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La estructura lógica así definida, en términos de operaciones entre bloques [[File:4HMQimage051.png]] en el espacio geométrico de historias de Omnès, resulta booleana, la cual es completamente equivalente a la que resulta de las operaciones entre los operadores de historias [[File:4HMQimage016.png]] definidos por Griffiths. Cada bloque [[File:4HMQimage051.png]] en el espacio geométrico de historias representa al operador de Omnès [[File:4HMQimage041.png]], y éste se corresponde a su vez con el operador de Griffiths [[File:4HMQimage016.png]].
Un caso particular de esta construcción puede verse en la Figura 2, donde hemos representado el espacio geométrico de historias para el ejemplo de historias de Griffiths a dos tiempos presentado en la subsección 2.2. Aquí, para considerar estas historias como historias de Omnès, simplemente suponemos que las historias comienzan en [[File:4HMQimage043.jpgpng]], y que el tiempo de preparación del estado es algún otro tiempo anterior a [[File:4HMQimage043.jpgpng]]. En la figura se representa en sombreado la disyunción de las historias [[File:4HMQimage0614hmqimage061.jpgpng]] y [[File:4HMQimage0624hmqimage062.jpgpng]]. Esta disyunción corresponde a la región dada por la unión de bloques [[File:4HMQimage0644hmqimage064.jpgpng]], y que, en términos de operaciones entre los operadores de Griffiths, se expresa como [[File:4HMQimage067.jpgpng]], y cuyo operador cadena además adquiere la forma [[File:4HMQimage068.jpgpng]] en el marco de Heisenberg.
[[File:4HMQimage070.jpg|center]]
<div align="center">Figura 2</div>
En sus trabajos, Omnès completa la estructura lógica construida a partir del espacio geométrico de historias, definiendo una noción de inferencia lógica en términos probabilísticos. Para ello, en primer lugar define el peso probabilístico condicional. Supongamos dos historias [[File:4HMQimage097.jpgpng]] y [[File:4HMQimage100.jpgpng]], representadas en términos de los operadores de Omnès. El ''peso condicional'' se define como ha de esperarse de la fórmula de una probabilidad condicional:
[[File:4HMQimage102.jpgpng|center]] <div align="right">(2.8)</div>
La inferencia es definida de modo tal que, si [[File:4HMQimage103.jpgpng]], entonces (Omnès 1992, 347; 1994, 157; 1988, 142)
[[File:4HMQimage107.jpgpng|center]]
Esta noción de inferencia será de gran utilidad en muchos razonamientos formulados en el ámbito del formalismo de historias consistentes. Después de todo, al considerar la mecánica cuántica una teoría completamente estocástica, es natural pensar que las consecuencias físicas de la teoría se expresen en términos de probabilidades condicionales.
===Condiciones de consistencia===
Hasta aquí hemos hablamos de peso probabilístico sobre historias, y no directamente de probabilidad sobre historias. La razón es que, si bien [[File:4HMQimage015.jpgpng]] cumple algunos requisitos mínimos para considerarse una probabilidad, en rigor no los cumple todos, al menos no en todas las posibles familias de historias tal como han sido definidas. Lo que sucede es que, en general, [[File:4HMQimage015.jpgpng]] no satisface los axiomas de Kolmogorov para una medida de probabilidad clásica (Mittelstaedt 1998, 74). Lo que falla es que [[File:4HMQimage015.jpgpng]] no es aditivo para historias disjuntas (Omnès 1999, 157-160; Griffiths 1984, 224). En términos de los operadores Griffiths esto significa que, si , en general no se cumple que , como se esperaría de una probabilidad bien definida. La única excepción es para historias a dos tiempos; se puede probar que todo conjunto de historias a dos tiempos es consistente, pero un conjunto genérico no lo es (Vanni 2010, 81).
