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Modelos científicos

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Los filósofos de la ciencia
han reconocido, desde hace ya varias décadas, que una de las principales
actividades de la práctica científica normal consiste en la construcción y
aplicación de modelos. Una descripción de estas prácticas de la ciencia, que
son tanto teóricas como experimentales, muestra que hay numerosos tipos de
modelos científicos, entre otros, mapas, maquetas, íconos, prototipos, sistemas
de ecuaciones y simulaciones computacionales. Un modelo, por consiguiente,
puede ser tanto un objeto concreto como uno abstracto. Además, es evidente que
los modelos desempeñan funciones muy diversas, que van desde la predicción
teórica hasta la enseñanza de la ciencia. La función heurística de los modelos
se admite de manera casi unánime. La capacidad explicativa de los modelos, en
cambio, ha sido más discutida. En cualquier caso, la finalidad con la que se
construyen los modelos depende de los intereses de los usuarios de tales
modelos. Un mismo modelo puede desempeñar varias funciones a la vez en un mismo
contexto de aplicación, así como migrar, usualmente luego de sufrir
modificaciones, de un contexto a otro, e incluso de una disciplina a otra
diferente.

La concepción predominante de los modelos ha procurado
comprenderlos en función del concepto de representación. De esta manera, los
modelos se han concebido como representaciones (idealizadas o simplificadas) de
los fenómenos, de modo que el carácter representativo sería la propiedad
esencial que los diferentes tipos de modelos tienen en común. Sin embargo, el
concepto mismo de representación, que proviene de la filosofía del lenguaje y
de la mente, ha sido refractario al análisis filosófico, por lo que no existe
una teoría de la representación científica que tenga consenso en la comunidad
los filósofos de la ciencia. Frente a esta dificultad, se ha intentado elaborar
una concepción no representacionista de los modelos, que todavía es incipiente.

'''1. Los modelos en
la filosofía de la ciencia'''

El concepto de modelo ha adquirido un papel cada vez más
preponderante en la filosofía de la ciencia desde el último cuarto del siglo XX
hasta la actualidad. La filosofía de la ciencia como disciplina autónoma se
origina en la década de 1930 y se propone como una de sus tareas principales
elucidar la noción de teoría. Los ejemplos paradigmáticos los proveen las
nuevas teorías de la física desarrolladas a partir de la segunda mitad del
siglo XIX, tales como la electrodinámica de Maxwell, la termodinámica, y la
física estadística, o en las primeras tres décadas del siglo XX, en particular,
la relatividad especial y general y la mecánica cuántica no relativista. La
estructura de las teorías científicas y la relación de las teorías con la
experiencia constituyen las preocupaciones fundamentales de los filósofos
clásicos de la ciencia (como Carnap, Reichenbach, Nagel, Hempel, e incluso
Popper, entre muchos otros) hasta aproximadamente la década de 1970. A partir
de esa fecha, las teorías comienzan a ceder el lugar privilegiado que habían
ocupado hasta entonces como objeto de estudio epistemológico. Los filósofos de
la ciencia colocan en el centro de su atención el concepto de modelo más que el
de teoría (y, en consecuencia, la relación misma entre teorías y modelos se
vuelve un problema epistemológico). A
comienzos del siglo XXI un filósofo como Frederick Suppe (2000) expresa bien el
espíritu de la época cuando afirma que los auténticos vehículos del
conocimiento científico no son las teorías, sino los modelos. Por su parte, C.
Ulises Moulines (2011) categoriza como “modelística” a la última fase del
desarrollo de la filosofía de la ciencia del siglo XX, aquella que se inicia,
precisamente, hacia 1970.

Los modelos científicos habían sido discutidos por
científicos y filósofos desde mediados del siglo XIX, particularmente en el
campo de la física, como ha mostrado Daniela Bailer-Jones (2009). En la década
de 1960, Max Black (1962), Mary Hesse (1963) y Peter Achinstein (1968) escribieron
los primeros estudios filosóficos detallados sobre los modelos en ciencia.
Antes ya se había producido una buena cantidad de artículos sobre el tema, pero
de manera relativamente aislada (Bailer-Jones 2009 contiene una bibliografía
detallada de estas obras más antiguas). El cambio en el enfoque de los
filósofos de la ciencia durante la década de 1970 se debe a dos razones
principales. La primera de ellas es el surgimiento de la concepción semántica o
modelo-teórica de las teorías científicas como alternativa a la concepción
clásica, que había sido elaborada desde la década de 1930 y todavía se
encontraba vigente. De acuerdo con la concepción semántica (que se analiza con
más detalle en la sección 4), una teoría no es un conjunto de oraciones
lógicamente cerrado, sino una colección de modelos. De esta manera, los modelos
pasan a concebirse como constitutivos de las propias teorías científicas,
cuando hasta entonces habían sido considerados como ajenos a las teorías, o al
menos, como meros complementos ilustrativos o ejemplificadores. La segunda
razón proviene de la creciente orientación de los filósofos de la ciencia hacia
el análisis de las prácticas científicas concretas, sobre todo a partir de la
década de 1980. El estudio de las prácticas científicas reveló a los filósofos,
entre muchas otras novedades, que la producción de teorías es un fenómeno
relativamente poco frecuente y no ocupa un lugar preponderante en la tarea
científica cotidiana. En la práctica de la ciencia normal, en cambio, resulta
mucho más importante la elaboración y el empleo de modelos, frecuentemente con
una finalidad puramente instrumental y de carácter predictivo.

Aunque es indudable que el estudio de los modelos
científicos desempeña un papel importante en la agenda de los filósofos de la
ciencia de la actualidad, ese papel no es en modo alguno excluyente. Una buena
parte de la investigación filosófica de las últimas décadas se ha ocupado,
entre muchos otros, de asuntos tales como la explicación científica, la
confirmación de hipótesis o la experimentación, temas que frecuentemente se han
desarrollado con independencia del concepto de modelo. Es claro que hay muchos
problemas de la filosofía de la ciencia que no tienen relación con los modelos
o la modelización. Por otra parte, tampoco parece razonable sostener que los
modelos son el único vehículo del conocimiento científico, ya que, sin duda,
también lo son las teorías. La modelización de los fenómenos es una de las
empresas más importantes de la ciencia actual, pero es una entre muchas otras.
La ciencia es una actividad que tiene múltiples aspectos y funciones que
difícilmente puedan unificarse mediante el concepto de modelo.

''' 2. La pragmática de los modelos'''

La
primera dificultad con la que se encuentra el estudio de los modelos científicos
es la ambigüedad del propio término “modelo”. Este es un término polisémico que
tiene una diversidad de significados y usos, tanto en el discurso de los filósofos
de la ciencia como en el de los propios científicos. Esta multiplicidad de
significados hace que sea muy difícil, e incluso prematuro intentar una
clasificación de los tipos de modelos que se emplean en la ciencia. Lo mejor
que puede hacerse, en la situación actual, es caracterizar algunos de los tipos
de modelos más importantes que se usan en diferentes ciencias.

Ante
todo, existe un significado unívoco y preciso del término modelo en la
matemática y las ciencias formales. Este es el sentido con que se lo emplea en
la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática ya bien desarrollada
(que se describe brevemente en la sección 3). Sobre este concepto específico de
modelo no hay mayores desacuerdos entre los filósofos de la ciencia. La
situación es muy diferente en el campo de las ciencias empíricas, tanto
naturales como sociales, donde existe una diversidad de usos del término, la
mayoría de los cuales presenta, además, un cierto grado de vaguedad. La gran
mayoría de las discusiones entre los filósofos de la ciencia se refieren a los
modelos en las ciencias empíricas, sobre los cuales existen pocos puntos de
acuerdo generalizado y persisten muchos disensos.

Un
examen, incluso muy parcial y somero, de la bibliografía científica en ciencias
tales como la física o la biología muestra que el término modelo se emplea de
una manera altamente informal y a menudo incluso descuidada. Muchos científicos
no distinguen entre modelo y teoría y usan estos dos términos de manera
indistinta. Así, por ejemplo, cuando se
discuten las diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica, los libros de
texto de física se refieren a la teoría de variables ocultas de David Bohm como
“la teoría de Bohm” o “el modelo de Bohm” (también “la interpretación de Bohm”),
como si estas expresiones fueran sinónimas. Existe, pues, un uso bastante
extendido del término que, o bien identifica a los modelos con las teorías, o
bien considera a los modelos como una subclase de las teorías (esto es, como
teorías de dominio restringido).

Cuando
en los usos científicos se intenta distinguir entre modelos y teorías, suelen
señalarse algunas de estas características:

a)
Los modelos suelen tener un ámbito de aplicación sumamente restringido y
acotado mientras que las teorías pretenden tener un dominio de aplicación mucho
más amplio, o incluso, para algunos, un dominio universal o irrestricto.

b)
Los modelos tienen un carácter híbrido en tanto están formados por hipótesis

que pertenecen a diferentes teorías, además de
incorporar datos empíricos de diferentes niveles, mientras que las teorías son
mucho más homogéneas y unificadas.

c)
Los modelos parecen tener en muchos casos un carácter provisorio, hasta el
punto de que a veces se construyen con la finalidad de resolver un solo
problema específico, perteneciente a un contexto dado de investigación, y luego
se abandonan o descartan. Los modelos suelen tener una vida muy efímera. Las
teorías, en cambio, aunque nunca son completamente estables, tienen un carácter
más duradero y permanente.

d)
Los modelos presentan un cierto grado, a veces muy elevado, de idealización,
que aquí entenderé como una simplificación o distorsión deliberada, mientras
que las teorías resultan generalmente menos idealizadas, aunque casi siempre
más abstractas que los modelos.

e) Los modelos tienden a proliferar,
es decir, se tiende a emplear múltiples modelos diferentes, a menudo
incompatibles entre sí, para dar cuenta de un mismo dominio de fenómenos. Las
teorías, en cambio, tienden a unificarse, al menos como ideal, de manera que
alcancen la mayor generalidad posible y sean capaces de abarcar el mayor número
de fenómenos.

Todas estas características varían
bastante según el contexto o la ciencia de que se trate, pero se encuentran
indudablemente presentes en el uso que los científicos hacen del término
modelo. Desde el punto de vista filosófico, sin embargo, no son propiedades que
permitan hacer una distinción clara y nítida entre modelos y teorías. Si se las
empleara para ello, la conclusión que podría obtenerse es que la diferencia
entre un modelo y una teoría es una cuestión de grado. Algunos filósofos
estarían dispuestos a aceptar esta consecuencia, pero otros la rechazarían sin
dudarlo.

Cuando se atiende a los ejemplos de
modelos que ofrecen los científicos, se obtiene una diversidad que parece
desconcertante (como ha señalado Bailer-Jones 2009). Se puede constatar que se
llama modelo, entre otras cosas, a los siguientes objetos: íconos, prototipos,
maquetas, mapas, diagramas, sistemas de ecuaciones, programas de computación, y
la lista podría continuarse. ¿Qué tienen en común todos estos objetos para ser
llamados modelos? Una respuesta ampliamente extendida entre los filósofos de la
ciencia es que todos ellos se emplean para ''representar''
un determinado fenómeno o dominio de fenómenos. Se admite, no obstante, que los
modelos no proporcionan una representación visual o fotográfica de los fenómenos
sino, inevitablemente, una representación aproximada, simplificada y a menudo
distorsionada de los fenómenos que caen bajo su alcance. Usualmente se engloba
este hecho bajo la categoría de ''idealización''
y se admite que los modelos proporcionan una representación idealizada de los
fenómenos. La siguiente, entonces, podría considerarse como una caracterización
minimal de los modelos científicos: ''Un
modelo científico es una representación idealizada de un determinado fenómeno o
dominio de fenómenos.''

Existe otro uso del término “modelo”
que es el que se emplea cuando se hace referencia a los ''modelos de los datos'', cuyo análisis filosófico introdujo Patrick Suppes
(1962). Generalmente las predicciones derivadas de una teoría o de un modelo no
se contrastan por medio de los llamados “datos crudos” de la observación, sino
mediante un modelo de tales datos. Este tipo de modelo también se considera una
representación idealizada, pero de los resultados de la experiencia, por
ejemplo, de mediciones repetidas de una magnitud. Los modelos de los datos se
obtienen mediante la aplicación de instrumentos estadísticos a los datos
crudos. Primero, se toman determinadas muestras de los fenómenos que se quiere
observar o medir. Después, se eliminan los datos que se consideran erróneos o
divergentes, en el proceso llamado reducción de datos. Luego, se analizan los
datos seleccionados, por ejemplo, un conjunto de resultados de mediciones
repetidas de un determinado parámetro físico, y se determina la media (y otras
medidas de tendencia central), se calcula la desviación estándar (y otras
medidas de dispersión), se elabora un histograma, o se ajusta una curva, o bien
se construye otra forma de presentación de los datos que se estime adecuada. El
resultado de este proceso es un modelo de los datos con el cual se comparan las
predicciones teóricas, que se consideran confirmadas si caen dentro del margen
del error experimental incorporado al modelo. Los modelos de los datos plantean
interesantes cuestiones filosóficas relacionadas con la epistemología de los
métodos estadísticos (véase, por ejemplo, Mayo 1996). No obstante, no han
estado en el centro de la discusión actual en el marco de la concepción
representacionista de los modelos científicos.

Otra perspectiva para el análisis de
los modelos científicos consiste en atender a la ''función'' que estos desempeñan en las prácticas científicas. Aquí
también se puede constatar una amplia diversidad de fines, usos y funciones.
Indudablemente, la práctica de la modelización tiene múltiples finalidades o,
lo que es equivalente, los modelos se construyen para cumplir muy diferentes
funciones. A menudo un mismo modelo puede desempeñar varias funciones
simultáneamente, incluso en un mismo contexto de uso. Los modelos desempeñan
indudablemente una ''función heurística y
exploratoria'': permiten el acceso a fenómenos poco conocidos o que no
resultan tratables con los recursos del conocimiento vigente (teorías, datos
observacionales u otros modelos). Otra de sus funciones principales es la ''predicción'' de los fenómenos: algunos
modelos, como los modelos del clima, se construyen con la única finalidad de
predecir la ocurrencia de los fenómenos, pero no se proponen describir ni
explicar tales fenómenos, al menos no de manera primaria, esto es, como su
objetivo principal. Una tercera función bien establecida de los modelos es su
función ''didáctica'' o ''pedagógica'': los modelos son
particularmente útiles para introducir a los estudiantes en temas complejos
mediante representaciones simplificadas; los modelos de bolas y varillas que se
emplean en la química para ilustrar la estructura de las moléculas constituyen
uno de los ejemplos mejor conocidos.

Las funciones heurística, predictiva
y didáctica de los modelos son evidentes y muy pocos filósofos están dispuestos
a negarlas o discutirlas. Hay otras funciones, en cambio, que han suscitado
menos consenso. Una de las más
discutidas es la función ''explicativa''
de los modelos. Sin duda hay modelos que proporcionan explicaciones de los
fenómenos, pero estas explicaciones no siempre exhiben un ''mecanismo causal'' para la producción de dichos fenómenos. Solo un
número relativamente reducido de modelos se propone aislar mecanismos causales,
aunque, puede alegarse, hay modelos que proporcionan explicaciones no causales.
El problema se traslada, entonces, al tipo de explicación que se busque, o,
desde el punto de vista filosófico, a la clase de explicaciones que se esté
dispuesto a aceptar como legítimas en el dominio de cada ciencia (para un
examen detallado de esta cuestión véase Woodward 2003).

Estrechamente relacionada con la
función explicativa de los modelos está la cuestión de si los modelos nos
proporcionan una comprensión de los fenómenos y, si es así, qué tipo de
comprensión son capaces de producir. Es bien conocido que Willian Kelvin
sostuvo que sólo los modelos mecánicos de un fenómeno son aceptables porque
solo ellos nos permiten entender realmente ese fenómeno (véase Bailer-Jones
2009 para un análisis detallado de este punto). Todo modelo, según Kelvin
debería proporcionar, entonces, una suerte de explicación mecánico-causal. Pero
es evidente que en la ciencia actual los modelos mecánicos son apenas una
minoría entre los múltiples modelos que se producen. Hay innumerables modelos
que son puramente matemáticos y computacionales. Tales modelos no permiten en
muchos casos una representación visual de los fenómenos modelados, como ocurre,
por ejemplo, en la física cuántica. Así pues, la cuestión de qué clase de
comprensión nos permiten obtener esos modelos abstractos permanece todavía
abierta.

La
''pragmática de los modelos'', esto es,
el estudio de la relación de los modelos con sus usuarios es un campo todavía
poco explorado. Algunos aspectos, sin embargo, ya pueden comprenderse con
cierta claridad. Los modelos científicos tienen una diversidad de usos y
funciones que parecen ser irreductibles. Los modelos se construyen para
resolver un problema determinado en un cierto dominio de fenómenos, aunque
frecuentemente tienen aplicaciones en dominios de fenómenos no previstos. Con
adaptaciones, son incluso capaces de migrar de una ciencia o disciplina a otras
muy diferentes y aparentemente alejadas entre sí (aunque los cambios
probablemente alteren la identidad del modelo, por lo que parece más razonable
afirmar que es una plantilla (''template''),
o estructura formal o computacional, del modelo la que se traslada, como hace
Humphreys 2004). Los productores de los modelos y los usuarios de tales modelos
generalmente no coinciden; basta pensar, por ejemplo, en el caso de los mapas.
No obstante, los modelos siempre se construyen teniendo en cuenta los ''intereses de los usuarios'' y están
sujetos a cambios cuando estos intereses se modifican o se transforman.

''' 3.
Los modelos en las ciencias formales'''

En el dominio de las ciencias
formales, principalmente la matemática, los conceptos de ''teoría'' y ''modelo'' no son
equívocos; al contrario, tienen un significado único y bien definido. Aquí no
es posible analizarlos con detalle, por lo que solo se considerará su
caracterización más general, evitando en lo posible el uso de formalismo
lógico, con el fin de diferenciarlos de sus diferentes significados en las
ciencias empíricas.

Ante todo, una ''teoría formal'' (en adelante, llamada simplemente ''teoría'') se formula en un determinado
lenguaje formal. Un ''lenguaje formal''
consta de un conjunto de símbolos que constituyen su ''vocabulario'' y un conjunto de ''reglas
de formación'', que especifican cómo combinar los símbolos para construir las
''fórmulas bien formadas ''de ese
lenguaje. En un lenguaje formal los símbolos no tienen significado descriptivo
alguno, sino solamente una categoría lógico-gramatical: constantes
individuales, predicados (monádicos, diádicos, etc.) y funtores (unarios,
binarios, etc.). Por consiguiente, las fórmulas bien formadas de ese lenguaje
tampoco tienen significado, son meramente cadenas de símbolos construidas de
acuerdo con las reglas de formación. Un lenguaje formal, entonces, es un ''lenguaje puramente sintáctico'', es decir,
dotado únicamente de una ''sintaxis lógica''.
Las fórmulas de ese lenguaje, por tanto, no tienen valor de verdad, no son ni
verdaderas ni falsas.

La ''interpretación'' de un lenguaje formal consiste en asignar un único
significado a cada término descriptivo de dicho lenguaje, es decir, a las
constantes, predicados y funtores. Los símbolos puramente lógicos (como las
conectivas, los cuantificadores y el signo de identidad), en cambio, no están
sujetos a interpretación. En todo caso, tienen un significado puramente lógico
ya fijado de antemano. Un lenguaje formal interpretado es un ''lenguaje semántico'' en el cual todas las
fórmulas bien formadas son ''oraciones ''dotadas
de un ''valor de verdad''. Se dice,
entonces, que son verdaderas, o falsas, en una determinada interpretación. Es
evidente que una misma fórmula de un lenguaje formal puede ser verdadera en una
interpretación dada y falsa en otra interpretación, pero no puede ser
simultáneamente verdadera y falsa en una misma interpretación.

Una ''teoría'' formulada en un determinado lenguaje formal'' L ''es un conjunto ''lógicamente cerrado ''de fórmulas bien formadas de ''L''. Esto quiere decir que si ''C'' es un conjunto no vacío de fórmulas de
''L'', la teoría ''Tc'' es el conjunto de todas las fórmulas que se deducen
de ''C''. En el caso de un lenguaje interpretado ''Li'', si ''O ''es un conjunto no vacío de oraciones de ''Li'' la teoría ''To''
es el conjunto de todas las consecuencias lógicas de ''O''. Toda teoría es un conjunto infinito de oraciones, ya que las
consecuencias lógicas de cualquier oración o conjunto de oraciones son siempre
infinitas en número. Particular importancia tienen las teorías axiomatizadas.
Una ''teoría axiomatizada'' es
simplemente el conjunto de las consecuencias lógicas de los axiomas, los cuales
constituyen un subconjunto de las oraciones de un determinado lenguaje. Así si ''A ''es un conjunto no vacío de axiomas, la
teoría ''TA'' es el conjunto
de todas las consecuencias de ''A'' (en
símbolos: ''TA'' = ''Cn'' (''A'')).'' ''El conjunto de los axiomas puede ser
tanto finito como infinito. En el primer caso se dice que la teoría está ''finitamente axiomatizada''. Una teoría
axiomática formulada en un lenguaje formal (es decir, no interpretado) se llama
un ''sistema axiomático formal''.

La interpretación de un sistema
axiomático formal consiste en asignar un significado a cada uno de los términos
primitivos (o sea, no definidos) que aparecen en los axiomas. Para interpretar
dicho sistema, o en general cualquier teoría formal, es necesario especificar
un determinado ''dominio'' de objetos ''D'', y luego, identificar una ''función interpretación'' ''I'' que asigne significado a los términos
primitivos del sistema en ese dominio. La asignación de significado se hace de
acuerdo con la categoría lógico-gramatical de cada término primitivo. De esta
manera, la función interpretación asigna un objeto del dominio ''D'' a cada constante individual, un
conjunto de objetos de ''D'' a cada
predicado monádico, un conjunto de pares ordenados de objetos de ''D'' a cada predicado diádico, y así
sucesivamente. Una interpretación de un lenguaje formal en general puede
considerarse, entonces, como un par ordenado á''D'', ''I''ñ, donde ''D'' es un
conjunto no vacío de objetos cualesquiera e ''I''
es la función interpretación.

Un ''modelo'' de una teoría formal es una interpretación de dicha teoría
en la cual todas las fórmulas de esa teoría resultan verdaderas. Es evidente
que todo modelo es una interpretación de una teoría, pero no toda
interpretación de dicha teoría constituye un modelo de la misma. Las teorías
que tienen al menos un modelo se denominan ''satisfacibles''.
Las teorías inconsistentes (aquellas que contienen contradicciones) no son
satisfacibles. Ello es así porque la interpretación de una teoría, a menos que
se especifique lo contrario, siempre presupone la lógica clásica. Por
consiguiente, no hay ninguna interpretación posible en la cual una fórmula y su
negación resulten verdaderas. Las teorías inconsistentes, por tanto, no tienen
modelos. Se sigue de allí que si una teoría es satisfacible, entonces, es
consistente. Encontrar un modelo de una teoría dada implica ofrecer una prueba
de consistencia de dicha teoría. De allí la importancia fundamental que tiene
en matemática probar que una teoría es satisfacible. Si una teoría tiene un
modelo, casi siempre tiene un número infinito de modelos. Pero, por cierto, eso
no implica que podamos conocerlos. En verdad es muy difícil encontrar siquiera
un solo modelo para las teorías matemáticas. Una misma teoría puede tener
modelos en diferentes dominios de objetos, tanto abstractos (por ejemplo,
conjuntos de números o de funciones) como concretos (tales como conjuntos de
partículas o de moléculas). Los modelos de una teoría pueden ser tanto finitos
como infinitos, según su respectivo dominio sea un conjunto finito o infinito
de objetos. Encontrar diferentes modelos de una misma teoría implica encontrar
nuevos dominios de objetos a los cuales dicha teoría resulta aplicable. Se
llama ''modelo pretendido'' a aquel al
cual se quiere aplicar una determinada teoría, a veces construida
específicamente para ese fin. Algunas teorías, como la aritmética de Peano
tienen un modelo pretendido específico, en este caso la aritmética elemental en
el dominio de los números naturales, mientras que otras, como la teoría de
grupos, no tienen un modelo pretendido. En cualquier caso, toda teoría
satisfacible tendrá siempre múltiples modelos no pretendidos, no importa cuál
sea su modelo pretendido.

En la matemática standard las
teorías se definen como ''estructuras
conjuntistas''. Una ''estructura'' en
matemática es un conjunto ordenado cuyos elementos son también conjuntos. Toda
estructura posee al menos un dominio y al menos una relación o función
definidas sobre ese dominio, o bien algún elemento distinguido de ese dominio.
De manera más general, una estructura es un conjunto ordenado á''D1'',…, ''Dn'',
''R1'', …, ''Rm'', ''f1'',
…, ''fi'', ''a1'', …, ''ak''ñ
. Una estructura debe contener al menos un dominio, que habitualmente se
especifica como un conjunto no vacío de objetos cualesquiera, y al menos una
relación, y/o función definida sobre los objetos del dominio. Una teoría
matemática es una estructura en la cual se cumplen determinados axiomas. Así,
por ejemplo, la aritmética de Peano de primer orden (''AP1'') es la estructura , donde ''C'' es un conjunto no vacío de objetos,  es un funtor unario,  son dos funtores binarios (el superíndice
indica el grado del funtor) y ''a'' y ''b'' son dos constantes individuales.
Respecto de esta estructura se cumplen los axiomas de Peano. Estos axiomas
proporcionan una definición explícita de la estructura denominada ''AP1''.'' ''El modelo pretendido de la aritmética de Peano es la estructura ''M'' = áℕ, ''S'', +,
x, 0, 1ñ, donde ℕ
es el conjunto de los números naturales, ''S''
es la función sucesor inmediato, + y x son las operaciones
de suma y producto entre números naturales, y 0 y 1 son dos elementos
distinguidos de ℕ. Como se podrá advertir,
el modelo se obtiene interpretando cada uno de los términos de la estructura ''AP1''. En el modelo ''M'' todos los axiomas de ''AP1'' resultan oraciones
verdaderas, o, como se dice de manera más habitual, los axiomas son verdaderos
en la estructura ''M''. Dado que si los
axiomas de una teoría son verdaderos también son verdaderas todas las
consecuencias lógicas de esos axiomas, resulta que en ''M'' son verdaderos todos los teoremas de ''AP1''. Más en general, ''un
modelo de una teoría es una estructura en la cual son verdaderos todos los
teoremas de dicha teoría''.

Un modelo de una teoría es siempre una estructura, es
decir, un conjunto ordenado de conjuntos. Desde el punto de vista ontológico,
un modelo es, por tanto, una ''entidad
abstracta'', independientemente de que el dominio de esa estructura pueda ser
un conjunto de objetos concretos.

Dos estructuras se llaman ''similares'' si a) tienen el mismo número de dominios, relaciones,
funciones y elementos distinguidos, y b) si las relaciones y/o funciones son
del mismo grado. Así, por ejemplo, las estructuras ''E1'' = á''D1'', ''R1''ñ y ''E2'' =
á''D2'', ''R2''ñ serán semejantes en caso de que ''R1'' y ''R2''
sean ambas relaciones monádicas, o ambas relaciones diádicas, etc., pero no
serán semejantes en caso de que ''R1''
sea monádica y ''R2'' sea
diádica, etc. La misma condición se aplica en caso de que la estructura
contenga funciones.

Dos estructuras semejantes son ''isomorfas'' si a) sus respectivos dominios son biyectables (por
tanto, tienen el mismo número de elementos), y b) si las relaciones y/o
funciones preservan la estructura (es decir, si dos elementos cualquiera de una
estructura están relacionados de cierta manera, entonces, los elementos
correspondientes de la otra estructura están relacionados de la misma manera).
Un ''isomorfismo'' es, entonces, una
biyección entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales conjuntos. Si
solo se cumple la condición b), las dos estructuras son ''homomorfas''. Un ''homomorfismo''
es una función entre dos conjuntos que preserva la estructura de tales
conjuntos. Es evidente que todo isomorfismo es también un homomorfismo, pero no
a la inversa. El isomorfismo y el homorfismo son ambas ''relaciones de equivalencia'', es decir, son relaciones ''reflexivas'', ''simétricas ''y ''transitivas''.

Todo lo anterior relativo a las relaciones entre
estructuras se aplica igualmente a las relaciones entre modelos, ya que estos
son precisamente cierta clase de estructuras: aquellas en las cuales todos los
teoremas de una teoría resultan verdaderos. Si todos los modelos de una misma teoría
son isomorfos entre sí, se dice que dicha teoría es ''categórica''. La relación entre teorías formales y modelos es el
objeto de estudio de una de las ramas más desarrolladas de la lógica
matemática, la llamada, precisamente, ''teoría
de modelos'', acerca de cuyos resultados fundamentales existe un amplio
consenso en la comunidad científica (para una introducción amplia al tema véase
Manzano 1999; para una exposición más avanzada véase Hodges 1997).

'''4. Teorías y
modelos en las ciencias empíricas'''

'''4.1 La concepción
semántica de las teorías'''

''' '''De acuerdo con la ''concepción
clásica'' de las teorías, elaborada entre 1930 y 1970 aproximadamente, una
teoría es un conjunto de oraciones cerrado respecto de la relación de
consecuencia lógica. Las ''teorías'' ''empíricas ''están constituidas por el
conjunto de las consecuencias de la unión de dos conjuntos diferentes de
oraciones: el de los postulados teóricos y el de las reglas de correspondencia.
Si llamamos ''A'' al primer conjunto y ''C'' al segundo, la concepción clásica de
las teorías empíricas puede resumirse en una fórmula: ''T'' = ''Cn'' (''A'' È ''C''). Esta
concepción suele denominarse también ''enunciativa''
o ''sintáctica'', pero esta última
denominación no es adecuada. Una teoría empírica, según la concepción clásica
tiene un carácter fundamentalmente semántico, ya que las reglas de
correspondencia proporcionan una interpretación (llamada parcial) de los postulados
teóricos contenidos en ''A''. Una teoría
sin reglas de correspondencia tendría un carácter puramente sintáctico, pero no
sería una teoría empírica, sino una teoría puramente formal, de carácter lógico
o matemático. La concepción clásica de las teorías sufrió muchas modificaciones
y correcciones, sobre todo en la manera de concebir las reglas de
correspondencia. La versión más ortodoxa puede encontrarse en Braithwaite
(1953) y Carnap (1956), mientras que la formulación final, ya muy debilitada,
es la que ofrece Hempel (1970), que puede considerarse como el último intento
por reparar la concepción clásica de las teorías para rescatarla de las
críticas (para una exposición histórica detallada véase Suppe 1977).

La ''concepción
semántica de las teorías'' se gestó desde la década de 1950, con trabajos
como el de Suppes (1957), pero se formuló claramente desde la década de 1970 en
adelante. Hay muchas versiones de esta concepción que son bastante diferentes
entre sí, pero que comparten un núcleo común de ideas, básicamente, que una
teoría no debe identificarse con un conjunto de oraciones, sino con una ''colección de modelos''. Pero, obviamente,
no toda colección de modelos constituye una teoría, sino solo los que guardan
entre sí cierta relación. El núcleo de la concepción semántica de las teorías
puede expresarse, entonces, de esta manera: ''una
teoría es una colección de modelos M relacionados entre sí por una relación R''.
Muchos filósofos de la ciencia de diferentes posiciones epistemológicas
coinciden en la aceptación de esta idea general acerca de la naturaleza de las
teorías empíricas (entre otros, Suppes 1957, 1969 y 2002, Van Fraassen 1980,
1989 y 2008, Balzer, Moulines y Sneed 1987, Giere 1988, 1999 y 2006, Suppe 1989,
Da Costa y French 2003).

Las diferentes versiones de la concepción semántica
difieren en la manera en que entienden tanto el concepto de modelo como la
relación que liga entre sí a los diferentes modelos de una misma teoría. Aquí se presentarán solo dos versiones que
ocupan, por así decirlo, posiciones extremas dentro del espectro de la llamada
familia semanticista.

La primera de estas versiones del semanticismo es el ''estructuralismo'' metateórico, el cual,
inspirado en los trabajos pioneros de Suppes (1957), fue desarrollado por Sneed
(1971) y sistematizado por Balzer, Moulines y Sneed (1987). De acuerdo con esta
tradición, el concepto de modelo en las ciencias empíricas debe entenderse en
el mismo sentido que en la matemática, es decir, como una ''estructura conjuntista'' (tal como se la definió en la sección 3). Esta
idea fue introducida por Suppes (1960) y resultó sumamente influyente una
década más tarde. Por otra parte, según el estructuralismo, la relación entre
los modelos de una misma teoría es alguna clase de ''morfismo'', en particular un ''isomorfismo''
o un ''homomorfismo'' (tal como se los
definió en la sección 3). También se ha propuesto la relación de ''isomorfismo parcial'' (Da Costa y French
2003). Dado que todos estos morfismos son relaciones de equivalencia, la clase
de los modelos de una teoría dada queda perfectamente delimitada, esto es, se
puede distinguir siempre cuáles son los modelos de una teoría y cuáles no lo
son. Una teoría, de acuerdo con el estructuralismo, es una entidad bien
definida, tal como lo son todos los conjuntos en las teorías clásicas de
conjuntos, donde la identidad de cada conjunto está determinada exclusivamente
por sus elementos. De manera análoga, la identidad de una teoría está
determinada por sus modelos.

La otra versión del semanticismo es la propuesta por
Ronald Giere (1988, 1999 y 2006), que es la que más difiere del estructuralismo
entre los miembros de la familia semanticista. Según Giere, los modelos de una
teoría deben concebirse de la manera más informal y amplia posible, que es la
que mejor se ajusta a los usos que los científicos hacen del término modelo.
Así pues, los modelos pueden ser tanto sistemas de ecuaciones, como prototipos,
maquetas, mapas o diagramas, e incluso conjuntos de oraciones. Por otra parte,
la relación que liga a los modelos de una misma teoría es una relación de ''semejanza'', entendida también en un
sentido informal y muy amplio. Una teoría empírica es, entonces, ''una colección de modelos semejantes entre sí''.
Una consecuencia de esta concepción es que las teorías científicas son
entidades esencialmente ''vagas'' que
tienen límites poco definidos. Ello es así porque la semejanza es una relación
no transitiva, que va perdiéndose gradualmente, de modo que algunos modelos de
la teoría serán más o menos semejantes a los otros, sin que pueda establecerse
una demarcación tajante entre los modelos que forman parte de una determinada
teoría y aquellos que no forman parte de ella. Giere (1988) no solo acepta esta
consecuencia, sino que, además, considera que es una ventaja porque se adecua a
la naturaleza mal definida de las teorías científicas en la práctica concreta
de las ciencias empíricas. Giere, sin embargo, deja sin determinar cómo debe
especificarse la semejanza entre los modelos de una teoría. Considera que el
grado y respecto en el cual los modelos son semejantes es algo que debe
establecerse en cada contexto específico. Si esto no se hace, es decir, si no
se limitan las propiedades relevantes para establecer la semejanza, se corre el
riesgo de que la relación se vuelva trivial, ya que cualquier modelo (o
cualquier entidad) es semejante a cualquier otro en algún grado y en algún
respecto.

Tanto en la versión estructuralista como en la versión de
Giere de la concepción semántica, una teoría no se identifica solamente con una
colección de modelos relacionados entre sí. Las teorías empíricas también
tienen un componente proposicional o enunciativo, que los estructuralistas
llaman ''aserción empírica'' y Giere
llama ''hipótesis teórica''. Estas son
oraciones que afirman que un determinado modelo de una teoría ''representa adecuadamente'' un determinado
dominio de fenómenos. Sin este elemento enunciativo, las teorías no tendrían
relación con la experiencia y no podrían ser contrastadas por la observación.
En efecto, sin la relación de representación, una mera colección de modelos no
hace afirmación alguna sobre los fenómenos del mundo real ni tiene, por tanto,
valor de verdad. Las aserciones empíricas o hipótesis teóricas, como toda
oración declarativa, son verdaderas o falsas y, en principio al menos, pueden
ser confirmadas o refutadas por la experiencia.

En razón de que según la concepción clásica las teorías
tienen un carácter semántico y de que según la concepción semántica las teorías
tienen un componente proposicional o enunciativo, no parece adecuado hablar de una
concepción semántica o no enunciativa de las teorías, como se hace a menudo.
Resulta más ajustada la denominación de concepción ''modelo-teórica'' de las teorías empíricas, que suele emplearse en
algunas ocasiones, aunque el nombre “concepción semántica” ya se halla
establecido por el uso y parece que difícilmente sea desplazado en lo inmediato.

En cualquiera de las variantes del semanticismo la
relación entre modelos y teorías es la misma y se encuentra bien definida: los
modelos son elementos componentes de las teorías empíricas. Así pues, la
relación es intrínseca y no se establece entre dos clases de entidades
autónomas. Las teorías son, precisamente, colecciones de modelos, por lo que
una teoría sin modelos (por ejemplo, una teoría inconsistente) no es una teoría
en absoluto. La consistencia aparece, entonces, como una condición necesaria de
toda teoría empírica. Los semanticistas no extienden esta idea a las teorías de
la matemática, donde obviamente no puede presuponerse la consistencia.

Las diferentes versiones de la concepción semántica
(tanto el estructuralismo como la de Giere, y también otras) son todas ''representacionistas'', es decir,
consideran que la relación que liga a los modelos de una teoría con los
fenómenos es una relación de ''representación''.
La manera de caracterizar este elusivo concepto es todavía objeto de un debate
no resuelto entre los filósofos de la ciencia y en la filosofía en general. La
noción de representación suscita agudos problemas, algunos de los cuales serán
abordados en la sección 5.

'''4.2
Los modelos como mediadores'''

''' '''Los modelos no tienen un lugar claramente delimitado en la
concepción clásica de las teorías. Como ya se indicó en la sección anterior,
los clásicos consideran a las teorías como sistemas axiomáticos interpretados.
En este contexto, los modelos de una teoría se conciben generalmente como
reinterpretaciones de los términos teóricos del sistema mediante términos que
refieren a objetos más familiares o más cercanos a la experiencia. Típicamente,
la reinterpretación se hace asignando objetos macroscópicos a términos que
originalmente pretenden referirse a objetos microscópicos. Así, por ejemplo,
una teoría molecular puede tener un modelo que la ejemplifica mediante bolas y
varillas, o una teoría atómica puede tener un modelo en términos de bolas de
billar que se mueven en el vacío y chocan entre sí. Un modelo, entonces, no es
más que una interpretación alternativa de los postulados de una teoría. Esta
interpretación sirve principalmente para fines pedagógicos, sobre todo, para
presentar la teoría mediante ejemplos visuales o intuitivos. Para la concepción
clásica los modelos no solo son ''independientes''
de las teorías, sino que resultan ''prescindibles'';
a lo sumo son un complemento útil de valor heurístico o didáctico.

Uno de los pocos autores clásicos que concede un lugar
destacado a los modelos es Ernest Nagel (1961). Sostiene que los modelos son
uno de los tres componentes de las teorías, junto con los postulados teóricos y
las reglas de correspondencia. Los modelos proporcionan una interpretación de
los postulados teóricos en términos familiares o visualizables. No pueden
sustituir a las reglas de correspondencia, por lo cual no permiten deducir
enunciados observacionales de los postulados, pero, no obstante, desempeñan diversas
funciones importantes en la ciencia. Según Nagel, los modelos tienen valor
heurístico por sí mismos y pueden permitir el desarrollo de líneas de
investigación novedosas que no habrían surgido del análisis de la propia
teoría. No solo pueden sugerir la necesidad de nuevas reglas de correspondencia
para los términos teóricos de una teoría, sino también conectar dicha teoría
con sus sucesoras o predecesoras. Con todo, los modelos de una teoría no deben
confundirse con la propia teoría. En algún sentido, entonces, una teoría ya
está completamente formulada con los postulados teóricos y las reglas de
correspondencia y no requiere, al menos de manera esencial, de un modelo.

La concepción semántica de las teorías, por su parte, se
ubica en el extremo opuesto de la concepción clásica porque considera que los
modelos son ''constitutivos ''de una
teoría y, por consiguiente, no tienen ninguna independencia de ella. La teoría misma
se identifica mediante la clase de sus modelos.

Algunos filósofos de la ciencia, en particular Morrison
(1998), Morgan y Morrison (1999) y Cartwright (1999) han adoptado una posición
intermedia, de acuerdo con la cual los modelos son una suerte de ''mediadores'' entre las teorías y la
experiencia.

Mary Morgan y Margaret Morrison (1999) consideran que los
modelos son ''agentes autónomos'' que
funcionan como ''instrumentos'' para la
investigación científica. Mediante esta expresión quieren decir que los modelos
científicos no dependen de una teoría determinada, sino que son entidades
híbridas en cuya construcción intervienen diversos elementos heterogéneos entre
sí. Usualmente un modelo se construye empleando hipótesis pertenecientes a una
o varias teorías diferentes (a veces incluso mutuamente incompatibles), así
como apelando a diversos datos empíricos de diferentes clases. No obstante, los
modelos no pueden derivarse solamente de la teoría o de los datos. De esta
manera, Morgan y Morrison se oponen tanto a la concepción clásica como a la
concepción semántica de las teorías. De acuerdo con estas autoras, los modelos
no son constitutivos de una teoría determinada, pero tampoco son completamente
independientes de toda teoría, ni mucho menos prescindibles o irrelevantes para
la práctica científica. Al contrario, los modelos son instrumentos empleados en
la ciencia, tal como un termómetro o un voltímetro, pero, a diferencia de esta
clase de instrumentos, los modelos también cumplen una función ''representativa''. Empleando una conocida
distinción de Ian Hacking (1983), Morgan y Morrison sostienen que los modelos
sirven a la vez para ''representar'' a
los fenómenos como para ''intervenir''
sobre ellos.

Nancy Cartwright (1999), por su parte, también acepta que
los modelos funcionan como mediadores entre las teorías y el mundo real y que,
en la mayoría de los casos, tienen un carácter representativo. Su argumento principal
es que, al menos en el dominio de la física, las teorías son demasiado
abstractas y alejadas de la experiencia como para poder ser contrastadas o
aplicadas. Para hacerlo se requiere de un modelo más concreto o, si se quiere,
menos abstracto, un modelo en el cual las relaciones entre conceptos abstractos
formuladas en la teoría sean ejemplificadas. Las teorías físicas, sostiene
Cartwright, no representan lo que ocurre en el mundo; únicamente los modelos
tienen esta capacidad representativa. Sin embargo, los modelos no forman parte
de ninguna teoría determinada. Desde este punto de vista, Cartwright se opone a
la concepción semántica de las teorías. Su posición es que, aunque los modelos
puedan haber sido construidos a partir de ciertas teorías, tienen, no obstante,
un carácter independiente de toda teoría en particular (para un examen
detallado de la concepción de los modelos de Cartwright véase Hartmann, Hoefer
y Bovens 2008).

'''5. Los modelos como
representaciones de los fenómenos'''

El concepto de representación, ampliamente utilizado en
diferentes ramas de la filosofía, es, sin embargo, uno de los más elusivos y ha
resistido hasta hoy los más diversos intentos de elucidación. Se lo ha
estudiado en los dominios de la filosofía del lenguaje y de la mente, en
relación con las ideas de ''representación
lingüística'' y ''representación mental'',
así como en el campo de la estética, en relación con la idea de ''representación artística''. Más
recientemente, los filósofos de la ciencia se han ocupado de este concepto
precisamente en relación con la idea de que los modelos constituyen
representaciones de los fenómenos. Existen numerosas maneras en que ha sido
enfocada la cuestión de la ''representación
científica'', pero hasta el momento no puede decirse que exista una teoría
sistemática y bien desarrollada acerca de este tema. Es, por tanto, todavía una
cuestión abierta que es objeto de discusión y disenso entre los filósofos de la
ciencia.

Se admite generalmente que ''los modelos científicos no son entidades mentales ni lingüísticas''.
Pueden ser ''entidades concretas'', como
una maqueta o un prototipo, o ''entidades
abstractas'', como una estructura conjuntista o un sistema de ecuaciones,
pero, en cualquier caso, no tienen un carácter mental o lingüístico. Dado este
punto de partida, sobre el que hay amplio consenso entre los filósofos de la
ciencia, el problema de la representación científica, en particular, el de la
relación entre los modelos y los fenómenos, no puede reducirse al problema de
la representación mental o lingüística. Por otra parte, dado que los objetos
artísticos, como una pintura o una escultura, son entidades concretas, muchos
filósofos consideran que la cuestión de la representación artística es
relevante para la representación científica e incluso puede servir como
inspiración y fuente de analogías (véase, por ejemplo, Frigg 2010a, 2010b, Toon
2012, y, más en general, Suárez 2010).

La filosofía analítica se ha enfocado primariamente en las
propiedades formales de la relación de representación. Hay consenso en que un
análisis adecuado de esta relación requiere determinar: i) el grado de la
relación; ii) los ''relata'' de la
relación; y iii) las propiedades lógicas de la relación. No obstante, acerca de
las respuestas a todas estas cuestiones hay discrepancias entre los filósofos.
El análisis más básico considera que representación es una ''relación diádica'', que los relata de la relación son una fuente (''source'') y un objetivo (''target'') y que la relación es ''irreflexiva'', ''asimétrica'' e ''intransitiva''.
Los ejemplos más intuitivos provienen del arte: un cuadro es la fuente que
representa un objetivo, que es el paisaje, pero el cuadro no se representa a sí
mismo, ni el paisaje representa al cuadro, ni el cuadro representa a otra cosa
que el paisaje pudiera representar. En general, hay consenso en que esas son
las propiedades lógicas de la relación de representación, pero no en el hecho
de que dicha relación sea una relación diádica.

En el caso de la modelización científica, la fuente de la
representación es un modelo, que puede ser un objeto concreto o abstracto, y el
objetivo de la representación es un determinado fenómeno. El término fenómeno
se emplea aquí en un sentido muy general que cubre aquello que se llama fenómeno
físico, sistema físico, porción del mundo real y otros. Las dos formas más
comunes de representación propuestas por los filósofos de la ciencia son los ''morfismos'', en particular el isomorfismo,
y la ''semejanza''. Esto se corresponde
con las dos variantes de la concepción semántica de las teorías expuestas en la
sección 4. Ambas han sido objeto de severas críticas (véase en particular
Suárez 2003, 2004 y 2010).

Consideremos en primer lugar el isomorfismo, cuya situación
es análoga para otros morfismos. Los proponentes de esta posición, como los
estructuralistas y otros semanticistas, sostienen que un modelo ''M'' representa un fenómeno ''F'' si y solo si ''M'' y ''F'' son isomorfos entre
sí (o tienen una relación de morfismo más débil, como el isomorfismo parcial o
el homomorfismo). El primer problema de esta idea se encuentra en los ''relata'' de la relación. El isomorfismo,
en sentido literal y no metafórico, es una relación que solo está definida
entre estructuras conjuntistas. Por tanto, los ''relata'' de la relación deben ser ambos conjuntos. Ya se dijo que los
modelos son concebidos por los estructuralistas como estructuras conjuntistas,
pero, entonces, los fenómenos también tienen que serlo. ¿De qué modo tiene que
entenderse, entonces, la relación de representación entre la maqueta de un
puente (el modelo) y el puente real (el fenómeno)? Aquí se trata de objetos
concretos, pero las estructuras son entidades abstractas. La única salida
parece ser admitir que los objetos concretos ''ejemplifican'' o ''instancian''
estructuras abstractas. Entonces, debe decirse que la estructura instanciada
por el puente es isomorfa a la estructura instanciada por la maqueta. En virtud
de esta identidad de estructuras es que la maqueta representa al puente real.
Al tomar esta vía aparecen inmediatamente problemas metafísicos, ya que un mismo
objeto puede, en principio, instanciar muchas estructuras diferentes. La manera
más natural de evitar estos problemas metafísicos consiste en admitir que ''un modelo representa en realidad a otro
modelo'', por ejemplo, un modelo teórico representa a un modelo de los datos.
Pero esta estrategia obliga a concebir a todos los modelos, incluso los
aparentemente concretos, como estructuras conjuntistas (algo que ya había
advertido Suppes 1960). En cuanto a las propiedades de la relación, el
isomorfismo, al ser una relación de equivalencia, no tiene ninguna de las
propiedades que intuitivamente se adjudican a la relación de representación. Lo
mismo vale para otros morfismos. Por consiguiente, la representación no puede
consistir en algún morfismo entre estructuras.

Los partidarios de analizar la representación en términos de
semejanza sostienen que un modelo ''M''
representa un fenómeno ''F'' si y solo si
''M'' y ''F'' son semejantes entre sí La relación de semejanza, no obstante,
enfrenta también dos problemas importantes. El primero es el riesgo de
trivialización: dos objetos cualesquiera siempre son semejantes en algún
respecto, es decir, tienen alguna propiedad en común. Por otra parte, la
clasificación de una colección de objetos en clases de semejanza depende de que
se especifiquen determinadas propiedades relevantes, de otro modo, no es
posible formar clases de equivalencia unívocas. Giere (2004 y 2006) acepta este
punto y admite que la semejanza entre un modelo y los fenómenos que representa
debe ser especificada en grado y relevancia. El segundo problema es que la
llamada ''semejanza relevante'' tampoco
cumple con las propiedades asignadas a la relación de representación. Es una
relación ''reflexiva'' y ''simétrica'', y en general es ''no transitiva'', aunque tampoco es
intransitiva (dos objetos semejantes a un tercero en un cierto respecto y en un
cierto grado pueden o no ser semejantes entre sí en ese mismo respecto y grado).
En conclusión, la semejanza relevante tampoco puede proporcionar un análisis
adecuado de la relación de representación.

Se han propuesto muchas maneras diferentes de caracterizar
la relación de representación sin necesidad de definirla, es decir, de
especificar condiciones necesarias y suficientes para su aplicación. Aquí solo
es posible presentar una muestra muy selecta de teorías de la representación y
señalar algunas de sus dificultades.

Mauricio Suárez (2004 y 2010) ha propuesto una ''concepción inferencial'' de la
representación científica, a la que considera minimalista y deflacionaria, ya
que no pretende definir explícitamente el concepto de representación. Ante
todo, sostiene que la representación debe ser objetiva, es decir, no meramente
un signo convencional, sino que la fuente debe permitir obtener información
acerca del objetivo representado. La representación no puede reducirse a la
mera referencia o denotación de un objeto por parte de otro. Considera,
entonces, que un modelo ''M'' representa
un determinado fenómeno ''F'' si cumple
con dos condiciones: i) tiene ''fuerza
representativa'', es decir, ''M ''se emplea en la práctica para representar ''F''; y ii) tiene ''capacidad inferencial'', esto es,''
M ''permite a los agentes informados que lo usan extraer inferencias
específicas válidas acerca de ''F''. Por
tanto, el modelo debe permitir un ''razonamiento
sustituto'' (''surrogate reasoning'')
acerca del fenómeno representado, una idea que ya había sido propuesta por
Swoyer (1991). No se sigue, sin embargo, que todas las conclusiones extraídas
mediante un razonamiento sustituto sean verdaderas, ya que los modelos son
generalmente idealizados e inexactos en cierta medida, y solo proporcionan una
aproximación a los fenómenos. Esta caracterización inferencial de la
representación introduce a los agentes, junto con sus intereses y propósitos,
como elementos esenciales del proceso de representación científica. Los agentes
pueden ser tanto los modeladores mismos como los usuarios de los modelos. De
esta manera, la representación científica deviene una práctica colectiva que,
como tal, puede admitir diversas formas y modalidades según el contexto en el
que se desarrolle.

Ronald Giere (2004, 2006, 2010 y 2012) también enfatiza los
aspectos pragmáticos y sociales de la representación científica. Sostiene que
la representación es una ''relación
tetrádica'' entre un ''agente'', un ''modelo'', un ''fenómeno'' y un ''propósito''.
La relación de representación tiene, entonces, la siguiente forma general: el
agente ''A'' usa el modelo ''M'' para representar el fenómeno ''F'' con el propósito ''P''. La representación científica es, así, una práctica que realizan
los miembros de las comunidades científicas. Giere adopta una posición realista
acerca de los modelos, por lo que no se refiere a los fenómenos, sino al mundo
real como el objetivo de la representación. Considera, en consecuencia, que los
modelos representan determinados
aspectos del mundo real. El carácter representativo de los modelos se funda en
su ''semejanza'' con ciertos aspectos de
la realidad elegidos como objetivo de la representación. Pero un modelo no
representa un aspecto del mundo por el hecho de ser objetivamente semejante a este,
sino por el hecho de que un agente selecciona ciertos rasgos o propiedades del
modelo que considera semejantes a ciertos rasgos o propiedades de cierto
aspecto del mundo real. Para efectuar esta tarea no se requiere ninguna medida
objetiva de la semejanza. El carácter representativo de un modelo depende,
pues, de las ''intenciones'' de los
agentes. La semejanza entre los modelos y el mundo es, entonces, relativa y
varía según el contexto y los intereses de los agentes. Giere (2012) distingue
tres clases de modelos: ''teóricos'', ''físicos'' y ''computacionales'', pero considera que la manera en que estos modelos
representan el mundo real es la misma y se basa en las semejanzas seleccionadas
por los agentes. A esta posición la llama una ''concepción intencional de la representación''. Los modelos pueden ser
tanto entidades abstractas, como los modelos teóricos (especialmente, los
matemáticos) y computacionales, o bien entidades concretas, como los modelos
físicos, pero la diferencia en el carácter ontológico no cambia el modo en el
que se los emplea para representar el mundo real. Toda representación, según
Giere, se funda en una ''semejanza
selectiva'', establecida por un agente, entre el modelo y ciertos aspectos
del mundo. Esta clase de semejanza es
necesariamente parcial, ya que hay rasgos del modelo que no representan
propiedades de los sistemas reales y, a la vez, hay propiedades del sistema
real que no tienen contraparte en el modelo. Cada modelo representa una ''perspectiva'' del mundo real, por lo que
un mismo fenómeno físico puede ser representado mediante diferentes modelos.

Michael Weisberg (2013) también propone un enfoque de la
representación basado en la semejanza entre los modelos y los fenómenos
representados. Distingue tres clases de modelos: ''concretos'', ''matemáticos'' y ''computacionales'', que son un tipo
especial de modelos matemáticos. Todo modelo es especificado mediante una
descripción lingüística. Por su parte, el objetivo de la representación se
obtiene por abstracción a partir de los fenómenos. Los modelos concretos, como
el modelo a escala del puente de la ciudad de San Francisco, representan de
manera directa a su objetivo. En cambio, los modelos matemáticos, como el
modelo predador-presa de Lotka y Volterra, representan de manera indirecta a su
objetivo a través de una representación matemática de dicho objetivo. Pero en
ambos casos, la representación consiste en la semejanza. La semejanza entre un
modelo y su objetivo puede ser tanto ''estructural''
como ''comportamental'', por lo cual un
modelo no necesariamente debe ser físicamente semejante al objetivo
representado. No obstante, a diferencia de Giere, Weisberg considera que la
semejanza entre los modelos y los fenómenos es ''objetiva'' y no depende de las intenciones del agente que construye
el modelo ni varía con el contexto de uso de dicho modelo. Weisberg pretende
hallar una ''medida'' de la semejanza
entre el modelo y los fenómenos basándose en las propiedades que estos
comparten, pero su intento ha sido objeto de severas críticas (véase Parker 2015)
y es difícil que pueda considerarse exitoso.

Diversos filósofos de la ciencia (como Frigg y Toon) han
apelado a conceptos y teorías de la representación estética como fuente de una
analogía con la representación científica. En particular, se han inspirado en
las concepciones de la representación de Goodman (1968) y de Walton (1990),
concebidas originalmente para dar cuenta de la representación en las artes
visuales y en la literatura.

Roman Frigg (2010a, 2010b
y 2010c) elabora una concepción ''indirecta''
de la representación científica, para lo cual recurre a algunas ideas de Kendall
Walton (1990) sobre la representación en la literatura y el arte. Frigg
considera que los modelos científicos, al menos los de carácter teórico, como,
por ejemplo, el modelo atómico de Bohr, son análogos en muchos respectos a los
personajes de la ficción literaria. Para elaborar esta analogía aplica la
llamada teoría de la pretensión (''pretence
theory'') de Walton. De acuerdo con esta teoría, una ficción literaria es una
especie de juego de “hacer creer que” (''game
of make-believe''). En estos juegos, un determinado objeto funciona como la utilería
(''prop'') que promueve la imaginación,
por ejemplo, una rama de árbol es imaginada como una espada en un juego
infantil. La modelización científica, según Frigg, funciona de una manera similar
a la de esta clase de juegos. La construcción de un modelo comienza con la
descripción de un ''sistema modelo'';
este sistema, a su vez, actúa como la utilería de un juego de hacer creer que.
Constituye lo que Frigg llama una ''p-representación
''(donde la ''p'' se refiere al ''prop''), que da como resultado un objeto
imaginario que es el propio sistema modelo. Luego, a través de un acto que
llama ''t-representación'' (donde la ''t'' se refiere al ''target'') se proclama que ese sistema modelo representa su objetivo,
por ejemplo, un determinado fenómeno físico. Así, la representación de los
fenómenos resulta indirecta, ya que está mediada por la previa representación
del sistema modelo. Esta ''p-representación''
es de carácter lingüístico porque se formula en un texto, mediante definiciones,
principios teóricos o ecuaciones matemáticas. El resultado es un modelo que
tiene el carácter de un objeto imaginario, semejante al de los personajes de
ficción.

Adam Toon (2012) también propone una
concepción de la representación científica basada en la ideas de Walton (1990).
Distingue entre modelos ''físicos'' y
modelos ''teóricos'', pero considera, a
diferencia de Frigg, que las dos clases de modelos representan a su objetivo de
manera ''directa''. De acuerdo con Toon,
un modelo tiene carácter representativo si y solo si funciona como una utilería
en un juego de hacer creer que. Esto es, un modelo representa un determinado
sistema físico si prescribe ciertas cosas imaginarias (''imaginings'') acerca de dicho sistema en el contexto de un juego de
hacer creer que. En este juego los modelos funcionan como utilería. Los modelos
físicos, como las maquetas o prototipos, constituyen su propia utilería,
mientras que los modelos teóricos emplean como utilería descripciones
preparadas y conjuntos de ecuaciones, en particular, ecuaciones de movimiento
que especifican la dinámica de un sistema. Estas descripciones preparadas son
las que prescriben cosas imaginarias acerca del sistema que es el objetivo de
la representación. Toon considera que su concepción de la representación es ''derivativa'': el poder representativo de
los modelos deriva del poder representacional de ciertos estados mentales, los
de la imaginación. Ello no implica, sin embargo, que los modelos sean entidades
mentales.

Todas las concepciones
representacionistas de los modelos deben afrontar el problema de la llamada
representación inadecuada (''misrepresentation''),
es decir, deben dar cuenta de la diferencia entre representar incorrectamente
los fenómenos y no representarlos en absoluto. El hecho de que un modelo sea
representativo, en efecto, no implica que proporcione una representación
adecuada del objetivo que se propone representar. Así, por ejemplo, en 1953,
antes de construir el exitoso modelo de doble hélice del ADN, Watson y Crick
intentaron construir un modelo de triple hélice, que resultó un fracaso. Ambos
modelos constituyen representaciones de la estructura molecular del ADN, pero
el de la triple hélice debe considerarse más bien una representación inadecuada
que un modelo no representativo. No hay todavía consenso entre los filósofos de
la ciencia acerca de cómo debe entenderse la representación inadecuada ni
acerca de cómo debe juzgarse si la representación que proporciona un
determinado modelo es adecuada o no. El problema se hace más agudo por el hecho
de que, siendo todo modelo más o menos idealizado, la representación del
objetivo siempre ha de ser más o menos inadecuada, apenas aproximada, en el
mejor de los casos.

En razón de las dificultades que
presenta la elucidación del concepto de representación, algunos filósofos, como
Callendar y Cohen (2006) son escépticos sobre la posibilidad de construir una
teoría de la representación científica; simplemente, consideran que no es una
cuestión interesante, ya que, en principio, “cualquier cosa puede representar a
cualquier otra” si así lo estipulan los usuarios.

Otros
filósofos, por el momento una minoría, han intentado desarrollar una concepción
''no representacionista'' de los modelos
científicos. Entre ellos se cuenta Tarja Knuuttila (2011) que propone
considerar a los modelos como ''artefactos
epistémicos'' susceptibles de desempeñar una pluralidad de funciones, entre
las cuales la de representar los fenómenos podría ser solo una más. Según
Knuuttila, los modelos son instrumentos construidos con un propósito específico
y sirven como útiles externos al pensamiento. No son entidades puramente
abstractas, sino que tienen siempre un soporte material que permite
considerarlos como entidades concretas, aunque no son sistemas naturales, sino
artificiales. En tanto son concretos, los modelos pueden ser manipulados y
tomarse como objeto de experimentación. De estas características se deriva el
valor epistémico o cognitivo de los modelos en la ciencia, en particular, de su
manipulabilidad. La alternativa no representacionista a la concepción dominante
de los modelos todavía se encuentra en proceso de elaboración, pero resulta
atractiva para quienes encuentran insuperable el problema de la representación
inadecuada o, más en general, para quienes adhieren a una concepción no
realista de los fines del conocimiento científico.

'''6.
Modelos, idealizaciones y ficciones'''

''' '''Todos
los filósofos de la ciencia admiten que los modelos son representaciones
idealizadas que, en ocasiones, distorsionan severamente el sistema u objetivo que
se proponen representar. Por otra parte, muchos filósofos han advertido que los
modelos frecuentemente contienen elementos ficticios, expresados mediantes
términos que se consideran explícitamente no referenciales. Por esta razón, han
propuesto considerarlos como simples ficciones útiles. Puede decirse, de manera
general, que los filósofos de tendencias realistas han preferido considerar a
los modelos como idealizaciones que, en principio, pueden corregirse, mientras
que los filósofos que se inclinan por una epistemología anti-realista han optado
por el ficcionalismo.

''' 6.1 Los
modelos como idealizaciones'''

''' '''Aunque
se admite generalmente que los modelos son representaciones idealizadas de los
fenómenos, el concepto mismo de ''idealización''
no ha sido elucidado de manera satisfactoria. Usualmente se apela a otros
conceptos, tales como ''abstracción'', ''distorsión'', ''simplificación'' y ''aproximación'',
para caracterizar a la noción de idealización, pero la manera de entender estos
otros conceptos y sus relaciones mutuas varía mucho de un autor a otro. Por
consiguiente, todavía no existe una teoría bien desarrollada acerca de la
idealización en la ciencia.

Ernan McMullin (1985) proporcionó
uno de los primeros intentos sistemáticos de abordar el tema, adoptando una
perspectiva claramente realista acerca de los modelos científicos. Entiende por
idealización la “simplificación deliberada de algo complicado” con el fin de
volverlo al menos parcialmente comprensible o tratable. El proceso de
idealización puede implicar tanto la distorsión del fenómeno original como el
hecho de “dejar de lado alguno de sus componentes”, es decir, hacer abstracción
de ellos. Según McMullin, un modelo es siempre un constructo teórico idealizado
que posee solamente las propiedades que el modelador le asigna explícitamente.
Todo modelo es, por consiguiente, incompleto, pero, en principio, siempre puede
completarse un poco más. Hay, pues, grados de incompletitud. McMullin llama
idealización ''formal'' a la que procede
despreciando propiedades del objeto modelado que se suponen relevantes para el
problema que se quiere resolver. Por otra parte, llama idealización ''material'' a la que consiste en dejar sin
especificar determinadas propiedades del objeto en cuestión que se consideran
irrelevantes para los fines del modelo. Así, por ejemplo, en el modelo atómico
de Bohr, que concibe al átomo como un sistema planetario en miniatura, la
estructura interna del núcleo se deja sin especificar, efectuando de ese modo
una idealización material. Por otra parte, el núcleo se considera en reposo,
las órbitas de los electrones perfectamente circulares y se desprecian los
efectos relativistas del movimiento de los electrones. Todas estas son
idealizaciones formales, que tomadas literalmente deberían considerarse como
supuestos falsos. El resultado de la idealización, según McMullin, es que los
modelos se apartan de la verdad (o de la verosimilitud) respecto de los objetos
modelados. Esta afirmación solamente tiene sentido en el contexto de una
concepción realista de los modelos, de acuerdo con la cual estos constituyen ''descripciones'' de sus respectivos
objetivos. Sobre la base de ese supuesto, McMullin considera que los modelos,
en principio al menos, pueden hacerse más realistas mediante un proceso de ''desidealización'' que elimine algunas de
las abstracciones y distorsiones introducidas originalmente. De esta manera,
pueden volverse más verosímiles, es decir, aproximarse más a la verdad.

Esta concepción realista de los
modelos y las idealizaciones ha sido objeto de muy diversas críticas. Morrison
(2011 y 2015) señala que no todos los modelos que se emplean en la física
pueden desidealizarse incorporando nuevos parámetros y variables dinámicas, o cambiando
los valores a las ya existentes. Además, en la práctica muchas veces se emplean
diferentes modelos de un mismo fenómeno o dominio de fenómenos, donde cada
modelo resulta útil para explicar o predecir un determinado aspecto de tales
fenómenos. En algunos casos, indica Morrison, los modelos no son incompatibles
entre sí, sino complementarios, como ocurre con los diferentes modelos que
representan el flujo turbulento de un fluido. Por tanto, podrían considerarse
como diferentes descripciones del mismo fenómeno. Aunque los modelos no puedan
unificarse ni desidealizarse, la situación todavía sería compatible con una
posición realista, tal como el perspectivismo de Giere (2006), para quien cada
uno de estos modelos proporcionaría una representación parcial de los fenómenos
desde una determinada perspectiva.

Sin embargo, existen modelos que son
incompatibles entre sí, en el sentido más fuerte de que son mutuamente
inconsistentes. Un ejemplo clásico de esta situación lo proporcionan los
diferentes modelos del núcleo atómico que se construyeron desde la década de
1930 hasta nuestros días (véase al respecto Cook 2006). No existe todavía una
teoría acerca de la interacción de los nucleones (protones y neutrones) que
componen los núcleos de los átomos que pueda explicar o predecir todos los
fenómenos experimentalmente conocidos en el dominio de la física nuclear. En
vez de ello, hay una multitud de modelos diferentes, más de 30, cada uno de los
cuales es exitoso para tratar acerca de algún aspecto del comportamiento de los
núcleos atómicos.

La
situación puede ilustrarse con dos de los primeros modelos nucleares. El ''modelo de la gota
líquida ''considera que el núcleo es una esfera de fluido incompresible, cuya
estructura interna consiste en un centro de nucleones agrupados para los cuales
la fuerza nuclear está completamente saturada y una capa superficial de
nucleones menos ligados, esto es, donde la fuerza nuclear no está saturada. Es
un modelo esencialmente clásico, donde las propiedades cuánticas de cada
nucleón no se tienen en cuenta. Este modelo permite predecir correctamente las
masas y las energías de ligadura de los núcleos y explicar los fenómenos de
fisión de núcleos pesados. El ''modelo de
capas'', en cambio, supone que el núcleo no tiene un centro de nucleones,
sino que estos se distribuyen en capas alrededor de un potencial central que se
supone que posee simetría esférica. Cada una de las capas corresponde a los
estados cuánticos de la misma energía. Los nucleones, al igual que los
electrones en el átomo, tienden a ocupar los estados de menor energía, es
decir, las capas interiores, hasta que estas se saturan. Este modelo explica
los llamados “números mágicos”, esto es, el hecho de que los núcleos con
ciertos números pares de protones y/o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82) sean
mucho más estables que otros núcleos con diferente composición. Ello se debe a
que en esos núcleos existe el número exacto de nucleones como para llenar un
número determinado de capas, sin dejar ninguna sin saturar.

Es evidente que estos dos modelos
son incompatibles porque toman como punto de partida hipótesis que son mutuamente
inconsistentes. Además, cada uno de ellos es incompleto, porque deja sin
explicar muchos fenómenos conocidos sobre los núcleos; precisamente por esa
razón se construyeron posteriormente muchos otros modelos. Morrison (2011 y
2015) considera que esta situación en la cual proliferan los modelos
incompatibles constituye una dificultad insalvable para la posición realista,
ya que no puede admitirse que cada modelo constituye una representación parcial
del núcleo desde una determinada perspectiva. El perspectivismo, si ha de ser
una forma de realismo, está constreñido a sostener que las diferentes
perspectivas de un mismo fenómeno deben ser todas compatibles entre sí. Frente
al problema de los modelos inconsistentes, el realista solo puede responder que
se trata de una situación transitoria, debida a la incompletitud de nuestro
conocimiento.

Diversos filósofos de la ciencia han
ofrecido otras elucidaciones de la noción de idealización, pero estas resultan
difícilmente comparables debido a que definen de manera diferente de la
habitual términos tales como “abstracción” (Morrison 2015), o hacen
clasificaciones atípicas de los diferentes tipos de idealización (Weisberg
2013). Uno de los intentos más comprehensivos es el de Martin Jones (2005), que
intenta regimentar el uso de los términos de manera tal que capturen al menos
algunos aspectos importantes de las prácticas científicas de modelización. De
acuerdo con Jones, la idealización implica la ''distorsión'' del objetivo representado, es decir, un modelo es idealizado
cuando representa a su objetivo como dotado de alguna propiedad que este no
tiene, o bien como carente de una propiedad que tiene (aquí sería más prudente
decir que “creemos” que tiene). Por su parte, la abstracción implica la ''omisión'' de alguna propiedad del objetivo
representado, o sea, un modelo es abstracto cuando omite alguna propiedad que
tiene el objetivo, pero sin representarlo como carente de tal propiedad. Por
ejemplo, un modelo introduce una idealización cuando representa a una partícula
como carente de extensión, pero hace una abstracción cuando omite el peso de la
partícula sin representarla como carente de peso. Así, según Jones, la
idealización es una representación inadecuada del objetivo, mientras que la
abstracción desprecia ciertas propiedades del objetivo, pero sin representarlas
de manera inadecuada. La idealización y la abstracción son cuestiones de grado,
aunque no es claro cómo determinar el número de idealizaciones que contiene un
modelo ni cómo sopesarlas respecto de su importancia.

'''6.2
Los modelos como ficciones'''

''' '''El ficcionalismo en la filosofía de la ciencia es una
posición anti-realista tradicional, asociada principalmente con la “filosofía
del como si” de Hans Vaihinger (1911/1927), pero con antecedentes claros en
obras de Kant y de Nietszche. Vaihinger consideraba que las ficciones plenas,
tal como el punto material inextenso, son autoinconsistentes, mientras que las
semi-ficciones son empíricamente falsas. Todas las ficciones se introducen en
la ciencia como expedientes útiles con expresa conciencia de su carácter falso.
Vaihinger pensaba, además, que las ficciones eran recursos provisorios que a
largo plazo deberían reemplazarse por hipótesis con auténtico contenido
empírico. Arthur Fine (1993) reactualizó el ficcionalismo de Vaihinger
aplicándolo a los modelos científicos. Según Fine, la práctica de la
modelización en la ciencia contemporánea consiste principalmente en la
introducción de ficciones útiles (para una crítica de esta tesis véase Cassini
2013).

Muchos filósofos actuales de la
ciencia se han inclinado por el ficcionalismo, adoptando una posición afín a la
de Vaihinger y Fine (véase por ejemplo los trabajos contenidos en Suárez 2009).
En principio, el ficcionalismo puede resolver el problema de la existencia de
múltiples modelos incompatibles de un mismo fenómeno, dado que no le atribuye
carácter descriptivo a ninguno de ellos. Otros filósofos, en cambio, han
intentado explorar la analogía entre los modelos y los personajes de ficción en
la literatura (por ejemplo, Frigg 2010a y 2010b). Los resultados de esta línea
de investigación todavía no son claros, dado que la ontología de las ficciones
literarias presenta serias dificultades, por lo cual puede correrse el riesgo
de tratar de aclarar un asunto oscuro por medio de otro aún más oscuro. Por
otra parte, hay evidentes analogías negativas entre ambos. En efecto, las
ficciones literarias parecen ser entidades incompletas, en el sentido de que
los personajes ficticios solo tienen el reducido número de propiedades que el
autor les ha atribuido de manera explícita. Los modelos, en cambio, permiten la
exploración de las propiedades que no están explicitadas en su construcción,
pero que se siguen como consecuencia de ellas.

Los modelos concretos, como las
maquetas o los íconos, difícilmente puedan concebirse como obras de ficción.
Los modelos teóricos, como el modelo del gas perfecto o el del péndulo ideal,
han sido considerados a menudo como entidades abstractas, productos de la
imaginación constructiva. En tanto tales, tendrían el mismo ''status'' ontológico que las entidades
matemáticas, como los números y los conjuntos. El ficcionalismo matemático
considera a todos los objetos de la matemática como meras ficciones, pero esta
posición no puede apoyarse en el solo hecho de que esos objetos sean entidades
abstractas, ya que podrían concebirse como ideas platónicas, habitantes de un
mundo ideal independiente de la mente humana (sobre el ficcionalismo matemático
véase Bonevac 2009 y sobre el platonismo véase Balaguer 1998). Algo análogo
podría decirse de los modelos teóricos que se emplean en las ciencias
empíricas: del hecho de que sean entidades abstractas no se sigue que sean
ficciones.

Diversos filósofos se han opuesto al
ficcionalismo por muy diferentes razones. Algunos (como Giere 2009 y Teller
2009) han señalado que el hecho de que un modelo contenga algún elemento
ficticio (y, por tanto, no representacional) no convierte al modelo como un
todo en una ficción, ya que este conserva otros componentes, tal vez la
mayoría, que no son ficciones y poseen capacidad de representación. Otros han
enfatizado el hecho de que, cualesquiera sean las analogías entre los modelos
teóricos y las ficciones literarias, las diferencias funcionales son más
significativas que las semejanzas. Los modelos científicos desempeñan funciones
cognitivas que no tienen contrapartida en la literatura o el arte, como la
explicación y la predicción de los fenómenos. El debate acerca de la concepción
ficcionalista de los modelos continúa abierto y continuamente se presentan
argumentos a favor y en contra de dicha posición (véanse, entre otros, Godfrey-Smith
2009, Contessa 2010, Pincock 2012, Toon 2012, Weisberg 2013, Woods 2014 y
Morrison 2015).

''' 7.
Modelos y simulaciones computacionales'''

Las simulaciones computacionales
tienen en la actualidad un empleo sumamente extendido en todas las ciencias,
tanto naturales como sociales. Su uso no se limita a aquellos dominios, como la
cosmología, la astrofísica, la economía o las ciencias sociales, donde las
posibilidades de realizar experimentos reales son escasas, sino que se extiende
incluso a las ciencias aplicadas y a las tecnologías. Parte de este éxito se
explica por razones de eficacia y economía: las simulaciones, a diferencia de
muchos experimentos, son generalmente poco costosas y demandan tiempos
relativamente cortos. De hecho, una buena parte de los modelos científicos se
implementa mediante simulaciones computacionales. Si bien las primeras
simulaciones se crearon durante las décadas de 1940 y 1950, los filósofos de la
ciencia tardaron mucho en tomarlas en cuenta como objeto de análisis epistemológico.
Paul Humphreys (1991) y Ronald Laymon (1991) escribieron algunos de los
artículos pioneros sobre este tema, mientras que el propio Humphreys (2004) fue
el autor de la primera monografía filosófica dedicada a las simulaciones.
Posteriormente, se produjo una polémica acerca de si las simulaciones
planteaban problemas filosóficos realmente novedosos o si podían considerarse
como un caso especial de la modelización científica. Frigg y Reiss (2009)
adoptaron esta última posición, mientras que Humphreys (2009) replicó
defendiendo la originalidad filosófica de las simulaciones.

Las simulaciones, al igual que los
modelos, han sido caracterizadas apelando al concepto de representación: una
simulación proporciona la representación del comportamiento de un objeto, o más
precisamente, la evolución temporal de un determinado sistema físico.

Eric Winsberg (2010) señala la
estrecha vinculación existente entre las actividades de modelización y
simulación. Sostiene que toda simulación computacional toma como punto de
partida un modelo de los fenómenos que se quieren simular, modelo
frecuentemente, aunque no siempre, respaldado en una teoría general. Ese modelo
recibe luego un ''tratamiento''
específico, que consiste en asignar valores a los parámetros y a las
condiciones iniciales del modelo. Sobre esa base se construye un ''solucionador'', que es el algoritmo
computacional propiamente dicho a partir del cual se obtienen los resultados de
la simulación. Para llegar a estos resultados, el solucionador debe introducir
ciertos cambios en el modelo inicial, que casi siempre lo simplifican. En la
mayoría de los casos, las ecuaciones diferenciales continuas del modelo deben
ser discretizadas para que puedan ser computacionalmente tratables. Además,
usualmente se introducen otras idealizaciones y aproximaciones en el modelo, a
veces incluso elementos ficcionales que son meros expedientes útiles para la
computación. El resultado de una simulación, señala Winsberg, no siempre es una
imagen o un video de animación, sino, a menudo, una larga lista de datos, a
veces expresados en forma puramente numérica. Estos datos deben ser objeto de
análisis estadístico e interpretación hasta llegar a un ''modelo de los datos'' (Winsberg lo llama “modelo de los fenómenos”,
pero esta expresión es ambigua porque podría aplicarse también al modelo
teórico que sirvió como punto de partida de la simulación). De esta manera, los
modelos están presentes tanto al comienzo como al final de la construcción de
una simulación computacional.

La epistemología de las simulaciones
computacionales es un tema muy debatido en la actualidad, pero solo
parcialmente relevante para la cuestión de los modelos científicos. El problema
básico es determinar si los resultados de la simulación son confiables. En el
lenguaje de la computación se llama ''verificación''
al proceso de determinar si el modelo computacional proporciona una solución
aproximada de las ecuaciones matemáticas del modelo teórico inicial. Por otra
parte, se llama ''validación'' al proceso
de determinar si el modelo elegido constituye una representación adecuada de
los fenómenos que se quieren simular. Estos términos tienen en filosofía un
significado muy diferente, por lo que deben emplearse con cautela, aunque ya
están bien establecidos en el dominio de las ciencias de la computación (para
un tratamiento detallado del tema véase Oberkampf y Roy 2010)

Una manera habitual de validar las
simulaciones consiste en comparar sus resultados con los datos disponibles
provenientes de la experiencia, es decir, de la observación y medición de los
fenómenos. Este proceso recibe el nombre de validación por correspondencia. Cuando
no se dispone de tales datos previos, la confiabilidad de la simulación resulta
más difícil de establecer. El procedimiento más habitual en tales casos
consiste en efectuar un análisis de la ''robustez''
de los resultados de la simulación. Por lo general, implica comparar los
resultados obtenidos mediante diferentes modelos de un mismo fenómeno con el
fin de encontrar propiedades o estructuras invariantes. Además, una simulación
puede contrastarse por medio de otra simulación que utiliza un algoritmo
diferente o bien que emplea un modelo más refinado. El resultado se considera
robusto si es aproximadamente el mismo en todos los casos. Finalmente, es
posible apelar a la realización de un tipo de experimento virtual denominado ''experimento de validación''.'' ''Ninguno de estos procedimientos
garantiza la confiabilidad de los resultados obtenidos, pero es evidente que
pueden complementarse y reforzarse mutuamente. El tema de la robustez fue
introducido en la filosofía de la ciencia por Wimsatt (1981 y 2007) y ha tenido
importancia en el ámbito de los modelos y las simulaciones, donde resulta un
caso específico de aplicación de un procedimiento mucho más general (véase
Soler y otros 2012, Weisberg 2013).

Muchos filósofos de la ciencia han
seguido una línea de investigación que consiste en comparar las simulaciones
con los experimentos porque piensan que hay importantes analogías en la manera
en que se validan los resultados de unos y otros. Ante todo, las simulaciones
tienen semejanzas con los ''experimentos
mentales'' (sobre esta clase de experimentos véase Brown 2011) hasta el punto
de que muchos piensan que los han reemplazado en la práctica científica actual.
Las analogías con los experimentos reales son más discutibles y han sido mucho
más debatidas (véase, entre muchos otros, Morgan 2003 y 2012, Giere 2009,
Morrison 2009, Parker 2009, y Parke 2014). Se ha acuñado la expresión
“experimentos virtuales” para caracterizar a las simulaciones, pero no es obvio
cuál sea su significado preciso. Parece claro que las simulaciones pueden
cumplir algunas de las funciones de los experimentos reales, tales como la
exploración de nuevos dominios de fenómenos y el control de otros experimentos.
No obstante, hay otras funciones, como la de descubrir la existencia de nuevas
clases de entidades (un tipo de partícula postulado por una teoría, por ejemplo,
como el bosón de Higgs) que no parecen estar al alcance de ninguna simulación.
Por último, la función heurística de las simulaciones, como la de los
experimentos mentales, está fuera de toda duda, pero es más difícil aceptar que
los resultados de una simulación puedan considerarse como evidencia para la
contrastación de teorías y modelos. Al menos, no como el mismo tipo de
evidencia que proporcionan los experimentos reales. El valor epistemológico de
las simulaciones computacionales es una cuestión importante que todavía no ha
sido bien explorada y permanece abierta a la investigación. El tema tiene,
además, importancia práctica, ya que cada vez más frecuentemente deben tomarse
decisiones políticas sobre la base de simulaciones, como ocurre, por ejemplo,
en el caso del cambio climático global, donde hay un grado considerable de
incertidumbre (sobre este punto véase Frigg, Thomson y Werndl 2015a y 2015b;
Bradley y Steele 2015).

''' 8.
Conclusión'''

Los modelos científicos en el ámbito
de las ciencias fácticas han sido objeto de estudio intensivo por parte de los
filósofos de la ciencia durante las dos últimas décadas. En las ciencias
formales, en cambio, la teoría de modelos ya estaba bien establecida hace ya
medio siglo. Los filósofos de la ciencia han tomado conciencia del uso
extensivo de los modelos y las simulaciones tanto en las ciencias naturales
como sociales, reconociendo que la modelización de los fenómenos es una de las
actividades principales, aunque no la única, por supuesto, en la práctica de la
ciencia normal. No obstante, a pesar de la extensa bibliografía producida,
todavía hay muchas cuestiones que no han podido esclarecerse, en particular, el
concepto de representación que está a la base de todas las concepciones
representacionistas de los modelos. Por su parte, la filosofía de las
simulaciones computacionales se encuentra recién en sus comienzos. La filosofía
de los modelos y simulaciones aún no ha madurado lo suficiente como para fijar
una terminología clara y precisa, lo cual se refleja en los diferentes sentidos
con que se emplean términos clave, como “idealización” y “abstracción”, entre
muchos otros. Puede preverse, entonces, que el estudio de los modelos
científicos permanecerá activo en los próximos años, aunque, por cierto, se
encuentra lejos de abarcar todos los temas y problemas de la filosofía general
de la ciencia.

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'''Palabras clave: '''Teoría,
modelo, estructura, representación, idealización, abstracción, ficción,
simulación, experimento virtual.

'''Otro recursos en línea '''

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Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall
<nowiki>2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/fall2012/entries/models-science/.</nowiki>

Kopesky, Jeffrey, “Models”, ''Internet Enciclopedia of Philosophy'', URL
<nowiki>= http://www.iep.utm.edu/models/.</nowiki>

'''Entradas relacionadas: '''Método
científico, realismo científico, representación mental, teoría científica.

'''Agradecimientos: '''Estoy en deuda con todos los integrantes del grupo sobre
modelos en ciencia de la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de
Buenos Aires, donde henos estudiado este tema por varios años. Dos miembros de
este grupo, María Cristina González y Leandro Giri, leyeron una versión
anterior de este artículo e hicieron observaciones muy útiles.

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