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Por su parte Leibniz no habría dejado sin contestar el argumento del cubo con agua, pero su respuesta tampoco resultó convincente. El argumento de la cubeta se solucionaba, pensaba Leibniz, si las leyes del universo no fueran las mismas cuando se trata de un caso de movimiento lineal que cuando se trata de un movimiento no lineal. Esto podría parecer muy arbitrario pero para Leibniz no sería más arbitrario que cualquier otra ley del universo.
Leibniz no solo creía como los pensadores medievales que el universo está rodeado de un espacio imaginario, sino que también el espacio dentro del universo era imaginario. Ahora bien, aunque se trataba de entidades ideales, para Leibniz el espacio y el tiempo no eran menos que fenómenos bien fundados. Una vez reconocidos como imaginarios, Leibniz coincidía con su adversario en que espacio y tiempo son continuos y homogéneos. Lo anterior con la salvedad de que Leibniz negaba la existencia del vacío pues este se oponía al principio de plenitud, a saber, que la existencia es conforme con la decisión de Dios de crear el mejor de los mundos posibles. Ya hechas todas las salvedades, Leibniz también aceptaba que el espacio y el tiempo serían divisibles indefinidamente. Leibniz es otro pensador que también trazó para la idea (de origen innato según él) de inifinito una distinción según la jerga de la lógica medieval entre categoremático (actual), hipercategoremático (Dios) y sincategoremático (posible). Leibniz negó la existencia de infinitos categoremáticos y aun cuando sí usó el término infinito (sincategoremático), en el fondo coincidía con Descartes en usar la noción de indefinido y no infinito para referirse al universo, que en su visión como carece de límites no es un todo. Por otra parte, contra la idea negativa de infinito (por ejemplo la que defendía Locke en tanto que entraña la idea de una sucesión sin término), Leibniz intentó defender la noción positiva de infinito. Apeló para ello a que el verdadero infinito es absoluto y simple, es decir carece de partes y no es modificación de nada. (Sin embargo éstas eran dos discusiones, Locke estaba dejando de un lado el infinito teológico y preguntándose únicamente por el natural, mientras que Leibniz está intentando, como buen conciliador que fue, hablar de ambos) (Herrera 1997). Lo que es claro es que de ninguna manera Leibniz concedió, como hizo Clarke (y Newton), que espacio y tiempo pudieran ser atributos de Dios (McDonough 2014).
==Nociones del espacio en el siglo XVIII==
Los siglos XVII y XVIII conocieron intensos debates en torno a la naturaleza del espacio, el tiempo y el movimiento, que transitaron de un enfoque meramente teológico a uno propio de la filosofía natural. Una de estas polémicas era la centrada sobre la (in)extensión de Dios. Infinito, indivisible, incorpóreo, invisible, increado, impasible, inmutable y eterno, eran atributos que si bien pertenecían a la divinidad también parecían predicables de un espacio al margen de los cuerpos. Mientras algunos concluyeron de esto que el espacio era parte de Dios o que Dios mismo era el espacio, otros pensadores como Berkeley sostuvieron la infinitud pero inextensión de la divinidad. Berkeley (2013) intentó mostrar que la nada también cumple con la lista de atributos anteriores y que el espacio absoluto era una idea abstracta inexistente. Como un acérrimo crítico de Newton, Berkeley no tenía otra noción de espacio que la idea del espacio relativo: el espacio finito e inerte asociado a los cuerpos perceptibles.
Otra de estas polémicas de época era la de si la materia era infinitamente divisible. Por una parte, la aparición del microscopio de Leeuwenhoek había fomentado la idea de una falta de límite para la relación entre mejores lentes y la observación de porciones cada vez más pequeñas de la materia. Malebranche habría ensayado argumentos semejantes y sumado la propuesta de que Dios habría dispuesto la materia divisible al infinito para mostrar su poder ilimitado. Por su parte Berkeley realizó una distinción entre divisibilidad teórica y divisibilidad empírica y aceptó la divisibilidad al infinito teórica pero no la empírica. Para Berkeley los lentes de aumento confirmaban las ideas matemáticas de la divisibilidad, no las empíricas. La distinción entre el objeto matemático y el objeto empírico debía ser tomada en serio, las propiedades semánticas de las expresiones lingüísticas no tenían por qué contar con el correlato de un elemento objetivo en el mundo (Robles 1997). Para Berkeley estos y otros errores en el pensamiento habrían sido polvaredas levantadas por la errónea e injustificada creencia en la materia y por lo tanto su estrategia general estuvo destinada a combatir el escepticismo epistémico: nuestras ideas no ocultan un substrato material incognoscible porque solo existe lo que percibimos.
La introducción de una intuición no empírica fue una verdadera innovación que Kant brindó a la filosofía. Ante sus ojos, Berkeley no habría realizado una distinción entre sensación e intuición y por eso se habría visto orillado a sostener la postura radical de que nada es independiente de la intuición. La postura de Berkeley fue calificada por Kant como un idealismo dogmático y aún así le fue preferible, de cierta forma, al realismo trascendental de Newton o Leibniz (Janiak 2016). En breve, según Kant, del espacio y del tiempo se tiene una representación no empírica, singular e inmediata. Esto es, se trata de una intuición pura y no empírica como sostendría Berkeley. Y dependen de la intuición y no son meramente conceptuales en contra de la opinión de Leibniz. Ahora bien, antes de adoptar su conocido idealismo trascendental Kant habría formulado un argumento en favor del espacio absoluto de Newton y presuntamente en contra de la posición relacionista de Leibniz. El contexto es el siguiente. Euler había dado una prueba de la imposibilidad de la postura relacionista para dar cuenta de la primera ley de Newton. Para Kant esto no era suficiente. Según sus propias palabras, no quería dejar en manos de ingenieros sino de los geómetras la realidad del espacio con independencia de la materia que lo ocupa, así que formuló un argumento, probablemente dirigido contra Leibniz, que justamente versa sobre manos.
El argumento puede resumirse del modo siguiente. Si la primera cosa en ser creada fuera una mano, ésta tendría que ser diestra o siniestra. Pero las relaciones internas de ambas manos son estrictamente idénticas y dado que el argumento exige que la mano sea creada en ausencia de todo objeto exterior, se sigue que dicha mano cosmogónica debe ser diestra o siniestra en relación el espacio como un todo. En otras palabras, lo que Kant muestra es que querer entender el espacio y el tiempo como meras relaciones entre cuerpos resulta insostenible y por ello (si no se consideran más opciones) el recuento newtoniano debe ser correcto.
Quizá, la salida más fácil para el relacionista sea la de no aceptar el inicio del argumento y replicar que una mano solitaria no es diestra ni siniestra sino que su orientación depende de la existencia de otros cuerpos. (Otras formas de escapar de este argumento absolutista pueden encontrarse en Earman 1971 y 1989). Es importante observar que la existencia de contrapartes incongruentes requiere que el espacio sea orientable (foliable). En un espacio no orientable después de cierto recorrido sinuoso una mano siniestra (como si fuera dada vuelta en una dimensión extra) sí podría coincidir con su réplica diestra.
===El espacio-tiempo de Minkowski===
La exposición de la relatividad especial realizada en la sección anterior, difiere en gran medida de su presentación histórica de 1905. Una razón de ello es que los términos ‘intervalo tipo nulo’, ‘línea de mundo’, entre otros, son propios de la influyente versión que Minkowski hiciera pública en 1908.
La lectura de 1908 de Minkowski, con su tesis central de que el espacio y el tiempo por separado son insuficientes para una descripción apropiada de los resultados experimentales de la física, fue altamente polémica. Se puede decir que mientras el público matemático la recibió de buen grado, el público físico no tanto. Einstein mismo la miró inicialmente con recelo. Sin embargo esta apreciación negativa habría de cambiar. Luego de un tiempo Einstein la aceptó totalmente, pues le resultó esencial para poder llevar a cabo su teoría general de la relatividad. Cabe decir que al día de hoy, con un mínimo de cambios de notación, el desarrollo de Minkowski conforma las ideas base con las que se enseña la relatividad.
Son una pléyade los autores que se han adscrito, primero a la tesis de la espacialización del tiempo (que la naturaleza no diferencia entre espacio y tiempo), y en segunda instancia, a la tesis de que la teoría de la relatividad confirma la espacialización del tiempo. En su momento Meyerson (1925, 97-110) dio una buena explicación que muestra que la compulsión a suscribir ambas tesis es propia de la ciencia. El argumento es sencillo. El cambio está necesariamente ligado al tiempo y no así al espacio, sin embargo la mente inquisitiva no está dispuesta a considerar que el cambio sea producto del mero paso del tiempo y por ello busca las causas del cambio dentro del tiempo, desde afuera del tiempo. La relatividad solo presentaría una instancia donde la presión que ejerce este tipo de explicación ha llegado tan lejos que la precipita hacia una asimilación total entre espacio y tiempo que nunca habrá de llegar.
Algunos de los autores que hacen de la relatividad una instancia que confirma la geometrización del tiempo, se sirven para ello de la relativización de la simultaneidad. Afirman que dado que los eventos que un observador ve como simultáneos para otro observador pueden no serlo, el universo no es distinto del pleno sin devenir de Parménides. Pero el argumento expuesto así no puede realizar el trabajo que de él se espera ya que la relatividad no relativiza la simultaneidad sino que la niega. Los únicos eventos conectados causalmente con un evento presente son aquellos que yacen dentro de su cono de luz pasado y eventualmente los que figuren dentro del cono de luz futuro. Más aún, la relatividad obliga el siguiente resultado: si un evento A es previo a B, y A y B están causalmente conectados, entonces A es previo a B en todo sistema de referencia. Siguiendo resultados semejantes, autores afines a la tesis de la realidad del tiempo (que aun si fuera ilusión, el devenir no puede ser descartado), han afirmado que más que una geometrización del tiempo, la relatividad da cabida a una dinamización del espacio. En última instancia, la relatividad no solo no confirmaría la tesis de la irrealidad del tiempo sino que la contravendría [http://link.springer.com/search?facet-creator=%252522Mili%2525C4%25258D+%2525C4%25258Capek%252522 (Čapek 1976b)].
Hoy día el así llamado enfoque dinámico discute algo distinto. En lugar de sostener que las leyes dinámicas toman su forma dadas las constricciones que impone la estructura del espacio-tiempo, el enfoque dinámico (DA) sostiene que la dirección de la explicación debe llevar el sentido inverso. El espacio-tiempo toma su forma (e.g. que la estructura de la geometría sea minkowskiana) para satisfacer las leyes de movimiento (e.g. las leyes covariantes de Lorenz) (Brown 2005).
===La relatividad general===
Einstein tardó varios años en poder formular una teoría de la relatividad no restringida a los sistemas de referencia inerciales. Clave para ello fue reparar en la observación de apariencia trivial del hecho ya establecido por Galileo: todos los objetos caen de la misma manera. Así, el principio de equivalencia declara que los sistemas inerciales y los sistemas en caída libre son indistinguibles. Desde otro punto de vista, el principio de equivalencia hace coincidir la masa inercial con la masa gravitacional, esto es, la cantidad que aparece en la segunda ley de Newton con la cantidad que aparece en la ley de la gravitación universal. De esta manera el principio de equivalencia muestra que la idea de sistema privilegiado de referencia no tiene un fundamento físico, pues todo sistema inercial podría resultar no ser más que un sistema en caída libre y, complementariamente, todo sistema en aceleración uniforme podría ser un sistema en reposo dentro de un campo gravitatorio uniforme.
Si la relatividad especial presuponía el espacio tiempo plano de Minkowski, la relatividad general debía dar cabida a espacio-tiempos no-euclidianos con una métrica general: ds<sup>2</sup>=g<sub>μν</sub> x<sup>μ</sup>x<sup>ν</sup>, donde g<sub>μν</sub> es el tensor métrico que expresa la curvatura del espacio-tiempo en cada uno de sus puntos. Si el principio de relatividad especial hacía equivalentes a todos los sistemas inerciales, el principio de relatividad general debía hacer equivalentes a todos los sistemas, inerciales y no inerciales. Fue entonces que Einstein, con ayuda del matemático Grossman, escribió sus nuevas ecuaciones en el lenguaje invariante de los tensores, pues estos objetos matemáticos no cambian de forma bajo cambios de coordenadas. Einstein estableció como postulado de la relatividad no restringida el principio general de covariancia que, salvando los aspectos técnicos, establece que la estructura geométrica del espacio-tiempo no depende del conjunto de coordenadas que se haya elegido. Esto trae la inmediata ventaja de que el estatus de estado de movimiento de un cuerpo nunca resultará ser un mero artificio provocado por la elección arbitraria de cierto sistema de referencia para describirlo.
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