Autores, Editores, Burócratas, Administradores
2226
ediciones
sin resumen de edición
Es importante notar que, dentro de cada contexto, el conjunto de sus propiedades con las operaciones lógicas definidas arriba, forman una subestructura booleana (Vanni 2010, 48-49). Esto se debe esencialmente al hecho de que, en cada contexto, los proyectores que representan las propiedades dentro de él conmutan entre sí. Las características cuánticas asociadas a la pérdida de booleaneidad aparecen al combinar propiedades de distintos contextos. Esto puede verse en la representación dada por la Figura 1.
[[File:1HMQimage000.png|center]]
<div align="center">Figura 1</div>
Tenemos las propiedades [[File:2HMQimage014.png]] y su negación [[File:2HMQimage016.png]] correspondientes respectivamente a los subespacios [[File:2HMQimage018.png]] y [[File:2HMQimage020.png]], en la figura representados por los ejes cartesianos en un espacio de dimensión igual a 2. Consideremos que una propiedad [[File:2HMQimage023.png]], representada por el subespacio [[File:2HMQimage025.png]], se asigna al sistema. Como vemos, el subespacio [[File:2HMQimage025.png]] no está incluido en [[File:2HMQimage018.png]], pero llamativamente, tampoco en su complemento [[File:2HMQimage020.png]].
donde [[File:2HMQimage112.png]] indica el índice múltiple dado por [[File:2HMQimage114.png]], siendo cada [[File:2HMQimage115.png]] el índice que etiqueta un proyector en descomposición proyectiva asociada a la variable al tiempo [[File:2HMQimage088.png]] y que, por lo tanto, representa la propiedad de valor de [[File:2HMQimage090.png]] en el rango [[File:2HMQimage095.png]]. El símbolo [[File:2HMQimage118.png]] representa el producto tensorial habitual (Hughes 1989, 148-149; Griffiths 2002, 82-85). Debido a que el espacio de Hilbert de una colección de sistemas es el producto tensorial de cada espacio de Hilbert por separado, tendremos que el espacio de Hilbert de historias, que llamaremos [[File:3HMQimage001bis.png]], será dado por [[File:3HMQimage004bis.png]], donde [[File:3HMQimage006bis.png]] es copia de espacio de Hilbert [[File:1HMQimage013.png]] usado para describir al sistema en cada tiempo. Con esta construcción es claro que los [[File:3HMQimage009.png]] que representan las historias cumplen:
<div align="center">[[File:3HMQimage011.png]]   [[File:3HMQimage012.png|center]] </div> <div align="right">(2.2)</div>
Siendo [[File:3HMQimage014.png]] el operador identidad en el espacio de Hilbert [[File:3HMQimage001bis.png]]. Es decir, los [[File:3HMQimage009.png]] forman una descomposición proyectiva en el espacio de historias, y por consiguiente determinan un espacio muestral de historias.
Contando con los proyectores del espacio muestral de historias, es posible definir la conjunción, la disyunción y la negación de historias en términos de operaciones entre sus correspondientes proyectores, en forma completamente análoga al modo en que hemos definido esas operaciones entre propiedades cuánticas ordinarias. Estos proyectores conmutan entre sí debido a que representan propiedades de un espacio muestral; por consiguiente, en analogía con las ecuaciones (1.2)-(1.4), el operador de la disyunción será [[File:3HMQimage016.png]], y finalmente, el de la negación [[File:3HMQimage019.png]].
A partir de disyunciones entre los elementos del espacio muestral de historias, se podrá generar el correspondiente contexto de historias. Los [[File:3HMQimage009.png]], que representan el espacio muestral de historias, son los elementos mínimos del contexto y, como es propio de un contexto, cada historia en él podrá representada por sumas de dichos elementos. Más precisamente, un contexto de historias [[File:3HMQimage0043HMQimage021.png]] es el conjunto definido como:
[[File:3HMQimage0053HMQimage023.png|center]]
Un contexto de historias se dice también que forma una ''familia de historias'' (Griffith 1996, 2761; 2002, 116).
En este caso, cada [[File:3HMQimage056.png]] corresponde al rango de valores de [[File:3HMQimage048.png]] dado por [[File:3HMQimage059.png]]. Bajo estas condiciones, tendremos un espacio muestral de historias dado por el conjunto de los [[File:3HMQimage061.png]], siendo aquí [[File:3HMQimage063.png]]. Este conjunto estará formado por seis elementos, que serán los elementos mínimos del contexto. Explícitamente, tomando las dos posibilidades para el índice [[File:1HMQimage00.png]] correspondiente al primer tiempo, y las tres posibilidades para el índice [[File:1HMQimage096.png]] correspondiente al segundo tiempo, el espacio muestral resulta:
[[File:3HMQimage067.png|center]] Desde el punto de vista lógico, este conjunto de seis historias, sujetas a las magnitudes consideradas y a los tiempos establecidos, constituyen las proposiciones básicas de evolución del sistema. Es decir, en términos de propiedades de las magnitudes consideradas, el sistema seguirá uno de esos seis caminos elementales, y aunque el formalismo no predice cuál, nos permite establecer, a partir de las disyunciones de estas seis historias elementales, un contexto de historias, o familia de historias [[File:3HMQimage021.png]], que constituye el universo de discurso que incluye todo lo que se puede predicar respecto de la evolución del sistema (sujeta a las magnitudes consideradas y a los tiempos establecidos). Se podrá, entonces, formular enunciados que aplican conectivos lógicos entre historias como parte de algún razonamiento, y aunque, como ya hemos mencionado, cuánticamente no contamos con una noción inferencia satisfactoria, podremos alcanzar conclusiones en términos de probabilidades que definiremos sobre las historias. Por ejemplo, en algún razonamiento podría incluirse el enunciado según el cual el sistema podrá seguir o bien la historia [[File:3HMQimage069.png]] o bien la historia [[File:3HMQimage070.png]]; esto significa que es necesario formular la disyunción [[File:3HMQimage073.png]], lo cual resulta en un elemento del contexto dado por:
[[File:3HMQimage076.png]]
