposición establece que no sólo los autovectores -estados puros- son estados del sistema, sino que también lo es cualquier combinación de ellos. Es decir, tener y no-tener una propiedad determinada también es un posible estado cuántico. El principio de superposición introduce así una profunda diferencia entre la descripción clásica y la descripción cuántica, distinción tradicionalmente ejemplificada con el famoso experimento pensado del gato de Schrödinger (Schrödinger 1935a). En este experimento hipotético, un gato es encerrado en una caja que contiene un dispositivo letal, que es accionado mediante un átomo radiactivo que tiene un 50% de probabilidad de decaer durante el tiempo de observación. Si se describe el sistema entero con el formalismo cuántico se obtiene la aparentemente absurda conclusión de que, si se abriera la caja, el gato se encontraría en el estado de superposición de ‘estado vivo’ y ‘estado muerto’.

A diferencia de la física newtoniana, diversas propiedades de los sistemas físicos (posición, velocidad, energía, tiempo, etc.) no se encuentran todas bien definidas simultáneamente. El principio de indeterminación de Heisenberg establece que las diversas variables pueden agruparse en pares (posición/momento lineal, tiempo/energía) correspondiendo con el hecho de que dos magnitudes de un par no pueden ser medidas simultáneamente con una precisión infinita (Heisenberg 1927). Por ejemplo, si se conoce la posición de una partícula con gran precisión, su momento debe establecerse con menor certeza. Así, la trayectoria de una partícula en mecánica cuántica no puede definirse como en la mecánica clásica, pues no es posible determinar simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula.

En la física clásica, partículas idénticas como dos electrones son distinguibles, porque durante su movimiento es posible seguir las trayectorias de cada una, manteniendo así su identidad separada. Pero como en la mecánica cuántica no hay trayectorias observables, las partículas idénticas son indistinguibles.

La evolución temporal de un sistema cuántico se encuentra regida por la ecuación de Schrödinger:

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donde H es el operador hamiltoniano del sistema, que corresponde a (al observable de) la energía total del sistema. La ecuación de Schrödinger establece una sucesión unívoca entre estados (evolución unitaria), de manera que es una ecuación determinista.

Medir, en general, consiste en asignar experimentalmente un valor cuantitativo a una magnitud observable. La medición no supone un problema en la física clásica, porque en ella, cuando se repite la medición de una variable en las mismas condiciones se obtiene siempre el mismo resultado. En un contexto cuántico, en cambio, si el sistema se encuentra en un estado de superposición y no en un estado puro, el resultado de la medición de un observable puede ser cualquiera de sus autovalores. Como la teoría cuántica sólo permite calcular la probabilidad de obtener un resultado particular, el núcleo del problema de la medición cuántica consiste en explicar cómo se obtuvo un resultado específico en una medición particular (Krips 2013). El problema de la medición ha jugado un papel central en el debate Einstein-Bohr (Bohr 1958), estableciendo también el contexto para muchas de las paradojas de la teoría (Wheeler y Zurek 1983).

Los estados cuánticos de los sistemas compuestos por varias partículas también difieren de los clásicos. A diferencia de lo que sucede en los sistemas macroscópicos, el estado de un sistema compuesto cuántico no puede expresarse mediante un simple producto de los estados de sus componentes, sino que es necesario añadir también un término de interferencia. El fenómeno de interferencia es una característica bien conocida en la superposición de ondas, y consiste en que se refuerzan o cancelan -según estén en fase (ambos máximos coinciden) o no (el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra)- dando lugar a zonas de máximos y mínimos de intensidad.

Otra peculiaridad del mundo cuántico es la relación que existe entre los estados de las partículas que han interactuado. En 1935 Erwin Schrödinger explicó que, cuando hubo una interacción física temporal entre dos partículas, ambas deben describirse mediante una única función de onda (Schrödinger 1935b). Esta propiedad se conoce con el nombre de entrelazamiento cuántico (Bub 2014). El entrelazamiento implica que si un sistema cuántico interactúa con otro en un momento cualquiera, ambos sistemas continúan manteniendo una asombrosa correlación, que persistirá incluso después de que hayan sido separados por grandes distancias (Aspect, Dalibard, and Roger 1982). Esta afirmación tiene consecuencias notables. En la física newtoniana, todo sistema puede ser analizado en partes, cuyos estados y propiedades determinan las propiedades del conjunto que componen. Pero los estados entrelazados de la mecánica cuántica se resisten a este análisis, oponiéndose así al reduccionismo metodológico de la física de Newton (Healey 2009).


2 Cuestiones controvertidas  

Las peculiaridades del mundo cuántico condujeron muy pronto al desarrollo de explicaciones muy diversas. Se fueron gestando así tanto distintas interpretaciones del formalismo cuántico original, como nuevas aproximaciones teóricas que modifican el formalismo primitivo o incluso introducen nuevos elementos teóricos relevantes. Los fundamentos de la mecánica cuántica continúan siendo muy discutidos en el seno de la comunidad científica actual, sin que se alcance un consenso ni siquiera en las cuestiones más esenciales, como muestran dos relevamientos realizados en el año 2013 (Schlosshauer, Kofler y Zeilinger 2013, Norsen y Nelson 2013). Entre las principales cuestiones controvertidas se encuentran las siguientes:

¿Cuál es el significado del estado cuántico? No hay acuerdo acerca del significado ontológico de la función de onda en las diversas interpretaciones de la mecánica cuántica. Mientras que algunas interpretaciones sostienen que la función de onda es real, otras niegan su realidad objetiva. “Los estados cuánticos son los objetos matemáticos centrales de la teoría cuántica. Es por tanto sorprendente que los físicos no hayan podido ponerse de acuerdo sobre qué representa verdaderamente un estado cuántico. Una posibilidad es que un estado cuántico puro corresponda directamente a la realidad. Sin embargo, hay una larga historia de sugerencias acerca de que un estado cuántico (incluso un estado puro) representa sólo conocimiento o información sobre algunos aspectos de la realidad” (Pusey, Barrett y Rudolph 2012, 475). 

¿Es la mecánica cuántica una teoría no-local? La interpretación del  entrelazamiento cuántico dio lugar a posturas diversas. Algunas interpretaciones, como la mecánica bohmiana, sostienen que la mecánica cuántica es una teoría no-local. Es decir, una teoría para la cual los efectos físicos se pueden transmitir de un lugar a otro con una rapidez mayor a la velocidad de la luz, admitiendo una acción-causal-a-distancia instantánea. Aunque la compatibilidad entre la mecánica cuántica y la relatividad especial es una cuestión muy controvertida, algunas interpretaciones buscan evitar la posibilidad de violar el espíritu de la relatividad subyacente en la no-localidad, proponiendo asumir una no-separabilidad holística y no una no-localidad. Esta no-separabilidad implica que las partes que integran un sistema compuesto no tienen propiedades individuales independientemente de las propiedades del sistema completo (Redhead 2001).

¿Es la mecánica cuántica una teoría completa? Para algunas interpretaciones, como la de Copenhague, la mecánica cuántica es una teoría completa. Sin embargo, tampoco faltaron físicos, como Albert Einstein, que se resistieron al indeterminismo de la mecánica cuántica, y sostuvieron que el indeterminismo no es una característica de la naturaleza, sino la mera consecuencia de una ignorancia relativa a ciertos factores relevantes o variables ocultas (Einstein, Podolsky y Rosen 1935). Así, para algunas interpretaciones, el indeterminismo cuántico simplemente manifestaría que la mecánica cuántica no es una teoría completa. Las interpretaciones que asumen este supuesto aspiran al desarrollo de una teoría más completa que permita volver a conectar los objetos microscópicos con leyes deterministas y sin azar.

Pero esta aspiración cuenta con ciertas restricciones conocidas como desigualdades de Bell. En 1964 Bell probó que una teoría cuántica realista (todos los observables tienen una existencia independiente del observador para todo tiempo) y local (no admite interrelaciones instantáneas entre regiones espacialmente distantes) no puede reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica (Bell 1964, Bell 1966). Como las desigualdades de Bell fueron empíricamente confirmadas -primero por Aspect (Aspect, Dalibard y Roger 1982, Aspect 1999, Aspect 2007) y más recientemente por Hensen (Hensen et al. 2015)- cualquier teoría cuántica que se ajuste a la experiencia debe contradecir la realidad objetiva o la localidad o ambas. 

¿Es real el indeterminismo cuántico? La respuesta a esta pregunta es muy diversa según la interpretación que se elija. El indeterminismo implica que un pasado dado es consistente con una variedad de posibles futuros. Algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, como por ejemplo la mecánica bohmiana, se apoyan en las características de la ecuación de Schrödinger para afirmar que el universo entero, concebido como un sistema cuántico aislado, evoluciona de un modo totalmente determinista. Otras interpretaciones destacan, en cambio, que no es posible predecir unívocamente el valor que adquieren las magnitudes de un sistema cuántico, sino sólo inferirlas probabilísticamente. Las diferentes interpretaciones que asumen esta segunda posición suelen fundamentar el indeterminismo cuántico de diversas maneras (Vanney 2015). 

¿Cómo se resuelve el problema de la medición cuántica? Una de las mayores preocupaciones interpretativas de la mecánica cuántica se encuentra en explicar el problema de la medición. Para la visión estándar de la mecánica cuántica, el estado cuántico es una superposición de varios estados diferentes, asociados a los diversos resultados posibles de la medición de un observable particular. Cuando se realiza una medición de ese observable se obtiene un único valor entre todos los valores posibles. Como veremos luego, algunas interpretaciones explican esta reducción del estado cuántico postulando un colapso de la función de onda. Pero el colapso no es una consecuencia de la evolución dinámica del sistema, sino una condición extra impuesta por algunas interpretaciones a la teoría. Las interpretaciones de la mecánica cuántica que incorporan el colapso de la función de onda difieren entre sí en el modo de interpretarlo. Si bien durante el siglo XX la visión mayoritaria de los investigadores asumió la hipótesis del colapso, el interés por las interpretaciones que no lo admiten resurgió con intensidad en las últimas décadas.

¿Cuál es el papel del observador en la medición? Se suele afirmar que la física newtoniana es realista pues aspira a describir el mundo tal como es en sí mismo, con independencia del observador. Esto mismo no puede afirmarse de un modo rotundo en la mecánica cuántica, porque para algunas interpretaciones el observador cumple una función relevante en el proceso de medición. Algunas de ellas, por ejemplo, lo consideran el principal responsable del colapso de la función de onda (Shimony 1963, Nauenberg 2007).

¿Cómo se lleva a cabo la transición entre el mundo cuántico y el mundo clásico que percibimos? Un primer intento consistió en pretender obtener el formalismo de la mecánica clásica mediante la aplicación de un límite matemático del formalismo cuántico, como sucede, por ejemplo, en la relatividad especial. Sin embargo, muy pronto se vio que este camino era inconducente. Así, en las últimas décadas, el problema del límite clásico ha dejado de pensarse exclusivamente en términos de relaciones interteóricas, para asumir que también involucra algún tipo de proceso físico, al que se llamó decoherencia cuántica. El proceso de decoherencia es tratado de diversas maneras en las distintas interpretaciones (Bacciagaluppi 2012).


3 Principales interpretaciones  

Para decirnos algo acerca del mundo real, cualquier formalismo matemático debe poder interpretarse en función de cantidades medibles. Pero a su vez, para que un formalismo matemático se transforme en un formalismo físico también se requiere una interpretación ontológica. Si el paso del formalismo matemático a su interpretación ontológica muchas veces resultó problemático en la mecánica, las características anti-intuitivas del mundo cuántico y su referencia a un ámbito inobservable agudizan esta dificultad, abriendo el camino al surgimiento de diversas interpretaciones de esta teoría.


3.1 Interpretaciones que asumen el colapso de la función de onda  

El postulado de proyección o colapso de la función de onda en el proceso de medición fue propuesto originalmente por Heisenberg, para dar cuenta del paso desde la distribución de probabilidad de valores potenciales (estado cuántico antes de la medición) al único valor del estado medido (estado cuántico después de la medición) (Heisenberg 1927). Es decir, a pesar de que un estado cuántico es una superposición de sus posibles estados, al ser medido éste se proyecta o colapsa. En otras palabras, durante el proceso de medición, el sistema adopta aleatoriamente uno de sus posibles estados en una evolución indeterminista. El colapso, como ya se ha mencionado, no es una consecuencia de la evolución del sistema según la ecuación de Schrödinger, sino un postulado adicional que se impone como tal a la teoría. La causa del colapso de la función de onda en un único resultado radica en la interacción entre el sistema y el observador (o el aparato de medición).


3.1.1 Interpretación de Copenhague  

La interpretación de Copenhague fue el primer intento de explicación del mundo de los átomos tal como es representado por la mecánica cuántica. También conocida como interpretación ortodoxa o estándar, esta interpretación reunió un conjunto de ideas discutidas desde 1927 por un grupo de pensadores (Niels Bohr, Werner Heisenberg y Max Born, entre otros), que coincidieron en afirmar que la mecánica cuántica es una teoría correcta y completa (Faye 2014, Howard 2004). La interpretación de Copenhague fue presentada de un modo unitario -y por primera vez con este nombre- por Heisenberg en 1955 (Heisenberg 1958). Bajo esta denominación actualmente se agrupa una familia de interpretaciones de la mecánica cuántica que enfatizan el indeterminismo cuántico, la importancia de la complementariedad, y el papel que juega el aparato de medición clásico al definir la naturaleza de la medición y en la determinación de sus resultados efectivos. 

Esta interpretación considera que el estado cuántico es un catálogo probabilístico de disposiciones. La función de onda o estado cuántico define para cada propiedad (posición, energía, momento) la distribución de probabilidad de sus valores posibles, identificando el cuadrado de la amplitud de la función de onda con una probabilidad, según la regla de Born. 

Pero aunque la regla de Born permitió cierta interpretación del estado cuántico, no solucionó todas las dificultades interpretativas. El paradigmático experimento de las dos rendijas (Bohr 1958, 41-47), por ejemplo, pronto puso en evidencia que las probabilidades clásicas no interfieren entre sí del mismo modo que las probabilidades cuánticas (Plotnitsky 2010). Bajo estas circunstancias, Niels Bohr propuso el principio de complementariedad. Según este principio la teoría cuántica implica la admisión de modos de descripción complementarios, mutuamente excluyentes y cada uno completo en sí mismo. Un ejemplo de esta complementariedad es la dualidad onda-corpúsculo (Bohr 1937, Bohr 1950).


3.1.2 Interpretaciones que asumen un colapso subjetivo  

A pesar de que Bohr y otros fundadores de la teoría negaron categóricamente la tesis ontológica de que el sujeto que mide impacta de un modo directo sobre el resultado de la medición, la hipótesis del colapso condujo también a interpretaciones subjetivistas de esta teoría. En este sentido, varios pensadores atribuyeron el colapso de la función de onda durante el proceso de medición a una intervención intrínseca de la mente del observador.

Asigna significado a cada uno de los símbolos no lógicos de un lenguaje dado. Brinda contenido empírico a un sistema axiomático formal.