Autores, Editores, Burócratas, Administradores
2226
ediciones
sin resumen de edición
Donde [[File:6HMQimage063.png]]. La diferencia con la familia [[File:5HMQimage099.png]] es que ahora consideramos [[File:6HMQimage066.png]] o su negación al tiempo [[File:4HMQimage032.png]] en lugar de [[File:6HMQimage035.png]]. Como en el caso anterior, es fácil demostrar que [[File:5HMQimage054.png]] también es una familia consistente. Consideremos en [[File:5HMQimage054.png]] el elemento [[File:6HMQimage041.png]] como antes, y el elemento [[File:6HMQimage070.png]] que, como proposición de evolución, corresponde a asignar la propiedad [[File:6HMQimage066.png]] en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], es decir que la partícula está en la caja [[File:1HMQimage096.png]], sin importar que pasa en los tiempos [[File:2HMQimage063.png]] y [[File:5HMQimage034.png]]. Se puede demostrar que
[[File:6HMQimage075.png|center]] <div align="right">(2.12)</div>
Este resultado significa que preparar el sistema en el estado [[File:6HMQimage051.png]] en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]] y en el estado [[File:6HMQimage053.png]] en el tiempo [[File:5HMQimage034.png]] implica que, en el tiempo intermedio [[File:4HMQimage032.png]], la partícula debe encontrarse en el estado [[File:6HMQimage077.png]], es decir, en la caja [[File:1HMQimage096.png]] con certeza. Pero esto está en clara contradicción con el resultado expresado en la ecuación (2.11), que expresaba que, con la misma preparación inicial y final, en el tiempo promedio [[File:4HMQimage032.png]] la partícula debe encontrarse con certeza en la caja [[File:1HMQimage00.png]]. La contradicción consiste en que, con las mismas premisas iniciales (iniciales en el razonamiento utilizado, no en sentido temporal), es decir, [[File:6HMQimage051.png]] en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]] y [[File:6HMQimage053.png]] en el tiempo [[File:5HMQimage034.png]], se llega a conclusiones contrarias en [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]].
Lo que sucede aquí es que, si bien cada proyector en la familia [[File:5HMQimage099.png]] conmuta con los proyectores en la familia [[File:5HMQimage054.png]], las familias [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]] resultan ser incompatibles puesto que no existe un refinamiento común que las incluya (Griffiths 1996, 2770; 1998, 1616; 2002, 304). De este modo, no es lícito comparar razonamientos probabilísticos con elementos de [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]] simultáneamente. Cada familia [[File:5HMQimage099.png]] y [[File:5HMQimage054.png]] es consistente por separado, y la probabilidad está bien definida dentro de cada una de ellas, pero no lo está cuando se intenta combinar descripciones que utilicen elementos de las dos familias a la vez.
En general, cada familia de historias consistente puede considerarse una perspectiva del sistema, desde la cual es posible formular una descripción válida en términos clásicos, pero como ya es bien sabido de la mecánica cuántica, no es posible combinar descripciones incompatibles. En el caso del formalismo de historias se agrega a la ya conocida incompatibilidad debida a la falta de conmutatividad de los operadores que representas propiedades, la incompatibilidad debido a la falta de consistencia. Cada perspectiva, es decir, cada familia consistente está en pie de igualdad respecto de las otras: no hay una familia privilegiada que sea la “correcta” y otras que sean “erróneas”. Cada familia corresponde a una particular elección de propiedades a considerar en la descripción de las evoluciones del sistema, lo cual se corresponde en los experimentos a una particular configuración experimental que determina el marco dentro del cual las conclusiones a las que se arriba dentro de la familia serán corroboradas o no.
===El problema de la medición===
Aunque es bastante común en la bibliografía encontrar referencias a dos problemas de la medición vinculados a la mecánica cuántica (Vanni 2010; Lombardi y Vanni 2010), uno de ellos es el tradicionalmente más discutido por ser aquél que más importancia tiene respecto de la interpretación de la teoría. En el marco de la interpretación ortodoxa, el problema de la medición consiste en el hecho de que la mecánica cuántica es incapaz de explicar por qué se registran valores bien definidos como resultados de la medición, cuando la teoría predice superposiciones sin valor definido en los estados de los aparatos. El problema es que, para justificar valores bien definidos en las mediciones, se debe violar la evolución determinista del estado regida por la ecuación de Schrödinger. En la interpretación ortodoxa, la solución consiste en dotar a la medición de un carácter especial, que ningún otro proceso cuántico posee, capaz de producir una evolución indeterminista en el estado, con probabilidades dadas por la regla de Born, que conduce al sistema a uno de los estados posibles del aparato con valor bien definido. Esto dota a la medición de un papel interpretativo crucial en la teoría, introduciendo la noción de probabilidad para dar cuenta de la violación de la ecuación fundamental que gobierna la propia teoría. Este papel es inaceptable, ya que en la medición se ponen en juego interacciones entre el sistema y los aparatos que son de la misma naturaleza que la mecánica cuántica pretende explicar.
El problema se expresa formalmente del siguiente modo. Supongamos que se pretende medir la magnitud [[File:6HMQimage082.png]] con propiedades de valor representadas por [[File:6HMQimage084.png]] en un dado sistema cuántico [[File:6HMQimage085.png]]. La medición se efectúa por medio de un aparato cuya variable indicadora, es decir la variable que describe los resultados de la medición, es [[File:6HMQimage087.png]]. Sus propiedades de valor [[File:6HMQimage108.png]] serán representados por los correspondientes proyectores [[File:6HMQimage090.png]]. Estas propiedades deben ser macroscópicamente distinguibles, si se las considera de utilidad en la medición; por ejemplo, podrían ser la posición de la aguja del instrumento, o la traza dejada en alguna pantalla de detección, etc.
El estado inicial más general del sistema consiste en una superposición de los autoestados de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] que se desea medir, por ejemplo, [[File:6HMQimage092.png]]. El estado inicial del aparato es un estado de referencia que llamamos [[File:6HMQimage094.png]]. Así, el estado inicial del sistema y aparato es [[File:6HMQimage096.png]]. La teoría cuántica de la medición considera la medición como una interacción entre el sistema y aparato durante un tiempo determinado, que aquí suponemos entre [[File:3HMQimage029.png]] y [[File:4HMQimage032.png]], y con una dinámica que estará regida por la ecuación de Schrödinger a través del correspondiente operador de evolución [[File:6HMQimage101.png]] (Vanni, 2010, 14-18). En esta situación, se puede probar en general que la medición de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] por medio de dicho aparato produce la siguiente evolución del estado del sistema compuesto:
[[File:6HMQimage104.png|center]] <div align="right">(2.13)</div>
En el estado final [[File:6HMQimage106.png]], los valores de la variable indicadora quedan correlacionados con los valores de la variable que el aparato mide, lo cual da sentido a la medición. Es decir, la obtención de un valor [[File:6HMQimage108.png]] para la variable indicadora del aparato indica que se ha medido el valor [[File:6HMQimage110.png]] en el sistema. El problema que se presenta es que el estado final [[File:6HMQimage106.png]] no es un estado de valor definido en la variable indicadora [[File:6HMQimage112.png]]. Es una superposición que involucra los estados [[File:6HMQimage114.png]] asociados a propiedades macroscópicamente distinguibles. Sin embargo en la medición se detecta uno y solo uno de los valores [[File:6HMQimage108.png]]. Como esto está en contradicción con (2.13), se asume que la medición no termina allí, sino que otro proceso se lleva a cabo a través del llamado'' postulado del colapso ''(Vanni 2010, 19). Este postulado afirma que la medición se completa, de alguna manera no explicada, con una evolución indeterminista a uno y sólo uno de los [[File:6HMQimage114.png]] del aparato, y por lo tanto, al correspondiente estado [[File:6HMQimage114.png]] del sistema. Se introduce así, por medio de la medición, la interpretación de la regla de Born como la probabilidad que regula los aspectos indeterministas del colapso y, por lo tanto, la violación a la ecuación de Schrödinger. Con estos supuestos, la medición puede representarse por la Figura 3.
[[File:6HMQimage121.png|center]]
<div align="center">Figura 3</div>
El formalismo de historias consistentes resuelve el problema de la medición considerando que, en términos de historias, no existe evolución determinista alguna. Adicionalmente, el formalismo predice familias de historias que son compatibles con los resultados que impone el colapso en la medición de la variable correspondiente, es decir, familias que contienen propiedades de valor definido del aparato que la mide.
Para ampliar esta idea, consideremos la familia [[File:6HMQimage126.png]] a dos tiempos, generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] de la siguiente forma:
[[File:6HMQimage128.png|center]]
donde [[File:6HMQimage130.png]] es la propiedad correspondiente al estado inicial del sistema compuesto, en el tiempo [[File:3HMQimage029.png]], antes de la medición, y [[File:6HMQimage133.png]] es la propiedad correspondiente al estado final, en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], después de la medición. Por tratarse de una familia a dos tiempos, es consistente. Esta familia incorpora la evolución determinada por la ecuación de Schrödinger, por ejemplo en la historia dada por:
[[File:6HMQimage136.png|center]]
la cual, se puede probar, tiene peso igual a uno dentro de [[File:6HMQimage126.png]], es decir [[File:6HMQimage138.png]].
Consideremos por otro lado la familia [[File:5HMQimage050.png]], también a dos tiempos, generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] dada de la siguiente manera
[[File:6HMQimage142.png|center]]
Donde [[File:6HMQimage144.png]]. Este proyector representa la propiedad de valor [[File:6HMQimage090.png]] de la variable indicadora [[File:6HMQimage112.png]] pero incluyéndola en el espacio de Hilbert del sistema compuesto sistema+aparato; por eso se ha multiplicado [[File:6HMQimage148.png]] por la identidad del espacio de Hilbert del sistema [[File:6HMQimage150.png]]. Adicionalmente, notemos que hemos supuesto [[File:1HMQimage017.png]] posibles valores distintos para dicha variable indicadora. Por tratarse de una familia a dos tiempos, [[File:5HMQimage050.png]] también es consistente, al igual que [[File:6HMQimage126.png]]; por lo tanto [[File:5HMQimage050.png]] permite una descripción del sistema tan válida como la que permite [[File:6HMQimage126.png]]. Sin embargo [[File:5HMQimage050.png]] y [[File:6HMQimage126.png]] son familias incompatibles, en este caso incompatibles por la falta de conmutatividad en sus operadores de historias, la cual a su vez proviene de la falta de conmutatividad de los proyectores en un dado tiempo. Por ejemplo, en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], [[File:6HMQimage158.png]] no conmuta con [[File:6HMQimage160.png]].
Lo interesante de la familia [[File:5HMQimage050.png]] es que en ella quedan habilitadas evoluciones compatibles con el colapso aplicado a la medición de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] del sistema y, por lo tanto, compatibles con el valor definido en el aparato que mide esa magnitud. Esto es representado por la historia:
[[File:6HMQimage164.png|center]]
la cual, se puede probar, tiene en [[File:5HMQimage050.png]] un peso igual a la probabilidad calculada con la regla de Born, tal como se esperaría de aplicar el postulado del colapso. En términos del estado del sistema antes de la medición, se puede probar que esta probabilidad es igual a [[File:6HMQimage169.png]], siendo [[File:6HMQimage168.png]] y [[File:6HMQimage090.png]].
De este modo, el problema de la medición se resuelve simplemente al permitir familias de historias que contengan evoluciones compatibles con el colapso. Desde esta perspectiva, las paradojas asociadas al problema de la medición, como la famosa paradoja del gato de Schrödinger (Hughes 1989, 279), provienen del error de querer predicar sobre propiedades de los aparatos, que están contenidas en la familia [[File:5HMQimage050.png]], en términos de evoluciones contenidas en la familia [[File:6HMQimage126.png]] que, si bien es compatible con la evolución de Schrödinger, no tiene incorporada en sus historias las propiedades del aparato que miden la variable [[File:1HMQimage00.png]]. Al intentar hacer esto, se mezclan descripciones incompatibles y, por lo tanto, no permitidas. El postulado del colapso es un intento forzado de corregir un error más fundamental, que consiste en intentar predicar sobre propiedades pertenecientes a familias incompatibles. No se puede hablar de la medición de la magnitud [[File:1HMQimage00.png]] dentro de la familia [[File:6HMQimage126.png]], porque en ella ni siquiera se encuentran las propiedades del aparato sobre las cuales predicar. Es la familia [[File:5HMQimage050.png]] la que incorpora las propiedades [[File:6HMQimage160.png]] de la variable indicadora del aparato que mide [[File:1HMQimage00.png]]. Dentro de esta familia, las evoluciones con valor definido en esa variable indicadora están permitidas, nada se viola, y no se requiere ningún postulado adicional para justificarlo.
Esto no significa que [[File:5HMQimage050.png]] sea la familia correcta y [[File:6HMQimage126.png]], o cualquier otra familia, sean incorrectas. Se puede desear medir alguna otra magnitud [[File:5HMQimage071.png]] en el mismo sistema, y para ello se necesitará otro aparato que correlacione [[File:5HMQimage071.png]] con otra variable indicadora, supongamos [[File:6HMQimage180.png]]. Entonces, para poder discutir acerca de la medición de [[File:5HMQimage071.png]], será de utilidad una familia de historias que incorpore las propiedades de la variable indicadora [[File:6HMQimage180.png]].
Como ya hemos señalado, cada familia de historias consistente determina un universo de discurso válido en el sentido clásico, esto es, en donde los razonamientos se realizan sobre una estructura de propiedades booleana y con una medida de probabilidad kolmogoroviana; pero ese universo de discurso se circunscribe al conjunto de propiedades incorporadas en la familia. Mezclar, en las descripciones, propiedades de familias incompatibles no está permitido, pero no porque conduce a conclusiones falsas, sino porque conduce a sinsentidos. Esta situación puede compararse con las fórmulas lógicas mal formadas sintácticamente, las cuales no son ni falsas ni verdaderas, sino que simplemente carecen de sentido.
==Historias contextuales==
Otro formalismo de historias cuánticas es el llamado formalismo de ''Historias Contextuales'' o de ''Contextos Generalizados'' (Laura y Vanni 2009, 2010; Vanni y Laura 2012; Losada, Vanni y Laura 2013, 2015; Losada y Laura 2014). Aquí, al igual que en el formalismo de historias consistentes, la evolución de los sistemas cuánticos se describe en términos de historias, entendidas como secuencias de propiedades bien definidas en distintos tiempos. La diferencia principal respecto de las historias consistentes es que, en el formalismo de historias contextuales, se parte de una relación de equivalencia temporal entre propiedades a distintos tiempos para construir una historia (Vanni 2010). La relación de equivalencia temporal se establece de acuerdo con la evolución dada por los operadores de evolución determinados por la ecuación de Schrödinger. Dicha evolución permite definir clases de equivalencia, donde cada clase será tratada como una propiedad dentro de una estructura lógica de clases. Dentro de esta estructura lógica, el conjunto de historias contextuales se define en términos de conjunciones de clases establecidas por propiedades a distintos tiempos. Si bien la equivalencia para determinar las clases se basa en la evolución regida por la ecuación de Schrödinger, las propiedades a distintos tiempos, que generan cada clase y que luego por conjunciones determinarán la historia, no necesariamente se vinculan entre sí por medio de la ecuación de Schrödinger. Es decir, como en el caso del formalismo de historias consistentes, las historias contextuales no están regidas por la evolución como se entiende en la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica.
===Estructura lógica de clases de equivalencia temporal===
La idea básica que define la equivalencia temporal es la de la identificación entre una propiedad y todas sus traslaciones temporales. Para ello trabajaremos en el marco de Heisenberg, donde los proyectores que representan las propiedades cuánticas evolucionan en el tiempo de acuerdo con la ecuación (1.6). Para ser más precisos, diremos que una propiedad de valor <!--[if gte vml 1]><v:shape
