Hasta aquí hemos hablamos de peso probabilístico sobre historias, y no directamente de probabilidad sobre historias. La razón es que, si bien [[File:4HMQimage015.png]] cumple algunos requisitos mínimos para considerarse una probabilidad, en rigor no los cumple todos, al menos no en todas las posibles familias de historias tal como han sido definidas. Lo que sucede es que, en general, [[File:4HMQimage015.png]] no satisface los axiomas de Kolmogorov para una medida de probabilidad clásica (Mittelstaedt 1998, 74). Lo que falla es que [[File:4HMQimage015.png]] no es aditivo para historias disjuntas (Omnès 1999, 157-160; Griffiths 1984, 224). En términos de los operadores Griffiths esto significa que, si [[File:5HMQimage002.png]], en general no se cumple que [[File:5HMQimage004.png]], como se esperaría de una probabilidad bien definida. La única excepción es para historias a dos tiempos; se puede probar que todo conjunto de historias a dos tiempos es consistente, pero un conjunto genérico no lo es (Vanni 2010, 81). Al efectuar los cálculos explícitos de [[File:5HMQimage006.png]] para historias [[File:5HMQimage007.png]] y [[File:5HMQimage010.png]] cualesquiera dentro de una familia, resulta que siempre aparecen la suma [[File:5HMQimage012.png]] más términos adicionales. Aunque los cálculos generales son algo engorrosos, resultan muy fáciles para historias a tres tiempos (Vanni 2010, 83-84). La idea es buscar familias donde los términos adicionales se anulen, y así [[File:4HMQimage015.png]] pueda considerarse una medida de probabilidad clásica. Esta exigencia se traduce en las llamadas condiciones de consistencia. Se puede demostrar que [[File:4HMQimage015.png]] cumple aditividad dentro de una familia de historias si, para cualquier par de historias disjuntas [[File:5HMQimage007.png]] y [[File:5HMQimage010.png]] en dicha familia, se cumple que  [[File:5HMQimage016.png|center]]<div align="right">(2.9)</div> Cuando una familia de historias, como las que hemos construido, cumple además esta última condición, se dice que es una'' familia de historias consistentes.'' En ese caso, la familia no sólo forma un contexto de historias cuya estructura lógica es booleana, sino que además está definida una probabilidad que respeta los axiomas de Kolmogorov para una medida de probabilidad clásica. Una familia de historias consistentes se llama también “''framework''” (Griffiths 1996, 2761; 2002, 141). La ecuación (2.9) es condición necesaria y suficiente para que el peso probabilístico [[File:4HMQimage015.png]] cumpla aditividad dentro de una familia. A veces es llamada ''condición de consistencia de Griffiths'' (Vanni 2010, 85), o ''condición de consistencia débil'' (Griffiths 1996, 2762). Por razones técnicas, a veces es conveniente exigir como condición de consistencia no sólo que la parte real de la expresión en (2.9) se anule, sino que también lo haga la parte imaginaria, con lo cual la condición se convierte en [[File:5HMQimage018.png|center]]<div align="right">(2.10)</div> Esta última ecuación (2.10) es condición suficiente, pero no necesaria para que [[File:4HMQimage015.png]] cumpla aditividad dentro de una familia. A veces es llamada condición de consistencia de Gell-Mann y Hartle, ya que fueron quienes la consideraron por primera vez (Gell-Mann y Hartle 1990, 327; 1993, 3353). A veces también es llamada ''condición de consistencia fuerte'' (Griffiths 1996, 2762).  En la formalización de Omnès, si [[File:4HMQimage097.png]] y [[File:4HMQimage100.png]] representan dos historias disjuntas, la condición de consistencia débil adopta la forma [[File:5HMQimage022.png|center]] Y de forma análoga, la condición de consistencia fuerte resulta [[File:5HMQimage024.png|center]] Como vemos, las condiciones de consistencia, tal como son presentadas por Omnès, quedan en dependencia explicita del estado inicial [[File:5HMQimage026.png]] con el que se prepara al sistema. Esto puede cuestionarse, pues las condiciones que determinan un espacio muestral válido en términos probabilísticos en general quedan definidas previamente a cualquier noción de estado sobre el sistema (Griffiths 1996, 2774; Vanni 2010, 87). Como en las condiciones formuladas por Griffiths no se considera el operador al tiempo inicial como representante de un estado del sistema, éstas parecen más independientes respecto del estado inicial.  Vale la pena enfatizar que, para que una familia [[File:3HMQimage021.png]] sea considerada consistente, las condiciones de consistencia se deben cumplir para todo par de historias disjuntas de la familia. Sin embargo, debido a la linealidad del operador cadena y la traza definida entre operadores, es suficiente que las condiciones de consistencia se cumplan para cualquier par de elementos mínimos [[File:4HMQimage016.png]] distintos que genera la familia, para que toda la familia [[File:3HMQimage021.png]] sea consistente.  ===Refinamiento y compatibilidad=== Una familia de historias consistentes determina un marco descriptivo de evoluciones de un sistema en términos de propiedades de valor de ciertas magnitudes consideradas. Una vez establecido ese marco, podría desearse refinarlo al incorporar más propiedades que las consideradas en las descripciones. Esto puede lograrse o bien mediante un refinamiento temporal, es decir, agregando más tiempos en las historias con nuevas propiedades a considerar a esos tiempos, o bien con un refinamiento de propiedades a un dado tiempo, es decir, agregando más propiedades al espacio muestral en un tiempo ya dado en la historia. El ''refinamiento de una familia de historias'' o contexto de historias queda determinado por el refinamiento del espacio muestral que lo genera. En términos de los operadores de Griffiths [[File:3HMQimage081.png]], cualquiera de los dos casos recién mencionados se logra al reemplazar uno o más proyectores en [[File:4HMQimage016.png]] por otros proyectores que, sumados, sean equivalentes a los que se reemplaza. Esta operación incluye el refinamiento temporal, pues cada tiempo adicional que no aparece en [[File:4HMQimage016.png]] puede pensarse representado por el proyector identidad. Por ejemplo, supongamos que tenemos una familia a dos tiempos [[File:4HMQimage032.png]] y [[File:5HMQimage033.png]] determinada por el espacio muestral de historias representadas por el conjunto de los [[File:5HMQimage035.png]], aquí [[File:5HMQimage037.png]]. Para hacer un refinamiento temporal, por ejemplo agregando un tiempo intermedio [[File:5HMQimage034.png]] entre [[File:4HMQimage032.png]] y [[File:5HMQimage033.png]], consideramos que [[File:5HMQimage040.png]]. Así, el refinamiento temporal se logra al efectuar el reemplazo: <div align="center">[[File:5HMQimage043.png]]       siempre que [[File:5HMQimage044.png]]</div> Por otro lado, un refinamiento de propiedades en un dado tiempo, por ejemplo en el tiempo [[File:4HMQimage032.png]], se logra al efectuar el reemplazo: <div align="center">[[File:5HMQimage047.png]]       siempre que [[File:5HMQimage048.png]]</div> Se dice que dos familias de historias consistentes ''tienen un refinamiento común'' si existe una tercera familia que las contenga y sea consistente. El refinamiento común más “grueso” entre dos familias, [[File:5HMQimage050.png]] con elementos mínimos [[File:5HMQimage051.png]], y [[File:5HMQimage054.png]] con elementos mínimos [[File:5HMQimage055.png]], es la familia consistente generada por el conjunto de elementos mínimos formados por [[File:5HMQimage058.png]]. Por ejemplo, dadas la familia [[File:5HMQimage050.png]] generada por el conjunto de elementos mínimos [[File:5HMQimage061.png]], y la familia [[File:5HMQimage054.png]] generada por el conjunto de elementos mínimos [[File:5HMQimage064.png]], entonces el refinamiento común más “grueso” es la familia consistente generada por el conjunto de elementos mínimos constituido por [[File:5HMQimage066.png]]. Por supuesto, un refinamiento común entre dos familias será imposible si algún elemento mínimo en una no conmuta con algún elemento mínimo en otra, porque en ese caso ni siquiera se podrá formar un contexto que determine un algebra booleana. Esto nos conduce a la noción de compatibilidad e incompatibilidad entre familias. Decimos que dos familias son ''compatibles'' si existe un refinamiento común entre ellas, y decimos que son ''incompatibles'' si esto no sucede. Esto implica dos nociones distintas de incompatibilidad entre familias. La primera es la noción habitual de incompatibilidad cuántica, que proviene de considerar propiedades cuyos operadores no conmutan. Si dos operadores de historia no conmutan, no pueden pertenecer a un mismo contexto o familia de historias y, por lo tanto no formarán parte de una estructura lógica clásica. Sin embargo, en el formalismo de historias consistentes, la incompatibilidad puede provenir de una fuente distinta a la falta de conmutatividad. Es posible tener dos familias, cada una consistente por separado, y donde cada uno de los operadores de historia de una familia conmuta con cada uno de los operadores de historia de la otra, pero aun así resultar que no puedan integrarse en una familia más grande que sea consistente. En ese caso la incompatibilidad proviene de la imposibilidad de cumplir las condiciones de consistencia que aseguran una medida de probabilidad válida; por consiguiente, no se puede asegurar la consistencia de razonamientos probabilísticos (en términos de probabilidades condicionales, por ejemplo) que mezclen historias de las distintas familias. En definitiva, la noción de compatibilidad en historias consistentes implica dos aspectos: primero, poder operar con enunciados que formen parte de una estructura booleanas; segundo, poder formular con tales enunciados razonamientos probabilísticos válidos.  Un ejemplo muy instructivo, en el cual existe incompatibilidad debido a la falta de un refinamiento común, es la llamada paradoja de las tres cajas (Griffiths 1996, 2770; 1998, 1616; 2002, 304). Esta paradoja fue inicialmente enunciada por Yakir Aharonov y Lev Vaidman (Aharonov y Vaidman, 1991). Supongamos una partícula que puede estar ubicada en tres cajas [[File:5HMQimage070.png]], [[File:5HMQimage071.png]] o [[File:5HMQimage072.png]]. Cada caja puede concebirse como un estado para la partícula, [[File:5HMQimage076.png]], [[File:5HMQimage077.png]] o [[File:5HMQimage078.png]]. Estos estados deberán ser ortogonales porque son excluyentes, es decir, la presencia en una caja implica ausencia en las otras. Así el sistema puede describirse con un espacio de Hilbert de dimensión tres, donde [[File:5HMQimage076.png]], [[File:5HMQimage077.png]], [[File:5HMQimage078.png]] forman una base. Cada uno de estos estados, por ser estados puros, quedan asociados a las propiedades correspondientes representadas por [[File:5HMQimage079.png]], [[File:5HMQimage081.png]], [[File:5HMQimage083.png]], donde [[File:2HMQimage103.png]] es la identidad del espacio de Hilbert de la partícula. Supongamos un estado inicial para la partícula en el tiempo [[File:2HMQimage063.png]] dado por [[File:5HMQimage090.png]], asociado a la propiedad representada por [[File:5HMQimage092.png]], y un estado final al tiempo [[File:5HMQimage034.png]] dado por [[File:5HMQimage095.png]], asociado a la propiedad representada por [[File:5HMQimage097.png]]. Consideremos ahora dos familias de historias a tres tiempos, con un tiempo intermedio [[File:4HMQimage032.png]].  Primero consideremos la familia de historias [[File:5HMQimage099.png]] generada por el espacio muestral que determina la descomposición de la identidad [[File:3HMQimage014.png]] en el espacio de historias de la siguiente manera: